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2025-2026学年四川省内江市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列长度的各组线段，能组成一个三角形的是（　　）
A. 2cm,3cm,5cm B. 3cm,3cm,7cm C. 5cm,6cm,7cm D. 2cm,2cm,5cm
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列式子中，错误的是（　　）
A. 若a=b,则a-2=b-2 B. 若2a=6b,则a=3b
C. 若a＞b,则-3a＞-3b D. 若a＞b,则a-1＞b-1
4.小玲家计划装修房屋，已选定一种正八边形地砖，若要将地面铺满，小玲应再选用下列哪种形状的地砖（　　）
A. 正三角形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正方形
5.不等式3x-2≤1的解集在数轴上表示为（　　）
A. B.
C. D.
6.若关于x的方程8-2m=2（1-x）与方程2x-3=-x的解相同，则m的值为（　　）
A. 4 B. 2 C. -2 D. -4
7.如图，已知∠ABD=110°，∠C=45°，△ABC≌△BAD，则∠AEC的度数为（　　）
A. 25°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
8.内江某蜜饯厂制作枇杷蜜饯和芒果蜜饯，制作1盒枇杷蜜饯需要原料4千克，制作1盒芒果蜜饯需要原料3千克，现有原料750千克，恰好制作两种蜜饯共200盒，设制作枇杷蜜饯x盒，芒果蜜饯y盒，下列方程组正确的是（　　）
A. B.
C. D.
9.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）
A. 180°
B. 360°
C. 540°
D. 720°
10.若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A. 9＜a≤11 B. 9≤a＜11 C. 11＜a≤13 D. 11≤a＜13
11.若关于x、y的方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是（　　）
A. B. C. D.
12.如图，已知∠AOB=30°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ=α，∠PQN=β，当MP+PQ+QN最小时，β-α=（　　）
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.已知方程3x-y=5，用含x的代数式表示y,则y= .
14.已知|x+3y+3|+（x-y-1）2=0，则（x+y）2026= .
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°.按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，CA于点M，N；②分别以M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P；③作射线BP交AC于点D.则∠BDC的度数为 .
16.如图，△ABC以2cm/s的速度沿着射线BA向左平移，平移4s后得到△DEF，其中点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F.若，则AB的长为 .
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17.解方程或不等式组：
(1) 解方程：3（x-1）=2（x-1）+1
(2) 解不等式组：
18.根据以下素材，探索完成任务．
【材料准备】
材
料
准
备 材料1
采购物资 校园艺术节即将来临，手工社团计划制作手工作品开展义卖．社团购进长方形卡纸100张，每张进价13元；
单张卡纸尺寸：长100cm,宽80cm；
材料2
（制作无盖盒身） 取1张卡纸按图①裁剪，四角裁去4个全等的小正方形，剩余部分折叠为无盖长方体盒身；
成品盒身底面长60cm、宽40cm；
1张卡纸仅产出1个盒身；
（制作盒盖） 取1张卡纸按图②裁剪，灰色阴影部分为余料；
1张卡纸恰好产出2个盒盖；
1张卡纸裁剪产生1份余料，1份余料可加工1枚书签；
材料3 售卖标准 1套礼盒=1个盒身+1个盒盖，每套售价25元；
无法配对盒盖的多余盒身，作为简易收纳盒售卖，每个售价12元；书签每枚售价4元．
问题解决：
(1) 任务1：根据图①的尺寸信息，求出无盖盒身的高度（列方程求解）
(2) 任务2：设用n张卡纸裁剪制作盒身，其余卡纸裁剪制作盒盖（卡纸无剩余）．最终制成简易收纳盒若干，但数量不足10个，求这100张卡纸有哪几种分配方案？
(3) 任务3：在任务2的条件下，将制作盒盖所产生的余料全部制成书签出售．应如何分配卡纸，才能使手工作品全部售出后获得的总利润最大，求出此时的分配方案及最大利润
四、解答题：本题共4小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
如图，在方格图中，小方格都是边长为1的正方形，点A、B、C、O都在格点上，直线l经过点O
(1) 作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称
(2) 作△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于直线l对称，并判断△A2B2C2与△A1B1C1形成 关系（用“轴对称”“旋转对称”“中心对称”填空）
(3) 求△ABC的面积
20.(本小题9分)
如图，△ABC的高AD、角平分线CE、中线BF相交于点O
(1) 若∠ACB=50°，∠BAD=60°，求∠AEC的度数
(2) 若BC-AB=3，求△BCF与△BAF的周长之差
21.(本小题9分)
已知关于x、y的二元一次方程组，其中k为常数
(1) 当k=2时，方程组的解为
(2) 当x+y＞4时，求k的取值范围
(3) 试说明无论k取何值，代数式2x-y的值始终不变
22.(本小题11分)
如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点E．
(1) 如图1，若∠A=70°，求∠E的度数
(2) 如图2，在（1）的条件下，延长AB至点F，∠DBF的平分线与∠ACD平分线的反向延长线相交于点G，求∠G的度数
(3) 如图3，若点P为BA的延长线上一动点（不与点A重合），连接PC，∠APC和∠ACP的平分线相交于点Q．试探究：在点P运动的过程中，∠Q与∠E是否存在固定的数量关系？若存在，写出关系并证明；若不存在，请说明理由
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】3x-5
14.【答案】1
15.【答案】70°
16.【答案】4cm或12cm
17.【答案】【小题1】3（x-1）-2（x-1）=1，
原方程化简可得：
x-1=1，
解得x=2
【小题2】解不等式x-2（x-3）≤8得：x≥-2，
解不等式得：x＜5，
∴不等式组的解集为：-2≤x＜5

18.【答案】【小题1】设盒身的高度为x cm,
100-2x=60，
∴x=20，
答：盒身的高度为20cm.
【小题2】设用n张卡纸制作盒身，
则，
解得：，
∵n为整数，
∴n可以为：67、68、69，
∴共有3种分配方案，
方案1：用67张卡纸制作盒身，33张卡纸制作盒盖；
方案2：用68张卡纸制作盒身，32张卡纸制作盒盖；
方案3：用69张卡纸制作盒身，31张卡纸制作盒盖
【小题3】选择方案1利润为：25×33×2+12×（67-33×2）+4×33-13×100=494（元）；
选择方案2利润为：25×32×2+12×（68-32×2）+4×32-13×100=476（元）；
选择方案3利润为：25×31×2+12×（69-31×2）+4×31-13×100=458（元）；
∵494＞476＞458，
∴用67张卡纸制作盒身，33张卡纸制作盒盖时，销售后获得的利润最大，最大利润为494元

19.【答案】【小题1】
如图，即为所求；
【小题2】
轴对称
【小题3】

20.【答案】【小题1】△ABC的高AD、角平分线CE、中线BF相交于点O．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-60°=30°，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴，
∴∠AEC=∠ABD+∠BCE=55°
【小题2】∵BF是△ABC的中线，
∴AF=CF，
∴BC+BF+CF-（AB+AF+BF）=BC-AB=3，
∴△BCF与△BAF的周长之差为3

21.【答案】【小题1】
【小题2】
，
①-②得：2x+2y=6k-4，
x+y=3k-2，
∵x+y＞4，
∴3k-2＞4，
解得k＞2
【小题3】
，
①+②得：4x=4k-4，
即x=k-1，③，
把③代入②中，得k-1-y=-k,
∴y=2k-1，
∴2x-y=2（k-1）-（2k-1）=-1，
∴无论k取何值，代数式2x-y的值始终不变

22.【答案】【小题1】∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴，，
∴，
∵∠A=∠ACD-∠ABC=70°，
∴
【小题2】∵BE平分∠ABC，BG平分∠DBF，
∴，，
∴，
∵由（1）知∠E=35°，
∴∠G=90°-∠E=55°
【小题3】∠Q+∠E=180°，理由如下：
∵PQ平分∠APC，CQ平分∠ACP，
∴，，
∴，
∵∠BAC=∠APC+∠ACP，
∴，
由（1）可得：，
∴∠Q=180°-∠E，
∴∠Q+∠E=180°

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