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2.1 平方根（2）
实数
第二章
“”
（湘教版）七年级
下
学习目标
1.通过平方根的学习来理解无理数的意义，并从中体会无限逼近的思想。。
2.会判断一个数是有理还是无理数，体会“无限”的过程。
3. 学会平方根和平方运算的理解以及它们之间的逆运算关系。
新知导入
思考
观察下列结果：
= 1， = 4；
= 1. 96， = 2. 25；
= 1. 988 1， = 2. 016 4；
= 1. 999 396， = 2. 002 225；
= 1. 999 961 64， = 2. 000 244 49；
… …
（1）分别根据上述结果，估计2的算术平方根 的大致范围；
（2）若将写成一个小数，则它是一个怎样的小数？
新知导入
事实上， 不是分数*，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，
这种小数叫作无限不循环小数. 无限不循环小数叫作无理数.
是一个无限不循环小数，即 是一个无理数.
π = 3. 141 592 653… ， = 1. 732 050 807… ， = 2. 236 067 977… ， = 2. 645 751 311…，…都是无理数.
与有理数一样，无理数也分为正无理数和负无理数.
例如， ，，π是正无理数，- ，- ，-π是负无理数
1.什么是无理数？
* “不是分数” 的证明参见本章末的 “数学文化”
新知导入
2.无理数与有理数有什么区别呢？
想一想：小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？
（有限循环小数和无限循环小数都是分数，都是有理数）
有理数的分类：
例如
你能说出有理数和无理数的区别吗？
新知导入
2.无理数与有理数有什么区别呢？
你能说出有理数和无理数的区别吗？
有理数和无理数的区别：
①概念：
有理数：可以表示为两个整数（分子和分母）之比的数，其中分母不为零。
无理数：不能表示为两个整数的比的数。
②性质：
有理数在数轴上具有确定的、可数的位置。任意两个有理数之间都存在无数个有理数。
无理数在数轴上也是确定的，但无理数之间的空隙无法完全由有理数填补。无理数在数轴上表现为不连续的、无法完全列举的点。
新知探究
3.什么是近似数？
议一议
下面的说法正确吗？如果不正确，请说明理由.
（1） 无限小数都是有理数； （2） 无理数都是无限小数；
（3） 带根号的数都是无理数； （4） 无理数都是带根号的数
总结：1.无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数。无限循环小数是有理数，但无限不循环小数是无理数。
2.无理数都是无限小数
3.无理数不一定都带有根号，带根号的也不一定都是无理数。
新知导入
什么叫做近似数？
根据实际需要，有时需用一个有限小数来近似地表示一个无理数. 例如 π = 3. 141 592 653…，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位， 第三位，…，得到π ≈ 3. 14，π ≈ 3. 142，…，我们称3. 14，3. 142分别是π的精确到小数点后面第二位、第三位的近似值. 3. 14，3. 142，3. 141 6，…都是π的近似值，称它们为近似数.
你会求近似数吗？
课本例题
用计算器求下列各式的值.
（1）；
（2） （结果精确到小数点后面第三位*）
答案：（1） 依次按键： 显示结果：32.
所以 = 32
（2） 依次按键： 显示结果：2. 828 427 125.
所以 ≈ 2. 828
例3
*“精确到小数点后面第三位” 也可以说成 “精确到0. 001” 或 “保留三位小数”
新知探究
做一做
=a成立吗？若不成立，请举例说明.
不成立。
①若a=-2，则= =2=-a；
②若a=2，则= =2=a.
【总结】
=|a|
课堂练习
1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
-2. 236， ，0. 0 ，- ， ，-.
练习1
答案：-2. 236， ，和 - 都是有理数。因为它们都可以表达为分数或整数形式。 0. 0 代表着一个循环小数（0.101010101.....无穷循环），是有理数。因为所有的循环小数都可以被表示为两个整数之比，也即分数，因此属于有理数。和- 是无理数。原因为：和- 的结果是无限不循环小数。
用计算器分别求下列各数的近似值（结果精确到0. 001）.
（1） ； （2）
练2
答案：（1）≈3.317
（2）≈0.762
做完这些题目，你能熟练运用计算器了吗？
课堂练习
课堂总结
1.什么是无理数.
无限不循环小数叫作无理数.
无理数可分为正无理数和负无理数.
3.利用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值.
2.平方根和平方运算的理解以及它们之间的逆运算关系。
你学会了吗？
课后练习
1.必做题：教材P33习题——学而时习之
2.选做题：教材P33习题——温故而知新
谢谢观看
Thank you

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