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第二章 有理数及其运算
3 有理数的乘除运算
第二章 有理数及其运算
1
2
探索有理数乘法法则，并运用乘法法则进行
运算；（重点）
学习目标
理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数。
甲水库的水位每天升高 3 cm，乙水库的水位每天下降 3 cm，预计经过4 天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
知识引入
甲水库的水位每天升高 3 cm，乙水库的水位每天下降 3 cm，预计经过 4 天甲、乙水库水位的总变化量各是多少
甲水库
乙水库
＝(-3)＋ (-3) ＋ (-3) ＋ (-3)
(-3)×4
＝-(3＋3＋3＋3)
＝-12
乙水库的水位变化量为：
你认为 3×(－4) 的结果应该是多少？(－3)×(－4)呢？你是怎么做的.
实际上，为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，即有理数的乘法要满足交换律，就要有
3×(－4)＝(－4)×3＝12；
同时，要满足乘法对加法的分配律，就要有
(－3)×(－4)＋(－3)×4＝(－3)×[(－4)＋4]＝(－3)×0＝0
因此
(－3)×(－4)＝－[(－3)×4]＝12
请你仿照上面的方法说明(－2)×(－5)＝10
(－2)×(－5)＝－[(－2)×5]＝－(－10)＝10
再写一些算式进行计算，你能发现什么规律？
如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬行，３分钟前它在什么位置？
探究
2
0
2
6
4
-2
l
结果：3钟分前在l上点Ｏ 边 cm处
右
6
表示： .
（-2）×（-3）＝　　　　　　　　
＋６
分组讨论：
（1） 2×3 = 6
（2）（-2）×（-3）= 6
（3）（-2） × 3 = -6
（4） 2×（-3） = -6
正数×正数
负数×负数
负数×正数
=正数
=正数
=负数
=负数
正数×负数
发现：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
计算下列各题，并比较它们的结果.
知识探究
计算下列各题，并比较它们的结果.
你发现了什么？
一个有理数乘上两个有理数的和，结果等于这个有理数分别去乘这两个有理数，然后再把积相加.
用两种方法计算：×12.
解　方法一　原式=×12=-×12=-1.
方法二　原式=×12+×12-×12=3+2-6=-1.
利用乘法运算律时的注意事项
(1)运用乘法交换律或乘法结合律时，要考虑把能约分的、能凑整的、互为倒数的数结合在一起.
(2)利用分配律计算时，要注意符号，以免发生错误.
反思感悟
D
(1)乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果(乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算).
(2)有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.
反思感悟
　　　　计算：
(1)×÷；
跟踪训练2=
(2)(-3)÷.
解　原式=-××=-.
解　原式=-3÷=-3×=-.
计算2÷□得-4，则“□”是
A.2 B.-2 C. D.-
√
解析　根据题意可知，□=2÷(-4)=-.
解：
（4）
(3)
被乘数 乘数 积的符号 绝对值 结果
-5 7
15 6
-30 -6
4 -25
-
+
+
-
35
90
180
100
-35
90
180
-100
填写下表：
巩固练习
几个不等于0的有理数相乘，积的符号由( )
A.正因数的个数决定 B.负因数的个数决定
C.因数的个数决定 D.负数的大小决定
B
若三个有理数的积为0，则(　　 )
A.三个数都为0 B.两个数为0
C.一个为0，另两个不为0 D.至少有一个为0
D
在算式-27×12+48×12-11×12=(-27+48-11)×12中，逆用了
A.加法交换律 B.乘法交换律
C.乘法结合律 D.分配律
√
用乘法分配律进行简便运算：×4=　　　　　 　　.(只需写出接下来的一步，不必算出答案)
×4(答案不唯一)
除以一个数等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一非0的数都得0。
有理数除法法则：

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