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3.1 圆的有关概念（2）-浙教版数学九上课时同步分层练
一、基础训练
1．下列四种说法：①一个三角形有且只有一个外心；②一个圆有且只有一个外切三角形；③一个圆有且只有一个内接三角形；④一个三角形的外心与内心可能重合，其中正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
【答案】D
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：①一个三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，有且只有一个，故正确；
②一个圆的外切三角形有无数个，故错误；
③一个圆的内接三角形有无数个，故错误；
④等边三角形的外心与内心重合，故正确．
∴ 正确的是①④．
故答案为：D．
【分析】根据外心、内心、外切三角形、内接三角形的定义解答即可.
2．如图，已知点 A，B 和线段 a， 用直尺和圆规作⊙O，使⊙O过点 A，B，且半径为a，则这样的圆可以作(　　)
A．1个 B．2个 C．4个 D．无数个
【答案】B
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：如图，满足题意．
这样的圆可以作2个．
故选：B．
【分析】作线段的垂直平分线，以点（或）为圆心，线段的长为半径画弧，交线段的垂直平分线于点，分别以为圆心，线段的长为半径画圆即可．
3．下列图形中，一定有外接圆的是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】A
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：不共线的三点(三角形)确定一个圆，知一定有外接圆的是三角形.
故选：A.
【分析】不共线的三点有且只有一个圆，即可得结果.
4．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是(　　)
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
【答案】A
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：在①上可以找到不共线的三个点，在②③④上找不到这样的三个点.
故答案为：A .
【分析】根据不共线的三点确定一个圆，即可得出答案.
5．三角形的外心是三角形(　　)
A．三条中线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点
C．三个内角平分线的交点 D．三条高线所在直线的交点
【答案】B
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：A.三角形三条中线的交点称为重心，故本选项不符合题意；
B.三条边垂直平分线的交点是外心，故本选项符合题意；
C.三条内角平分线的交点是内心，故本选项不符合题意；
D.三条高线所在直线的交点为垂心，故本选项不符合题意.
故答案为：B .
【分析】根据三角形外心的定义进行作答即可.
6．下列说法中，错误的是（　　）
A．经过点P的圆有无数个
B．以点P为圆心的圆有无数个
C．半径为且经过点P的圆有无数个
D．以点P为圆心，长为半径的圆有无数个
【答案】D
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．则：
A、经过一个点P的圆有无数个，正确；
B、以点P为圆心的圆，半径不确定，所以有无数个，正确；
C、半径为且经过点P的圆，圆心不确定，所以有无数个，正确；
D、以点P为圆心，以为半径的圆，圆心半径都确定，所以只有唯一的一个圆，错误．
故答案为：D .
【分析】根据圆的相关知识逐一分析即可．
7．如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，过格点A、B、C作一圆弧，则圆弧所在圆的半径是　 　.
【答案】
【知识点】确定圆的条件；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：如图，分别作弦AB和AC的垂直平分线交于点G，G为圆心，
半径GC=.
故答案为：.
【分析】利用格点，分别作AB、AC的垂直平分线，交点G即为圆心，即可得半径.
8．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有　 　个．
【答案】两
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：这样的圆能画2个．如图，作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆，
则⊙O1和⊙O2为所求圆．
故答案为：两．
【分析】先作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆即可．
9．如图在平面直角坐标系中，过格点，，作一圆弧，圆心坐标是　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；三角形的外接圆与外心；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：如图，连接，分别作的垂直平分线交于点，
∴，
故答案为： ．
【分析】根据三角形外接圆圆心为三边垂直平分线的交点，可分别连接，并作的垂直平分线，两线的交点即为圆心，再结合坐标与图形的特点即可求解．
10．如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等，的三个顶点A，B，C都在格点上，若不与顶点重合的格点D在的外接圆上，则图中符合条件的点D有　 　个.
【答案】5
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：如图，作出△ABC的外接圆，
由图可得符合条件的格点D有5个（D、E、F、G、H）.
故答案为：5.
【分析】作出△ABC的外接圆，该圆经过的格点就一目了然了.
11．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，
（1）画出平面直角坐标系．
（2）仅用一把无刻度的直尺，利用网格，找出该圆弧的圆心并直接写出圆心的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】解：（1）直角坐标系如图
（2）画法如上图：
结论：点P就是所求圆心．
圆心坐标为（-2，-1）．
【知识点】确定圆的条件；平面直角坐标系的构成；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据点A的坐标为（-3，2），确定坐标原点，即可画出平面直角坐标系；
（2）利用方格画出线段AB、AC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P，点P即为圆心，进而写出圆心坐标（-2，-1）．
二、巩固提升
12．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．若，，则下列结论中错误的是(　　)
A． B．
C． D．点是的外心
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由题意可知直线是线段的垂直平分线，
，，
，
，
．
，
，
A正确，C错误；
，，
，
点为的外心，故D正确；
，，
，故B正确．
故选：C．
【分析】
根据题意可知，直线是线段的垂直平分线，因此可得，结合等边对等角的性质可知，由此可计算得到的度数；再根据条件，同样利用等边对等角可得，即可求出的度数，最终推得结论.
13．下列三角形的外心一定在该三角形外部的是 （　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：∵钝角三角形的外心在它的外部，
∴在A、B、C、D四个选项中，只有D选项110°为钝角
故选：D.
【分析】先明确三角形外心的定义与位置规律，再分析各选项三角形的类型，进而确定外心位置.
14．如图，网格中的每个小正方形的边长都为 1，一条圆弧经过A，B，C三点，则这条圆弧所在圆的半径长为 (　　)
A． B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：∵网格中每个小正方形的边长为 1，设 A、B、C 三点坐标分别为 A(0，2)、B(2，2)、C(3，1)，
∴弦 AB 是水平线段，中点为 (1，2)，其垂直平分线为过中点的竖直线 x=1，
连接 BC，用网格构造等腰直角三角形，可确定 BC 的垂直平分线：取 BC 中点 (2.5，1.5)，通过网格平移，可画出垂直平分线，该线与 x=1 的交点即为圆心 O(1，0)。
∴圆心 O(1，0) 到点 A(0，2) 的距离即为半径，
∴用勾股定理计算： r=OA= ，
所以这条圆弧所在圆的半径长为。
故答案为：B .
【分析】找圆心：利用 “弦的垂直平分线经过圆心” 的性质，先找两条弦的中点，再画垂直平分线，交点即为圆心。其中，水平弦的垂直平分线可直接通过中点作竖直线得到；斜弦的垂直平分线，可通过网格的等腰直角三角形性质确定方向，计算半径：确定圆心后，用勾股定理计算圆心到圆弧上任意一点的距离，即为半径。
15．如图所示的网格是由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则 的外心是(　　)
A．点D B．点 E C．点F D．点G
【答案】C
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：由图可知， 是锐角三角形，所以外心在三角形内部，
因为外心是三边中垂线交点，观察图像，只有F点在BC边的中垂线上，
所以，点F是外心.
故答案为：C .
【分析】根据三角形三边的垂直平分线相交于一点，这一点叫做它的外心，据此解答即可
16．已知三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；确定圆的条件；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设直线的解析式为，则
，
解得，
，
A、当时，，故在直线上，故不能确定一个圆，故本选项符合题意；
B、当时，，故不在直线上，根据不在同一直线上的三点确定一个圆得与，可以确定一个圆，故本选项不符合题意；
C、当时，，故(-3，5)不在直线上，根据不在同一直线上的三点确定一个圆得(-3，5)与，可以确定一个圆，故本选项不符合题意；
D、当时，，故(3，5)不在直线上，根据不在同一直线上的三点确定一个圆得(3，5)与，可以确定一个圆，故本选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】利用待定系数法求出直线MN的解析式，再将各个选项所给点的横坐标代入直线MN的解析式算出对应的函数值，根据直线上点的坐标特点判断出各点是否在直线MN上，最后根据不在同一直线上的三点能确定一个圆，进行判断得出答案.
17．一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，则此直角三角形外接圆的半径等于　 　
【答案】2.5
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：，
，
解得：，，
一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，
直角三角形的斜边长为，
此直角三角形外接圆的半径等于，
故答案为：．
【分析】
先通过因式分解法求出方程的解，从而得到直角三角形两条直角边的长度，再结合勾股定理计算出三角形的斜边长，最终即可得到这个直角三角形外接圆的半径.
18．如图，的网格图中，每个方格的边长为1，经过三点圆弧所在圆的半径的长度为　 　．
【答案】
【知识点】三角形的外接圆与外心；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：如图，由网格特点可得：线段，线段的垂直平分线交于格点，
∴为圆心，
∴半径，
故答案为：
【分析】本题考查圆的基本性质（圆心是弦的垂直平分线的交点）及勾股定理的应用。在网格图中，要确定圆弧所在圆的半径，需先找到圆心——圆的圆心是任意两条弦的垂直平分线的交点。因此先分别作出弦和弦的垂直平分线，两条线的交点即为圆心。以为圆心，为半径（为圆心到圆上点的距离），利用网格边长为1，通过勾股定理计算，化简后可得圆的半径。
19． 平面直角坐标系内的三个点A(1，-3)，B(0，-3)，C(2，-3)，　 　确定一个圆.(填“能”或“不能”)
【答案】不能
【知识点】坐标与图形性质；确定圆的条件
【解析】【解答】解：∵ B(0，-3)，C(2，-3)，
∴BC∥x轴，
∵ A(1，-3)，
∴A、B、C三点共线，
∴这三点不能确定一个圆.
故答案为：不能 .
【分析】根据不在同一条直线上的三点确定一个圆即可作答.
20．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点，，，其中点坐标为，则该圆弧所在圆的半径为　 　．
【答案】
【知识点】确定圆的条件；线段垂直平分线的应用；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：∵点坐标为 ，结合图中信息，
、，
与关于直线对称，
即垂直平分；
中点坐标是，即，
作BC的垂直平分线，交x轴于点，
如图所示：
则圆心是，
∴圆的半径=.
故答案为：．
【分析】本题找到AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心。确定圆心之后即可计算得出半径。因此结合图中的信息，首先得出与关于直线对称，然后计算得出BC的中点，做出BC的垂直平分线之后，刚好和交于点，因此只需要利用勾股定理，计算点和A点的长度即可。
1 / 13.1 圆的有关概念（2）-浙教版数学九上课时同步分层练
一、基础训练
1．下列四种说法：①一个三角形有且只有一个外心；②一个圆有且只有一个外切三角形；③一个圆有且只有一个内接三角形；④一个三角形的外心与内心可能重合，其中正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
2．如图，已知点 A，B 和线段 a， 用直尺和圆规作⊙O，使⊙O过点 A，B，且半径为a，则这样的圆可以作(　　)
A．1个 B．2个 C．4个 D．无数个
3．下列图形中，一定有外接圆的是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是(　　)
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
5．三角形的外心是三角形(　　)
A．三条中线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点
C．三个内角平分线的交点 D．三条高线所在直线的交点
6．下列说法中，错误的是（　　）
A．经过点P的圆有无数个
B．以点P为圆心的圆有无数个
C．半径为且经过点P的圆有无数个
D．以点P为圆心，长为半径的圆有无数个
7．如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，过格点A、B、C作一圆弧，则圆弧所在圆的半径是　 　.
8．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有　 　个．
9．如图在平面直角坐标系中，过格点，，作一圆弧，圆心坐标是　 　．
10．如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等，的三个顶点A，B，C都在格点上，若不与顶点重合的格点D在的外接圆上，则图中符合条件的点D有　 　个.
11．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，
（1）画出平面直角坐标系．
（2）仅用一把无刻度的直尺，利用网格，找出该圆弧的圆心并直接写出圆心的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）
二、巩固提升
12．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．若，，则下列结论中错误的是(　　)
A． B．
C． D．点是的外心
13．下列三角形的外心一定在该三角形外部的是 （　　）
A． B．
C． D．
14．如图，网格中的每个小正方形的边长都为 1，一条圆弧经过A，B，C三点，则这条圆弧所在圆的半径长为 (　　)
A． B． C．2 D．
15．如图所示的网格是由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则 的外心是(　　)
A．点D B．点 E C．点F D．点G
16．已知三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（　　）
A． B． C． D．
17．一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，则此直角三角形外接圆的半径等于　 　
18．如图，的网格图中，每个方格的边长为1，经过三点圆弧所在圆的半径的长度为　 　．
19． 平面直角坐标系内的三个点A(1，-3)，B(0，-3)，C(2，-3)，　 　确定一个圆.(填“能”或“不能”)
20．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点，，，其中点坐标为，则该圆弧所在圆的半径为　 　．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：①一个三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，有且只有一个，故正确；
②一个圆的外切三角形有无数个，故错误；
③一个圆的内接三角形有无数个，故错误；
④等边三角形的外心与内心重合，故正确．
∴ 正确的是①④．
故答案为：D．
【分析】根据外心、内心、外切三角形、内接三角形的定义解答即可.
2．【答案】B
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：如图，满足题意．
这样的圆可以作2个．
故选：B．
【分析】作线段的垂直平分线，以点（或）为圆心，线段的长为半径画弧，交线段的垂直平分线于点，分别以为圆心，线段的长为半径画圆即可．
3．【答案】A
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：不共线的三点(三角形)确定一个圆，知一定有外接圆的是三角形.
故选：A.
【分析】不共线的三点有且只有一个圆，即可得结果.
4．【答案】A
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：在①上可以找到不共线的三个点，在②③④上找不到这样的三个点.
故答案为：A .
【分析】根据不共线的三点确定一个圆，即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：A.三角形三条中线的交点称为重心，故本选项不符合题意；
B.三条边垂直平分线的交点是外心，故本选项符合题意；
C.三条内角平分线的交点是内心，故本选项不符合题意；
D.三条高线所在直线的交点为垂心，故本选项不符合题意.
故答案为：B .
【分析】根据三角形外心的定义进行作答即可.
6．【答案】D
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．则：
A、经过一个点P的圆有无数个，正确；
B、以点P为圆心的圆，半径不确定，所以有无数个，正确；
C、半径为且经过点P的圆，圆心不确定，所以有无数个，正确；
D、以点P为圆心，以为半径的圆，圆心半径都确定，所以只有唯一的一个圆，错误．
故答案为：D .
【分析】根据圆的相关知识逐一分析即可．
7．【答案】
【知识点】确定圆的条件；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：如图，分别作弦AB和AC的垂直平分线交于点G，G为圆心，
半径GC=.
故答案为：.
【分析】利用格点，分别作AB、AC的垂直平分线，交点G即为圆心，即可得半径.
8．【答案】两
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：这样的圆能画2个．如图，作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆，
则⊙O1和⊙O2为所求圆．
故答案为：两．
【分析】先作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆即可．
9．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；三角形的外接圆与外心；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：如图，连接，分别作的垂直平分线交于点，
∴，
故答案为： ．
【分析】根据三角形外接圆圆心为三边垂直平分线的交点，可分别连接，并作的垂直平分线，两线的交点即为圆心，再结合坐标与图形的特点即可求解．
10．【答案】5
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：如图，作出△ABC的外接圆，
由图可得符合条件的格点D有5个（D、E、F、G、H）.
故答案为：5.
【分析】作出△ABC的外接圆，该圆经过的格点就一目了然了.
11．【答案】解：（1）直角坐标系如图
（2）画法如上图：
结论：点P就是所求圆心．
圆心坐标为（-2，-1）．
【知识点】确定圆的条件；平面直角坐标系的构成；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据点A的坐标为（-3，2），确定坐标原点，即可画出平面直角坐标系；
（2）利用方格画出线段AB、AC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P，点P即为圆心，进而写出圆心坐标（-2，-1）．
12．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由题意可知直线是线段的垂直平分线，
，，
，
，
．
，
，
A正确，C错误；
，，
，
点为的外心，故D正确；
，，
，故B正确．
故选：C．
【分析】
根据题意可知，直线是线段的垂直平分线，因此可得，结合等边对等角的性质可知，由此可计算得到的度数；再根据条件，同样利用等边对等角可得，即可求出的度数，最终推得结论.
13．【答案】D
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：∵钝角三角形的外心在它的外部，
∴在A、B、C、D四个选项中，只有D选项110°为钝角
故选：D.
【分析】先明确三角形外心的定义与位置规律，再分析各选项三角形的类型，进而确定外心位置.
14．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：∵网格中每个小正方形的边长为 1，设 A、B、C 三点坐标分别为 A(0，2)、B(2，2)、C(3，1)，
∴弦 AB 是水平线段，中点为 (1，2)，其垂直平分线为过中点的竖直线 x=1，
连接 BC，用网格构造等腰直角三角形，可确定 BC 的垂直平分线：取 BC 中点 (2.5，1.5)，通过网格平移，可画出垂直平分线，该线与 x=1 的交点即为圆心 O(1，0)。
∴圆心 O(1，0) 到点 A(0，2) 的距离即为半径，
∴用勾股定理计算： r=OA= ，
所以这条圆弧所在圆的半径长为。
故答案为：B .
【分析】找圆心：利用 “弦的垂直平分线经过圆心” 的性质，先找两条弦的中点，再画垂直平分线，交点即为圆心。其中，水平弦的垂直平分线可直接通过中点作竖直线得到；斜弦的垂直平分线，可通过网格的等腰直角三角形性质确定方向，计算半径：确定圆心后，用勾股定理计算圆心到圆弧上任意一点的距离，即为半径。
15．【答案】C
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：由图可知， 是锐角三角形，所以外心在三角形内部，
因为外心是三边中垂线交点，观察图像，只有F点在BC边的中垂线上，
所以，点F是外心.
故答案为：C .
【分析】根据三角形三边的垂直平分线相交于一点，这一点叫做它的外心，据此解答即可
16．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；确定圆的条件；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设直线的解析式为，则
，
解得，
，
A、当时，，故在直线上，故不能确定一个圆，故本选项符合题意；
B、当时，，故不在直线上，根据不在同一直线上的三点确定一个圆得与，可以确定一个圆，故本选项不符合题意；
C、当时，，故(-3，5)不在直线上，根据不在同一直线上的三点确定一个圆得(-3，5)与，可以确定一个圆，故本选项不符合题意；
D、当时，，故(3，5)不在直线上，根据不在同一直线上的三点确定一个圆得(3，5)与，可以确定一个圆，故本选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】利用待定系数法求出直线MN的解析式，再将各个选项所给点的横坐标代入直线MN的解析式算出对应的函数值，根据直线上点的坐标特点判断出各点是否在直线MN上，最后根据不在同一直线上的三点能确定一个圆，进行判断得出答案.
17．【答案】2.5
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：，
，
解得：，，
一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，
直角三角形的斜边长为，
此直角三角形外接圆的半径等于，
故答案为：．
【分析】
先通过因式分解法求出方程的解，从而得到直角三角形两条直角边的长度，再结合勾股定理计算出三角形的斜边长，最终即可得到这个直角三角形外接圆的半径.
18．【答案】
【知识点】三角形的外接圆与外心；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：如图，由网格特点可得：线段，线段的垂直平分线交于格点，
∴为圆心，
∴半径，
故答案为：
【分析】本题考查圆的基本性质（圆心是弦的垂直平分线的交点）及勾股定理的应用。在网格图中，要确定圆弧所在圆的半径，需先找到圆心——圆的圆心是任意两条弦的垂直平分线的交点。因此先分别作出弦和弦的垂直平分线，两条线的交点即为圆心。以为圆心，为半径（为圆心到圆上点的距离），利用网格边长为1，通过勾股定理计算，化简后可得圆的半径。
19．【答案】不能
【知识点】坐标与图形性质；确定圆的条件
【解析】【解答】解：∵ B(0，-3)，C(2，-3)，
∴BC∥x轴，
∵ A(1，-3)，
∴A、B、C三点共线，
∴这三点不能确定一个圆.
故答案为：不能 .
【分析】根据不在同一条直线上的三点确定一个圆即可作答.
20．【答案】
【知识点】确定圆的条件；线段垂直平分线的应用；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：∵点坐标为 ，结合图中信息，
、，
与关于直线对称，
即垂直平分；
中点坐标是，即，
作BC的垂直平分线，交x轴于点，
如图所示：
则圆心是，
∴圆的半径=.
故答案为：．
【分析】本题找到AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心。确定圆心之后即可计算得出半径。因此结合图中的信息，首先得出与关于直线对称，然后计算得出BC的中点，做出BC的垂直平分线之后，刚好和交于点，因此只需要利用勾股定理，计算点和A点的长度即可。
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