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2025-2026学年河南省漯河实验高级中学高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x|x2-3x+2＜0}，B={x|0＜x＜6}，则A∩B=（　　）
A. （1，2） B. （0，2） C. （2，6） D. （1，6）
2.已知a=20.3，b=log0.32，c=tan40°，则（　　）
A. a＞b＞c B. b＞c＞a C. c＞b＞a D. a＞c＞b
3.函数f（x）=lnx+x-3的零点所在区间为（　　）
A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）
4.已知P（1，3）为角α终边上一点，则=（　　）
A. B. 1 C. 2 D. 3
5.“xy＞0”是“x＞0，y＞0”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
7.下列函数为奇函数且在R上单调递减的为（　　）
A. y=-x2 B. y=2|x| C. D. y=-x
8.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则f（1）的值为（　　）
A. -
B. -1
C. 1
D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.以下四个命题中，是真命题的是（　　）
A. x∈R，x2-x+1＞0
B. “x＞2”是“2＜x＜4”的必要不充分条件
C. 若命题p： x∈R，x2+x+1＜0，则p的否定为： x∈R，x2+x+1≥0
D. 若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2
10.下列说法正确的有（　　）
A. 终边在y轴上的角的集合为{θ|θ=+kπ，k∈Z}
B. 若α为第一象限角，则也为第一象限角
C. 已知x,y＞0，且=1，则x+y的最小值为9
D. 已知幂函数f（x）=（k+1）xa的图象过点（2，4），则k+a=3
11.下列关于函数的说法正确的是（　　）
A. 在区间上单调递增 B. 最小正周期是π
C. 图象关于点成中心对称 D. 图象关于直线对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为 .
13.已知某扇形的圆心角为3rad,周长为10cm,则该扇形的面积为 cm2．
14.若关于x的不等式x2+（a-1）x+1＞0的解集为R，则实数a的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）计算：+lg25+lg4-log3；
（2）若角α终边经过点（1，2），求sin2α，cos2α的值.
16.(本小题15分)
已知α，β为锐角，，.
（1）求sin2α的值；
（2）求cosβ的值.
17.(本小题15分)
已知指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，16）.
（1）试求f（x）的解析式，并求；
（2）若，求实数m的值.
18.(本小题17分)
已知函数
（1）求f（x）的定义域，并证明f（x）是奇函数；
（2）求不等式f（x）＞1的解集；
（3）若f（2m-1）+f（m-1）＜0，求实数m的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数（ω＞0）的最小正周期为π.
（1）求ω的值和函数f（x）的对称轴方程；
（2）当时，求f（x）的值域；
（3）若，求的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】ABC
10.【答案】AC
11.【答案】ABD
12.【答案】（-∞，0）∪（16，+∞）
13.【答案】6
14.【答案】（-1，3）
15.【答案】原式=2+2lg5+2lg2-=4-=
∵角α终边经过点（1，2），
∴sinα=，cosα=，
∴sin2α=2sinαcosα=2××=，
cos2α=cos2α-sin2α=-=-
16.【答案】解：（1）因为α为锐角，，
所以，
则；
（2）由于α，β为锐角，则0＜α+β＜π，
又，
所以cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．
17.【答案】f（x）=2x，f（）= m=0或m=2
18.【答案】（-1，1），因为，所以-1＜x＜1，f（x）的定义域为：（-1，1），
因为f（-x）+f（x）=，
所以f（x）为奇函数
19.【答案】ω=2；函数f（x）的对称轴方程为
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