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29.2 圆的有关性质 一课一练2026-2027学年人教版
九年级数学上册
一、单选题
1．图中是圆心角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图中是圆周角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，四边形为的内接四边形，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，的直径，是的弦，，垂足为M，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子直径为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，．若，则的度数为（ ）
A．140° B．70° C．65° D．55°
7．如图，点在上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，利用三角尺可以确认图中的弦是圆的直径，其数学依据是（ ）
A．两角互余的三角形是直角三角形 B．直角三角形的两个锐角互余
C．直径所对的圆周角是直角 D．的圆周角所对的弦是直径
9．下列命题：①平面内三个点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③半圆所对的圆周角是直角；④圆的内接菱形是正方形；⑤长度相等的弧所对的圆周角相等．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②④⑤ C．①②⑤ D．③④
10．如图，、在上，连接，，．的平分线交于点，交于点，连接．下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．⊙的半径为5cm，AB、CD是⊙的两条弦，，，．则和之间的距离为_______．
12．如图，在中，若，则与的大小关系是： ___________．（填“>”，“＜”或“=”）
13．如图，是的直径，点C、D在圆上，若，则______度．
14．把一个圆分割成个扇形，各个扇形面积的比为，则最大的圆心角的度数是______．
15．《周髀算经》中总结了对几何工具“矩”（即直角形状的曲尺，如图1所示）的一种使用方法：如图2，在平面内固定两个钉子，，保持“矩”的两边始终紧靠两钉子的内侧，转动“矩”，则“矩”的顶点的运动路线将会是一个圆．依此描述，请用一个数学概念或定理解释这种方法的道理：___________________________．
三、解答题
16．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
17．某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经测量得到如图所示的数据，水面宽度，水面到管顶的距离为，那么修理工人应准备直径为多长的管道？（管道的厚度不计）
18．如图，在中，，，以为直径作，分别交，于，F，与相等吗 为什么
19．如图，四边形内接于，，连接，若，求的度数．
20．如图，在中，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B C B B D D C
1．【答案】D
【知识点】圆心角概念辨析及简单运算
【分析】本题考查了圆心角的概念，解决本题的关键是掌握顶点在圆心的角叫作圆心角，根据圆心角的定义进行判断．
【详解】解：A、顶点O不在圆心，不符合圆心角的概念，不符合题意；
B、顶点O不在圆心，不符合圆心角的概念，不符合题意；
C、顶点O在圆内，不符合圆心角的概念，不符合题意；
D、顶点O在圆心，符合圆心角的概念，符合题意．
故选：D．
2．【答案】B
【知识点】圆周角的概念辨析及简单运算
【分析】本题考查圆周角的定义．
根据圆周角的定义（角的顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫做圆周角）判断即可．
【详解】解：A、图中的角的顶点不在圆上，所以图中的角不是圆周角，故本选项不符合题意；
B、图中的角的顶点在圆上，两边与圆相交，所以图中的角是圆周角，故本选项符合题意；
C、图中的角的顶点不在圆上，所以图中的角不是圆周角，故本选项不符合题意；
D、图中的角的顶点不在圆上，所以图中的角不是圆周角，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．【答案】A
【知识点】已知圆内接四边形求角度
【分析】本题考查了圆内接四边形，根据圆内接四边形对角互补进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵，四边形为的内接四边形，
∴，
故选：A．
4．【答案】B
【知识点】用勾股定理解三角形、利用垂径定理求值
【分析】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
连接，根据题意可得的半径为，再由，则可以求出，根据勾股定理和垂径定理可求得的长度．
【详解】解：连接，
∵的直径，
∴的半径为，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴．
故选：B．
5．【答案】C
【知识点】用勾股定理解三角形、垂径定理的实际应用
【分析】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理；设该桨轮船的轮子半径为，在中，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
设该桨轮船的轮子半径为，
在中，
即，
解得：，
∴该桨轮船的轮子直径为
故选：C．
6．【答案】B
【知识点】利用弧、弦、圆心角的关系求解
【分析】本题考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等的性质是解答本题的关键．由在同圆中等弧所对的圆心角相等得从而求得答案．
【详解】解：是的直径，，
，
，
故选：B．
7．【答案】B
【知识点】圆周角定理
【详解】解：∵所对圆心角为，所对圆周角为，
∴ ．
8．【答案】D
【知识点】半圆（直径）所对的圆周角是直角
【分析】本题考查圆的相关性质，解题的关键是明确圆周角与弦，直径之间的关系．
根据三角尺的直角与圆中角的关系，结合圆的性质来判断．
【详解】如图：
三角尺的直角顶点在圆上，也就是（三角尺的直角），这个的角是圆周角，
因为是圆周角且为，它所对的弦是，
所以可以得出弦是圆的直径，
依据是的圆周角所对的弦是直径，
故选：D．
9．【答案】D
【知识点】垂径定理的推论、圆周角定理、同弧或等弧所对的圆周角相等、已知圆内接四边形求角度
【分析】根据垂径定理、圆周角定理及圆内接四边形的性质结合各说法进行判断，可得出答案．
【详解】解①不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故错误；
②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，本项漏了特殊情况，故错误；
③半圆所对的圆周角是直角，故正确；
④圆的内接菱形是正方形，故正确；
⑤在等圆或同圆中，相等的弧所对的圆周角相等，本项缺少了前提条件，故错误．
综上可得③④正确．
故选: D．
【点睛】考查垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，确定圆的条件等知识点，比较基础，难度不大.
10．【答案】C
【知识点】垂径定理的推论
【分析】该题考查了垂径定理，根据垂径定理解答即可．
【详解】解：∵的平分线交于点，是半径，
∴，，，，故A、B、D正确；
选项C不能证明，
故选：C．
11．【答案】1cm或7cm．
【知识点】利用垂径定理求平行弦问题
【分析】分两种情况：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；分别作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．
【详解】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1
∵AB＝8cm，CD＝6cm，
∴AE＝4cm，CF＝3cm，
∵OA＝OC＝5cm，
∴EO＝3cm，OF＝4cm，
∴EF＝4 3＝1cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，
∵AB＝8cm，CD＝6cm，
∴AE＝4cm，CF＝3cm，
∵OA＝OC＝5cm，
∴EO＝3cm，OF＝4cm，
∴EF＝OF＋OE＝7cm．
∴AB与CD之间的距离为1cm或7cm．
故填1cm或7cm．
【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，正确作出辅助线、灵活运用垂径定理以及分类讨论思想和数形结合思想是解答本题的关键．
12．【答案】
【知识点】构成三角形的条件、利用弧、弦、圆心角的关系求解
【分析】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是利用三角形三边关系得到．如图，连接、，根据题意知，，又由三角形三边关系得到得到：．
【详解】解：如图，连接、，
在中，若，
，
在中，．
．
故答案为：．
13．【答案】28
【知识点】同弧或等弧所对的圆周角相等
【分析】本题考查了在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，据此即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
14．【答案】/144度
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、圆心角概念辨析及简单运算
【分析】该题考查了圆心角，解一元一次方程，扇形面积比等于圆心角比，设比例系数为，根据圆心角和为列方程求解．
【详解】解：∵各个扇形面积的比为，
设四个扇形的圆心角分别为，，，，
则，
解得：，
最大圆心角为．
故答案为：．
15．【答案】圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形
【知识点】90度的圆周角所对的弦是直径
【分析】本题考查了直角三角形的特征，圆的定义，理解“圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形”是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，
，
点到中点的距离等于，
“矩”的顶点的运动路线是以线段的中点为圆心，的长为半径的圆，
这种方法的道理：圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．
16．【答案】
如图，点O为所求圆心．
【知识点】作垂线(尺规作图)、垂径定理的实际应用
【分析】本题考查垂径定理的应用，尺规作图——作垂直平分线．在圆上取两条弦，根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定过圆心，所以作出两弦的垂直平分线，交点即为圆心．
【详解】略．
17．【答案】修理工人应准备直径为的管道
【知识点】垂径定理的实际应用
【分析】该题考查了勾股定理和垂径定理，掌握垂径定理是解题的关键．
如图，过点O作于D，连接，则．设半径为，则，．在中，勾股定理求出，即可求解．
【详解】解：如图，过点O作于D，连接，
则．
设半径为，则，．
在中，，
即，
解得：，
．
故修理工人应准备直径为的管道．
18．【答案】
解：．理由如下：
，，
，
，
，
，
∴．
【知识点】圆周角定理、利用弧、弦、圆心角的关系求解、三角形内角和定理的应用
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、圆周角定理以及弧与弦的关系，熟练掌握圆周角定理以及弧与弦的关系是解题的关键．先根据三角形内角和求出的度数，得出，再依据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，得到弧和弧相等，进而推出弧和弧相等，最后根据等弧所对的弦相等，得出．
【详解】略
19．【答案】
【知识点】已知圆内接四边形求角度、同弧或等弧所对的圆周角相等、三角形内角和定理的应用
【分析】本题考查了圆内接四边形的性质,同弧或等弧所对的圆周角相等，首先利用等弧所对的圆周角相等得到，然后根据三角形内角和定理求得然后利用圆内接四边形的性质确定答案即可．
【详解】解：∵
∴
在中
∵，
∴
∵四边形内接于
∴
∴．
20．【答案】(1)
(2)
【知识点】用勾股定理解三角形、利用垂径定理求值、 求圆弧的度数
【分析】本题考查了垂径定理以及勾股定理，解题的关键是正确添加辅助线构造直角三角形．
（1）先求出的度数，再求出所对的弧的度数，即可得出答案；
（2）作，根据垂径定理得到，再利用勾股定理计算出，接着利用面积法计算出，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长．
【详解】（1）解：连接，
，，
，
，
，
，
，
的度数为；
（2）解：作，则，
在中，，
，
，
在中，，
．
答案第1页，共2页
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