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（提升版）浙教版数学八上 1.3 证明 同步练习
一、选择题
1．下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述中，正确的是(　　)
A．只需观察就可以得出 B．只需依靠经验获得
C．通过亲自试验得出 D．必须进行有根据的推理
2．下面关于“证明”的说法正确的是 (　　)
A．“证明”是一种命题 B．“证明”是一种定理
C．“证明”是一种推理过程 D．“证明”就是举例说明
3． 如图，在△ABC中， ∠ACB>∠B，AD、AE分别是△ABC 的高和角平分线， 点F在 BC 的延长线上，FH⊥AE交AD 于点 G，交AB 于点H.下列结论错误的是（　　）
A．∠DAE=∠F B．
C． D．∠AGH=∠CAE+∠B
4．已知a，b，c是不完全相等的任意实数，若x=a-2b+c，y=a+b-2c，z=-2a+b+c，则关于x，y，z的值，下列说法正确的是(　　)
A．都大于0 B．至少有一个大于0
C．都小于0 D．至多有一个大于0
5．图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示， EF∥BC， ∠AGE=120°， ∠DCB=70°，则∠BDC=(　　)
A．50° B．60° C．70° D．80°
6．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．如图为某种可调节式露营椅的示意图.AE，AF分别与CD相交于点O，F，当各个角度调节至如图所示的位置时，适合半躺放松、观景或小憩，体感最佳，若∠A=35°，∠D=53°，∠E=49°，则∠AFC的度数是（　　）
A．110° B．111° C．112° D．113°
8．在数学游艺会上，李小美负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图)，这五张卡片分别记为A，B. C. D. E，李小美依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出每张卡片上的数字，下表是李小美抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字从小到大的顺序是（　　）
卡片编号 A， B B，C C， D D， E E，A
两数的和 60 64 51 45 50
A．DC．C二、填空题
9．“抖空竹”是一项历史悠久的民俗体育活动，它凭借其独特魅力，成为我国传统文化宝库中一颗璀璨的明珠.图1表示欢欢同学抖空竹的某一瞬间，欢欢同学将其抽象成如图2所示的数学问题：在同一平面内，AB∥CD，若∠D=75°，∠E=28°，则∠B=　 　°.
10．如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= 　 　 .
11．甲、乙、丙三位同学踢球时，不小心将班级的玻璃打破，当班主任追问时，甲说：“是丙打破的．”乙说：“不是我打破的．”丙说：“甲说谎．”三个人中只有一人说了真话，请你判断：玻璃是　 　打破的．
12．刘老师的手机密码是四位数字，请你根据下面四个条件，推断正确的密码是：　 　．
①只有两个数字正确且位置正确；
②只有两个数字正确但位置都不正确；
③四个数字都不正确；
④只有三个数字正确但位置都不正确．
三、解答题
13．如图，点A，O，B在一条直线上，，，平分，求的度数．请将以下解答过程补充完整．
解：，
，
_______，
_____________________．
∵点A，O，B在一条直线上，
______________．
平分，
______________．
______________．
14．如图：，平分，平分，．
试说明：请完成下面的解题过程．
解：平分，平分（已知），
_____，_____（角平分线的定义），
又（已知）
_____
又（已知），
_____．
（_____）．
15．如图
（1）如图（甲），在五角星图形中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问：它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？
16．如图，类似于三角形，我们称∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4为四边形的外角和，已知四边形的内角和为360°，你能用今天所学的方法进行推理计算吗？能知道多边形的外角和吗
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：经验，观察或实验只能为数学活动提供思路，要想得到正确结论，每一步都要有严密的逻辑推理过程，
故选：D.
【分析】先分析每个选项的正确性，再根据数学结论判断的严谨性确定正确选项.
2．【答案】C
【知识点】证明的含义与一般步骤
【解析】【解答】解：根据证明的定义可知“证明”是一种推理过程.
故答案为：C.
【分析】根据证明的定义知：“证明”是一种推理过程.
3．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：设AE与HF交于点O，
由题可得，
∠DGF=∠AGH，∠GDF=∠AOH=90°，
∴∠DAE=∠F，
故①正确；
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∵∠ACF=∠B+∠BAC=∠B+2∠BAE，
∠AEF=∠B+∠BAE，
（∠ACF+∠B）=（2∠B+2∠BAE）=∠AEF，
故②正确；
∠F=∠DAE=90°-∠AED=90°-（∠B+∠BAE）=90°-∠B-
=，
故③错误；
∵∠AGH+∠GAE=∠AEC+∠DAE=90°，
∴∠AGH=∠AED，
∴∠AGH=∠B+∠BAE，
∵∠BAE=∠CAE，
∴∠AGH=∠CAE+∠B，
故D正确.
故答案为：C.
【分析】利用角平分线的概念和三角形内角和定理作答即可.
4．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；证明的含义与一般步骤；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：因为x+y+z=(a-2b+c)+(a+b-2c)+(-2a+b+c)=0，所以x，y，z不能都大于0，也不能都小于 0，所以排除选项 A 和选项C.又因为a，b，c是不完全相等的任意实数，所以x，y，z不能同时为0，所以至少有一个是正数，也可以有两个是正数，所以排除选项 D.
故答案为： B.
【分析】先求出x+y+z=0，根据 a，b，c是不完全相等的实数，加法法则解答即可.
5．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为：A.
【分析】利用两直线平行，同位角相等得到 ，然后根据三角形的外角性质解答即可．
6．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图：
由题意得：
∵含 角的三角板的短直角边和含 角的三角板的一条直角边对齐，
故答案为：D.
【分析】根据三角板可得 然后根据三角形内角和定理可得的度数，进而得到的度数，再根据三角形的外角性质可得的度数.
7．【答案】D
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：∵AE，AF分别与CD相交于点O，F，
∴∠OFA＋∠A＝∠AOD＝∠D＋∠E，
∵∠A＝35°，∠D＝53°，∠E＝49°，
∴∠OFA＋35°＝53°＋49°，
∴∠OFA＝67°，
∴∠AFC＝180° ∠OFA＝113°，
故答案为：D．
【分析】由于三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以∠OFA＋∠A＝∠AOD＝∠D＋∠E，而∠A＝35°，∠D＝53°，∠E＝49°，则∠OFA＋35°＝53°＋49°，求得∠OFA＝67°，则∠AFC＝180° ∠OFA＝113°，于是得到问题的答案．
8．【答案】A
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：根据A+B=60，B+C=64，可得出C-A=4；
根据C+D=51，D+E=45，可得出C-E=6，
所以A-E=2，；
根据D+E=45，E+A=50，可得出A-D=5，
所以D＜E＜A
根据B+C=64，C+D=51，可得出B-D=13
所以B-A=8
所以D＜E＜A＜C＜B。
故答案为：A.
【分析】根据卡片上两个数字的和，逐步推理，即可得出D＜E＜A＜C＜B。
9．【答案】103
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，设CD与BE相交于点F，
∵∠D＝75°，∠E＝28°，∠CFE是△DEF的外角，
∴∠CFE＝∠D＋∠E＝75°＋28°＝103°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠CFE＝103°．
故答案为：103．
【分析】由三角形的外角性质得到∠CFE＝103°，再根据平行线的性质即可求解．
10．【答案】360°
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形的外角和
【解析】【解答】解：如图，根据三角形的外角可得∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠3，∠C+∠D=∠3，
∴ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=∠1+∠2+∠3=360°，
故答案为：360°.
【分析】根据三角形的外角性质可得∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠3，∠C+∠D=∠3，三式相加，根据三角形的外角和定理解答即可.
11．【答案】乙
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：根据题意可得：玻璃是乙打破的
∵此时乙说：“不是我打破的”则乙说的是假话
甲说：“是丙打破的”也是假话，
则丙说：“甲说谎”是真话，
∴玻璃是乙打破的符合题意
故答案为乙
【分析】本题属于逻辑推理类题型，需要结合三人的陈述进行严谨的分析与论证. 解题时需运用假设验证的思路，分别假定甲、乙、丙其中一人说真话，再验证另外两人的表述是否为假话，最终找到唯一符合”仅有一人说真话”条件的情况，从而确定破玻璃的人.
12．【答案】
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：由③可知，3、5、2、9四个数字都不正确，
即密码中没有3、5、2、9四个数字；
由④可知，1、8、0、9只有三个数字正确但位置都不正确，
即密码中一定有1、8、0三个数字，且位置都不正确；
由①可知，6、4、3、8只有两个数字正确且位置正确；
即密码中数字8在第四位，另一个正确的数字为6在第一位或4在第二位；
若6在第一位为正确密码，则与②推断矛盾，即正确的密码中的数字为4在第二位；
由②④可知，密码数字0不在第二位和第三位，即在第一位。
则数字1在第三位，
即正确的密码是，
故答案为：．
【分析】
通过逻辑推理，结合给出的条件逐步排除推导，最终得到正确结果.
13．【答案】解：，
，
，
．
∵点A，O，B在一条直线上，
．
平分，
，
．
故答案为：；；；60；180；120；；60；；．
【知识点】角的运算；推理与论证；角平分线的概念
【解析】【分析】利用角平分线的定义及角的运算和推理步骤分析求解即可.
14．【答案】解：平分，平分（已知），
，（角平分线的定义），
又（已知），
，
又（已知），
，
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：；；；；同位角相等，两直线平行.
【知识点】推理与论证；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】利用角平分线的定义、平行线的判定方法和推理方法和步骤分析求解即可.
15．【答案】（1）解：AD与CE相交于F，BD与CE相交于G
甲：在△BEG中，∠FGD=∠E+∠B ①
在△ACF中，∠GFD=∠A+∠C ②
∠D=∠D ③
①+②+③
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=∠FGD+∠GFD+∠D
=360°
（2）解：如图，
乙：在△BEG中，∠FGD=∠E+∠B ①
在△ACF中，∠GFD=∠CAD+∠C ②
∠D=∠D ③
①+②+③
∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E
=∠FGD+∠GFD+∠D
=360°
丙：如图，
解：在△BEG中，∠FGD=∠E+∠B ①
在△ACF中，∠GFD=∠A+∠C ②
∠D=∠D ③
①+②+③
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=∠FGD+∠GFD+∠D
=360°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质可得∠FGD=∠E+∠B，∠GFD=∠A+∠C，∠D=∠D，然后相加，根据三角形的内角和定理解答即可；
（2）乙图：根据三角形的外角性质可得∠FGD=∠E+∠B，∠GFD=∠CAD+∠C，∠D=∠D，然后相加，根据三角形的内角和定理解答即可；丙图：根据三角形的外角性质可得∠FGD=∠E+∠B，∠GFD=∠A+∠C，∠D=∠D，然后相加，根据三角形的内角和定理解答即可.
16．【答案】解：连接BD、AC.
∠1=∠ABD+∠ADB ①
∠2=∠BAC+∠BCA ②
∠3=∠CDB+∠CBD ③
∠4=∠DCA+∠DAC ④
①+②+③+④
∠1+∠2+∠3+∠4
=∠ABD+∠ADB+∠BAC+∠BCA +∠CDB+∠CBD +∠DCA+∠DAC
=∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB+∠BAC+∠ADB+∠BCA +∠DCA
=∠ABC+∠ADC+∠BAD+∠BCD=360°
结论：任意多边形的外角和均为360°
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【分析】连接BD、AC根据三角形的外角性质得到∠1=∠ABD+∠ADB，∠2=∠BAC+∠BCA，∠3=∠CDB+∠CBD，∠4=∠DCA+∠DAC，然后相加解答即可.
1 / 1（提升版）浙教版数学八上 1.3 证明 同步练习
一、选择题
1．下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述中，正确的是(　　)
A．只需观察就可以得出 B．只需依靠经验获得
C．通过亲自试验得出 D．必须进行有根据的推理
【答案】D
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：经验，观察或实验只能为数学活动提供思路，要想得到正确结论，每一步都要有严密的逻辑推理过程，
故选：D.
【分析】先分析每个选项的正确性，再根据数学结论判断的严谨性确定正确选项.
2．下面关于“证明”的说法正确的是 (　　)
A．“证明”是一种命题 B．“证明”是一种定理
C．“证明”是一种推理过程 D．“证明”就是举例说明
【答案】C
【知识点】证明的含义与一般步骤
【解析】【解答】解：根据证明的定义可知“证明”是一种推理过程.
故答案为：C.
【分析】根据证明的定义知：“证明”是一种推理过程.
3． 如图，在△ABC中， ∠ACB>∠B，AD、AE分别是△ABC 的高和角平分线， 点F在 BC 的延长线上，FH⊥AE交AD 于点 G，交AB 于点H.下列结论错误的是（　　）
A．∠DAE=∠F B．
C． D．∠AGH=∠CAE+∠B
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：设AE与HF交于点O，
由题可得，
∠DGF=∠AGH，∠GDF=∠AOH=90°，
∴∠DAE=∠F，
故①正确；
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∵∠ACF=∠B+∠BAC=∠B+2∠BAE，
∠AEF=∠B+∠BAE，
（∠ACF+∠B）=（2∠B+2∠BAE）=∠AEF，
故②正确；
∠F=∠DAE=90°-∠AED=90°-（∠B+∠BAE）=90°-∠B-
=，
故③错误；
∵∠AGH+∠GAE=∠AEC+∠DAE=90°，
∴∠AGH=∠AED，
∴∠AGH=∠B+∠BAE，
∵∠BAE=∠CAE，
∴∠AGH=∠CAE+∠B，
故D正确.
故答案为：C.
【分析】利用角平分线的概念和三角形内角和定理作答即可.
4．已知a，b，c是不完全相等的任意实数，若x=a-2b+c，y=a+b-2c，z=-2a+b+c，则关于x，y，z的值，下列说法正确的是(　　)
A．都大于0 B．至少有一个大于0
C．都小于0 D．至多有一个大于0
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；证明的含义与一般步骤；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：因为x+y+z=(a-2b+c)+(a+b-2c)+(-2a+b+c)=0，所以x，y，z不能都大于0，也不能都小于 0，所以排除选项 A 和选项C.又因为a，b，c是不完全相等的任意实数，所以x，y，z不能同时为0，所以至少有一个是正数，也可以有两个是正数，所以排除选项 D.
故答案为： B.
【分析】先求出x+y+z=0，根据 a，b，c是不完全相等的实数，加法法则解答即可.
5．图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示， EF∥BC， ∠AGE=120°， ∠DCB=70°，则∠BDC=(　　)
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为：A.
【分析】利用两直线平行，同位角相等得到 ，然后根据三角形的外角性质解答即可．
6．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图：
由题意得：
∵含 角的三角板的短直角边和含 角的三角板的一条直角边对齐，
故答案为：D.
【分析】根据三角板可得 然后根据三角形内角和定理可得的度数，进而得到的度数，再根据三角形的外角性质可得的度数.
7．如图为某种可调节式露营椅的示意图.AE，AF分别与CD相交于点O，F，当各个角度调节至如图所示的位置时，适合半躺放松、观景或小憩，体感最佳，若∠A=35°，∠D=53°，∠E=49°，则∠AFC的度数是（　　）
A．110° B．111° C．112° D．113°
【答案】D
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：∵AE，AF分别与CD相交于点O，F，
∴∠OFA＋∠A＝∠AOD＝∠D＋∠E，
∵∠A＝35°，∠D＝53°，∠E＝49°，
∴∠OFA＋35°＝53°＋49°，
∴∠OFA＝67°，
∴∠AFC＝180° ∠OFA＝113°，
故答案为：D．
【分析】由于三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以∠OFA＋∠A＝∠AOD＝∠D＋∠E，而∠A＝35°，∠D＝53°，∠E＝49°，则∠OFA＋35°＝53°＋49°，求得∠OFA＝67°，则∠AFC＝180° ∠OFA＝113°，于是得到问题的答案．
8．在数学游艺会上，李小美负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图)，这五张卡片分别记为A，B. C. D. E，李小美依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出每张卡片上的数字，下表是李小美抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字从小到大的顺序是（　　）
卡片编号 A， B B，C C， D D， E E，A
两数的和 60 64 51 45 50
A．DC．C【答案】A
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：根据A+B=60，B+C=64，可得出C-A=4；
根据C+D=51，D+E=45，可得出C-E=6，
所以A-E=2，；
根据D+E=45，E+A=50，可得出A-D=5，
所以D＜E＜A
根据B+C=64，C+D=51，可得出B-D=13
所以B-A=8
所以D＜E＜A＜C＜B。
故答案为：A.
【分析】根据卡片上两个数字的和，逐步推理，即可得出D＜E＜A＜C＜B。
二、填空题
9．“抖空竹”是一项历史悠久的民俗体育活动，它凭借其独特魅力，成为我国传统文化宝库中一颗璀璨的明珠.图1表示欢欢同学抖空竹的某一瞬间，欢欢同学将其抽象成如图2所示的数学问题：在同一平面内，AB∥CD，若∠D=75°，∠E=28°，则∠B=　 　°.
【答案】103
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，设CD与BE相交于点F，
∵∠D＝75°，∠E＝28°，∠CFE是△DEF的外角，
∴∠CFE＝∠D＋∠E＝75°＋28°＝103°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠CFE＝103°．
故答案为：103．
【分析】由三角形的外角性质得到∠CFE＝103°，再根据平行线的性质即可求解．
10．如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= 　 　 .
【答案】360°
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形的外角和
【解析】【解答】解：如图，根据三角形的外角可得∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠3，∠C+∠D=∠3，
∴ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=∠1+∠2+∠3=360°，
故答案为：360°.
【分析】根据三角形的外角性质可得∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠3，∠C+∠D=∠3，三式相加，根据三角形的外角和定理解答即可.
11．甲、乙、丙三位同学踢球时，不小心将班级的玻璃打破，当班主任追问时，甲说：“是丙打破的．”乙说：“不是我打破的．”丙说：“甲说谎．”三个人中只有一人说了真话，请你判断：玻璃是　 　打破的．
【答案】乙
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：根据题意可得：玻璃是乙打破的
∵此时乙说：“不是我打破的”则乙说的是假话
甲说：“是丙打破的”也是假话，
则丙说：“甲说谎”是真话，
∴玻璃是乙打破的符合题意
故答案为乙
【分析】本题属于逻辑推理类题型，需要结合三人的陈述进行严谨的分析与论证. 解题时需运用假设验证的思路，分别假定甲、乙、丙其中一人说真话，再验证另外两人的表述是否为假话，最终找到唯一符合”仅有一人说真话”条件的情况，从而确定破玻璃的人.
12．刘老师的手机密码是四位数字，请你根据下面四个条件，推断正确的密码是：　 　．
①只有两个数字正确且位置正确；
②只有两个数字正确但位置都不正确；
③四个数字都不正确；
④只有三个数字正确但位置都不正确．
【答案】
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：由③可知，3、5、2、9四个数字都不正确，
即密码中没有3、5、2、9四个数字；
由④可知，1、8、0、9只有三个数字正确但位置都不正确，
即密码中一定有1、8、0三个数字，且位置都不正确；
由①可知，6、4、3、8只有两个数字正确且位置正确；
即密码中数字8在第四位，另一个正确的数字为6在第一位或4在第二位；
若6在第一位为正确密码，则与②推断矛盾，即正确的密码中的数字为4在第二位；
由②④可知，密码数字0不在第二位和第三位，即在第一位。
则数字1在第三位，
即正确的密码是，
故答案为：．
【分析】
通过逻辑推理，结合给出的条件逐步排除推导，最终得到正确结果.
三、解答题
13．如图，点A，O，B在一条直线上，，，平分，求的度数．请将以下解答过程补充完整．
解：，
，
_______，
_____________________．
∵点A，O，B在一条直线上，
______________．
平分，
______________．
______________．
【答案】解：，
，
，
．
∵点A，O，B在一条直线上，
．
平分，
，
．
故答案为：；；；60；180；120；；60；；．
【知识点】角的运算；推理与论证；角平分线的概念
【解析】【分析】利用角平分线的定义及角的运算和推理步骤分析求解即可.
14．如图：，平分，平分，．
试说明：请完成下面的解题过程．
解：平分，平分（已知），
_____，_____（角平分线的定义），
又（已知）
_____
又（已知），
_____．
（_____）．
【答案】解：平分，平分（已知），
，（角平分线的定义），
又（已知），
，
又（已知），
，
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：；；；；同位角相等，两直线平行.
【知识点】推理与论证；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】利用角平分线的定义、平行线的判定方法和推理方法和步骤分析求解即可.
15．如图
（1）如图（甲），在五角星图形中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问：它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？
【答案】（1）解：AD与CE相交于F，BD与CE相交于G
甲：在△BEG中，∠FGD=∠E+∠B ①
在△ACF中，∠GFD=∠A+∠C ②
∠D=∠D ③
①+②+③
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=∠FGD+∠GFD+∠D
=360°
（2）解：如图，
乙：在△BEG中，∠FGD=∠E+∠B ①
在△ACF中，∠GFD=∠CAD+∠C ②
∠D=∠D ③
①+②+③
∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E
=∠FGD+∠GFD+∠D
=360°
丙：如图，
解：在△BEG中，∠FGD=∠E+∠B ①
在△ACF中，∠GFD=∠A+∠C ②
∠D=∠D ③
①+②+③
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=∠FGD+∠GFD+∠D
=360°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质可得∠FGD=∠E+∠B，∠GFD=∠A+∠C，∠D=∠D，然后相加，根据三角形的内角和定理解答即可；
（2）乙图：根据三角形的外角性质可得∠FGD=∠E+∠B，∠GFD=∠CAD+∠C，∠D=∠D，然后相加，根据三角形的内角和定理解答即可；丙图：根据三角形的外角性质可得∠FGD=∠E+∠B，∠GFD=∠A+∠C，∠D=∠D，然后相加，根据三角形的内角和定理解答即可.
16．如图，类似于三角形，我们称∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4为四边形的外角和，已知四边形的内角和为360°，你能用今天所学的方法进行推理计算吗？能知道多边形的外角和吗
【答案】解：连接BD、AC.
∠1=∠ABD+∠ADB ①
∠2=∠BAC+∠BCA ②
∠3=∠CDB+∠CBD ③
∠4=∠DCA+∠DAC ④
①+②+③+④
∠1+∠2+∠3+∠4
=∠ABD+∠ADB+∠BAC+∠BCA +∠CDB+∠CBD +∠DCA+∠DAC
=∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB+∠BAC+∠ADB+∠BCA +∠DCA
=∠ABC+∠ADC+∠BAD+∠BCD=360°
结论：任意多边形的外角和均为360°
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【分析】连接BD、AC根据三角形的外角性质得到∠1=∠ABD+∠ADB，∠2=∠BAC+∠BCA，∠3=∠CDB+∠CBD，∠4=∠DCA+∠DAC，然后相加解答即可.
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