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《圆周运动》复习课
——竖直面内非匀速圆周运动
1．掌握竖直面内非匀速圆周运动模型特点；
2．会分析竖直面内非匀速圆周运动的临界问题；
3．提升物理建模与知识迁移能力；
4．综合运用动力学和能量观念解决问题；
5．体会物理与生活联系。
学习目标
基础知识
1.描述圆周运动的物理量
2.匀速圆周运动的向心力
(1)作用效果
向心力产生向心加速度，只改变速度的 方向 ，不改变速度的 大小 .
(2)大小
基础知识
(3)方向
始终沿半径方向指向 圆心 ，即向心力是变力.
mrw2
3.离心运动和近心运动
②当0③当F>mrw2 时，物体逐渐 向圆心靠近 ，做近心运动.
(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于 做匀速圆周运动需要的向心力.
(1)离心运动：做圆周运动的物体，所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，做 逐渐远离圆心 的运动.
(2)受力特点
①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动.
基础知识
小球在竖直光滑圆单轨道上做圆周运动，忽略一切阻力，对小球受力分析。
思考：小球受哪些力？哪些力提供的向心力？
运动与受力特点
竖直面内圆周运动的受力特点
小球在竖直光滑圆双轨道上做圆周运动，忽略一切阻力，对小球受力分析。
思考：双轨道受力与单轨道有何不同？
运动与受力特点
竖直面内圆周运动的受力特点
①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at ，改变线速度的大小，当at 与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动.
②指向圆心的分力F提供向心力 ，产生向心加速度a ，改变线速度的
方向
.
运动与受力特点
讨论：合力是如何改变运动状态的？
例1 ．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B 、C、D 分别是三个圆形轨道的最低点，B 、C 间距与 C、D 间 距相等，半径 R1=2m 、R2= 1.4m 。一个质量为 m= 1Kg 的小球（视为质点），从轨道的左侧 A 点以 V0= 12m/s 的初速度沿轨道向右运动，A 、B 间距 L1=6m 。小球与水平轨道间的动摩擦因数u=0.2 ，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取 g= 10m/s2 ，计算结果保留小数点后一位数字。试求：小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，小球对轨道作用力。
运动与受力特点
运动与受力特点
根据牛顿第三定律，小球对轨道作用力大小为10 N ，方向竖直向上。
运动与受力特点
练1. 质量为m 的小球用长为R的轻杆相连，固定于转轴O ，不计一切阻力，分析最高点和最低点小球所受杆弹力矢量和的大小。
方法总结
研究对象与过程
状态→受力分析→牛顿第二定律
过程→功能关系→机械能守恒（动能定理）
运动与受力特点
思考：绳球模型中绳子最易拉断的位置？
思考：绳球模型中绳子最易弯曲的位置？ （单轨模型中小球最易脱轨的位置？）
临界问题
分析：一人站在称盘上，人拉着一根轻绳的一端，
绳的另一端拴着一个铅球，若让铅球在竖直平面内
做圆周运动，当球运动到什么位置时，称有最大示数？最小示数可能出现在哪？
临界问题
临界问题
思考：绳球（单轨）模型，能完成完整圆周运动的条件是什么？
例2 ．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B 、C、D 分别是三个圆形轨道的最低点，B 、C 间距与 C、D 间 距相等，半径 R1=2m 、R2= 1.4m 。一个质量为 m= 1Kg 的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以 V0= 12m/s 的初速度沿轨道向右运动，A 、B 间距 L1=6m 。小球与水平轨道间的动摩擦因数u=0.2 ，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取 g= 10m/s2 ，计算结果保留小数点后一位数字。
求：如果小球恰能通过第二圆形轨道，B 、C 间距L应是多少？
临界问题
临界问题
二、临界问题
练2.质量为m 的小球从光滑斜面上由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径为R的光滑圆环， 求小球至少从多高处由静止滑下才能越过圆环最高点？
思考：小球若到不了最高点会出现什么情形？
分析：绳球（单轨）模型中，不脱轨的条件。
临界问题
例3 ．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B 、C、D 分别是三个圆形轨道的最低点，B 、C 间距与 C、D 间 距相等，半径 R1=2m 、R2= 1.4m 。一个质量为 m= 1Kg 的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以 V0= 12m/s 的初速度沿轨道向右运动，A 、B 间距 L1=6m 。小球与水平轨道间的动摩擦因数u=0.2 ，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取 g= 10m/s2 ，计算结果保留小数点后一位数字。
求：在满足例2条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，
临界问题
半径 R3应满足什么条件？
临界问题
临界问题
练3. 质量为m 的小球从光滑斜面上由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径为R的光滑圆环， 求小球从多高处由静止滑下才能不脱轨？
h≤R 或 h≥ 2.5R
临界问题
思考：绳球（单轨）模型中，小球运动到圆心以上但过不了最高点时会脱轨，如何确定脱轨的位置和状态？
临界问题
例4.一质量m=2kg的小球从光滑斜面上高h=2m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径为 R= 1m的光滑圆环，求小球在何处脱离圆环？
随堂检测
竖直面内非匀速圆周运动 绳球（单轨） 模型和杆球（双轨） 模型
一、 受力特点
二、 最高点的临界条件
三、脱轨问题
综合运用动力学和能量方法解决
梳理总结

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