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第一章 三角形 单元练习卷 2026-2027学年浙教版数学八年级上册
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（　　）
A．中线，角平分线，高线 B．角平分线，高线，中线
C．角平分线，中线，高线 D．高线，中线，角平分线
2．判断命题“如果n<1，那么 是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为(　　)
A．0 B．0.5 C．- 0.5 D．- 2
3．如图所示的两个三角形全等，已知某些边的长度和某些角的度数，求x的值．则x应等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图， 已知AB//DE， BF=CE.添加下列哪个条件不一定能判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A． B．AC//DF C． D．
5．如图，P为内一点，过点P的线段分别交、于点M、N，且M、N分别在、的中垂线上．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，按以下步骤作图：
①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；
②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；
③作射线，交边于点．
若，则线段的长为（　　）
A．2 B． C． D．
7． 如图，已知点 B、E、C、F在同一直线上，且 BE=CF， ∠ABC=∠DEF，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB=DE B．AC∥DF C．AC=DF D．∠A=∠D
8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，，，P、D分别是AC、AB上的动点，则的最小值为（　　）
A．3 B． C． D．
10．如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥连接，平分；⑦为等边三角形．其中正确的有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题（每题3分，共15分）
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠ADB＝　 　．
12．如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于　 　．
13． 如图，已知A、B、C在同一条直线上，且、、，那么的角度是　 　°．
14．如图，在中，平分，，的面积为45，的面积为20，则的面积等于　 　．
15．为等边三角形，点E在边上，，在射线上取点D，使，连接并延长交射线于点F，则下列说法正确的是：　 　．
①当时，为等腰三角形；
②；
③在边上存在点E，使；
④．
三、解答题（共8题，共75分）
16．已知一个三角形的三边长为，若此三角形的周长为偶数，求的值．
17．如图，已知△ABC≌△ADE．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）当∠BED=50°时，求∠AEC的度数．
18．如图，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB．
（1）求证：△ABC≌△BAD；
（2）若∠DAB＝70°，则∠CAB＝　 　°．
19．如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于E．
（1）若，求的度数；
（2）若的周长为cm，cm，求的周长．
20．小明在物理课．上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，．
（1）试说明；
（2）求的长．
21．如图，中，是边上的高，是边上的中线，，．
（1）求的度数；
（2）若，，求的长．
22．【问题背景】
如图，在中，，和的平分线和相交于点 G．
【问题探究】
（1）的度数为 ；
（2）过G作交的延长线于点 F，交于点 H，判断与的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，求的长．
23．如图，在中，，于点，交于点，，连接.
（1）如图1，当在内部时，求证：；
（2）如图2，当的边，分别在外部和内部时，求证：.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】105°
12．【答案】1
13．【答案】62
14．【答案】25
15．【答案】①②④
16．【答案】解：由题意知，，即，
∵周长为偶数，
∴为奇数，
∴．
17．【答案】（1）证明：∵△ABC≌△ADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE∴∠1＝∠2
（2）解：∵△ABC≌△ADE
∴∠AED=∠C，AC=AE
∴∠AEC=∠C
∴∠AED=∠AEC=(180°-50°)=65°
18．【答案】（1）证明：在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（AAS）；
（2）20
19．【答案】（1）解：∵是的垂直平分线，，∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴
∴；
（2）解：∵的周长为cm，cm，∴，
∴cm，
∵，
∴的周长（cm）．
20．【答案】（1）解：
又
在和中
（2）解：
．
21．【答案】（1）解：在中，，，
，
是边上的高，
，
；
（2）解：是边上的高，且，，
，
，
，
是边上的中线，
．
22．【答案】（1）
（2）解：，理由如下：
∵和的平分线和相交于点 G，
∴，
∵，
∴∠CAD+∠CDA=90°，
∵，
∴，
∴∠F+∠CDA=90°，
∴，
又∵，
∴，
∴，结论得证.
（3）∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
23．【答案】（1）证明：如图，在上截取，连接.
∵，
∴，.
又∵，
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
在和中，
∴.
∴.
∴.
（2）证明：如图，在的延长线上截取，连接.
∵，
∴，.
又∵，
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
在和中，
∴.
∴.
∵，
∴.

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