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分课时学案
课题 3.5 圆内接四边形 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 1、使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理； 2、使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题。
评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进
教学过程
导入新课 【引入思考】 想一想 1． 过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？ 2. 过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？ 3．什么是三角形的外接圆？什么是圆的内接三角形？
新知讲解 问题1： 圆内接四边形的定义： 一个四边形的 都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫 做 。 如图，四边形ABCD是⊙O的 ，⊙O是四边形ABCD的 ． 合作学习 任意画一个圆，在圆上依次取四个点A、B、C、D，连接AB、BC、CD、DA，用量角器量出一组对角的度数之和，你发现了什么？ 。 已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O，求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° 归纳：圆内接四边形的性质定理： 。 典例精析 例1 如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,与△ABC的外接圆交于点D.求证:DB=DC. 例2 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？ 【知识点利用】 1.圆内接四边形和四边形的外接圆的概念. 2.掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图所示，四边形ABCD为 ⊙O 的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是( ) A.80° B.120° C.100° D.90° 选做题： 2、如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径， 弧CD =弧CB 。若∠C=110°，则∠ABC的度数等于________。 【综合拓展类作业】 3.如图,四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，求∠DCE的度数。
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念。 2.经历探索圆内接四边形性质定理及推论的过程，发展推理能力，进一步积累研究几何图形的活动经验。
课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点， ∠ADC＝115°，则∠BAC的度数是(　　) A．25° B．30° C．35° D．40° 选做题： 2.如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则∠OAD ＋∠OCD＝________度． 【综合拓展类作业】 3.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°. 求证：(1)AD＝CD； (2)AB是⊙O的直径．
参考答案：
课堂练习：
B 2. 550 3.解：∵∠BOD＝120°，
∴∠BAD＝60°.
∵∠BAD＋∠BCD＝180°，
∠DCE＋∠BCD＝180°，
∴∠DCE＝∠BAD＝60°.
作业内容：
A 2. 600
3.（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D=180°-∠B=130°.∵∠ACD=25°，∴∠DAC=180°-∠D-∠ACD=25°，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD.
（2）证明：∵∠BAC=∠BAD-∠DAC=65°-25°=40°，∠B=50°，
∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC＝90°，
∴AB是⊙O的直径．
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