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(共20张PPT)
3.4一元一次不等式的应用
第3章
（湘教版）七年级
下
一元一次不等式（组）
学习目标
1.能根据具体问题中的数量关系建立不等式模型，会用一元一次不等式解决实际问题.
2.通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决问题的经验.
新知导入
应用一元一次方程解实际问题的步骤有哪些？
新知讲解
一个人坐着时，不宜提举过重的重物，以免受伤 . 若小明坐着时，最多只能提举 4. 5 kg 的重物，现桌上有两本各重 1. 2 kg 的画册和一批每本重0. 4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，他最多只应搬动多少本记事本？
思考
上述问题中涉及的不等量关系是：
画册的总重量+记事本的总重量≤ 4. 5 kg
设小明应搬动x本记事本，则：1. 2×2 + 0. 4x ≤ 4. 5.
解这个不等式，得x ≤ 5. 25.
由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.
因此小明最多只应搬动5本记事本.
例题讲解
一种电子琴的进价为每台1 800元，如果商店按标价的八折出售，所得利润不低于售价的10%，那么每台电子琴的标价至少是多少元？
【分析】 本题涉及的不等量关系是：售价-进价≥售价的10%
解：设每台电子琴的标价为x元，那么售出一台电子琴所得的利润不低于（80%x × 10%）元.
根据题意，得80%x - 1 800 ≥ 80%x × 10%.
解这个不等式，得 x ≥ 2 500.
答：每台电子琴的标价至少是2 500元.
例1
新知讲解
为增强自身体魄，小华等几名同学只要条件允许，几乎每个星期天都去登山，一般是上午 7 点出发，到达山顶后休息 2 h，下午不超过 4 点回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3 km/h，回来时的平均速度是4 km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图中的7 km，8 km，13 km，11 km表示出发点到山顶的路程）
例2
新知讲解
上述问题中涉及的不等量关系是：
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤限定的总时间.
解：设从出发点到山顶的距离为x km,
则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为 h.
他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.
因而 +2+ ≤9.
解这个不等式，得 x≤12.
因此，要满足下午不超过4点回到出发点，小华他们最远能登上山顶Ⅳ.
做一做
用流程图表示运用一元一次不等式解决实际问题的步骤，并与同学交流结果.
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出数量关系
设未知数
课堂练习
1.小明家的客厅长 5 m，宽 4 m. 现在想购买边长为 60 cm 的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
教材72页练习：
解
设需要购买x块地板砖，则有
5×4≤x·0.6×0.6
解这个不等式，得：x ≥ 55.6
由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最小值为56.
答：小明至少要购买56块地板砖.
课堂练习
2.某厂生产某种零件，每个零件的成本为3元，售价为5元，应纳税额为总销售额的10%. 要使纯利润不低于3万元，则该厂至少要销售多少个此种零件？
教材72页练习：
解：设该零件销售x个，
由题意得：5x-3x-5x×10% ≥ 30000，
1.5x ≥ 30000
解得：x ≥ 20000， ∵x为整数， ∴x=20000.
答：该零件至少要销售20000个.
课堂练习
3.某工程队计划在14天内修路1 900 m. 开始4天受天气影响，每天只能完成100 m. 后来天气转好，为了按期或提前完成，天气转好后平均每天至少要完成多少米？
教材73页练习：
解：设天气好转后平均每天完成 x 米，根据题意可得：
4×100+(14-4)x ≥ 1900，
400+10x ≥ 1900，
10x ≥ 1500 解得： x ≥ 150.
答：为了按期或提前完成任务，至少每天完成150米.
：设这个班上有x名学生，则有: x- x- x≤6
28x-14x-7x-4x≤168
解这个不等式，得：x ≤ 56
解
课堂练习
4.某活动课上，七年级（2）班的一半学生在学习乐器， 的学生在学习计算机实操， 的学生在练习踢足球，还剩不超过6名学生在收集植物样本，则这个班上最多有多少名学生？
教材73页练习：
答：这个班上最多有56名学生.
课堂练习
教材73页练习：
5.（选做）某服装厂生产一种西装和领带，已知西装每套定价1 200元，领带每条定价200元. 厂方为促销，特向客户提供两种优惠方案：
（1） 买一套西装送一条领带，超出的领带按定价付款；
（2） 西装和领带均按定价的90%付款.
某商场采购员现要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x>20）. 请你根据x取值的不同情况，帮助该采购员选择最省钱的购买方案.
方案(1)购买，应付款：1200×20+(x-20)×200=200x+ 20000(元)，
方案(2)购买，应付款：(1200×20+200x)×90%=180x+ 21600(元)，
课堂练习
y=(200x+20000)-(180x+21600)=20x-1600(元)，
当y<0时，即(20当y=0时，即x=80时.选两个方案一样省钱，
当y>0时，即(x>80且为整数)时，选方案(2)比方案(1)更省钱，
如果同时选择方案(1)和方案(2)，那么为了获得厂方赠送领带的数量最多.同时享有9折优惠，可考虑设计别的方案(3)，
就是：先按(1)方案购买20套西服并获赠20条领带，
然后余下的(x-20)条领带按优惠方案(2)购买，应付款：
1200×20+(x-20)×200×90%=180x+20400(元)，
课堂练习
方案(3)与方案(2)比较，显然方案(3)更省钱，方案(3)与方案(1)比较，
当180x+20400<200x+20000时，
解得x>20，即当x>20时，
方案(3)比方案(1)更省钱.综上所述，当x>20时，按方案（3)最省钱.
课堂练习
6.（选做）某工厂计划 m 天完成加工 2 160 个零件的任务，若安排 15 名工人每人每天加工a（a为整数）个零件恰好完成. 实际开工若干天后，其中3人外出培训，如果剩下的工人每人每天多加工 2 个零件，仍不能按期完成这次任务 . 试问a的值至少为多少？
教材83页练习：
课堂练习
解：设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训；
则15am=2160,得到：am=144
由题意得：15ax+12(a+2)(m-x)<2160
化简得：ax+4am+8m-8x<720
把am=144代入得：ax+8m-8x<144，即ax+8m-8x化简整理得：8(m-x)∵m>x, ∴m-x>0,
∴a>8,∴a至少为9
课堂总结
列不等式解应用题时要注意的几点:
(1)设未知数和写答案时,一定要写清楚单位.
(2)列不等式时,两边所表示的量应该相同,并且单位要统一.
(3)对于求得的不等式的解集,还要看是否符合题意与实际情况.
(4)有时解答应用题需要先分情况讨论,然后才能做出决策.
课后练习
1.必做题：教材P73页习题——学而时习之
2.选做题：教材P73页习题——温故而知新
谢谢观看
Thank you

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