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2025-2026学年陕西省渭南市临渭区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列说法不一定成立的是（　　）
A. 若a＞b,则2-a＜2-b B. 若a-c＜b-c,则a＜b
C. 若ac＞bc,则a＞b D. 若a＜b,则ax2≤bx2
3.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）
A. m2-4+m=（m+2）（m-2）+m B. 4a2+4a+1=（2a+1）2
C. n（a+b）=na+nb D.
4.下列命题中，逆命题是真命题的为（　　）
A. 全等三角形的对应边相等
B. 若a=b,则a2=b2
C. 对顶角相等
D. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
5.如图，平面直角坐标系中，线段AB的两端点坐标分别为（0，2），（-2，0），现将该线段沿x轴向右平移，使得点B与原点重合，得到线段CO，则点C的坐标是（　　）

A. （2，0）
B. （2，2）
C.
D. （，2）
6.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=12，BC=DC，∠A=60°，点E在AD上，连接BD，CE相交于点F，CE∥AB.若CE=7，则CF的长为（　　）
A. 4
B. 3.5
C. 2
D. 1
7.为改善某市森林公园周边环境，相关部门决定对该森林公园周边部分路段进行维修施工，施工全长3000米，为了早日方便市民，实际施工时，每天施工的长度比原计划增加20%，结果提前4天完成这一任务，若设原计划每天施工x米，则可列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，在 ABCD中，E是BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，若AD=2AB，则下列结论：
①四边形ABFC是平行四边形；
②DE⊥AF；
③S△ECF=S△ECD；
④若BC=25，DE=24，则AF=16.
其中正确的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步 .
10.若关于x的分式方程有增根，则m的值为 .
11.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3= ．
12.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，AC与BD相交于点O，CD=2，AB=4，则AC= .
13.直线l1：y=k1+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式（k1-k2）x+b＞0的解集为 .
14.如图，在△ABC中，AB=BC=13，AC=10，D是BC边上任意一点，连接AD，以AD、CD为邻边作 ADCE，连接DE，则DE长的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
15.因式分解：
(1) x2（m-n）+9（n-m）
(2) 3 x2y-6xy+3y.
四、解答题：本题共11小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题4分)
解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中x=1.
18.(本小题7分)
如图，已知在△ABC中，AB=AC，请用尺规在BC边上找一点P，使得PC+PA=BC.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题7分)
如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠DFB=26°，∠ABC=52°，BC=12，AB=8，求EF的长度.
20.(本小题7分)
如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）
(1) 先将Rt△ABC向左平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，请在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标
(2) 将Rt△A1B1C1绕点A1，顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，点A1、B1、C1的对应点分别是A2、B2、C2，请在图中画出Rt△A2B2C2，并计算C1C2的长
21.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点F在线段AD上，连接BF，BF=AC，点E是BF的中点，连接DE
(1) 求证：DF=DC
(2) 若∠ABF=15°，DC=2，求DE的长
22.(本小题7分)
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但当多项式的项数为三项以上时上述方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16.我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解.
过程如下：x2-2xy+y2-16
=（x-y）2-16
=（x-y+4）（x-y-4）.
这种分解因式的方法叫分组分解法.
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）分解因式：ax+ay+x2-y2=______ ；
（2）分解因式：a2-b2-4a+4；
（3）已知a,b,c分别是△ABC三边的边长且a2+b2+ac-bc-2ab=0，请判断△ABC的形状，并说明理由.
23.(本小题7分)
随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物流基地出发，匀速飞往某医院，飞行距离为16千米.若采用传统车辆匀速配送，公路距离为30千米，速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟.
（1）求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时；
（2）若无人机从物流基地出发前往该医院配送急救药品，10分钟后接到医院通知，急救药品需要在8分钟以内（含8分钟）送达，则无人机的速度至少要提到多少千米/时，才能完成此次配送任务.
24.(本小题7分)
如图，在 ABCD中，连接AC，∠ABC的平分线BE交AC于点E，∠ADC的平分线DG交AC于点G，连接BG，DE
(1) 求证：四边形BEDG是平行四边形
(2) 过点E作EF⊥AB于点F．若 ABCD的周长为28，EF=5，求△ABC的面积
25.(本小题7分)
如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=8，OB=16，点C为y轴上一点，且点C的坐标为（0，6）.
（1）求直线AB的表达式；
（2）点P为x轴上一个动点，点Q为直线AB上一个动点，如果以点A、C、P、Q为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形，求点Q的坐标.
26.(本小题7分)
问题探究：
(1) 如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：△ABD≌△ACE
(2) 如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠ADC=120°，∠BCD的平分线CE交AD于点E，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，分别连接FD，BD，求证：FD=BD；
问题解决：
(3) 某区现有一块三角形空地ABC，如图3所示，经测量：∠A=60°，BC=70m,政府准备在空地内修建景观以丰富市民生活．为了方便游览，现计划在点E处设立入口，在点C和点D处设立出口，并修建两条步道CE和DE．其中，点D，E分别在AC，AB上，要求CD=BE，∠CED=30°，若步道CE=50m,请求出步道DE的长
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】这个三角形是等腰三角形
10.【答案】2
11.【答案】180
12.【答案】
13.【答案】x＜-1
14.【答案】
15.【答案】【小题1】原式=x2（m-n）-9（m-n）
=（m-n）（x2-9）
=（m-n）（x+3）（x-3）
【小题2】原式=3y（x2-2x+1）
=3y（x-1）2

16.【答案】解：解4（x+1）≤7x+13得：x≥-3，
解＞x-4得：x＜2，
不等式组的解集为：-3≤x＜2，
在数轴上表示：

17.【答案】，1．
18.【答案】见解答．
19.【答案】2．
20.【答案】【小题1】如图，即为所求；
∴A1（-4，0）
【小题2】如图，即为所求，
∴

21.【答案】【小题1】证明：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，∠BAD=90°-∠ABC=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在Rt△BDF与Rt△ADC中，BD=AD，BF=AC，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），
∴DF=DC
【小题2】解：∵∠ABF=15°，∠ABD=45°，
∴∠DBF=∠ABD-∠ABF=30°，
∴∠BFD=60°，
∵∠ADB=90°，点E是BF的中点，
∴，
∴△DEF是等边三角形，
∴DE=DF，
∵DF=CD=2，
∴DE=2

22.【答案】（x+y）（a+x-y） （a-2-b）（a-2+b） △ABC为等腰三角形，理由如下：
a2+b2+ac-bc-2ab=0，
（a2-2ab+b2）+（ac-bc）=0，
（a-b）2+c（a-b）=0，
（a-b）（a-b+c）=0，
∵a，b，c是△ABC三边的边长，
∴a+c-b＞0，
∴a-b=0，
∴a=b，
∴△ABC为等腰三角形
23.【答案】无人机的配送速度是40千米/时，传统车辆的配送速度是60千米/时；
无人机的速度至少要提到70千米/时，才能完成此次配送任务．
24.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=∠ABC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，
∴，，
∴∠ADG=∠CBE，
∴△ADG≌△CBE（ASA），
∴∠AGD=∠CEB，BE=DG，
∴180°-∠AGD=180°-∠CEB，
∴∠DGE=∠BEG，
∴BE∥DG，
∵BE=DG，
∴四边形BEDG是平行四边形
【小题2】解：过E作EH⊥BC 交BC于点H，
∵ ABCD的周长为28，
∴，
∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，EH⊥BC，
∴EH=EF=5，
∴===35

25.【答案】y=-2x+16；
Q点坐标为（11，-6）或（5，6）．
26.【答案】【小题1】证明：∵∠BAC=∠DAE，∠CAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
【小题2】证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DEC=∠ECB，
∵EC平分∠BCD，
∴∠DCE=∠ECB，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC，
∴DE=AB；
如图2，分别连接BF，EF，
∵点E绕点A逆时针旋转60°，得到点F，
∴AE=AF，∠FAE=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AF=EF，∠FED=120°，
在 ABCD中，∠ADC=120°，
∴∠BAD=180°-∠ADC=60°，
∴∠FAB=∠FAE+∠DAB=120°=∠FED，
在△ABF和△EDF中，
，
∴△ABF≌△EDF（SAS）；
∴∠AFB=∠EFD，FB=FD，
∴∠AFB+∠BFE=∠EFD+∠BFE，即∠BFD=∠AFE=60°，
∴△BFD是等边三角形，
∴FD=BD
【小题3】解：如图3，以DC、DE为边作平行四边形CDEF，连接BF，
则∠FCE=∠CED=30°，DE=CF，CD=EF，∠BEF=∠A=60°，
设DE=x,则CF=x,
∵CD=BE，
∴EF=BE，
又∵∠BEF=60°，
∴△BEF是等边三角形，
将△BCF绕点B逆时针旋转60°得△BHE，连接CH，
∴△BCH是等边三角形，EH=CF=x,∠DEH=60°，
∴CH=BC=70，
∵∠CEH=∠DEH+∠CED=60°+30°=90°，
由勾股定理得：EH2+CE2=CH2，即x2+502=702，
解得：，
即ED的长为

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