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第2课时 常见的数量关系：倍的应用
小学数学·四年级（上）·SJ
第三单元 乘法数量关系
感受数学与生活的联系，增强用倍数知识解决实际问题的兴趣与信心。
理解 “已知一个数的几倍求这个数” 的数量关系，会用除法列式计算，并能改编乘法实际问题。
通过分析份数与乘除思路对比，建立倍的应用解题模型，提升推理与逆向改编能力。
教学目标
理解 “已知一个数的几倍求这个数” 的数量关系，会用除法列式解决。
建立倍的应用解题模型，能逆向改编乘法实际问题。
通过分析倍数关系与解题建模，发展运算能力、推理意识与应用意识。
教学重难点
老师悄悄在手里藏了两种数量的小贴纸，我手里
小熊贴纸的数量是小兔贴纸的3倍，贴纸总数不
超过5张，谁能最快猜出两种贴纸各有多少张？
只告知了两种贴纸的倍数关系，要怎么求各有多少张？
学校操场上跳绳的有12人，是拍球人数的2倍。拍球的有多少人
我们先梳理一下这道题的数量关系
拍球人数 × 2 = 跳绳人数
拍球的人数乘2，正好是跳绳的人数。
（ ）× 2 = 12
6
学校操场上跳绳的有12人，是拍球人数的2倍。拍球的有多少人
拍球人数 × 2 = 跳绳人数
（ ）× 2 = 12
6
已知积和一个乘数求另一个乘数：
12÷2 = 6（人）
学校操场上跳绳的有12人，是拍球人数的2倍。拍球的有多少人
已知一个数的几倍，求这个数，用除法计算
也可以反过来这样想，把跳绳的人数平均分成2份，拍球的人数相当于这样的1份。
跳绳
拍球
｜ ｜ ｜
｜ ｜
12人
？人
12÷2 = 6（人）
乘法改编：学校操场上拍球有6人，跳绳的人数是拍球的2倍，跳绳的有多少人
求一个数的几倍是多少，直接用乘法计算
6 × 2 = 12（人）
答：跳绳的有12人。
练一练
小苏有6支铅笔，钢笔的数量是铅笔的2倍，铅笔的数量是本子的2倍，求钢笔和本子各有多少？
这里的两个2倍有什么不同？
已知
是……的x倍已知——求一个数的几倍是多少，用乘法
6 × 2 = 12（支）
答：钢笔有12支。
练一练
小苏有6支铅笔，钢笔的数量是铅笔的2倍，铅笔的数量是本子的2倍，求钢笔和本子各有多少？
未知
是……的x倍未知——已知一个数的几倍，求这个数，用除法
6 ÷ 2 = 3（个）
答：本子有3个。
进阶问题1：几倍多几问题
果园里有 8 棵桃树，梨树的棵数是桃树的 3 倍还多 5 棵，梨树有多少棵？
已知，用乘法
比几倍还多一点，多的那点用加法计算，反之
比几倍少一些，就用减法
8×3+5=29（棵）
答：梨树有29棵。
进阶问题2：几倍少几问题
小红有 20 颗糖，比弟弟糖数的 4 倍少 4 颗，弟弟有多少颗糖？
未知，用除法
这里一定要注意，要满足小红糖数是弟弟的4倍的
关系，就需要把少掉的4颗糖补回来，如果不确定，
可以先写列好数量关系，或者画图，再列式计算
(20+4)÷4=6（颗）
答：弟弟有6颗糖。
小红的糖数 = 弟弟糖数×4 4
练一练
小明有32本漫画书，比妹妹书本数量的5倍多2本，妹妹有多少本漫画书？
小明的漫画书 = 妹妹漫画书×5 +2
(32-2)÷5=6（本）
答：妹妹有6本漫画书。
进阶问题3：和倍问题
甲乙两数的和是24，甲数是乙数的3倍，甲乙两数各是多少？
甲
乙
｜ ｜ ｜ ｜
｜ ｜
24
甲有3份，乙有1份，甲乙的和是24，先求1份的量
乙数 = 24÷(3+1)=6
甲数 = 6×3=18
答：甲数是18，乙数是6.
进阶问题4：差倍问题
爸爸的年龄是儿子的4倍，爸爸比儿子大24岁，父子各多少岁？
爸爸
儿子
｜ ｜ ｜ ｜ ｜
｜ ｜
大24岁
大24岁，刚好是3份的量，还是先求出1份的量
儿子 = 24÷(4-1)=8（岁）
爸爸 = 8×4=32（岁）
答：爸爸32岁，儿子8岁。
练一练
果园里苹果树棵数是梨树的 4 倍，苹果树比梨树多 36 棵，苹果树和梨树一共有多少棵？
梨树 = 36÷(4-1)=12（棵）
苹果树 = 12×4=48（棵）
答：苹果树和梨树一共有60棵。
12+48=60（棵）
进阶问题5：倍数变化与还原
甲有10本书，乙给甲2本后，甲的书是乙的3倍，乙原来有多少本书？
甲现在有：10+2=12（本）
乙现在有：12÷3=4（本）
乙原来有：4+2=6（本）
答：乙原来有6本书。
练一练
甲筐有26个橘子，从乙筐拿6个橘子放进甲筐后，甲筐橘子数量是乙筐现在的4倍，乙筐原来有多少个橘子？
甲现在有：26+6= 32（个）
乙现在有：32÷4=8（个）
乙原来有：8+6=14（个）
答：乙筐原来有14个橘子。
1．同学们做拍球游戏。小丽拍了72下，小美拍的个数比小丽的2倍多，比小丽的3倍少，小美可能拍（　　）下。
A．230 B．165 C．140
2．红色小沙堡有12 个，黄色小沙堡比红色小沙堡少5个，蓝色小沙堡的数量是黄色小沙堡的3倍。蓝色小沙堡有(　　)个。
A．7 B．15 C．21
B
C
3．温州非遗扎染社团正在招募成员，现有男生12人，女生24人。为筹备校园非遗展示活动，需要调整人数，使女生人数是男生的3倍(男生人数保持不变)，那么女生需要再新招募_____人。
4．一把椅子198元，书桌的价格是椅子的4倍，王老师带900元买这套桌椅，钱够吗？_____。(填“够”或“不够”)
5．图书角有120本故事书、8本科技书，故事书的本数是科技书的_____倍；漫画书的本数是科技书的4倍，漫画书有_____本。
12
不够
15
32
6．一根绳子，剪成两段，右边绳子的长度是左边绳子长度的3 倍。
（1）右边绳子长多少厘米？
（2）这根绳子原来长多少厘米？
（1）204×3=612（厘米）
答：右边绳子长612厘米。
（2）612+204=816（厘米）
答：这根绳子原来长816厘米。
同学们再见 THANKS FOR WATCHING
第三单元 乘法数量关系

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