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28.1 图形的旋转 一课一练2026-2027学年人教版
九年级数学上册
一、单选题
1．下列运动属于旋转的是（ ）
A．火箭升空的运动 B．升旗时红旗上升的过程 C．大风车运动的过程 D．传输带的运动
2．如图，下列选项中是由该图经过旋转变换得到的是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（　　）
A． B．2 C．3 D．2
5．如图，已知，是一直角三角板并按如图方式摆放，其中，将绕点O顺时针方向旋转45°，则的度数为（ ）
A．95° B．105° C．120° D．135°
6．已知直角坐标系，点在该坐标系中的坐标为，现将直角坐标系绕点按逆时针方向旋转到的位置，则点在新坐标系中的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，则放大前后两个图形之间属于图形的（ ）
A．平移 B．轴对称 C．相似 D．旋转
8．如图，在等腰中，，点是中点，将绕点旋转后得到，那么下列结论正确的是（　　）

A． B． C． D．
9．如图，线段放在边长为个单位的小正方形网格中，点均落在格点上，先将线段绕点逆时针旋转得到线段，再将线段向下平移个单位得到线段，则坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．在平面直角坐标系中，把点P（3，-2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q的坐标为________．
11．旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
两个旋转中，旋转中心不变， ________改变了，产生了_______的旋转效果．
12．现有一个长为，宽为的长方形，将该长方形绕着它的长所在的直线旋转一周，得到的几何体是______，可解释为______，体积是______．（结果保留）
13．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到点的对应点为，点的对应点落在线段上，连接BE．下列结论：①平分；②；③；④．其中所有正确结论的序号是______．
14．如图，将边长为的正方形绕点顺时针旋转30°到的位置，则阴影部分的面积是___________．
三、解答题
15．图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N均为格点，只用无刻度的直尺，按下列要求作图：
(1)在图1中，画出图中关于直线对称的；
(2)在图2中，画出图中绕点C顺时针旋转后的．
16．如图：
（1）矩形A能通过一次轴对称变换与矩形B重合？如果可以，请画出对称轴所在的直线，并写出表达式．
（2）矩形A能通过一次旋转变换与矩形B重合？如果可以，请你描述变换过程．
17．如图，将绕点O旋转180°，得到，当点O不在三边所在直线上时，求证：四边形是平行四边形．
18．如图，正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、DC（或它们的延长线）于点M、N．
(1)如图1，求证：；
(2)当，时，求的面积；
(3)当绕点A旋转到如图2位置时，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．
19．综合与探究
【背景材料】在《综合与实践——制作万花筒》的实践活动中，同学们发现镜面张角的大小直接影响成像效果．善思组同学将两块平面镜的一边对齐拼接，形成可自由调节的镜面张角，在两镜夹角中间放置一个固定的彩色小图案，保持图案位置不变，多次改变镜面张角的大小，观察并记录成像情况，得到如下实验数据：
实验次数 镜面张角大小α 观察到的成像总数量n（含原图案） 成像完整度情况
1 12个 图案完整、无重叠、无缝隙
2 8个 图案完整、排列均匀
3 6个 图案完整，拼接无空隙
4 4个 图案完整，呈正方形排布
5 3个 边缘轻微缝隙，成像基本完整
6 （两镜放平） 2个 仅单次成像，无万花筒环形效果
7 36个 成像密集，部分图案重叠模糊
请你结合实际操作过程和所学轴对称知识，完成下列探究问题．
(1)基础观察
①根据实验数据可知：在万花筒成像实验中，当镜面张角在合理范围内增大时，成像总数量会________（选填“增多”“减少”或“不变”）．
②万花筒最佳成像角度为________°、________°、________°、________°
(2)规律归纳
结合表格中镜面张角和成像数量的对应数据，请你总结：平面镜夹角α（α为正整数度数，且能整除）与成像总数量n的数量关系．
(3)实验分析
①实验7中镜面张角为，成像数量36个，但出现图案重叠模糊的问题，请分析原因．
②当镜面张角为时，万花筒失去环形花样效果，请结合平面镜成像的轴对称原理说明理由．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C C B A B B C D C
1．【答案】C
【知识点】判断生活中的旋转现象
【解析】火箭升空属于平移现象，红旗上升理想状态下也是平移现象，传输带的运动属于平移，二大风车的运动属于旋转，故选择C
2．【答案】C
【知识点】判断由一个图形旋转而成的图案
【解析】略
3．【答案】B
【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点
【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心再对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求，熟练掌握旋转图形的性质是解此题的关键．
【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线，
，，的垂直平分线的交点为，
旋转中心是点，
故选：B．
4．【答案】A
【知识点】含30度角的直角三角形、等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解
【分析】由勾股定理求出BC，由旋转的性质可知，CA＝CA1，由∠A＝60°，得到△ACA1是等边三角形，求出A1B＝2，由旋转的性质可知，△B1BC是等边三角形，得到BB1＝2，∠CBB1=60°，求出BD＝，∠A1BD=90°，由勾股定理求出A1D．
【详解】∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，
∴AB＝4，∠A＝60°，
由勾股定理得，BC＝，
由旋转的性质可知，CA＝CA1，
∴△ACA1是等边三角形，
∴AA1＝2，
∴A1B＝2，
由旋转的性质可知，，
∴△B1BC是等边三角形，
∴BB1＝2，∠CBB1=60°，
∴BD＝，∠A1BD=90°，
由勾股定理得，A1D==，
故选：A．
【点睛】此题考查了等边三角形的判定及性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟记等边三角形的判定及勾股定理的计算是解题的关键．
5．【答案】B
【知识点】三角板中角度计算问题、两直线平行同旁内角互补、根据旋转的性质说明线段或角相等
【分析】由旋转的性质得∠AOC=45°，得到∠BOC=75°，再利用平行线的性质求得∠2的度数，即可求解．
【详解】解：由旋转的性质得∠AOC=45°，
在Rt△BOA中，∠ABO=90°，∠A=60°，
∴∠AOB=30°，
∴∠BOC=75°，
∵a//b，
∴∠2+∠BOC=180°，
∴∠1=∠2=180°-75°=105°，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角板中的角度计算，掌握平行线的性质和旋转的性质是解决问题的关键．
6．【答案】B
【知识点】求绕原点旋转90度的点的坐标
【分析】本题主要考查旋转，点的坐标；根据题意得到点在新坐标系中的第一象限，且与原来横纵坐标互换，均为正数，即可求出．
【详解】解：将直角坐标系绕点按逆时针方向旋转到的位置，
∴此时点在新坐标系中的第一象限，且原来横纵坐标互换均为正数，
∴点在新坐标系中的坐标为，
故选：B．
7．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象、轴对称图形的识别、判断生活中的旋转现象、相似图形
【分析】本题考查了相似、平移、轴对称和旋转的定义及性质，理解相似、平移、轴对称和旋转的定义及性质是解决问题的关键．根据题意可知，将图标放大，图形大小发生了变化，结合平移、轴对称和旋转不改变图形大小可以确定，这两个图是相似关系，从而得到答案．
【详解】解：根据相似的定义及性质可知，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，两个图形的形状相同，大小不同，因此这两个图形的关系是相似，
故选：C．
8．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质和判定、三线合一、根据旋转的性质求解
【分析】本题考查旋转的性质、等腰三角形三线合一的性质，根据等腰三角形三线合一可得到，再利用旋转的性质证明，从而得，所以，根据等腰三角形的性质即可得证．
【详解】解：是等腰三角形，点是的中点
是等腰的中线，
由旋转可得，
是等腰三角形，，
，故选项D正确；
，故选项A错误，
由于不能得到，故选项B错误．
且是等腰三角形．
，故选项C错误．
故选：D．
9．【答案】C
【知识点】坐标与图形、平移(作图)、画旋转图形
【分析】本题考查了旋转和平移，坐标与图形，根据题意，画出变换后的图形即可求解，掌握旋转和平移的性质是解题的关键．
【详解】解：由题意作图如下：
由图可得，点坐标为，
故选：．
10．【答案】（-2，-3）
【知识点】求绕原点旋转90度的点的坐标
【分析】图像法在直角坐标系中描出点P，按要求作出旋转后的对应点，从图像上即可读出对应点的坐标．
【详解】解：如图，在平面直角坐标系中描出点P，连接OP，然后作，使得，
点坐标为（-2，-3），则点坐标为所求对应点坐标．
故答案为：（-2，-3）
【点睛】本题考查绕原点旋转90°的点坐标，熟练掌握相关知识是解题的关键．
11．【答案】 旋转角 不同
【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点
【解析】略
12．【答案】 圆柱 面动成体
【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形、根据旋转的性质求解、 圆柱的体积
【分析】本题考查的是圆柱的形成，圆柱的体积的计算，画出长为旋转轴旋转后的圆柱，再利用圆柱的体积公式计算即可．掌握立体图形的认识是解题的关键．
【详解】解：如图，以长为旋转轴旋转后得到的几何体是圆柱，
可解释为：面动成体，
．
故答案为：圆柱，面动成体，．
13．【答案】①②③
【知识点】三角形内角和定理的应用、等腰三角形的性质和判定、根据旋转的性质求解
【分析】利用等腰三角形的性质以及旋转不变性得出，，得出，即可判断①，设交于点，根据外角的性质得出，根据旋转的性质得出，进而即可判断②，根据旋转的性质以及三角形内角和定理，证明∠DBE+∠DCE=180°，即可判断③，根据旋转的性质，，而，即可判断④，即可求解．
【详解】解：∵是由旋转得到，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
故①正确，
如图，设交于点，
∴
∵旋转，
∴，
∴，故②正确；
由旋转的性质可知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
由旋转的性质，，而，
∴，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，综合运用以上知识是解题的关键．
14．【答案】
【知识点】全等三角形的性质、根据正方形的性质求面积、解直角三角形的相关计算、面积问题(旋转综合题)
【分析】交于点，连接；根据全等三角形性质，通过证明，得；结合旋转的性质，得；根据三角函数的性质计算，得，结合正方形和三角形面积关系计算，即可得到答案．
【详解】如图，交于点，连接
根据题意得：，
∵
∴
∴
∵正方形绕点顺时针旋转到
∴，
∴
∴
∴
∴
∴
∴阴影部分的面积
故答案为：．
【点睛】本题是面积问题(旋转综合题)，考查了正方形、全等三角形、旋转、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形、旋转、三角函数的性质．
15．【答案】(1)
(2)
【知识点】画轴对称图形、画旋转图形、格点作图题、无刻度直尺作图
【分析】（1）利用网格找A、B、C三点分别关于直线的对称格点D、E、F，依次连接三点可得到；
（2）以C为旋转中心，借助网格横纵垂直关系，将、分别顺时针旋转得到对应线段，确定A、B旋转后的对应格点D、E，C自身对应F，连接三点可得到旋转后的．
【详解】（1）略
（2）略
16．【答案】（1）可以，图见详解，；（2）可以，矩形A绕着H点沿顺时针方向旋转90°即可与矩形B重合
【知识点】正比例函数的图象、坐标与图形变化——轴对称、判断由一个图形旋转而成的图案
【分析】（1）由题意连接对应点的连线并连接对应点的连线的中点即可得到对称轴，进而利用待定系数法即可求得函数表达式；
（2）由题意直接根据旋转变换的图形特征，通过旋转中心、旋转方向以及旋转角度进行描述即可.
【详解】解：（1）可以，对称轴所在的直线如下：
观察图形可得O（0，0），E（2，2）
设对称轴所在的直线的函数表达式为，
将E代入可得，
所以对称轴所在的直线的函数表达式为；
（2）可以，观察图形可知矩形A绕着H点沿顺时针方向旋转90°即可与矩形B重合.
【点睛】本题考查图形的轴对称变换和旋转变换，熟练掌握找对称轴的方法以及利用抽象思维进行分析是解题的关键.
17．【答案】证明见详解
【知识点】证明四边形是平行四边形、根据旋转的性质说明线段或角相等
【分析】连接,,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可．
【详解】证明：连接，，
∵将绕点O旋转180°，得到，O不在三边所在直线，
∴ ，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质以及平行四边形的判定，根据已知得出对应点位置是解题关键．
18．【答案】(1)
证明：如图，将绕点逆时针旋转 得到，
则：，
∴
∵四边形为正方形，
∴ ，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴（SAS），
∴；
(2)6
(3)
，理由如下：
如图，将绕点逆时针旋转 得到，连接，
则：，，
∴
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴（SAS），
∴，
∴．
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、根据正方形的性质证明、线段问题(旋转综合题)、面积问题(旋转综合题)
【分析】（1）将绕点逆时针旋转 得到，证明，即可得证；
（2）利用全等得出，用正方形的面积减去即可求出的面积；
（3）将绕点逆时针旋转 得到，证明，即可得证．
【详解】（1）略
（2）解：∵四边形为正方形，
∴，，
∵
∴，
∴，
∵
∴，
∴；
（3）略
【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质综合应用．熟练掌握旋转的性质，正方形的性质，利用旋转构造全等三角形是解题的关键．
19．【答案】(1)①减少；②30、45、60、90
(2)（夹角能整除时，成像完整无缺口）
(3)①镜面张角过小，根据成像规律，成像数量过多，大量图案在有限的筒内空间堆叠，因此出现重叠、模糊的情况，成像完整性下降；②当张角为时，两块平面镜在同一平面，无法形成环形反射空间，只能利用单次平面镜成像原理成1个像，无法通过多次轴对称反射形成环形万花筒花样
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、根据旋转的性质求解
【分析】（1）①②根据表格信息得出结论；
（2）根据表格信息进行归纳；
（3）①②结合成像规律与张角大小的关系分析即可．
【详解】（1）解：①根据实验数据可知：在万花筒成像实验中，当镜面张角在合理范围内增大时，成像总数量会减少．
②万花筒最佳成像角度为，，，．
（2）解：由表格信息归纳可得：
（夹角能整除时，成像完整无缺口）．
（3）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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