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2025-2026学年山东省菏泽市单县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列式子中，一定是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.点P（-1，5）关于原点对称的点P′的坐标是（　　）
A. （1，5） B. （1，-5） C. （5，-1） D. （-1，-5）
4.若一次函数y=kx+k-3（k≠0）的图象经过一、三、四象限，则k的取值为（　　）
A. k＞0 B. 0＜k＜3 C. k＜3 D. k＞3
5.小明与小华本学期都参加了5次数学考试（总分均为100分），数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的（　　）
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
6.如图，为测量零件内槽宽BC，某同学制作了一个测量尺.其中，AB为固定臂，AC为活动臂（可绕点A转动）.D，E分别为AB，AC的中点，测量尺的零刻度与点D重合.现测得DE的长为4.5cm,则内槽宽BC的长为（　　）
A. 4.5cm
B. 9cm
C. 13.5cm
D. 18cm
7.4月2日，贵阳突降冰雹，政府部门立即开展救援物资配送.已知在配送物资过程中，物资车离分拣中心的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图中的信息，下列说法错误的是（　　）
A. 物资车往返总路程为240km
B. 物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度慢于出发后第1个小时内的速度
C. 物资车中途卸货停留0.5小时
D. 物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度逐渐变小
8.如图，将一张长方形纸片沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，已知AB=3，BC=7，则△AEF的周长为（　　）
A.
B. 5
C. 10
D. 13
9.如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）和一次函数y=-2x+b的图象相交于点P（2，1），则根据图象可得不等式ax＞-2x+b的解集是（　　）
A. x＞1
B. x＜1
C. x＞2
D. x＜2
10.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，点M是BC的中点，点P是A′B′的中点，连接PM.若BC=4，AC=6，则线段PM长度的最小值是（　　）
A.
B.
C.
D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.某中学举行的“宪法伴你我，守一生平安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，前八名获奖.他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否获奖，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的 （填“平均数”“中位数”或“众数”）.
12.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成.如图，将正方形ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形EFGH，形成“方胜”图案，且E是AC的三等分点（AE＜EC），如果平移距离为3，那么点A与点G的距离为 .
13.已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如下表所示.若这两个函数图象仅有一个交点，则交点的坐标是 .
甲 乙
x 0 1 2 3 x -1 0 1 2
y 0 1 2 3 y 3 2 1 0
14.已知一次函数y=（m-4）x-5+2m不经过第一象限，则m的取值范围 .
15.如图，正方形ABCD的边长为4，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连接EF，给出四种情况：
①若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；
②若G为BD上任意一点，则AG=EF；
③点G在运动过程中，GE+GF的值为定值4；
④点G在运动过程中，线段EF的最小值为.
正确的有 .
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.按要求解答问题：
(1) 计算：
(2) 已知，，求x2-3xy+y2的值
17.2026央视马年春晚播出后，晚会中的机器人备受大家喜爱.为满足儿童对机器人玩具的需求，某玩具店决定购进A，B两种机器人玩具.已知一个A种机器人玩具价格为50元，一个B种机器人玩具价格为60元.该玩具店欲购进A，B两种机器人玩具共40个，且A种机器人玩具的数量不超过B种机器人玩具数量的3倍，那么购进A种机器人玩具和B种机器人玩具各多少个时花费最少？最少花费为多少元？
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，4）与点（-2，2）.
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点（-3，y1）和点（4，y2）在一次函数y=kx+b的图象上，请比较y1与y2的大小.
19.(本小题9分)
为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族优秀传统文化，某校举办了以“赏中华诗词，训文化基因，品文学之美”为主题的古诗词知识竞赛，@教数匠现从八、九年级的参赛学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，总分为100分，共分成四组：A.60≤x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100），下面给出部分信息：
八年级10名学生的竞赛成绩为：69，72，72，79，85，88，91，91，91，97.
九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：83，88，88，88，89.
八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 83.5 86.5 a
九年级 83.5 b 88
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______；
（2）若该校八年级的参赛学生有300人，九年级的参赛学生有240人，请估计该校八、九年级参赛学生的竞赛成绩达到“优秀”（x≥80）的共有多少人？
20.(本小题9分)
如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，求AE的长.
21.(本小题9分)
如图，在矩形ABCD中，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于长为半径，在线段AC的两侧作弧，过两弧交点的直线分别交AD，BC于点E，F，交AC于点O，连接AF，CE.
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若，BC=3，求四边形AECF的面积.
22.(本小题9分)
【活动回顾】
在一元一次不等式和一次函数中，我们曾探究过“函数y=2x-5的图象上点的坐标的特征”.了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系.
发现：一元一次不等式2x-5＞0的解集是函数y=2x-5图象在x轴上方的点的横坐标的集合.
结论：一元一次不等式：kx+b＞0（或kx+b＜0）的解集，是函数y=kx+b图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合.
【解决问题】
（1）如图1，一次函数y=kx+b（k＞0）的图象经过点A，且OA=2，则不等式kx+b＜0的解集是______.
（2）如图2，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m,4），则不等式kx+b≤x+2的解集是______.
【拓展延伸】
（3）如图3，一次函数y1=kx-3与x轴相交于点B（-3，0），y2=x+b与x轴相交于点C（5，0），这两个函数图象相交于点A.
①结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集是______.
②连接OA，直线y2=x+b上是否存在一点P，使，若存在，求点P的坐标，如不存在，说明理由.
23.(本小题12分)
综合与实践旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将已知条件集中或转化，以达到解决问题的目的.
【问题初探】如图1，在△ABC中，AB=4，BC=6，BD为AC边上的中线，求BD的取值范围，解答这个问题，我们可以将△ABD绕点D旋转180°，得到△CED，根据BE的取值范围可以解得BD的取值范围.请画出△CED并直接写出BD的取值范围；
【问题解决】如图2，P为等边△ABC内一点，满足PA=2，，PC=1，求∠BPC的大小.这个问题可以将△BPC绕点B逆时针旋转60°求解，下面是小明的部分解答过程：
解：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BF′A，
所以CP=AP'=1，，∠PBP′=60°，∠BPC=∠BP′A.
…
请补全余下的解答过程；
【问题拓展】如图3，点E，F分别在正方形ABCD的边BC与CD上，且满足∠EAF=45°，BE=1，DF=2，求EF的长.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】中位数
12.【答案】12
13.【答案】（1，1）
14.【答案】
15.【答案】①②③④
16.【答案】【小题1】原式=
=
=
【小题2】由条件可知：
，
，
∴x2-3xy+y2
=x2-2xy+y2-xy
=（x-y）2-xy
=
=12-2
=10

17.【答案】购进A种机器人玩具30个，B种机器人玩具10个时，花费最少；最少花费为2100元．
18.【答案】y=x+3；
y1＜y2．
19.【答案】91;85.5
324人
20.【答案】．
21.【答案】由作图过程可知：直线EF是线段AC的垂直平分线，
∴AO=CO，AF=CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
∵AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AF=CF，
∴平行四边形AECF是菱形；

22.【答案】x＜-2 x≥2 ①-3＜x≤5；②（4，-1）或（6，1）
23.【答案】1＜BD＜5；
∠ BPC=150°；
3．
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