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(共26张PPT)
第9课时 周长与面积的变化
小学数学·四年级（上）·SJ
第二单元 周长与面积
在合作交流、猜想验证的活动中感受几何图形的变化规律，激发数学探究兴趣，培养严谨的数学思考习惯。
通过拼摆、画图操作，掌握面积相等或周长相等的长方形、正方形的周长与面积计算方法，明晰两类图形的周长、面积变化规律。
经历拼摆小正方形、方格纸作图、数据对比分析的探究过程，提升动手操作、数据分析与归纳推理的数学探究能力。
教学目标
探究并发现面积相等或周长相等的长方形、正方形中周长与面积的变化规律。
理解 “面积相等时长宽越接近周长越短，周长相等时正方形面积最大” 的规律并灵活应用。
通过拼摆、画图与数据分析，发展量感、推理意识和几何直观，提升运用规律解决实际问题的应用意识。
教学重难点
首席园丁竞选
葛朗台国王要建一个面积固定为 6 平方米的长方形花园，谁能设计出最省钱的围篱笆方案，谁就能当上首席园丁。
最能帮我省钱的，才能当上首席园丁。
我们用6个边长1厘米的正方形模拟这个花园，看看能拼成哪些不同的图形 先各自去拼一拼，再与同学交流。
①号园丁作品
②号园丁作品
③号园丁作品
大家一起算算这三个作品的面积和周长分别是多少
① ② ③
作品 周长 面积
①
②
③
14
6
10
6
12
6
作品 周长 面积
①
②
③
14
6
10
6
12
6
周长最短
周长最长
现在我们可以评选出谁是首席园丁了
①号园丁作品
②号园丁作品
③号园丁作品
②号园丁作品周长最短，获得我们首席园丁的称号
首席园丁选出来了，但是我很好奇，同样面积的图形，怎么拼周长会最短呢？有没有什么规律？请大家4人为一组，画出这些可能的图形，并填写表格。
用36个边长1厘米的正方形拼长方形或正方形，拼一拼，填一填。
图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm 周长/cm
①
②
③
…… 用36个边长1厘米的正方形拼长方形或正方形，拼一拼，填一填。
图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm 周长/cm
①
②
…… ⑤
…… 1 36 36 74
2 18 36 40
6 6 36 24
周长
越来
越小
图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm 周长/cm
①
⑤
1 36 36 74
6 6 36 24
周长最长
周长最短
比较拼成的每个图形的长、宽(或边长)，你有什么发现
拼成的正方形的周长是24厘米，是最短的。
长36厘米、宽1厘米的长方形，周长是最长的。
图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm 周长/cm
①
⑤
1 36 36 74
6 6 36 24
周长最短
周长最长
比较拼成的每个图形的长、宽(或边长)，你有什么发现
我还发现，长和宽数值越接近，周长就最短。
反之长和宽数值越远，周长就最长。
如果用48个边长1厘米的正方形拼成长方形或正方形，怎样
拼才能使拼成的图形周长最短 怎么样周长最长？
在不实际拼图的情况下，大家能直接说出结果吗？
最短：当长和宽分别为6和8，周长最短
最短周长：（6+8）×2=28（cm）
如果用48个边长1厘米的正方形拼成长方形或正方形，怎样
拼才能使拼成的图形周长最短 怎么样周长最长？
现在大家画图验证一下结果是否正确
最长：当长和宽分别为1和48，周长最长
最长周长：（1+48）×2=98（cm）
画画比比
在第120页的方格纸上画周长是16厘米的长方形或正方形，计算每个图形的面积，并和同学说说你的发现。
图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm 周长/cm
①
②
③
…… 现在我们来看看，周长一定，面积的大小情况。
① ②
图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm 周长/cm
①
②
7 1 7 16
4 4 16 16
面积最小
面积最大
周长一定时，情况似乎和面积一定的情况相反
在第120页的方格纸上画周长是24厘米的长方形或正方形，
比较每个图形的面积，验证自己的猜想。
图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm 周长/cm
①
②
…… ⑤
…… 1 11 11 24
2 10 20 24
6 6 36 24
面积
越来
越大
在第120页的方格纸上画周长是24厘米的长方形或正方形，
比较每个图形的面积，验证自己的猜想。
图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm 周长/cm
①
⑤
1 11 11 24
6 6 36 24
面积最小
面积最大
大家一起来总结规律。
在第120页的方格纸上画周长是24厘米的长方形或正方形，
比较每个图形的面积，验证自己的猜想。
图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm 周长/cm
①
⑤
11 1 11 24
6 6 36 24
面积最小
面积最大
我发现了，长和宽数值越接近，面积就越大。
反之长和宽数值越远，面积就越小。
回顾反思，通过活动，你们有哪些收获
面积相等的长方形，周长不一定相等。
周长相等的长方形，面积不一定相等。
通过比较和分析数据，可以发现隐含的规律。
在公元前2百多年的古希腊数学家就发现了等周
问题，大家一起来了解这段历史。
1．“如果两个图形的周长相等，它们的面积也一定相等。”明明以
（　　）为例可以反驳这个结论。
A． B． C．
2．下面图形中，符合“甲周长=乙周长，甲面积<乙面积”的是(　　)。
A． B．
C． D.
B
D
3．下列说法正确的有(　　)个。
①3平方分米比3分米要大。
②任意两个面积单位之间的进率都是100。
③边长是4厘米的正方形，它的周长和面积相等。
④周长相等的两个长方形，它们的面积也一定相等。
A．0 B．1 C．2
A
4．下图中，面积最大的在方框里画“√”，面积最小的在方框里画“ ”。
○
√
5．你同意笑笑的说法吗？和同伴说说你的理由
小明说：这张纸的面积是6个长方形
笑笑说：我手里的纸是8个长方形，一定比你的面积大
不同意，因为小明和笑笑两个人所说的长方形的大小不知道是否是一样大的，所以不能推测两张纸的大小。
如果小明和笑笑两个人所说的长方形的大小是一样大的话，笑笑的说法就是正确的
同学们再见 THANKS FOR WATCHING
第二单元 周长与面积

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