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29.1 圆的有关概念 一课一练2026-2027学年人教版
九年级数学上册
一、单选题
1．若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．下列条件中，能确定唯一一个圆的是（ ）
A．以点为圆心 B．以长为半径
C．以点为圆心，长为半径 D．以上都不对
3．下列说法正确的是（　　）
A．直径是弦，弦是直径 B．过圆心的线段是直径
C．圆中最长的弦是直径 D．圆是轴对称图形，但不是中心对称图形
4．火星和地球的赤道可以近似地看作一个圆，其中火星赤道的半径是地球的，若把它们的半径都增加，则赤道周长增加更多的是（　　）
A．地球 B．火星 C．一样多 D．无法确定
5．已知的半径r为4，点P到圆心O的距离d恰好是方程的解，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在的外部
B．点P在上或点P在的外部
C．点P在上或点P在的内部
D．点P在的内部
6．对于三角形的外心，下列说法正确的是（　　）
A．它到三角形三边的距离相等
B．它是三角形三条高的交点
C．它一定在该三角形的内部
D．它到三角形三个顶点的距离相等
7．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，则经画图操作可知：的外心坐标应是（ ）
A． B． C． D．
8．在中，，，，那么的外接圆半径为（ ）
A．5 B．3 C．2 D．
9．已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )．
A．5个圆 B．8个圆 C．10个圆 D．12个圆
10．如图，矩形中，，，以、为圆心，半径分别为2和1画圆，、分别是、上的一动点，是上的一动点，则的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
二、填空题
11．如图，⊙O 中，点 A、O、D 以及点 B、O、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有______条．
12．直角三角形的两直角边是，，则此三角形的外接圆的半径是______．
13．已知为的外接圆，且圆心O在的内部，分别过点O作，垂足分别为点，若，则________．
14．用反证法证明“在中，如果，那么”，第一步应假设_________．
15．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3∶1，则圆的面积约为正方形面积的________倍．（精确到个位）
三、解答题
16．求阴影部分的周长．（单位：cm）（若涉及时不取近似值，用表示既可）
17．作正方形的外接圆．
18．如图，在中，，求∠2的度数．
19．已知的半径为4，点P到圆心O的距离为d，且d满足方程，试判断点P与的位置关系．
20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A，B，C都是格点（小方格的顶点叫格点），其中，，．
(1)用无刻度直尺找出的外心M；（保留画图痕迹，不写画法）
(2)点M的坐标是 ，外接圆的半径长是 ；
(3)以点M为位似中心，在网格中把按相似比2:1缩小，得．（注：点D，E，F的对应点分别为点A，B，C．）试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C C D B D C B
1．【答案】D
【知识点】利用点与圆的位置关系求半径
【分析】本题考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：①点P在圆外，②点P在圆上，③点P在圆内．
根据点与圆的位置关系判断得出即可．
【详解】解：∵点P在内，点P到圆心O的距离为5，
∴．
故选：D．
2．【答案】C
【知识点】判断确定圆的条件
【分析】本题考查了确定圆的条件，确定圆要首先确定圆的圆心，然后也要确定半径．
确定一个圆有两个重要因素，一是圆心，二是半径，据此可以得到答案．
【详解】解：∵圆心确定，半径确定后才可以确定圆，
∴C选项正确，
故选：C．
3．【答案】C
【知识点】圆的基本概念辨析
【分析】本题考查圆的基本性质，包括弦、直径的定义以及圆的对称性，掌握相关知识是解决问题的关键． 直径是经过圆心的弦，且是圆中最长的弦；圆既是轴对称图形也是中心对称图形．
【详解】解：A：直径是弦，但弦不一定是直径（如非直径的弦），故A错误；
B：过圆心的线段必须连接圆上两点才是直径，否则不是，故B错误；
C： 直径是经过圆心的弦，且是圆中最长的弦，故C正确；
D：圆有无数条对称轴（任何直径所在直线），且以圆心为中心对称点，故是中心对称图形，故D错误．
故选：C．
4．【答案】C
【知识点】圆的周长和面积问题
【分析】本题的解题关键是认识到圆的周长公式中，周长的增加量仅与半径的增加量有关，而与原始半径的具体大小无关．这意味着，只要两个圆的半径增加相同的量，无论它们原本的半径大小如何，周长的增加量将是一样的．
【详解】解：地球赤道半径增加后的周长增加量为．
火星赤道半径增加后的周长增加量为．
从计算结果来看，无论地球还是火星，只要半径增加相同的量，周长的增加量是相同的，都等于．
故选：C．
5．【答案】C
【知识点】判断点与圆的位置关系、因式分解法解一元二次方程
【分析】本题考查点与圆的位置关系和解一元二次方程，先解方程求出d的值，再根据点与圆位置关系的判定规则判断点P的位置即可。
【详解】∵解方程，
因式分解得，
∴，
∵的半径，
当时，，
∴点P在内部．
当时，，
∴点P在上．
∴点P在上或点P在的内部．
故选：C．
6．【答案】D
【知识点】 三角形外接圆的概念辨析
【分析】本题考查了三角形外心的定义．根据三角形的外心是三角形外接圆的圆心，到三角形三个顶点的距离相等，它是三角形三条边垂直平分线的交点，据此即可求得答案．
【详解】解：三角形的外心是三角形外接圆的圆心，到三角形三个顶点的距离相等，它是三角形三条边垂直平分线的交点，故A、B错误；D正确；锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形外部，故C错误．
故选：D．
7．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质、 三角形外接圆的概念辨析、求三角形外心坐标
【分析】此题考查了三角形外心，坐标与图形，垂直平分线的性质，首先由的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作与的垂直平分线，两垂线的交点即为的外心，解题的关键是正确理解三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．
【详解】解：如图，
∵的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，
∴分别作与的垂直平分线，两垂线的交点即为的外心，
根据坐标可得：，
故选：B．
8．【答案】D
【知识点】求特殊三角形外接圆的半径、利用勾股定理的逆定理求解
【分析】先根据勾股定理逆定理判断是直角三角形，再利用直角三角形外接圆半径等于斜边一半计算即可．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴，则是直角三角形，
∵直角三角形的外接圆直径等于斜边长，
∴的外接圆半径为．
9．【答案】C
【知识点】求能确定的圆的个数
【分析】根据过不共线三点可作一个圆，找出不共线三点的组数即可．
【详解】解：过其中的三点作圆，最多能作出10个，即分别过点ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE的圆．
故选C．
【点睛】本题考查三点共圆问题，掌握查确定圆的个数方法是解题关键．
10．【答案】B
【知识点】根据矩形的性质求线段长、点与圆上一点的最值问题、四边形中的线段最值问题、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】以为轴作矩形的对称图形以及对称，连接交于，则就是最小值，根据勾股定理求得的长，即可求得最小值．
【详解】解：如图，以为轴作矩形的对称图形以及对称，连接交于，则就是最小值；
矩形中，，，的半径为2，的半径为1，
，，，，
，
，
．
11．【答案】三/3
【知识点】求圆中弦的条数
【分析】根据弦的定义（连接圆上任意两点的线段叫做弦）进行分析，即可得出结论．
【详解】解：根据弦的定义可得：
图中的弦有AB，BC，CE共三条，
故答案为：三．
【点睛】本题考查了弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫弦，充分理解其定义是解题关键．
12．【答案】
【知识点】求特殊三角形外接圆的半径、用勾股定理解三角形
【分析】利用勾股定理可以求得该直角三角形的斜边长为，然后由“直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆”来求该直角三角形外接圆半径即可．
【详解】解：直角三角形的两条直角边分别为和，
根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为，
此三角形的外接圆的半径是；
故答案是：．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理．熟练掌握直角三角形的外接圆半径为斜边边长的一半是解题的关键．
13．【答案】16
【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、已知外心的位置判断三角形的形状
【分析】本题考查了三角形外心的性质，三角形的中位线等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键；
由点是的外心，，得到是的中位线，根据三角形中位线定理即可求得．
【详解】解：如图，
是的外心，，，
，，
为的中位线，
．
故答案为：16
14．【答案】
【知识点】反证法证明中的假设
【详解】解：用反证法证明命题时，第一步需假设结论不成立，原命题结论为，因此第一步应假设．
15．【答案】14
【知识点】根据正方形的性质求面积、圆的周长和面积问题、根据正方形的性质求线段长
【分析】根据圆的性质和正方形的性质求圆的半径和正方形的边长，利用面积公式求解即可.
【详解】解：如图
由题意得AC与EF共线
∵圆的直径与正方形的对角线之比为3：1
∴EF：AC=3：1
∴OE：OA=3：1
设OE=3x，OA= x
在正方形ABCD中
由勾股定理得：AD=x
∴圆的面积为：π×（3x）2=9πx2
正方形的面积为（x）2=2 x2
∴9πx2÷2 x2=≈14
故答案为：14
【点睛】本题主要考查了圆的性质和正方形的性质，以及圆与正方形的面积公式的求解.
16．【答案】阴影部分的周长是厘米
【知识点】圆的周长和面积问题
【分析】由图可知，阴影部分的周长等于最大半圆周长与两个小半圆周长之和．
【详解】解：由题意得：大半圆半径为，两个小圆半径分别为 ，，
阴影部分的周长 （厘米）
答：阴影部分的周长是厘米．
【点睛】本题考查了认识平面图形，熟练掌握圆的周长计算公式是解题的关键．
17．【答案】
如图，为所作．
【知识点】确定圆心(尺规作图)
【分析】连接正方形的两条对角线，它们的交点就是外接圆的圆心，以交点到任意一个顶点的距离为半径画圆即可．
【详解】解：略．
18．【答案】
【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、圆的基本概念辨析
【分析】本题主要考查了圆的基本性质，全等三角形的性质与判定，证明得到，即可推出．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．【答案】点P在内
【知识点】判断点与圆的位置关系、因式分解法解一元二次方程
【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，解一元二次方程，当时，点在圆上，当时，点在圆外，当时，点在圆内．掌握点到圆心的距离与圆的半径的关系是关键．
首先解方程，得或，即或．已知的半径，根据点与圆的位置关系判定即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴或，即或，
∵的半径，
∴当时，，点P在圆内；当时，，点P也在圆内．
∴点P在内．
20．【答案】(1)
如图，点M即为所求，
(2)；；
(3)如上图，和均满足题意．
【知识点】画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形、勾股定理与网格问题、求三角形外心坐标
【分析】本题考查垂直平分线的作图以及勾股定理以及位似三角形的作图，熟练掌握相关作图的方法是解题的关键．
（1）分别作线段，的垂直平分线，相交于点M，则点M即为所求；
（2）由图可得点M的坐标；利用勾股定理求出的长，即为外接圆的半径长；
（3）根据位似的性质作图即可．
【详解】（1）解：分别作线段，的垂直平分线，相交于点M，则点M即为所求，
（2）由图可得，点M的坐标为，
由勾股定理得，，
∴外接圆的半径长是，
故答案为：；；
（3）略
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