资源简介

2025-2026学年山东省德州市临邑县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，π，0，-4中无理数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.新时代国家要求加强中华体育精神培育，重视体育领域铸牢中华民族共同体意识的教育.下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.点A（a,-b）在第二象限，则点B（ab,b）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1；若点E在数轴上（点E在点A的右侧）且AB=AE，则E点所表示的数为（　　）
A. B. C. D.
5.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功.为激发同学们对航空航天方面的兴趣，某学校开展了航空航天知识竞赛，赛后随机抽取了某班全部学生的竞赛成绩（单位：分）进行统计，绘制出如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，则下列结论不正确的是（　　）
A. 第五组的频数占总人数的百分比为16% B. 该班有50名学生参赛
C. 成绩在70～80分的人数最多 D. 80分以上的学生有14名
6.抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，可见抖空竹在民间流行的历史至少存在600年.如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB∥CD，∠BAE=95°，∠E=30°，则∠DCE的度数为（　　）
A. 125° B. 126° C. 127° D. 128°
7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4cm,BC=5cm,AC=3cm,将△ABC沿BC方向平移a（a＜5cm）得到△DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD，则阴影部分的周长为（　　）
A. 9cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm
8.清代康熙年间编辑的算书《御制数理精蕴》（卷九）中记载一题：“设如有甲乙二人入山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚乙数加二百枚，则甲数是乙数四倍，问甲乙各得几何？”其大意是：甲、乙二人入山采果共得三百枚，若甲的采果数加六百枚，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲采果数是乙采果数的四倍，问甲、乙原来各采果多少枚？如果设甲原来采果数是x枚，乙原来采果数是y枚，则根据题意可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
9.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y），若x,y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”.已知点P（2a-4，a+3）在第二象限，下列说法正确的有（　　）
①a＜-3；
②若点P为“整点”，则点P的个数为4个；
③若点P为“超整点”，则点P的个数为1个；
④若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、多选题：本题共1小题，共4分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
10.下列命题为真命题的是（　　）
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C. 若am=bm,则a=b
D. 若m＞n,则
三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.的算术平方根是 ，的立方根是 .
12.能说明命题“若|a|＞|2b|，则a＞2b”是假命题的一组实数a,b的值为a= ，b= .
13.如图，点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为3，则点P叫做“3垂距点”，例如：如图中的点P（1，3）是“4垂距点”，请写出一个第四象限内的“6垂距点”： .
14.如图，一面长方形墙壁ABCD因年久失修，墙上只残留5块形状大小一样的长方形瓷砖（空白部分），其中AB=13，AD=9，则图中阴影部分的面积为 .
15.如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确结论的是 .
四、计算题：本大题共4小题，共42分。
16.计算：
(1)
(2)
17.解决下列各题：
(1) 解方程组：
(2) 求解不等式组的解集，并写出所有的整数解
18.2026年4月第四周是首个依法设立的“全民阅读活动周”，某校策划开展“书香校园”系列活动，努力营造爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围.学校要在各楼层图书角放置散文、小说、诗歌、戏剧四类体裁的文学类书籍，为了解学生对这四类书籍的喜爱情况，图书管理员设计了以“我最喜爱的文学类书籍”为主题的调查问卷，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择其中一项），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.
调查问卷
我最喜爱的文学类书籍是（　　）（单选）
A.散文B.小说C.诗歌D.戏剧
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“散文”对应的扇形圆心角度数为______°；
（2）求本次调查中最喜爱“小说”的学生人数；
（3）若该校共有860名学生，请你估计全校最喜爱“诗歌”的学生人数.
19.下面是一道残缺的试题及其部分解析．
国家教育部召开深入落实“健康第一”工作部署会．要求以健康学校建设为引领，强化五育并举，推进五育融合．为贯彻落实这一政策，某中学专门开设了“排球大课间活动”．学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价____（填“高”或“低”）30元，求A、B两种品牌排球的单价．
解：设A种品牌排球的单价为x元，
则列出一元一次方程：25x+50（x-30）=4500…
(1) 横线处的内容为 ；（填“高”或“低”）
(2) 根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，若排球的单价保持不变，学校共有哪几种购买方案？
五、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D.AB与DM交于点N，当前支架OE与后支架OF正好垂直，∠ODC=32°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数.读懂下面的推理过程，并填空.
解：∵OE⊥OF，（已知）
∴∠EOF=90°，（______）
∵______∥______，（已知）
∴______=∠EOF=90°，（______）
又∵∠ODC=32°，
∴∠CDM=∠ODC+∠ODM=32°+90°=122°，
∵AB∥EF，CD∥EF，（已知）
∴AB∥______，（______）
∴∠ANM=______=122°.（______）
21.(本小题12分)
如图，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一点P（x,y）经过平移后的对应点为P1（x-4，y-5），且A（4，3），B（3，1），C（1，2）
(1) 画出△A1B1C1
(2) 写出点A1的坐标
(3) 直接写出△A1B1C1的面积
(4) 点M在x轴上，若△MOB1的面积为10，求点M的坐标
22.(本小题12分)
我们不妨约定：在平面直角坐标系中，已知点A（x1，y1），B（x2，y2），若点P（x3，y3）满足，则把点P（x3，y3）称作A（x1，y1），B（x2，y2）两点的“松雅点”；且把数值M=x1x2+y1y2称作A（x1，y1），B（x2，y2）两点的“唯一值”．根据该约定，完成下列各题：
(1) 若点P（1，3）是，两点的“松雅点”，则t= ，s= ，A，B两点的“唯一值”M= （将正确的答案填写在相应的横线上）
(2) 已知点R（9，11），且点P是A（x+y,-2），B（4，x-y）两点的“松雅点”，先将点P向右平移3个单位，再向上平移11个单位得到点Q，若直线RQ与坐标系中的x轴平行，A，B两点的“唯一值”M=36，求点P的坐标
23.(本小题16分)
如图1，已知两条直线AB、CD被直线EF所截，分别交于点E、点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME.
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M、F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β.
①当点G在点F的右侧时，若β=56°，求α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】BD
11.【答案】

12.【答案】-6
1（答案不唯一）

13.【答案】（2，-4）（答案不唯一）
14.【答案】47．
15.【答案】①②
16.【答案】【小题1】原式=3-（-3）-3
=3+3-3
=3
【小题2】原式==

17.【答案】【小题1】，
②×2：2x-2=2y-1③，
①-③：2-y=5-（2y-1），
解得y=4，
代入①式中得到，
【小题2】求解不等式组的解集，
解不等式得x≥-2，
解不等式得x＜1，
∴不等式组的解集为-2≤x＜1，其中整数解为-2，-1，0

18.【答案】108 80人 86人
19.【答案】【小题1】
高
【小题2】
25x+50（x-30）=4500，
解得x=80，
此时x-30=50，
即A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元，
设购买A种品牌的排球a个，
依题意得，
解得23≤a≤25，
又∵a为正整数，
∴a=23或24或25，
∴若排球的单价保持不变，学校共有3种购买方案：
①购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个；
②购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；
③购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个

20.【答案】垂直的定义；DM；OE；∠ODM；两直线平行，内错角相等；CD；平行于同一直线的两直线平行；∠CDM；两直线平行，同位角相等．
21.【答案】【小题1】
根据点P（x,y）经过平移后的对应点为P1（x-4，y-5），得出△ABC向左平移4格，向下平移5格得到△A1B1C1，△A1B1C1即为所求；
【小题2】
（0，-2）
【小题3】
【小题4】
设点M的坐标为（m,0），
∵△MOB1的面积为10，
∴，
解得m=5或-5，
∴点M的坐标为（-5，0）或（5，0）

22.【答案】【小题1】
4
3
1
【小题2】
设点P的坐标为（a,b），
∵点P是A（x+y,-2），B（4，x-y）两点的“松雅点”，
∴，
∴，
∵将点P向右平移3个单位，再向上平移11个单位得到点Q，
∴，即，
∵A，B两点的“唯一值”M=36，
∴4（x+y）-2（x-y）=36，
∴2x+6y=36，
∴x+3y=18，
∵直线RQ与x轴平行，
∴点R与点Q的纵坐标相等，
∴，
∴x-y=2，
即，
由①-②得，4y=16，
解得：y=4，x=6，
∴，，
∴直线RQ与坐标系中的x轴平行，A，B两点的“唯一值”M=36，则点P的坐标为（7，0）

23.【答案】解：（1）结论：AB∥CD．
理由：∵EM平分∠AEF，
∴∠AEM=∠MEF，
又∵∠FEM=∠FME，
∴∠AEM=∠EMF，
∴AB∥CD；
（2）①如图2，∵AB∥CD，β=56°，
∴∠AEG=124°，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
∴∠HEF=∠FEG，∠MEF=∠AEF，
∴∠MEH=∠AEG=62°，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN=90°-62°=28°，
即α=28°；
②分两种情况讨论：
如图2，当点G在点F的右侧时，α=β．
证明：∵AB∥CD，
∴∠AEG=180°-β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
∴∠HEF=∠FEG，∠MEF=∠AEF，
∴∠MEH=∠AEG=（180°-β），
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN=90°-∠MEH=90°-（180°-β）=β，
即α=；
如图3，当点G在点F的左侧时，α=90°-．
证明：∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠EGF=β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
∴∠HEF=∠FEG，∠MEF=∠AEF，
∴∠MEH=∠MEF-∠HEF
=（∠AEF-∠FEG）
=∠AEG
=β，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN=90°-∠MEH，
即α=90°-．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑