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3.3　复数的几何表示
学习目标 1.通过实例了解复数与复平面内的点的一一对应关系，理解复数与平面向量一一对应关系，并能用复数的概念和几何表示解决相关问题， 发展学生的逻辑推理、数学抽象和直观想象素养. 2.掌握复数模的计算公式， 理解共轭复数的概念， 发展学生的数学运算素养.
知识点一　复数的几何意义
1.复平面：复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用直角坐标平面内唯一一点Z(a，b)来表示，也可用平面内唯一向量表示.如图：
2.复数的几何意义
[点拨]　(1)复平面内点的坐标与复数的实部和虚部的对应：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi(a，b∈R)可用点Z(a，b)表示；
(2)实轴与复数的对应：实轴上的点都表示实数；
(3)虚轴与复数的对应：除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.
知识点二　复数的模与共轭复数
名称 定义 表示(记法) 备注
复数 的模 对任意复数z＝a＋bi(a，b∈R)，我们将它在复平面上所对应的向量的模 称为复数z的模，也称为z的绝对值 复数z＝a＋bi的模记为｜z｜或｜a＋bi｜ 公式：｜z｜＝｜a＋bi｜＝(a，b∈R)
共轭 复数 对任意复数z＝a＋bi(a，b∈R)，如果保持它的实部a不变，将虚部b变成它的相反数－b，得到的复数a－bi称为原复数z的共轭复数 若z＝a＋bi(a，b∈R)，则共轭复数＝a－bi ①｜z｜＝｜｜＝ ②z＝a2＋b2＝｜z｜2＝｜｜2
[点拨]　(1)｜z｜＝1表示复平面上的单位圆.
(2)复平面上两点P，Q关于x轴对称 它们所对应的复数相互共轭.
知识点三　复数加减法的几何意义
如图所示，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)对应的向量分别为，，四边形OQSP为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是，与z1－z2对应的向量是.
[点拨]　满足向量加、减法的平行四边形法则和三角形法则.
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)原点是实轴和虚轴的交点.(　　)
(2)实轴和虚轴的单位都是1.(　　)
学生用书 第75页
(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数.(　　)
(4)复数与复平面内的无数多个向量对应.(　　)
答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√
2.已知复数z的实部为－1，虚部为2，则｜z｜＝(　　)
A.2 B.5
C. D.4
答案：C
解析：由题意可知z＝－1＋2i，所以｜z｜＝.
3.若复数a＋1＋(1－a)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　)
A.(－∞，1) B.(－∞，－1)
C.(1，＋∞) D.(－1，＋∞)
答案：B
解析：因为z＝a＋1＋(1－a)i，所以它在复平面内对应的点为(a＋1，1－a)，又因为此点在第二象限，所以解得a＜－1.故选B.
4.复数的共轭复数是　　　　　.
答案：＋i
解析：因为复数＝＝－i，所以它的共轭复数为＋i.
探究点一　复数与复平面内点的关系
在复平面内，若复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i对应的点：
(1)在虚轴上；
(2)在第二、四象限；
(3)在直线y＝x上.
分别求实数m的取值范围.
解：复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i的实部为m2－2m－8，虚部为m2＋3m－10.
(1)由题意得，m2－2m－8＝0.
解得m＝－2或4.
(2)由题意得，(m2－2m－8)(m2＋3m－10)＜0.
所以2＜m＜4或－5＜m＜－2，即m∈(－5，－2)∪(2，4).
(3)由题意得，m2－2m－8＝m2＋3m－10，故m＝.
利用复数与复平面内点的对应关系解题的步骤
1.找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据；
2.列出方程：此类问题可寻求复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解.
对点练1.在复平面内，复数z＝(m2－5m＋4)＋(m2－2m)i对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)
A.(1，2) B.(0，1)
C.(－∞，2)∪(4，＋∞) D.(2，4)
答案：B
解析：由题意，得
解得0＜m＜1，故选B.
探究点二　复数与复平面内的向量
(1)已知复平面中，O是原点，向量，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是(　　)
A.－5＋5i B.5－5i
C.5＋5i D.－5－5i
(2)在复平面内，O为原点，向量表示的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量表示的复数为(　　)
A.－2－i B.－2＋i
C.1＋2i D.－1＋2i
答案：(1)B　(2)B
解析：(1)向量，对应的复数分别记作z1＝2－3i，z2＝－3＋2i，根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量＝(2，－3)，＝(－3，2).
由向量减法的坐标运算可得向量＝－＝(2＋3，－3－2)＝(5，－5).
根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量对应的复数是5－5i.
(2)由题意得A(－1，2)，则B(－2，1)，所以向量表示的复数为－2＋i.
复数与平面向量的对应关系
1.根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数.反之，复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量.
2.解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为依据，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化.
对点练2.已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们在复平面上所对应的点分别是A，B，C，若＝x＋y(x，y∈R)，则x＋y的值是　　　　.
答案：5
解析：由复数的几何意义，知3－2i＝x(－1＋2i)＋y(1－i)，所以3－2i＝y－x＋(2x－y)i.根据复数相等的充要条件，得所以x＋y＝5.
学生用书 第76页
探究点三　复数的模
已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i.
(1)求｜z1｜及｜z2｜并比较大小；
(2)设z∈C，满足条件｜z｜＝｜z1｜的复数z对应的点Z的轨迹是什么图形？
解：(1)｜z1｜＝｜＋i｜＝ ＝2，
｜z2｜＝＝1，
所以｜z1｜＞｜z2｜.
(2)方法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，
则点Z的坐标为(x，y)，
由｜z｜＝｜z1｜＝2，得 ＝2，
即x2＋y2＝4.
所以点Z的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆.
方法二：由｜z｜＝｜z1｜＝2，知｜｜＝2(O为坐标原点)，所以Z到原点的距离为2.
所以Z的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆.
求解复数的模的思路
　　关于复数的模的求解问题，应先把复数表示成标准的代数形式，再根据复数的模的定义求解.
对点练3.若复数z对应的点在直线y＝2x上，且｜z｜＝，则复数z＝(　　)
A.1＋2i B.－1－2i
C.±1±2i D.1＋2i或－1－2i
答案：D
解析：依题意可设复数z＝a＋2ai(a∈R)，由｜z｜＝＝，解得a＝±1，故z＝1＋2i或z＝－1－2i.
对点练4.如果复数z＝1＋ai满足条件｜z｜＜2，那么实数a的取值范围是(　　)
A.(－2，2) B.(－2，2)
C.(－1，1) D.(－，)
答案：D
解析：因为｜z｜＜2，所以＜2，则1＋a2＜4，a2＜3，解得－＜a＜.
探究点四　共轭复数
已知复数x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i(x∈R)是4－20i的共轭复数，求x的值.
解：由题意得，4－20i的共轭复数为4＋20i，则解得x＝－3，故x的值为－3.
　　关于共轭复数及其应用型问题，通常抓住共轭复数的代数特征，建立方程进行求解.
对点练5.若复数z满足3z＋＝1＋i，则｜z｜＝　　　　　　　.
答案：
解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，
则由3z＋＝1＋i得3(a＋bi)＋a－bi＝1＋i，
即4a＋2bi＝1＋i，
则，得，
则｜z｜＝＝＝＝.
对点练6.已知复数的共轭复数是b＋i(其中a，b均为实数，i为虚数单位)，则｜a＋bi｜等于　　　　　　　.
答案：
解析：因为复数＝－ai＋1的共轭复数是1＋ai＝b＋i，
所以b＝1，a＝1，
所以｜a＋bi｜＝｜1＋i｜＝.
探究点五　复数加减法的几何意义
如图所示，在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分别表示0，3＋2i，－2＋4i.求：
(1)所表示的复数，所表示的复数；
(2)对角线所表示的复数；
(3)对角线所表示的复数及的长度.
解：(1)因为0－(3＋2i)＝－3－2i，
所以所表示的复数为－3－2i.
因为＝，
所以所表示的复数为－3－2i.
(2)因为＝－，
所以所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.
(3)因为对角线＝＋＝＋，
所以所表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，故｜｜＝＝.
运用复数加、减运算的几何意义应注意的问题
　　向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据.利用加法“首尾相接”和减法“指向被减数”的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数.注意向量对应的复数是zB－zA(终点对应的复数减去起点对应的复数).
对点练7.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.若向量，对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则对应的复数是(　　)
A.2＋4i B.－2＋4i
C.－4＋2i D.4－2i
答案：D
解析：在平行四边形ABCD中，＝＝－＝(3，1)－(－1，3)＝(4，－2)，所以对应的复数是4－2i.故选D.
学生用书 第77页
1.在复平面内，复数z＝i＋2i2对应的点位于(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案：B
解析：因为z＝i＋2i2＝－2＋i，实部小于0，虚部大于0，故复数z对应的点位于第二象限.
2.已知i为虚数单位，在复平面内，O为原点，向量对应的复数为1＋4i，向量对应的复数为－3＋6i，则向量＋对应的复数为(　　)
A.－3＋2i B.－2＋10i
C.4－2i D.－1＋2i
答案：B
解析：因为向量对应的复数为1＋4i，向量对应的复数为－3＋6i，所以＝(1，4)，＝(－3，6)，所以＋＝(1，4)＋(－3，6)＝(－2，10)，故向量＋对应的复数为－2＋10i.
3.若复数z1，z2满足z1＝，则z1，z2在复平面内对应的点Z1，Z2(　　)
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.关于原点对称 D.关于直线y＝x对称
答案：A
解析：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则Z1(a，b)，Z2(c，d).由于z1＝得，a＋bi＝c－di，则a＝c，b＝－d，所以z1，z2在复平面内对应的点Z1，Z2关于x轴对称.
4.实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i.
(1)对应的点在x轴上方；
(2)对应的点在直线x＋y＋4＝0上？
解：(1)若复数z对应的点在x轴上方，则虚部m2－2m－15＞0，得m＜－3或m＞5，所以当m＜－3或m＞5时，复数z对应的点在x轴上方.
(2)若复数z对应的点在直线x＋y＋4＝0上，则(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋4＝0，即2m2＋3m－5＝0，得m＝1或－，所以当m＝1或－时，复数z对应的点在直线x＋y＋4＝0上.
课时分层评价20　复数的几何表示
(时间：40分钟　满分：80分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
(1—8每小题5分，共40分)
1.若｜4＋2i｜＋x＋(3－2x)i＝3＋(y＋5)i(i为虚数单位)，其中x，y是实数，则｜x＋yi｜＝(　　)
A.5 B.
C.2 D.2
答案：A
解析：由已知得， ＋x＋(3－2x)i＝3＋(y＋5)i，
所以所以｜x＋yi｜＝｜－3＋4i｜＝＝5，故选A.
2.在复平面内，若复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是(　　)
A.(0，3) B.(－∞，－2)
C.(－2，0) D.(3，4)
答案：D
解析：因为在复平面内，复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i所对应的点在第二象限，
所以解得3＜m＜4，所以实数m的取值范围是(3，4)，故选D.
3.设复数z满足｜z－i｜＝2，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　)
A.(x＋1)2＋y2＝4 B.x2＋(y＋1)2＝2
C.(x－1)2＋y2＝4 D.x2＋(y－1)2＝4
答案：D
解析：z在复平面内对应的点为(x，y)，则复数z＝x＋yi(x，y∈R)，则｜z－i｜＝｜x＋(y－1)i｜＝2，由复数的模长公式可得x2＋(y－1)2＝4，故选D.
4.已知复数z满足z(3＋i)＝3＋i2 022，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为(　　)
A.－i B.－
C. D.
答案：D
解析：因为z(3＋i)＝3＋i2 022，
i2 022＝(i2)1 011＝(－1)1 011＝－1，
所以z(3＋i)＝2，所以z＝＝＝－i，
所以＝＋i，
所以z的共轭复数，故选D.
5.(多选)已知复数z＝1＋i(其中i为虚数单位)，则以下说法正确的是(　　)
A.复数z的虚部为i
B.｜z｜＝
C.复数z的共轭复数＝1－i
D.复数z在复平面内对应的点在第一象限
答案：BCD
解析：因为复数z＝1＋i，所以其虚部为1，故A错误；｜z｜＝＝，故B正确；复数z的共轭复数＝1－i，故C正确；复数z在复平面内对应的点为(1，1)，显然位于第一象限，故D正确.故选BCD.
6.设复数z满足｜z｜＝1，且使得关于x的方程zx2＋2x＋3＝0有实根，则这样的复数z的和为　　　　　　　.
答案：－
解析：设z＝a＋bi(a，b∈R且a2＋b2＝1)，
则原方程zx2＋2x＋3＝0变为(ax2＋2ax＋3)＋(bx2－2bx)i＝0，
所以ax2＋2ax＋3＝0，①且bx2－2bx＝0，②；
(1)若b＝0，则a2＝1，解得a＝±1，当a＝1时①无实数解，舍去；
从而a＝－1，x2＋2x－3＝0，此时x＝1或－3，故z＝－1满足条件；
(2)若b≠0，由②知，x＝0或x＝2，显然x＝0不满足，故x＝2，代入①得a＝－，b＝±，所以z＝－±i，
综上，满足条件的所有复数的和为
－1＋(－＋i)＋(－－i)＝－.
7.设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，则满足＜｜z｜≤4的复数z在复平面内对应的点Z(x，y)构成的平面图形的面积为　　　　.
答案：13π
解析：在复平面内，＜｜z｜≤4的几何意义为复数z对应的动点Z到坐标原点的距离大于，且不大于4，因此动点Z(x，y)构成的图形是由圆心为坐标原点，半径分别为和4的两个同心圆构成的圆环(不包含半径为的圆的边界)，故其面积为π×42－π×()2＝13π.
8.在复平面内，O为坐标原点，向量对应的复数为3－4i(i为虚数单位)，若点B关于原点的对称点为A，点A关于虚轴的对称点为C，则向量对应的复数为　　　　.
答案：3＋4i
解析：由题知，点B的坐标为(3，－4)，所以点A的坐标为(－3，4)，所以点C的坐标为(3，4)，所以向量对应的复数为3＋4i.
9.(15分)实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2－5m－14)i的点？
(1)位于第四象限；
(2)位于第一、三象限.
解：(1)由
解得－2＜m＜3或5＜m＜7.
即m∈(－2，3)∪(5，7).
(2)由(m2－8m＋15)(m2－5m－14)＞0，
可得(m－3)(m－5)(m＋2)(m－7)＞0，
所以m＜－2或3＜m＜5或m＞7.
即实数m的取值范围是(－∞，－2)∪(3，5)∪(7，＋∞).
10.(15分)已知复数z＝()2 024＋(1－i)2(其中i为虚数单位)，若复数z的共轭复数为，且·z1＝4＋3i.
(1)求复数z1；
(2)若z1是关于x的方程x2－px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值，并求出方程x2－px＋q＝0的另一个复数根.
解：(1)因为z＝()2 024＋(1－i)2＝i2 024－2i＝1－2i，所以＝1＋2i，所以z1＝＝2－i.
(2)由题意知(2－i)2－p(2－i)＋q＝0，化简得(3－2p＋q)＋(p－4)i＝0，所以3－2p＋q＝0且p－4＝0，解得p＝4，q＝5，所以方程为x2－4x＋5＝0，即(x－2)2＝－1＝i2，解得另一个复数根为x＝2＋i.
(11、12每小题5分，共10分)
11.复数z1，z2分别对应复平面内的点M1，M2，且｜z1＋z2｜＝｜z1－z2｜，线段M1M2的中点M对应的复数为4＋3i，则｜z1｜2＋｜z2｜2等于(　　)
A.10 B.25
C.100 D.200
答案：C
解析：根据复数加、减法的几何意义，由｜z1＋z2｜＝｜z1－z2｜知，以OM1，OM2为邻边的平行四边形是矩形(对角线相等)，即∠M1OM2为直角，M是斜边M1M2的中点，因为｜｜＝＝5.所以｜｜＝10.所以｜z1｜2＋｜z2｜2＝｜｜2＋｜｜2＝｜｜2＝100.
12.定义复数的一种运算z1*z2＝ (等式右边为普通运算)，若复数z＝a＋bi，为z的共轭复数，且正实数a，b满足a＋b＝3，则z*的最小值为(　　)
A. B. C. D.
答案：B
解析：由题意可得z*＝＝＝，
因为正实数a，b满足a＋b＝3，所以b＝3－a，
所以＝＝，
由二次函数的性质可知当a＝－＝时，上式取得最小值.故选B.(共54张PPT)
3.3　复数的几何表示
　
第3章　复数
学习目标
1.通过实例了解复数与复平面内的点的一一对应关系，理解复数与平面向量一一对应关系，并能用复数的概念和几何表示解决相关问题， 发展学生的逻辑推理、数学抽象和直观想象素养.
2.掌握复数模的计算公式， 理解共轭复数的概念， 发展学生的数学运算素养.
新知形成
知识梳理
Z(a，b)
2.复数的几何意义
点拨　(1)复平面内点的坐标与复数的实部和虚部的对应：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi(a，b∈R)可用点Z(a，b)表示；
(2)实轴与复数的对应：实轴上的点都表示实数；
(3)虚轴与复数的对应：除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.
知识点二　复数的模与共轭复数
名称 定义 表示(记法) 备注
复数
的模 复数z＝a＋bi的模记为________________
共轭
复数 对任意复数z＝a＋bi(a，b∈R)，如果保持它的实部a不变，将虚部b变成它的相反数－b，得到的复数a－bi称为原复数z的共轭复数
模
｜z｜或｜a＋bi｜
点拨　(1)｜z｜＝1表示复平面上的单位圆.
(2)复平面上两点P，Q关于x轴对称 它们所对应的复数相互共轭.
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)原点是实轴和虚轴的交点. (　　)
(2)实轴和虚轴的单位都是1. (　　)
(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数. (　　)
(4)复数与复平面内的无数多个向量对应. (　　)
自主检测
√
×
×
√
√
3.若复数a＋1＋(1－a)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是
A.(－∞，1) B.(－∞，－1)
C.(1，＋∞) D.(－1，＋∞)
√
返回
合作探究
探究点一　复数与复平面内点的关系
在复平面内，若复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i对应的点：
(1)在虚轴上；
解：复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i的实部为m2－2m－8，虚部为m2＋3m－10.
由题意得，m2－2m－8＝0.
解得m＝－2或4.
典例
1
(2)在第二、四象限；
解：复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i的实部为m2－2m－8，虚部为m2＋3m－10.
由题意得，(m2－2m－8)(m2＋3m－10)＜0.
所以2＜m＜4或－5＜m＜－2，即m∈(－5，－2)∪(2，4).
利用复数与复平面内点的对应关系解题的步骤
1.找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据；
2.列出方程：此类问题可寻求复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解.
规律方法
对点练1.在复平面内，复数z＝(m2－5m＋4)＋(m2－2m)i对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
A.(1，2) B.(0，1)
C.(－∞，2)∪(4，＋∞) D.(2，4)
√
典例
2
√
√
复数与平面向量的对应关系
1.根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数.反之，复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量.
2.解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为依据，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化.
规律方法
5
典例
3
求解复数的模的思路
　　关于复数的模的求解问题，应先把复数表示成标准的代数形式，再根据复数的模的定义求解.
规律方法
√
√
典例
4
　　关于共轭复数及其应用型问题，通常抓住共轭复数的代数特征，建立方程进行求解.
规律方法
典例
5
规律方法
√
返回
随堂评价
1.在复平面内，复数z＝i＋2i2对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
√
因为z＝i＋2i2＝－2＋i，实部小于0，虚部大于0，故复数z对应的点位于第二象限.
√
√
4.实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i.
(1)对应的点在x轴上方；
解：若复数z对应的点在x轴上方，则虚部m2－2m－15＞0，得m＜－3或m＞5，所以当m＜－3或m＞5时，复数z对应的点在x轴上方.
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课时分层
√
2.在复平面内，若复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是
A.(0，3) B.(－∞，－2)
C.(－2，0) D.(3，4)
√
3.设复数z满足｜z－i｜＝2，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A.(x＋1)2＋y2＝4 B.x2＋(y＋1)2＝2
C.(x－1)2＋y2＝4 D.x2＋(y－1)2＝4
√
z在复平面内对应的点为(x，y)，则复数z＝x＋yi(x，y∈R)，则｜z－i｜＝｜x＋(y－1)i｜＝2，由复数的模长公式可得x2＋(y－1)2＝4，故选D.
√
√
√
√
13π
3＋4i
(2)位于第一、三象限.
解：由(m2－8m＋15)(m2－5m－14)＞0，
可得(m－3)(m－5)(m＋2)(m－7)＞0，
所以m＜－2或3＜m＜5或m＞7.
即实数m的取值范围是(－∞，－2)∪(3，5)∪(7，＋∞).
(2)若z1是关于x的方程x2－px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值，并求出方程x2－px＋q＝0的另一个复数根.
解：由题意知(2－i)2－p(2－i)＋q＝0，化简得(3－2p＋q)＋(p－4)i＝0，所以3－2p＋q＝0且p－4＝0，解得p＝4，q＝5，所以方程为x2－4x＋5＝0，即(x－2)2＝－1＝i2，解得另一个复数根为x＝2＋i.
11.复数z1，z2分别对应复平面内的点M1，M2，且｜z1＋z2｜＝｜z1－z2｜，线段M1M2的中点M对应的复数为4＋3i，则｜z1｜2＋｜z2｜2等于
A.10 B.25
C.100 D.200
√
√

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