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2025-2026学年陕西省商洛市山阳县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.圆柱的体积计算公式为V=πr2h,其中的常量是（　　）
A. V B. π C. r D. h
3.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，转化为数学语言是（a为勾，b为股，c为弦）.若“勾”为4，“股”为5，则“弦”为（　　）
A. 3 B. C. D. 9
4.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.在某手机测评机构的一项手机续航能力研究中，针对一款新型手机进行续航能力测试.如图是对这款手机经过一段时间的使用后，记录的每部手机续航时间的箱线图，则这组续航时间的第三四分位数是（　　）
A. 12h
B. 11h
C. 10h
D. 9h
6.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与x、y轴分别交于B、A两点，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A. x＜-3
B. x＞-3
C. x＜2
D. x＞2
7.如图，在矩形ABCD中，连接BD、AC，∠ADB=40°，延长BC至点E，使得CE=BD，连接AE，则∠E的度数为（　　）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
8.在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）经过（-1，2）和（1，6）两点，将直线l1向下平移2个单位长度得到直线l2，则下列关于直线l2的说法，错误的是（　　）
A. 直线l2不经过坐标原点 B. y的值随x的增大而增大
C. 与坐标轴围成的三角形面积为1 D. 当x＞-2时，y＞0
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
10.如图，在正五边形ABCDE中，连接BD，∠BDC的度数为 .
11.某景区要招聘一名志愿者，从服务态度、专业知识、身体素质三个方面进行考核，依次按照4：4：2的比确定平均成绩.李明经过考核后三个方面的成绩依次为90分，85分，80分，则李明考核的平均成绩为 分.
12.如图，在菱形ABCD中，连接BD，点M、N分别是AD、BD的中点，连接MN，若MN=3，则菱形ABCD的周长为 .
13.若一次函数y=x+3与y=ax+b（a、b为常数，且a≠0）的图象交于点A，且点A的纵坐标为5，则关于x、y的二元一次方程组的解是 .
14.如图，在正方形ABCD中，AD=2，点E是对角线BD上一点，且BE=AB，连接AE并延长交CD于点F，则CF的长为 .
三、计算题：本大题共3小题，共16分。
15.计算：.
16.书法是我国特有的一种传统艺术．小明暑假在家练习毛笔书法，他计划每天练习60个字，若小明平均每分钟可以练习x个字，则每天需要练习y分钟，y随x的变化而变化
(1) y是否是关于x的函数？若是，请写出y关于x的函数解析式（无需写出自变量x的取值范围），若不是，请说明理由
(2) 若小明平均每分钟可以练习2个字，则他每天需要练习多少分钟？
17.如图，△ABC是某公园一片草坪的示意图，△ABC的中线AD是草坪中间的一条石板小路（宽度忽略不计），经过测量得到AB=170m,BC=160m,AD=150m,求这片草坪的面积.
四、解答题：本题共9小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
一块三角形铁片的一边长为，这条边上的高为，求这块三角形铁片的面积.
19.(本小题4分)
如图，已知直线a∥b,点A是直线a上一点，利用尺规作图法作正方形ABCD，使得点B、C在直线b上，点D在点A右侧.（不写作法，保留作图痕迹）
20.(本小题5分)
如图，在 ABCD中，DE⊥AB交BA的延长线于点E，BF⊥DC交DC的延长线于点F.求证：四边形BEDF是矩形.
21.(本小题5分)
某班4名同学投篮，投中的个数分别是4个，6个，8个，10个，班长根据组内离差平方和最小原则将这组数据分成两组，得到{4，6}与{8，10}，求这两组数据的组内离差平方和.
22.(本小题6分)
对于密闭容器内的气体，温度在一定范围内时，其压强P（单位：kPa）是温度t（单位：℃）的一次函数．现测得某密闭容器内气体的压强P与温度t之间的部分数据如表所示：
温度t/℃ 0 100 200 300
压强P/kPa 550 750 950 1150
(1) 求P关于t的函数解析式；（无需写出自变量t的取值范围）.
(2) 当该容器内气体的压强为1200kPa时，求容器内气体的温度.
23.(本小题9分)
6月5日是世界环境日，2026年中国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．某校组织七、八年级学生参加了“世界环境日”知识测试，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94．
八年级：75，76，78，79，87，87，87，88，90，93．
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 a 90 44.4
八年级 84 87 b 36.6
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 填空：a= ，b=
(2) 参加测试的小文同学说：“这次测试我得了86分，刚好位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生，请说明理由
(3) 你认为哪个年级的学生掌握环境知识的总体水平较好？请给出相应理由
24.(本小题8分)
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，连接BD，BD平分∠ABC，作DE∥AB交BC于点E
(1) 求证：四边形ABED是菱形
(2) 点O是BD的中点，连接OC，若CD=4，CE=3，求OC的长
25.(本小题9分)
如图，直线y=kx+6（k为常数，且k≠0）分别与x轴、y轴交于A（6，0）、B两点，点C、D分别在OA、AB上，OC=2AC，设点D的坐标为（m,n），连接OD、CD
(1) 求k的值
(2) 设△COD的面积为S，求S关于m的函数解析式
(3) 若△COD的面积为8，求点D的坐标
26.(本小题11分)
按要求解答下列问题：
(1) 【问题探究】
如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=2，，连接AC、BD，BE是△ABC的中线．
①求BE的长；
②若∠CAD与∠ACD始终互余，求BD的最大值
(2) 【问题解决】
如图2，矩形ABCD是某植物园试验田的示意图，AC是一条小路，现要在小路AC上修建一口水井E，沿BE铺设地下水管，再从点C向BE铺设地下水管CF（点F在BE上），要求∠BCF=∠ABE，然后从点F向点A铺设一条运输通道AF．已知AD=120m,AB=80m,铺设运输通道的费用为200元/m,求铺设运输通道AF所需的最少费用．（小路、地下水管、运输通道的宽度和水井的大小均忽略不计）
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】x≥2
10.【答案】36°
11.【答案】86
12.【答案】24
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】．
16.【答案】【小题1】y是关于x的函数，函数解析式为
【小题2】他每天需要练习30分钟

17.【答案】这片草坪的面积是12000m2．
18.【答案】9cm2．
19.【答案】如图，即为所求．

20.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵DE⊥AB，BF⊥DC，
∴DE⊥CD，则∠EDF=∠E=∠F=90°．
∴四边形BEDF是矩形．
21.【答案】4．
22.【答案】【小题1】
设P关于t的函数解析式为P=kt+b,由条件可得：
，
解得：，
∴P关于t的函数解析式为P=2t+550.
【小题2】
当P=1200时，2t+550=1200，
解得t=325，
答：容器内气体的温度为325℃.

23.【答案】【小题1】
85
87
【小题2】
七
【小题3】
八年级的学生掌握环境知识的总体水平较好．
理由：因为七年级成绩的平均数与八年级成绩的平均数相等，八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，所以八年级的学生掌握环境知识的总体水平较好

24.【答案】【小题1】证明：∵DE∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，∠ADB=∠CBD．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴四边形ABED是菱形
【小题2】解：∵∠BCD=90°，点O是BD的中点，
∴△DCE是直角三角形，OC是Rt△BCD斜边的中线，
∴．
在Rt△CDE中，．
∵四边形ABED是菱形，
∴BE=DE=5，
∴BC=BE+CE=8，
在Rt△BCD中，，
∴

25.【答案】【小题1】直线y=kx+6（k为常数，且k≠0）分别与x轴、y轴交于A（6，0）、B两点，将点A的坐标代入得：
6k+6=0，
解得：k=-1
【小题2】由（1）得直线AB的函数解析式为y=-x+6，
将D（m,n）代入y=-x+6得：
n=-m+6．
∵点D在AB上，
∴点D到x轴的距离为-m+6．
∵点A的坐标为（6，0），
∴OA=6．
∵OC=2AC，点C在OA上，
∴OC=4，
∴，
∴S关于m的函数解析式为S=-2m+12
【小题3】当S=8时，得：-2m+12=8，
解得：m=2，
此时n=-2+6=4，
∴点D的坐标为（2，4）

26.【答案】【小题1】①在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=2，，
由勾股定理得：AC===4．
∵BE是△ABC的中线，
∴BE=AC=×4=2；
②如图1，连接DE，
∵∠CAD与∠ACD始终互余，
∴∠CAD+∠ACD=90°，则∠ADC=90°，
∴△ADC是直角三角形．
∵BE是△ABC的中线，即点E是AC的中点，
∴DE是△ADC的中线，
∴DE=AC=×4=2．
∵BE+DE≥BD，
∴当B、D、E三点共线时，BD取得最大值，BD最大=BE+DE=4
【小题2】∵四边形ABCD是矩形，AD=120m,
∴BC=AD=120m,∠ABC=90°，即∠ABE+∠CBE=90°．
∵∠BCF=∠ABE，
∴∠BCF+∠CBE=90°，
∴∠CFB=90°，即△BCF是直角三角形．
如图2，取BC的中点P，连接FP，AP，
∴FP是△BCF的中线，
∴FP=BP=CP=BC=60m.
在Rt△ABP中，AB=80m,BP=60m,
由勾股定理得：AP===100（m），
∵AF+FP≥AP，
∴AF≥AP-FP=100-60=40（m），
∴当A、F、P三点共线时，AF取得最小值，AF最小=40m,
∴40×200=8000（元），
答：铺设运输通道AF所需的最少费用为8000元

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