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第6课时 长方形和正方形的面积
小学数学·四年级（上）·SJ
第二单元 周长与面积
感受面积计算在生活中的实际应用价值，在动手探究的过程中增强学习数学的兴趣与合作探究意识。
掌握长方形、正方形的面积计算公式，会运用公式正确计算长方形和正方形的面积。
通过用 1 平方厘米小正方形铺摆、填表探究的活动，经历长方形与正方形面积公式的推导过程，提升几何直观与归纳推理能力。
教学目标
掌握长方形、正方形的面积计算公式，能运用公式正确计算长方形和正方形的面积。
理解长方形面积公式 “长 × 宽” 的推导原理，能灵活运用公式解决生活中的实际面积问题。
通过铺摆探究、归纳推理等活动，发展量感、几何直观与推理意识，体会 “数形结合” 的数学思想，提升应用意识与实践能力。
教学重难点
我们平时上课的教室中，也有很多可以测量的面，比如课桌、讲台、黑板，甚至是整个教室的地面。
像这些物体的面，我们还能用1平方厘米的小正方形去测量面积吗？
想一想
一张长方形图书馆借书卡，长8厘米，宽5厘米。这张借书卡的面积是多少 用面积单位1平方厘米，在第117页的“借书卡”上量一量。
借书卡的面积怎么计算？
一张长方形图书馆借书卡，长8厘米，宽5厘米。这张借书卡的面积是多少 用面积单位1平方厘米，在第117页的“借书卡”上量一量。
可以用1平方厘米的小正方形铺满长方形，共铺了40个小正方形。所以借书卡的面积是40平方厘米。
一张长方形图书馆借书卡，长8厘米，宽5厘米。这张借书卡的面积是多少 用面积单位1平方厘米，在第117页的“借书卡”上量一量。
像这样沿着长摆一排，沿着宽摆一排，可以利用乘法计算出有多少个小正方形，也可以看出借书卡的面积是40平方厘米。
8×5=40（平方厘米）
长方形的面积大小可能与什么有关 在第119页的方格纸(每个方格表示1平方厘米)上画不同的长方形，并完成下表。
每排小正方形的个数 排数 小正方形的个数 面积/平方厘米
长方形①
长方形②
长方形③
长方形④
大家分小组，完成这个表格
长方形的面积大小可能与什么有关 在第119页的方格纸(每个方格表示1平方厘米)上画不同的长方形，并完成下表。
每排小正方形的个数 排数 小正方形的个数 面积/平方厘米
长方形①
长方形②
长方形③
长方形④
现在大家一起观察，长方形的面积可以怎么计算？
3 4 12 12
2 5 10 10
1 6 6 6
4 2 8 8
每排小正方形的个数 排数 面积/平方厘米
长方形①
长方形②
长方形③
长方形④
3 4 12
2 5 10
1 6 6
4 2 8
3×4
2×5
1×6
4×2
长×宽
小正方形的个数=每排小正方形的个数×排数
长方形的面积= 长 ×宽
是不是每个长方形都可以这么计算面积呢？
大家和同桌互相画几个不同形状的长方形，交换算出对方的长方形面积，一人用公式计算面积，另一人用数方格的方法验证，看看结果是否一致。
注意画出的长方形一定要是整厘米数，方便计算
现在我们来总结长方形的面积计算公式
长方形的面积=长×宽
如果用S表示长方形的面积，用a和b分别表示长方形的长和宽，长方形面积的计算公式可以写成
S=a×b
a
b
一张长方形图书馆借书卡，长8厘米，宽5厘米。这张借书卡的面积是多少
大家用长方形的面积公式，求出借书卡的面积是多少
8×5=40（平方厘米）
答：这张借书卡的面积是40平方厘米
一张正方形的图书馆纪念卡，边长是6厘米。这张纪念卡的面积是多少
正方形的面积计算公式，会和长方形的相似吗？
一张正方形的图书馆纪念卡，边长是6厘米。这张纪念卡的面积是多少
用1平方厘米的小正方形铺满正方形，我们算出纪念卡的面积是36平方厘米。
一张正方形的图书馆纪念卡，边长是6厘米。这张借书卡的面积是多少
同样沿着边长摆一排，也可以求出纪念卡的面积是36平方厘米。
6×6=36（平方厘米）
正方形的面积大小和边长有关吗 大家继续在第119页的方格纸(每个方格表示1平方厘米)上画不同的正方形，并完成下表。
每排小正方形的个数 排数 小正方形的个数 面积/平方厘米
正方形①
正方形②
正方形③
正方形④
每排小正方形的个数 排数 面积/平方厘米
正方形①
正方形②
正方形③
正方形④
3 3 9
2 2 4
5 5 25
6 6 36
3×3
2×2
5×5
6×6
边长×边长
小正方形的个数=每排小正方形的个数×排数
正方形的面积= 边长 ×边长
现在我们来总结正方形的面积计算公式
正方形的面积=边长×边长
如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，正方形面积的计算公式可以写成
S=a×a
a
两千多年前的古埃及人发现，通过测量土地的长和宽，可以计算出其大小。他们以边长为1的正方形作为基本单位（即单位面积），通过铺排这些单位正方形来度量其他图形。对于长方形，他们直观地发现，若长为a个单位，宽为b个单位，则所需单位正方形的总数即为a乘以b。这种朴素的“计数法”，成为长方形面积公式：S=a×b 的雏形。
随后，希腊数学家如欧几里得，进一步将这种经验上升为理论，试图通过构造矩形来严格定义和测量面积，奠定了西方几何学的基础。
你知道吗？
1．一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的面积是（　　）平方厘米。
A．12 B．32 C．24
2．边长4厘米的正方形，它的周长和面积相比 (　　)。
A．相等 B．不相等 C．无法比较
B
C
3．一个长方形相框的宽是7 厘米，面积是84 平方厘米，它的长是______厘米，周长是______厘米。
4．如下图，用边长是1厘米的正方形摆在长7厘米 宽4厘米的长方形中。沿长边一排可以摆______个，沿宽边一列可以摆______个。这个长方形的面积是______平方厘米。
12
38
7
4
28
5．计算下面各图形的面积。(单位：厘米)
8×3=24(平方厘米)
7×7=49(平方厘米)
6．砚是我国传统手工艺品之一,一个砚台的底面是长为 11厘米、宽为9厘米的长方形，这个砚台的底面面积是多少平方厘米？
11×9=99(平方厘米)
答：这个砚台的底面面积是99平方厘米。
同学们再见 THANKS FOR WATCHING
第二单元 周长与面积

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