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2025-2026学年山东省聊城市高唐县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x＞-3 B. x≥-3 C. x≥-3且x≠5 D. x＞-3且x≠5
2.如图，将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
3.若的整数部分为x,小数部分为y,则3x-y的值是（　　）
A. 3-3 B. C. 1 D. 3
4.关于直线l：y=-2x-3，下列说法正确的是（　　）
A. 直线l与y轴交于（-3，0） B. 直线l经过第二、三、四象限
C. y随x的增大而增大 D. 点（2，5）在直线l上
5.在验证“不同物质吸热能力不同”的实验中，数学兴趣小组准备了质量、温度均相同的水和菜籽油，在如图①所示的装置中同时加热，测量并记录水和菜籽油的温度y（℃）与加热时间x（min），绘制成图象如图②所示.则下列说法错误的是（　　）
A. 菜籽油和水在加热前的温度均为20℃
B. 在水沸腾之前，水的温度上升速度是15℃/min
C. 当加热5.2min时，菜籽油的温度是98℃
D. 菜籽油温度比水高15℃时，此时加热时间为3min
6.为了解我市入夏后气温变化情况，小明同学调查了6月份每天的平均气温情况，并将数据进行统计分析，绘制成箱线图，则下列说法正确的是（　　）
A. 这组数据的第一四分位数是29℃
B. 这组数据的第三四分位数是23.5℃
C. 这组数据的中位数是27.5℃
D. 这组数据的最小值是20℃，最大值是35℃
7.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC，连接CE，若AB=3，AE=4，则CE的长为（　　）
A. 1
B. 5
C. 2
D.
8.已知一次函数y=ax+3与y=bx-1的图象如图所示，其交点B的坐标为（-3，m），直线y=bx-1与x轴的交点坐标为（-1，0），则下列说法正确的是（　　）
A. 方程bx-1=0的解是x=-3
B. 方程组的解是
C. 关于x的不等式ax+3≥bx-1的解集是x≥-3
D. bx-1＞0的解集为x＞-1
9.已知一组数据方差的算式为：，由算式提供的信息，下列说法错误的是（　　）
A. n的值是5
B. 该组数据的平均数是8
C. 若该组数据加入两个数8，8，则这组新数据的方差变小
D. 该组数据的众数是7
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′，C′，B′C′的延长线与边BC相交于点D，连接CC′.若AC=4，CD=3，则线段CC′的长为（　　）
A.
B.
C. 4
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若，则a-2b= .
12.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上任意一点，PM⊥AC，PN⊥BD，垂足分别为点M、N，若BD=16，则PM+PN的值为 .
13.某超市以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示.当销售此种水果的利润为150元时，销售量为 千克.
14.如图，在菱形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，若BD=12，EF=4，则菱形ABCD的面积为 .
15.将△ABO按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，顶点A的坐标为，将△ABO绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2026次旋转结束时，点A对应点的坐标为 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（3，-4）
(1) 将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标
(2) 画出△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标
18.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，BD=2，求OE的长.
19.(本小题9分)
已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，点C在直线AB上，其纵坐标为5
(1) 点B的坐标为 ，点C的坐标为
(2) 在x轴上找一点P，连接PB，PC，使PB+PC的值最小，并求出点P的坐标
20.(本小题9分)
下面是某校甲、乙两组舞蹈队12名队员的身高（单位：cm）.
甲组：155 160 160 162 162 162 162 163 164 164 165 165
乙组：150 152 152 152 152 153 165 170 172 172 174 180
分析以上数据，得到下表：
平均数 中位数 众数 方差
甲组 162 a 162 c
乙组 162 159 b 113.8
（1）a=______，b=______；
（2）请通过计算确定c的值；
（3）观察甲组舞蹈队员身高的箱线图，请在图中绘制乙组舞蹈队员身高的箱线图，并通过对比分析，写出一条你所获取的结论.
21.(本小题9分)
请你根据下列素材，完成有关任务.
背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.
素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；
素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元；
素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍.
请完成下列任务：
任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？
任务二 给出最节省费用的购买方案.
22.(本小题9分)
定义：若二次根式可以表式成的形式（其中a,b,m,n都是整数），则称为完整根式，是的完整平方根.例如：因为，所以是一个完整根式，是的完整平方根.
（1）判断：是否是完整根式的完整平方根，并说明理由；
（2）若完整根式的完整平方根是，请用含m,n的代数式分别表示a,b；
（3）若是完整根式，证明：a2-4b一定是完全平方数.
23.(本小题12分)
【问题解决】
（1）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G.求证：∠AED=∠DFC.
【拓展提升】
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF，延长BC到点H，使CH=DE，连接DH.求证：∠ADF=∠H.
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF=11，DE=8，∠AED=60°，求CF的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】-9
12.【答案】8
13.【答案】180
14.【答案】48
15.【答案】
16.【答案】【小题1】原式=
=
【小题2】原式=
=

17.【答案】【小题1】如图，即为所求，C1（4，1）；
【小题2】如图，即为所求，C2（-1，4）．

18.【答案】证明见解析；
．
19.【答案】【小题1】
（0，2）
（6，5）
【小题2】
作点B关于x轴的对称点B′（0，-2），连接CB′，PB′，
∴PB+PC=PB′+PC≥CB′，当且仅当C，P，B′三点共线时，等号成立，
∴PB+PC的最小值为CB′，此时P是CB′与x轴的交点．
设CB′所在直线的表达式为y=kx+b（k≠0），
根据题意，得，
将①代入②，得，
∴CB′：，
令y=0，则，
解得，
∴

20.【答案】162;152 7 画图如下：
，
结论：乙组数据波动较大，甲组数据比较稳定
21.【答案】（任务一）每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元.
（任务二）当购买20个篮球，40个排球时，总费用最低．
22.【答案】是的完整平方根，奸恶计息；
a=m+n，b=mn；
见解析．
23.【答案】证明见解析；
证明见解析；
3．
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