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第1章 二次函数 章节练习 新教材浙教版数学九年级上册
一、选择题（每题3分，共30分）
1．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线是（　　）
A．y=（x-2）2+5 B．y=（x-2）2-5
C．y=（x+2）2+5 D．y=（x+2）2-5
2．若二次函数 的图象经过点A(1，1)，则方程： 的解为（　　）
A．x=1 B．x=6 C．x=1或x=-7 D．x=1或x=5
3．如图，抛物线 与x轴交于点A（-3，0)和点 B（1，0)，与y轴交于点 C.下列说法正确的是（　　).
A．c=-3
B．抛物线的对称轴为直线x=-1
C．x>0时，y的值随x值的增大而增大
D．抛物线的顶点坐标为（-1，3)
4．对于二次函数 下列说法不正确的是(　　)
A．图象开口向下
B．图象的对称轴是直线x=3
C．当x=3时，y有最大值0
D．当x≤3时，y 随x 的增大而减小
5． 二次函数y=(x-1)2+2的图象的顶点坐标是(　　)
A．(1， - 2) B．(-1， 2)
C．(-1， - 2) D．(1， 2)
6．若二次函数y=x2-4x+1的图象经过A（-1，y1），B（2，y2），C（4，y3）三点，则y1，y2，y3的关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
7．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值3 B．有最小值3 C．有最大值6 D．有最小值6
8．一次函数的图像如图所示，则二次函数的图像为（　　）
A． B．
C． D．
9．有一艘船在海上自西向东匀速行驶的过程中(如图1)，在某一时刻观测到了一座灯塔，10 分钟后测得灯塔位于船的北偏东45°方向处，已知该灯塔的可视范围为20海里.经过持续测量船只与灯塔之间距离d (海里)，发现(d2与船行路程x(海里)之间满足二次函数的数量关系(如图2)，其中最低点为点B，以下说法正确的是(　　)
A．m=15
B．点(25，225)在函数图象上
C．船行速度为25海里/小时
D．船只可以观测到灯塔的持续时间可达2小时
10．已知二次函数 (m为常数)．点A(x1， y1)在函数图象上， 其中 点B(x2， y2)也在函数图象上， 且对于x1， x2， 都有y1＜y2，则m的取值范围是（　　）.
A．- 50
C．-5二、填空题（每题3分，共18分）
11．二次函数与轴的交点坐标为　 　．
12．若点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是　 　．
13．将二次函数 的图象向左平移m(m>0)个单位后经过原点，则m的值为　 　。
14．若二次函数的最大值是3，方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　 　.
15．如图，广场有一喷水池，以出水点为原点，出水点与落水点所在直线为轴建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线的一部分，则水喷出后，离地面的最大高度是　 　米．
16．关于的方程无实数根，则二次函数的图象的顶点在第　 　 象限．
三、解答题（共8题，共72分）
17．关于x的函数y=（a2+4a+5）x2+3ax+1，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？
18．在平面直角坐标系中，抛物线 的图象经过点（2，6）.
（1）求a的值：
（2）若将此二次函数图象向下平移m个单位后与x轴只有一个公共点，求m的值.
19．已知二次函数．
（1）求该二次函数的顶点坐标；
（2）该二次函数的图象的开口向　，并判断点　　该函数的图象上（填“在”或“不在” ）．
20．电商小李在抖音平台上对一款成本单价为10元的商品进行直播销售，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍．通过前几天的销售发现，当销售定价为15元时，每天可售出700件，销售单价每上涨1元，每天销售量就减少20件，设此商品销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．
（1）求y关于x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当销售单价为多少时，每天销售利润最大？每天最大利润是多少？
21．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若抛物线与轴交于点，，且，求a的值．
22．已知二次函数 的图象经过点(4，-1).
（1）求二次函数图象的对称轴；
（2）若a>0， 当3≤x≤5时， 函数最大值为9， 求a的值；
（3）已知函数图象经过A(t-1，m)、B(3-t，n)， 且n23．某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长>50m)，中间用一道墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两间饲养室合计长x(m)， 总占地面积为y(m2).
（1）求矩形饲养室的宽.(用含x的代数式表示)
（2）求y关于x的函数表达式，并求出面积的最大值.
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（、是常数）经过点，其对称轴是直线.点在这个抛物线上，其横坐标为.点、的坐标分别为、，点在坐标平面内，以、、、为顶点构造矩形.
（1）求该抛物线对应的函数关系式；
（2）当点、重合时，求的值；
（3）当抛物线的最低点在矩形的边上时，设该矩形与抛物线交点的纵坐标之差为，求的值；
（4）当该抛物线在矩形内部的部分的图象对应的函数值随增大而减小时，直接写出的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】3
14．【答案】k>-3
15．【答案】4
16．【答案】二
17．【答案】解：乙的说法正确．理由如下：
对a2+4a+5配方可得（a+2）2+1，
因为无论a取何值，（a+2）2+1≥1，
所以a2+4a+5≥1≠0，
故无论a取何值，该函数一定是二次函数
18．【答案】（1）解：将点(2，6)代入函数得，，解得a=2；
（2）解：向下平移后的二次函数为
与x轴只有一个公共点，得，即
解得m=4.
19．【答案】（1）解：由题意，二次函数为，
该二次函数的顶点坐标为．
（2）上；不在．
20．【答案】（1）解：由题意得：，整理得：．
∵销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍，
；
（2）解：设销售该商品每天的总利润为w元，据题意可得：．
，
∴当时，利润最大，，
答：销售单价为30元时，每天销售最大利润为8000元．
21．【答案】（1）证明：∵
，
该方程总有两个实数根；
（2）解：令，得：，
∴，，
∴，
∵抛物线与轴交于点，，且，
∴，
∴，
化简为：，
解得：或．
22．【答案】（1）解：将代入得，，
∴，
∴．
（2）解：把代入得，
∵对称轴，，
∴当时，y随着x的增大而增大，
∴当时，，即，
解得．
（3）解：当时，，
∵，对称轴，
∴当时，，，
∴且，
∴离对称轴越近函数值越大，
∵，
∴，即
解得，
综上所述，且．
23．【答案】（1）解：∵围墙的总长为50m，2间饲养室合计长 xm，
∴饲养室的宽

（2）解由题意得，面积为
∴当x=25时，面积取最大值，最大值为
24．【答案】（1）解：由题意，得，解得 该抛物线的解析式为.
（2）解：点在这个抛物线上，其横坐标为，
．
点、重合，点，
，解得或，
点、的坐标分别为、，
，解得，
；
（3）解：，
抛物线的顶点坐标为，
抛物线的开口方向向上，
抛物线的最低点为，
点在这个抛物线上，以、、、为顶点构造矩形，
抛物线的最低点不可能在，边上，
抛物线的最低点可能在，边上，即抛物线的最低点与点重合，
，
，
，，
，均在轴上，
该矩形与抛物线交点即为抛物线与轴的交点，令，则，
抛物线与轴交于，
该矩形与抛物线交点的纵坐标为，
；
（4）解：的取值范围为，.

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