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3.1 圆的有关概念（1）-浙教版数学九上课时同步分层练
一、基础训练
1．若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知圆的半径为4，则圆中一条弦的长度不可能的是（　　)
A．2 B．4 C．8 D．10
3． 已知⊙O的半径为4， 点A 在⊙O外， OA 的长可以是（　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
4．在同一平面内，已知⊙O的半径为3，PO=3，则点P与⊙O的位置关系为(　　)
A．点 P 在圆外 B．点P 在圆上
C．点 P 在圆内 D．无法确定
5． 已知点A在半径为4的⊙O上， 点P在⊙O外，若AP=2， 则OP 的取值范围是（　　）
A．06．已知⊙O的半径为3，点A与点O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定
7．已知的半径为。若点在圆上，则　 　。（填“”“”或“”）
8．已知的直径为8，若，则点与的位置关系是　 　．
9．下列说法正确的有 (填序号).
①圆中的线段是弦；
②直径是圆中最长的弦；
③经过圆心的线段是直径；
④半径相等的两个圆是等圆；
⑤长度相等的两条弧是等弧.
二、巩固应用
10．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是(4，3)，则点 P与⊙O的位置关系是 (　　)
A．点 P 在⊙O内 B．点 P 在⊙O外
C．点P在⊙O上 D．无法确定
11．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，以点A 为圆心，3为半径作⊙A，则下列判断错误的是 （　　）
A．点B在⊙A 外 B．点C在⊙A 外
C．点E在⊙A 上 D．点D在⊙A 内
12．下列命题中，真命题有(　　)
①直径是弦，但弦不一定是直径；
②半圆是弧，但弧不一定是半圆；
③半径相等的两个圆是等圆；
④一条弦把圆分成的两条弧中，至少有一条是优弧.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．如图所示，在Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=7，点D 在边 BC上，且BD=3，连结 AD.以点 D为圆心，r为半径画圆，若点 A，B，C中只有1个点在圆内，则r的值可能为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
14．合雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置.现有一款监测半径为 5k m 的雷达，监测点的分布情况如图.如果将雷达装置设在 P 点，每一个小方格的边长为1 km，那么M，N，O，Q 四个点中能被雷达监测到的点有 (　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15． 已知⊙O 的半径是6，OP=5，则点 P 与⊙O 的位置关系是 (　　)
A．点 P 在⊙O内 B．点 P 在⊙O上
C．点 P 在⊙O外 D．不能确定
16．摄影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，在正方形ABCD 的边BC上取中点O，以O为圆心，线段OD为半径作圆弧，与边BC的延长线交于点E，这样就把正方形ABCD延伸为黄金矩形ABEF， 若AB=4， 则BE=　 　.
17．圆O的半径为5，若OA=4，则点A在　 　.（填圆内或圆上或圆外）
18． ⊙O半径为5cm， 点A到圆心O距离为3cm， 则A在⊙O 　 　. (填“上”、“外”或“内”)
19． 已知线段AB=6 cm.
（1）画半径为 4 cm 的圆，使它经过 A，B 两点，这样的圆能画　 　个；
（2）画半径为 3c m 的圆，使它经过A，B 两点，这样的圆能画　 　个；
（3）画半径为 2cm 的圆，使它经过A，B 两点，这样的圆能画　 　个.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P在内，点P到圆心O的距离为5，
∴，
四个选项中只有D选项满足条件。
故答案为：D．
【分析】 设的半径为r，点P到圆心的距离，当点P在圆外时，d＞r；当点P在圆上时，d=r；当点P在圆内时，d＜r。题中点P在内，点P到圆心O的距离为5，因此列式，最后结合选项即可得出答案。
2．【答案】D
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵圆的半径为，
故圆的直径为，
故圆中弦长的取值范围是弦长；
又∵，
∴弦长不可能是．
故答案为：D.
【分析】根据圆中最长的弦为直径得到弦的取值范围，判断解答即可．
3．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为4，点P在⊙O外，
∴OP＞4，
故答案为：D.
【分析】根据点在圆外时d>r解答即可．
4．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：OP=3=r，即点P到圆心的距离等于半径，故点在圆上.
故答案：B.
【分析】直接由点到圆心的距离可知点与圆的位置关系.
5．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：若点P在⊙O外，则点P与圆心O的距离d的取值范围是4故选：C.
【分析】当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d6．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：点A到圆心的距离5大于半径3，故点A在圆外.
故答案为：C .
【分析】由点A到圆心的距离与半径的大小关系可得位置关系.
7．【答案】
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：点在上，且的半径为，
，
故答案为：．
【分析】根据点在圆上时，点到圆心的距离等于半径解答即可．
8．【答案】点在外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的直径为8，
∴的半径为，
又∵，
，
∴点与的位置关系是点在外．
故答案为：点在外．
【分析】根据点与圆的位置关系即可求出答案.
9．【答案】②④
【知识点】圆的相关概念；等圆、等弧的概念
【解析】【解答】解：①圆中连接圆上两点的线段是弦，故本小题说法不正确；
②直径是圆中最长的弦，说法正确；
③经过圆心的弦是直径，故本小题说法不正确；
④半径相等的两个圆是等圆，说法正确；
⑤长度相等的两条弧不一定是等弧，故本小题说法不正确；
故答案为： ②④.
【分析】根据弦、直径、等圆、等弧的概念判断即可.
10．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P的坐标是（4，3），且点O为原点，
∴OP5，
又∵⊙O的半径为5，
∴OP等于圆的半径，
∴点P在⊙O上．
故选：C．
【分析】先根据勾股定理求出OP的长，即点P到圆心O的距离，再与的⊙O的半径比较：若OP>r，则点P在⊙O外；若OP=r，则点P在⊙O上；若OP11．【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，连接AE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AB=4，BE=，AD=，
∴AE=.
又∵⊙A的半径r=3，
∴AB>r，AC>r，AE>r，AD∴点B在⊙A外，点C在⊙A外，点E在⊙A外，点D在⊙A内.
故选：C.
【分析】判断点与圆的位置是比较“点到圆心的距离”d与“半径”r：d>r 点在圆外，d=r 点在圆上，d12．【答案】C
【知识点】圆的相关概念；等圆、等弧的概念
【解析】【解答】解：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦，直径是弦但弦不一定是直径，故①说法正确，符合题意；
圆上任意两点间的部分叫做弧，半圆是弧，但弧不一定是半圆，故②说法正确，符合题意；
半径决定圆的大小，半径相等的两个圆是等圆，故③说法正确，符合题意；
弧可以分为劣弧、优弧、半圆三种，当一条弦是直径时，直径把圆分成两个半圆，既不是优弧也不是劣弧，故④说法不正确，不符合题意；
综上所述，正确的选项有①②③，正确的个数共3个
故答案为：C .
【分析】据弦和直径的定义可得判断①；根据弧的定义可以判断②；根据等圆的定义可以判断③；根据优弧、劣弧的定义可以判断④.
13．【答案】B
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：在Rt△ABD中，∠B=90°，AB=4，BD=3，
∴.
∵BC=7，BD=3，
∴CD=BC-BD=7-3=4.
∵以点D为圆心，以r为半径画圆，若点A，B，C中只有1个点在圆内，
∴r的范围是3故答案为：B .
【分析】先根据勾股定理求出AD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论.
14．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：∵每一个小方格的边长为1km.
∴PO=4km<5km，
∴点O能被雷达监测到；
∵(km)
∴点N能被雷达监测到；
∵PQ=4km<5km，
∴点Q能被雷达监测到；
∵，
∴点M不能被雷达监测到，
综上所述，O，N，Q能被雷达检测到，
故答案为：C .
【分析】先求出PO，PQ，PN，PM的值，进而可得出结论.
15．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵ ⊙O 的半径是6，OP=5，5<6，
∴点P到圆心的距离小于半径
∴点P在圆O内
故选：A.
【分析】根据点到圆心的距离与半径的大小关系：d>r，点在圆外；d=r，点在圆上；d16．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；圆的相关概念
【解析】【解答】解：，四边形是正方形，
，
点是上中点，
，
在中，
，
由题意得，，
，
，
故答案为：．
【分析】根据正方形的性质可得，又根据点是上中点得，在中，根据勾股定理计算出，由同圆半径都相等得，再根据计算即可．
17．【答案】圆内
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：
点A在圆内
故正确答案为：圆内
【分析】设平面上一点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d18．【答案】内
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径r＝5cm，A到圆心O距离d＝3cm，
∴d＜r，
∴A在⊙O内．
故答案为：内．
【分析】设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外 d＞r，②点P在圆上 d＝r，③点P在圆内 d＜r，由此即可判断.
19．【答案】（1）2
（2）1
（3）0
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：（1）画半径为4cm 的圆，使它经过 A，B 两点，这样的圆能画2个，
作线段AB的垂直平分线，在分别以点A、点B为圆心，以4cm为半径画圆，
即⊙O1、⊙O2即为所求.
故答案为：2 .
（2）画半径为3cm 的圆，使它经过 A，B 两点，这样的圆能画1个，
作线段AB的垂直平分线，在分别以点A、点B为圆心，以3cm为半径画圆，
即⊙O即为所求.
故答案为：1.
（3）画半径为2cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆不能画.
【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，在分别以点A、点B为圆心，以4cm为半径画圆，即可得出答案；
（2）作线段AB的垂直平分线，在分别以点A、点B为圆心，以3cm为半径画圆，即可得出答案；
（3）作线段AB的垂直平分线，在分别以点A、点B为圆心，以2cm为半径画圆，即可得出答案.
1 / 13.1 圆的有关概念（1）-浙教版数学九上课时同步分层练
一、基础训练
1．若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P在内，点P到圆心O的距离为5，
∴，
四个选项中只有D选项满足条件。
故答案为：D．
【分析】 设的半径为r，点P到圆心的距离，当点P在圆外时，d＞r；当点P在圆上时，d=r；当点P在圆内时，d＜r。题中点P在内，点P到圆心O的距离为5，因此列式，最后结合选项即可得出答案。
2．已知圆的半径为4，则圆中一条弦的长度不可能的是（　　)
A．2 B．4 C．8 D．10
【答案】D
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵圆的半径为，
故圆的直径为，
故圆中弦长的取值范围是弦长；
又∵，
∴弦长不可能是．
故答案为：D.
【分析】根据圆中最长的弦为直径得到弦的取值范围，判断解答即可．
3． 已知⊙O的半径为4， 点A 在⊙O外， OA 的长可以是（　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为4，点P在⊙O外，
∴OP＞4，
故答案为：D.
【分析】根据点在圆外时d>r解答即可．
4．在同一平面内，已知⊙O的半径为3，PO=3，则点P与⊙O的位置关系为(　　)
A．点 P 在圆外 B．点P 在圆上
C．点 P 在圆内 D．无法确定
【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：OP=3=r，即点P到圆心的距离等于半径，故点在圆上.
故答案：B.
【分析】直接由点到圆心的距离可知点与圆的位置关系.
5． 已知点A在半径为4的⊙O上， 点P在⊙O外，若AP=2， 则OP 的取值范围是（　　）
A．0【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：若点P在⊙O外，则点P与圆心O的距离d的取值范围是4故选：C.
【分析】当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d6．已知⊙O的半径为3，点A与点O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：点A到圆心的距离5大于半径3，故点A在圆外.
故答案为：C .
【分析】由点A到圆心的距离与半径的大小关系可得位置关系.
7．已知的半径为。若点在圆上，则　 　。（填“”“”或“”）
【答案】
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：点在上，且的半径为，
，
故答案为：．
【分析】根据点在圆上时，点到圆心的距离等于半径解答即可．
8．已知的直径为8，若，则点与的位置关系是　 　．
【答案】点在外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的直径为8，
∴的半径为，
又∵，
，
∴点与的位置关系是点在外．
故答案为：点在外．
【分析】根据点与圆的位置关系即可求出答案.
9．下列说法正确的有 (填序号).
①圆中的线段是弦；
②直径是圆中最长的弦；
③经过圆心的线段是直径；
④半径相等的两个圆是等圆；
⑤长度相等的两条弧是等弧.
【答案】②④
【知识点】圆的相关概念；等圆、等弧的概念
【解析】【解答】解：①圆中连接圆上两点的线段是弦，故本小题说法不正确；
②直径是圆中最长的弦，说法正确；
③经过圆心的弦是直径，故本小题说法不正确；
④半径相等的两个圆是等圆，说法正确；
⑤长度相等的两条弧不一定是等弧，故本小题说法不正确；
故答案为： ②④.
【分析】根据弦、直径、等圆、等弧的概念判断即可.
二、巩固应用
10．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是(4，3)，则点 P与⊙O的位置关系是 (　　)
A．点 P 在⊙O内 B．点 P 在⊙O外
C．点P在⊙O上 D．无法确定
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P的坐标是（4，3），且点O为原点，
∴OP5，
又∵⊙O的半径为5，
∴OP等于圆的半径，
∴点P在⊙O上．
故选：C．
【分析】先根据勾股定理求出OP的长，即点P到圆心O的距离，再与的⊙O的半径比较：若OP>r，则点P在⊙O外；若OP=r，则点P在⊙O上；若OP11．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，以点A 为圆心，3为半径作⊙A，则下列判断错误的是 （　　）
A．点B在⊙A 外 B．点C在⊙A 外
C．点E在⊙A 上 D．点D在⊙A 内
【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，连接AE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AB=4，BE=，AD=，
∴AE=.
又∵⊙A的半径r=3，
∴AB>r，AC>r，AE>r，AD∴点B在⊙A外，点C在⊙A外，点E在⊙A外，点D在⊙A内.
故选：C.
【分析】判断点与圆的位置是比较“点到圆心的距离”d与“半径”r：d>r 点在圆外，d=r 点在圆上，d12．下列命题中，真命题有(　　)
①直径是弦，但弦不一定是直径；
②半圆是弧，但弧不一定是半圆；
③半径相等的两个圆是等圆；
④一条弦把圆分成的两条弧中，至少有一条是优弧.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】圆的相关概念；等圆、等弧的概念
【解析】【解答】解：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦，直径是弦但弦不一定是直径，故①说法正确，符合题意；
圆上任意两点间的部分叫做弧，半圆是弧，但弧不一定是半圆，故②说法正确，符合题意；
半径决定圆的大小，半径相等的两个圆是等圆，故③说法正确，符合题意；
弧可以分为劣弧、优弧、半圆三种，当一条弦是直径时，直径把圆分成两个半圆，既不是优弧也不是劣弧，故④说法不正确，不符合题意；
综上所述，正确的选项有①②③，正确的个数共3个
故答案为：C .
【分析】据弦和直径的定义可得判断①；根据弧的定义可以判断②；根据等圆的定义可以判断③；根据优弧、劣弧的定义可以判断④.
13．如图所示，在Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=7，点D 在边 BC上，且BD=3，连结 AD.以点 D为圆心，r为半径画圆，若点 A，B，C中只有1个点在圆内，则r的值可能为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：在Rt△ABD中，∠B=90°，AB=4，BD=3，
∴.
∵BC=7，BD=3，
∴CD=BC-BD=7-3=4.
∵以点D为圆心，以r为半径画圆，若点A，B，C中只有1个点在圆内，
∴r的范围是3故答案为：B .
【分析】先根据勾股定理求出AD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论.
14．合雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置.现有一款监测半径为 5k m 的雷达，监测点的分布情况如图.如果将雷达装置设在 P 点，每一个小方格的边长为1 km，那么M，N，O，Q 四个点中能被雷达监测到的点有 (　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：∵每一个小方格的边长为1km.
∴PO=4km<5km，
∴点O能被雷达监测到；
∵(km)
∴点N能被雷达监测到；
∵PQ=4km<5km，
∴点Q能被雷达监测到；
∵，
∴点M不能被雷达监测到，
综上所述，O，N，Q能被雷达检测到，
故答案为：C .
【分析】先求出PO，PQ，PN，PM的值，进而可得出结论.
15． 已知⊙O 的半径是6，OP=5，则点 P 与⊙O 的位置关系是 (　　)
A．点 P 在⊙O内 B．点 P 在⊙O上
C．点 P 在⊙O外 D．不能确定
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵ ⊙O 的半径是6，OP=5，5<6，
∴点P到圆心的距离小于半径
∴点P在圆O内
故选：A.
【分析】根据点到圆心的距离与半径的大小关系：d>r，点在圆外；d=r，点在圆上；d16．摄影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，在正方形ABCD 的边BC上取中点O，以O为圆心，线段OD为半径作圆弧，与边BC的延长线交于点E，这样就把正方形ABCD延伸为黄金矩形ABEF， 若AB=4， 则BE=　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；圆的相关概念
【解析】【解答】解：，四边形是正方形，
，
点是上中点，
，
在中，
，
由题意得，，
，
，
故答案为：．
【分析】根据正方形的性质可得，又根据点是上中点得，在中，根据勾股定理计算出，由同圆半径都相等得，再根据计算即可．
17．圆O的半径为5，若OA=4，则点A在　 　.（填圆内或圆上或圆外）
【答案】圆内
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：
点A在圆内
故正确答案为：圆内
【分析】设平面上一点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d18． ⊙O半径为5cm， 点A到圆心O距离为3cm， 则A在⊙O 　 　. (填“上”、“外”或“内”)
【答案】内
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径r＝5cm，A到圆心O距离d＝3cm，
∴d＜r，
∴A在⊙O内．
故答案为：内．
【分析】设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外 d＞r，②点P在圆上 d＝r，③点P在圆内 d＜r，由此即可判断.
19． 已知线段AB=6 cm.
（1）画半径为 4 cm 的圆，使它经过 A，B 两点，这样的圆能画　 　个；
（2）画半径为 3c m 的圆，使它经过A，B 两点，这样的圆能画　 　个；
（3）画半径为 2cm 的圆，使它经过A，B 两点，这样的圆能画　 　个.
【答案】（1）2
（2）1
（3）0
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：（1）画半径为4cm 的圆，使它经过 A，B 两点，这样的圆能画2个，
作线段AB的垂直平分线，在分别以点A、点B为圆心，以4cm为半径画圆，
即⊙O1、⊙O2即为所求.
故答案为：2 .
（2）画半径为3cm 的圆，使它经过 A，B 两点，这样的圆能画1个，
作线段AB的垂直平分线，在分别以点A、点B为圆心，以3cm为半径画圆，
即⊙O即为所求.
故答案为：1.
（3）画半径为2cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆不能画.
【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，在分别以点A、点B为圆心，以4cm为半径画圆，即可得出答案；
（2）作线段AB的垂直平分线，在分别以点A、点B为圆心，以3cm为半径画圆，即可得出答案；
（3）作线段AB的垂直平分线，在分别以点A、点B为圆心，以2cm为半径画圆，即可得出答案.
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