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广东东莞市众美中学2025-2026学年度第二学期第一次阶段检测高一物理试卷
1．下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中的箭头所示，虚线为汽艇从河岸M驶向对岸N的实际航线，图示尖端为汽艇头部，下图中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示，将某物体以一定的速度从距地面15m高处水平抛出，落地时物体速度与水平地面的夹角为。以物体抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，不计空气阻力，g取，则物体运动的轨迹方程为（　　）
A． B． C． D．
3．一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图如图所示。P点和Q点位于同一条“经线”上、Q点和M点位于“赤道”上，O为球心。下列说法正确的是（　　）
A．P、Q的线速度大小相等 B．P、M的角速度大小相等
C．P、Q的向心加速度大小相等 D．P、M的向心加速度方向均指向O
4．如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点正下方的P点处有一固定的光滑小钉子，，把细线沿水平方向拉直，由静止释放小球，细线碰到钉子前瞬间，细线的拉力大小为F1，小球的角速度大小为ω1，向心加速度大小为a1；碰到钉子后瞬间，细线的拉力大小为F2，小球的角速度大小为ω2，向心加速度大小为a2；细线没有断裂，重力加速度为g，不计小球大小和空气阻力，下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．“风洞”实验是飞行器研制工作中的重要过程。一小球在光滑的水平面上以穿过一段风带，经过风带时风会给小球一个与方向垂直、水平向北的恒力，其余区域无风，小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图所示，相同的汽车分别以相同的速度行驶在水平路面、路面最高点、路面最低点，比较这三种情况下汽车对路面的压力（　　）
A．图甲中的压力最大 B．图乙中的压力最大
C．图丙中的压力最大 D．三种路面的压力一样大
7．演示向心力的仪器如图所示。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，下列做法正确的是（　　）
A．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验
B．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验
C．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验
D．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验
8．2024年9月25日，解放军向太平洋方向发射一枚洲际弹道导弹，该导弹的射程约12000公里，采用了钱学森弹道设计理念。如图所示为导弹从起飞到击中目标的轨迹示意图，导弹在点加速冲向目标，图中所示四个点中速度方向和所受合力方向的示意图，可能正确的是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
9．如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为（　　）
A． B． C． D．
10．“刀削面”是我国传统面食制作手法之一。操作手法是一手托面，一手拿刀，将面削到开水锅里，如图甲所示。某次削面的过程可简化为图乙，面片(可视为质点)以初速度v0=2 m/s水平飞出，正好沿锅边缘的切线方向落入锅中，锅的截面可视为圆心在O点的圆弧，锅边缘与圆心的连线与竖直方向的夹角为45°，不计空气阻力，重力加速度大小g=10 m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．面片在空中运动的水平位移为0.2m
B．面片运动到锅边缘时的速度大小为
C．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则面片处于超重状态
D．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则所受摩擦力大小保持不变
11．如图所示，在注满水且一端封闭的细玻璃管中有一蜡块（可视为质点）．蜡块从坐标原点O处以速度匀速上浮，同时玻璃管沿x轴正方向从静止做加速度大小为0.5m/s2的匀加速运动．已知坐标原点距玻璃管顶端为1m，在蜡块到达玻璃管上端前的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．蜡块的运动轨迹是直线
B．蜡块的运动轨迹是曲线
C．蜡块到达顶端时，玻璃管沿x轴正方向运动了1m
D．蜡块到达顶端时，玻璃管沿x轴正方向运动了2m
12．如图甲所示，将一根细绳穿过光滑平整的竖直细管，绳的一端拴一质量为m的小球（视为质点），另一端拴一个弹簧测力计，手握细管摇动，使小球在接近水平的平面内匀速转动。使小球做匀速圆周运动的角速度始终为ω，记录弹簧测力计的示数F及小球做匀速圆周运动的相应半径r，并作出如图乙所示的图像，小球所受重力远小于F，下列说法正确的是（　　）
A．r越大，小球的线速度越小 B．r越大，小球的向心加速度越大
C．图乙的斜率为ω2 D．图乙的斜率为ω
13．如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点。若大轮半径是小轮的两倍，小轮中心到A点和大轮中心到C点的距离相等，则A、B、C三点（　　）
A．线速度大小之比是2：2：1 B．角速度之比是1：1：1
C．转速之比是 D．转动周期之比是
14．某同学用如图甲所示装置结合频闪照相研究平抛运动。重力加速度g=10m/s2。
（1）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，如图中y-x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是　 　。
A．B．
C．D．
（2）让小球从斜槽上合适的位置由静止释放，频闪照相得到小球的位置如图乙所示，A、B、C是相邻三次闪光小球成像的位置，坐标纸每小格边长为5cm，则小球从槽口抛出的初速度大小为v0=　 　m/s，小球从抛出点抛出到运动到B点位置所用的时间为t=　 　s；B点离抛出点的水平距离x=　 　m。
15．某实验小组采用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。
（1）实验时将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。实验时，下列操作正确的是______（填正确答案标号）。
A．每次释放钢球，必须从同一固定点由静止释放
B．斜槽必须光滑且末端的切线必须水平
C．上下移动挡板时应等间距移动
D．为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系，取平抛运动的起始点为坐标原点，该点相对斜槽末端的高度等于小球半径
（2）某同学忘记了记录抛出点，从记录的轨迹中选取了、，，四点，以点为原点建立坐标系，相关数据如图乙所示，重力加速度。则小球平抛的初速度大小为　 　。
（3）由图乙数据，可以计算出小球抛出点的坐标为　 　。
16．无人机使灭火救援工作更加智能化。如图所示，无人机悬停在空中，出水口距着火点水平距离为10m，水平喷出的水流速度为50m/s，空气阻力忽略不计，g取10m/s2，欲使水流恰好到达着火点，求：
（1）出水口与着火点的高度差h；
（2）水到达着火点时的速度大小v。（结果可保留根号）
17．如图所示，图1是某游乐场中水上过山车的实物图片，图2是其原理示意图。在原理图中半径为R=8m的圆形轨道固定在离水面高h=3.2m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆形轨道的最低点和最高点。过山车（实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点）高速行驶，先后会通过多个圆形轨道，然后从A点离开圆轨道而进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱。已知水面宽度为s=12m，假设运动中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，结果可保留根号。
（1）若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？
（2）为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？
（3）某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，则气垫船落入水中时的速度大小是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】汽艇相对静水的速度方向沿船头指向，水流速度方向沿河岸向下，汽艇的实际速度为两个分速度的合速度，根据矢量合成的平行四边形定则，合速度方向一定在两个分速度方向所夹的区域内。
A. 船头斜指向河的上游，合速度可垂直于河岸，对应实际航线垂直河岸，符合规律。
B. 船头垂直河岸时，水流会带动汽艇向下游偏移，实际航线应斜向下游，不可能垂直河岸，不符合规律。
C. 船头斜指向下游时，合速度方向会更偏向下游，航线不可能斜向上游，不符合规律。
D. 实际航线位于船头指向的上游侧，超出了两个分速度的夹角范围，无法通过平行四边形合成得到，不符合规律。
故答案为：A
【分析】本题考查运动的合成与分解在渡河问题中的应用，核心是速度的平行四边形定则。汽艇同时参与两个匀速直线运动：一个是自身相对静水的运动，方向与船头指向一致；另一个是随水流的运动，方向沿河岸向下。实际运动为两个分运动的合运动，合速度的方向必然落在两个分速度方向的夹角范围内，据此即可逐一判断各选项的航线是否合理。
2．【答案】C
【知识点】运动的合成与分解；平抛运动
【解析】【解答】物体做平抛运动，由于竖直方向为自由落体运动，根据竖直方向的位移公式有
得运动的时间为
根据速度公式可以得出落地时竖直方向的速度
又由落地时物体速度与水平地面的夹角为；根据速度的分解可以得出水平方向的初速度
根据位移公式可得水平位移
联立
得
故选C。
【分析】利用平抛运动的位移公式结合速度公式可以求出物体运动的轨迹方程。
3．【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】地球仪绕地轴匀速转动，球上各点同轴转动，角速度大小相等，因此P、Q、M三点角速度相同，B正确。
圆周运动的轨道半径为各点到地轴的垂直距离，P点轨道半径小于Q点轨道半径，由可知，A错误。
由向心加速度公式，P点轨道半径小，因此，C错误。
向心加速度方向指向各自圆周运动的圆心，即指向该点到地轴垂线的垂足，因此M点向心加速度指向o，P点向心加速度不指向o，D错误。
故答案为：B
【分析】本题考查同轴转动的圆周运动规律，涉及线速度、角速度、向心加速度的关系。首先明确同轴转动的物体角速度相等的特点，再根据各点到转轴的距离判断轨道半径大小，结合线速度、向心加速度与轨道半径的关系分析大小关系，同时注意向心加速度的方向指向圆周运动的圆心，而非球心。
4．【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度；生活中的圆周运动
【解析】【解答】细线碰到钉子的瞬间，小球的线速度大小保持不变，圆周运动的轨迹半径由变为。
A. 由角速度与线速度的关系，半径减半、线速度不变，可得，该选项错误。
B. 由向心加速度公式，线速度不变、半径减半，可得，该选项错误。
CD. 在最低点由向心力公式，碰钉子前有，碰钉子后有
联立两式，将代入，整理可得，故 C 错误，D 正确。
故答案为：D
【分析】本题考查竖直平面内圆周运动的瞬时变化问题，涉及线速度、角速度、向心加速度与向心力的关系。细线与钉子碰撞的瞬间，细线拉力沿竖直方向，小球的水平速度不受影响，因此线速度大小不变；轨迹半径突然减小，根据圆周运动各物理量的关系，角速度、向心加速度都会随半径成反比变化；再结合最低点的向心力公式，分别列出碰撞前后拉力的表达式，联立推导即可得到拉力的定量关系。
5．【答案】D
【知识点】曲线运动的条件；运动的合成与分解
【解析】【解答】小球初始速度沿方向，进入风带后受到向北的恒力，合力与初速度方向垂直，小球做类平抛曲线运动。
曲线运动中，速度方向沿轨迹的切线方向，合力方向指向运动轨迹的凹侧；离开风带后小球不受水平力，将沿离开时的速度方向做匀速直线运动。
据此判断，只有轨迹向北弯曲、速度沿轨迹切线，且出风带后沿切线匀速的图像符合规律。
故答案为：D
【分析】本题考查曲线运动的条件与轨迹特点。当物体所受合力与初速度方向不共线时，物体做曲线运动，轨迹会向合力方向弯曲，且速度方向始终沿轨迹的切线方向。本题中小球受恒力与初速度垂直，轨迹向恒力一侧凹陷；离开风带后合力为零，小球保持出射时的速度做匀速直线运动，不会继续弯曲，由此可判断各选项的正误。
6．【答案】C
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】设汽车质量为，运动速度为，路面圆弧半径为。图甲中汽车在水平路面做匀速直线运动，竖直方向受力平衡，路面对汽车的支持力，由牛顿第三定律，汽车对路面的压力等于。
图乙中汽车在路面最高点，向心力由重力与支持力的合力提供，方向竖直向下，有
解得，由牛顿第三定律，汽车对路面的压力小于。图丙中汽车在路面最低点，向心力由支持力与重力的合力提供，方向竖直向上，有，解得，由牛顿第三定律，汽车对路面的压力大于。综上可知，图丙中汽车对路面的压力最大。
故答案为：C
【分析】本题考查圆周运动中的超重与失重现象，核心是向心力的来源分析。水平路面上汽车竖直方向受力平衡，支持力等于重力；在圆弧路面的最高点，重力与支持力的合力向下提供向心力，支持力小于重力，对应失重状态；在圆弧路面的最低点，支持力与重力的合力向上提供向心力，支持力大于重力，对应超重状态。结合牛顿第三定律，即可比较三种情况下汽车对路面压力的大小。
7．【答案】C
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：由向心力公式可知，向心力与质量、角速度、轨道半径三个物理量有关。
探究向心力与角速度的关系时，需采用控制变量法，保持小球的质量和运动半径不变，只改变角速度进行实验。
故答案为：C
【分析】本题考查探究向心力大小影响因素的实验方法，核心是控制变量法的应用。根据向心力的表达式明确影响向心力的三个物理量，探究其中一个量的关系时，必须控制另外两个物理量保持不变，因此探究与角速度的关系时，需控制质量和半径均相同。
8．【答案】B
【知识点】曲线运动的条件
【解析】【解答】曲线运动中，速度方向沿轨迹切线方向，合力方向指向轨迹的凹侧。
D点导弹加速运动，说明合力与速度方向夹角为锐角。
A点合力未指向轨迹凹侧，错误；B点速度沿切线，合力指向凹侧，符合规律；C点合力方向错误；D点合力与速度夹角为钝角，对应减速运动，不符合加速条件。
故答案为：B
【分析】本题考查曲线运动的速度与合力方向关系，以及加速、减速的动力学条件。首先依据曲线运动合力指向轨迹凹侧的特点排除错误选项，再结合加速运动时合力与速度夹角为锐角的规律，判断符合条件的位置。
9．【答案】C
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】将两球的实际速度分别分解为沿杆方向和垂直杆方向的分量，同一刚性杆上各点沿杆方向的分速度大小相等。
对a球，速度水平向右，沿杆方向的分速度为
对b球，速度竖直向下，沿杆方向的分速度为
由沿杆分速度相等得，整理得
故答案为：C
【分析】本题考查运动的合成与分解中的杆端速度分解问题，核心是刚性杆沿杆方向分速度相等的规律。将两个小球的合速度按沿杆、垂直杆正交分解，根据沿杆分量相等建立等式，结合三角函数关系推导两球速度的比值，需准确判断速度分解时角对应的三角函数关系。
10．【答案】B,C
【知识点】超重与失重；平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A．面片沿锅边缘的切线方向掉入锅中，有
，结合运动学公式得出面片在空中运动的水平位移
故A错误；
B．根据几何关系得出面片的合速度，面片运动到锅边缘时的速度大小为
故B正确；
C．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，有指向圆心的向心加速度，向心加速度有向上的分量，根据面片的加速度方向得出面片的超失重状态，故C正确；
D．设面片、圆心的连线与竖直方向的夹角为，则面片所受摩擦力大小为
逐渐减小，所受摩擦力大小逐渐减小，故D错误。
故选BC。
【分析】根据几何关系得出面片的合速度，结合运动学公式得出面片在空中运动的水平位移；根据面片的加速度方向得出面片的超失重状态；根据题意分析出面片受到的支持力的特点，由此分析出摩擦力的大小是否发生变化。
11．【答案】B,C
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】解：蜡块同时参与两个分运动：竖直方向匀速直线运动，水平方向初速度为零的匀加速直线运动。
AB. 蜡块的合初速度沿竖直方向，合加速度沿水平方向，合加速度与合初速度方向不共线，因此蜡块做匀变速曲线运动，运动轨迹为曲线，故 A 错误，B 正确。
CD. 蜡块竖直方向匀速运动，到达顶端的时间，玻璃管水平方向做匀加速直线运动，位移，故 C 正确，D 错误。
故答案为：BC
【分析】本题考查运动的合成与分解及曲线运动的条件。判断合运动轨迹是直线还是曲线，关键看合加速度与合初速度的方向是否共线：共线则做直线运动，不共线则做曲线运动。本题中竖直分运动匀速、水平分运动匀加速，合加速度与合初速度垂直，因此轨迹为曲线。运动时间由竖直方向的匀速运动决定，再代入水平方向匀变速位移公式，即可求出玻璃管的水平位移。
12．【答案】B,C
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】小球重力可忽略，绳子拉力提供向心力，即。
A. 由线速度公式，角速度恒定，越大则线速度越大，该选项错误。
B. 由向心加速度公式，角速度恒定，越大则向心加速度越大，该选项正确。
CD. 将向心力公式变形为，可知图像为过原点的直线，斜率大小等于，故 C 正确，D 错误。
故答案为：BC
【分析】本题考查匀速圆周运动的向心力公式与图像分析。小球做匀速圆周运动时，绳子拉力提供向心力，结合向心力公式推导出与的函数关系，即可得到图像的斜率物理意义。同时在角速度恒定的前提下，根据线速度、向心加速度与半径的正比关系，可判断半径变化时对应物理量的变化趋势。
13．【答案】A,C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】AB．A、B是转动的大小齿轮边缘的两点，由于相同时间内经过的弧长相等可知线速度，根据线速度和角速度的关系有，可得，由于B、C两点都在大轮上，由于角速度相等可知，根据线速度和角速度的关系有
可得，则A、B、C三点线速度大小之比为
则A、B、C三点角速度之比为，A正确，B错误；
C．根据角速度和转速的关系有，可知A、B、C三点转速之比为
，C正确；
D．根据周期和角速度的关系可知A、B、C三点周期之比为，D错误。
故选AC。
【分析】利用BC角速度相等，结合线速度和角速度的关系可知两者的线速度大小关系；利用AB线速度相等，结合半径的大小可以求出角速度的大小关系；再利用三点的角速度大小可以求出转速和周期的比值。
14．【答案】C；1.5m/s；0.2s；0.3m
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】(1) 平抛运动水平方向，竖直方向，联立消去得
可知与成正比，对应图像为过原点的倾斜直线。
故答案为：C
(2) 设闪光时间间隔为，竖直方向由匀变速直线运动推论。由图得相邻两点竖直位移差，代入得，水平方向匀速运动，
，B点竖直分速度等于AC段竖直方向的平均速度，，从抛出到B点的时间
B点水平距离
故答案为：1.5；0.2；0.3m
【分析】本题考查平抛运动的实验探究，涉及轨迹方程推导与频闪照片的数据处理。
（1）将平抛运动分解为水平方向匀速直线运动与竖直方向自由落体运动，联立两个方向的位移公式消去时间，得到与的正比例关系，据此判断对应图像；
（2）竖直方向利用匀变速直线运动的逐差公式求解闪光时间间隔，结合水平方向匀速运动规律计算初速度；利用匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度，求出B点的竖直分速度，再通过自由落体速度公式计算运动时间，最终得到B点的水平位移。
15．【答案】（1）A；D
（2）2
（3）（-26cm，-8.45cm）
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】(1)A. 每次从同一位置静止释放钢球，能保证小球到达斜槽末端的速度相同，轨迹一致，A正确。
B. 斜槽不需要光滑，只要每次初速度相同即可，但末端切线必须水平以保证平抛初速度水平，B错误。
C. 挡板不需要等间距移动，只要记录对应位置的点即可，C错误。
D. 平抛起始点为小球球心在抛出时的位置，因此坐标原点相对斜槽末端高度等于小球半径，D正确。
故答案为：AD
(2) 设相邻两点时间间隔为，竖直方向由逐差法。
代入数据，，位移差。
解得，水平方向匀速运动，初速度
故答案为：2m/s
(3) A点竖直分速度
从抛出点到A点的时间
抛出点到A点的水平位移，因此抛出点横坐标。
抛出点到A点的竖直位移，因此抛出点纵坐标。
故答案为：(-26cm，-8.45cm)
【分析】本题考查探究平抛运动特点的实验，涉及实验操作规范与轨迹数据处理。
（1）结合实验原理分析操作的合理性，保证初速度相同、初速度水平是实验的核心要求，坐标系原点需与小球球心位置对应；
（2）利用竖直方向匀变速运动的逐差公式计算时间间隔，结合水平位移求解初速度；
（3）先求出A点的竖直分速度，得到从抛出到A点的时间，再分别计算水平、竖直方向的位移，结合A点坐标反推抛出点的坐标。
（1）A．每次释放钢球，必须从同一固定点由静止释放，以保证小球到达底端时速度相同，A正确；
B．斜槽不一定要必须光滑，斜槽末端的切线必须水平，以保证小球能做平抛运动，B错误；
C．上下移动挡板时不一定要等间距移动，C错误；
D．为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系，取平抛运动的起始点为坐标原点，该点相对斜槽末端的高度等于小球半径，D正确。
故选AD。
（2）竖直方向
可得
可得初速度
（3）A点的竖直速度
则从抛出点到A点的时间
抛出点的横坐标
纵坐标
则抛出点坐标（-26cm，-8.45cm）。
16．【答案】（1）喷出的水做平抛运动，水平方向上
出水口与着火点的高度差为
（2）水到达着火点时，竖直方向上的速度为
水到达着火点时的速度大小为
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】本题考查平抛运动规律在实际场景中的应用，水流水平喷出后做平抛运动，可分解为水平方向匀速直线运动与竖直方向自由落体运动。
(1)先根据水平位移和初速度求出水流的运动时间，再将时间代入自由落体位移公式，即可求出出水口与着火点的高度差。
(2)先由运动时间求出水流到达着火点时的竖直分速度，再将水平初速度与竖直分速度进行矢量合成，通过勾股定理得到合速度的大小。
17．【答案】(1)解：过山车恰好过最高点时，只受重力，有
则
(2)解：离开C点后做平抛运动，由
运动时间为
故最大速度为
(3)解：在圆轨道最低点有
解得
平抛运动竖直速度为
则落水速度为
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）圆周最高点速度：利用 “恰好通过最高点→重力提供向心力” 的临界条件求解；
（2）平抛最大速度：结合平抛运动的竖直、水平分运动，由水面宽度限制求最大水平速度；
（3）落水合速度：先由圆周最低点的受力分析求速度，再结合平抛运动的速度合成求合速度。
1 / 1广东东莞市众美中学2025-2026学年度第二学期第一次阶段检测高一物理试卷
1．下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中的箭头所示，虚线为汽艇从河岸M驶向对岸N的实际航线，图示尖端为汽艇头部，下图中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】汽艇相对静水的速度方向沿船头指向，水流速度方向沿河岸向下，汽艇的实际速度为两个分速度的合速度，根据矢量合成的平行四边形定则，合速度方向一定在两个分速度方向所夹的区域内。
A. 船头斜指向河的上游，合速度可垂直于河岸，对应实际航线垂直河岸，符合规律。
B. 船头垂直河岸时，水流会带动汽艇向下游偏移，实际航线应斜向下游，不可能垂直河岸，不符合规律。
C. 船头斜指向下游时，合速度方向会更偏向下游，航线不可能斜向上游，不符合规律。
D. 实际航线位于船头指向的上游侧，超出了两个分速度的夹角范围，无法通过平行四边形合成得到，不符合规律。
故答案为：A
【分析】本题考查运动的合成与分解在渡河问题中的应用，核心是速度的平行四边形定则。汽艇同时参与两个匀速直线运动：一个是自身相对静水的运动，方向与船头指向一致；另一个是随水流的运动，方向沿河岸向下。实际运动为两个分运动的合运动，合速度的方向必然落在两个分速度方向的夹角范围内，据此即可逐一判断各选项的航线是否合理。
2．如图所示，将某物体以一定的速度从距地面15m高处水平抛出，落地时物体速度与水平地面的夹角为。以物体抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，不计空气阻力，g取，则物体运动的轨迹方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】运动的合成与分解；平抛运动
【解析】【解答】物体做平抛运动，由于竖直方向为自由落体运动，根据竖直方向的位移公式有
得运动的时间为
根据速度公式可以得出落地时竖直方向的速度
又由落地时物体速度与水平地面的夹角为；根据速度的分解可以得出水平方向的初速度
根据位移公式可得水平位移
联立
得
故选C。
【分析】利用平抛运动的位移公式结合速度公式可以求出物体运动的轨迹方程。
3．一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图如图所示。P点和Q点位于同一条“经线”上、Q点和M点位于“赤道”上，O为球心。下列说法正确的是（　　）
A．P、Q的线速度大小相等 B．P、M的角速度大小相等
C．P、Q的向心加速度大小相等 D．P、M的向心加速度方向均指向O
【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】地球仪绕地轴匀速转动，球上各点同轴转动，角速度大小相等，因此P、Q、M三点角速度相同，B正确。
圆周运动的轨道半径为各点到地轴的垂直距离，P点轨道半径小于Q点轨道半径，由可知，A错误。
由向心加速度公式，P点轨道半径小，因此，C错误。
向心加速度方向指向各自圆周运动的圆心，即指向该点到地轴垂线的垂足，因此M点向心加速度指向o，P点向心加速度不指向o，D错误。
故答案为：B
【分析】本题考查同轴转动的圆周运动规律，涉及线速度、角速度、向心加速度的关系。首先明确同轴转动的物体角速度相等的特点，再根据各点到转轴的距离判断轨道半径大小，结合线速度、向心加速度与轨道半径的关系分析大小关系，同时注意向心加速度的方向指向圆周运动的圆心，而非球心。
4．如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点正下方的P点处有一固定的光滑小钉子，，把细线沿水平方向拉直，由静止释放小球，细线碰到钉子前瞬间，细线的拉力大小为F1，小球的角速度大小为ω1，向心加速度大小为a1；碰到钉子后瞬间，细线的拉力大小为F2，小球的角速度大小为ω2，向心加速度大小为a2；细线没有断裂，重力加速度为g，不计小球大小和空气阻力，下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度；生活中的圆周运动
【解析】【解答】细线碰到钉子的瞬间，小球的线速度大小保持不变，圆周运动的轨迹半径由变为。
A. 由角速度与线速度的关系，半径减半、线速度不变，可得，该选项错误。
B. 由向心加速度公式，线速度不变、半径减半，可得，该选项错误。
CD. 在最低点由向心力公式，碰钉子前有，碰钉子后有
联立两式，将代入，整理可得，故 C 错误，D 正确。
故答案为：D
【分析】本题考查竖直平面内圆周运动的瞬时变化问题，涉及线速度、角速度、向心加速度与向心力的关系。细线与钉子碰撞的瞬间，细线拉力沿竖直方向，小球的水平速度不受影响，因此线速度大小不变；轨迹半径突然减小，根据圆周运动各物理量的关系，角速度、向心加速度都会随半径成反比变化；再结合最低点的向心力公式，分别列出碰撞前后拉力的表达式，联立推导即可得到拉力的定量关系。
5．“风洞”实验是飞行器研制工作中的重要过程。一小球在光滑的水平面上以穿过一段风带，经过风带时风会给小球一个与方向垂直、水平向北的恒力，其余区域无风，小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】曲线运动的条件；运动的合成与分解
【解析】【解答】小球初始速度沿方向，进入风带后受到向北的恒力，合力与初速度方向垂直，小球做类平抛曲线运动。
曲线运动中，速度方向沿轨迹的切线方向，合力方向指向运动轨迹的凹侧；离开风带后小球不受水平力，将沿离开时的速度方向做匀速直线运动。
据此判断，只有轨迹向北弯曲、速度沿轨迹切线，且出风带后沿切线匀速的图像符合规律。
故答案为：D
【分析】本题考查曲线运动的条件与轨迹特点。当物体所受合力与初速度方向不共线时，物体做曲线运动，轨迹会向合力方向弯曲，且速度方向始终沿轨迹的切线方向。本题中小球受恒力与初速度垂直，轨迹向恒力一侧凹陷；离开风带后合力为零，小球保持出射时的速度做匀速直线运动，不会继续弯曲，由此可判断各选项的正误。
6．如图所示，相同的汽车分别以相同的速度行驶在水平路面、路面最高点、路面最低点，比较这三种情况下汽车对路面的压力（　　）
A．图甲中的压力最大 B．图乙中的压力最大
C．图丙中的压力最大 D．三种路面的压力一样大
【答案】C
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】设汽车质量为，运动速度为，路面圆弧半径为。图甲中汽车在水平路面做匀速直线运动，竖直方向受力平衡，路面对汽车的支持力，由牛顿第三定律，汽车对路面的压力等于。
图乙中汽车在路面最高点，向心力由重力与支持力的合力提供，方向竖直向下，有
解得，由牛顿第三定律，汽车对路面的压力小于。图丙中汽车在路面最低点，向心力由支持力与重力的合力提供，方向竖直向上，有，解得，由牛顿第三定律，汽车对路面的压力大于。综上可知，图丙中汽车对路面的压力最大。
故答案为：C
【分析】本题考查圆周运动中的超重与失重现象，核心是向心力的来源分析。水平路面上汽车竖直方向受力平衡，支持力等于重力；在圆弧路面的最高点，重力与支持力的合力向下提供向心力，支持力小于重力，对应失重状态；在圆弧路面的最低点，支持力与重力的合力向上提供向心力，支持力大于重力，对应超重状态。结合牛顿第三定律，即可比较三种情况下汽车对路面压力的大小。
7．演示向心力的仪器如图所示。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，下列做法正确的是（　　）
A．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验
B．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验
C．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验
D．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验
【答案】C
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：由向心力公式可知，向心力与质量、角速度、轨道半径三个物理量有关。
探究向心力与角速度的关系时，需采用控制变量法，保持小球的质量和运动半径不变，只改变角速度进行实验。
故答案为：C
【分析】本题考查探究向心力大小影响因素的实验方法，核心是控制变量法的应用。根据向心力的表达式明确影响向心力的三个物理量，探究其中一个量的关系时，必须控制另外两个物理量保持不变，因此探究与角速度的关系时，需控制质量和半径均相同。
8．2024年9月25日，解放军向太平洋方向发射一枚洲际弹道导弹，该导弹的射程约12000公里，采用了钱学森弹道设计理念。如图所示为导弹从起飞到击中目标的轨迹示意图，导弹在点加速冲向目标，图中所示四个点中速度方向和所受合力方向的示意图，可能正确的是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】B
【知识点】曲线运动的条件
【解析】【解答】曲线运动中，速度方向沿轨迹切线方向，合力方向指向轨迹的凹侧。
D点导弹加速运动，说明合力与速度方向夹角为锐角。
A点合力未指向轨迹凹侧，错误；B点速度沿切线，合力指向凹侧，符合规律；C点合力方向错误；D点合力与速度夹角为钝角，对应减速运动，不符合加速条件。
故答案为：B
【分析】本题考查曲线运动的速度与合力方向关系，以及加速、减速的动力学条件。首先依据曲线运动合力指向轨迹凹侧的特点排除错误选项，再结合加速运动时合力与速度夹角为锐角的规律，判断符合条件的位置。
9．如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】将两球的实际速度分别分解为沿杆方向和垂直杆方向的分量，同一刚性杆上各点沿杆方向的分速度大小相等。
对a球，速度水平向右，沿杆方向的分速度为
对b球，速度竖直向下，沿杆方向的分速度为
由沿杆分速度相等得，整理得
故答案为：C
【分析】本题考查运动的合成与分解中的杆端速度分解问题，核心是刚性杆沿杆方向分速度相等的规律。将两个小球的合速度按沿杆、垂直杆正交分解，根据沿杆分量相等建立等式，结合三角函数关系推导两球速度的比值，需准确判断速度分解时角对应的三角函数关系。
10．“刀削面”是我国传统面食制作手法之一。操作手法是一手托面，一手拿刀，将面削到开水锅里，如图甲所示。某次削面的过程可简化为图乙，面片(可视为质点)以初速度v0=2 m/s水平飞出，正好沿锅边缘的切线方向落入锅中，锅的截面可视为圆心在O点的圆弧，锅边缘与圆心的连线与竖直方向的夹角为45°，不计空气阻力，重力加速度大小g=10 m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．面片在空中运动的水平位移为0.2m
B．面片运动到锅边缘时的速度大小为
C．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则面片处于超重状态
D．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则所受摩擦力大小保持不变
【答案】B,C
【知识点】超重与失重；平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A．面片沿锅边缘的切线方向掉入锅中，有
，结合运动学公式得出面片在空中运动的水平位移
故A错误；
B．根据几何关系得出面片的合速度，面片运动到锅边缘时的速度大小为
故B正确；
C．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，有指向圆心的向心加速度，向心加速度有向上的分量，根据面片的加速度方向得出面片的超失重状态，故C正确；
D．设面片、圆心的连线与竖直方向的夹角为，则面片所受摩擦力大小为
逐渐减小，所受摩擦力大小逐渐减小，故D错误。
故选BC。
【分析】根据几何关系得出面片的合速度，结合运动学公式得出面片在空中运动的水平位移；根据面片的加速度方向得出面片的超失重状态；根据题意分析出面片受到的支持力的特点，由此分析出摩擦力的大小是否发生变化。
11．如图所示，在注满水且一端封闭的细玻璃管中有一蜡块（可视为质点）．蜡块从坐标原点O处以速度匀速上浮，同时玻璃管沿x轴正方向从静止做加速度大小为0.5m/s2的匀加速运动．已知坐标原点距玻璃管顶端为1m，在蜡块到达玻璃管上端前的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．蜡块的运动轨迹是直线
B．蜡块的运动轨迹是曲线
C．蜡块到达顶端时，玻璃管沿x轴正方向运动了1m
D．蜡块到达顶端时，玻璃管沿x轴正方向运动了2m
【答案】B,C
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】解：蜡块同时参与两个分运动：竖直方向匀速直线运动，水平方向初速度为零的匀加速直线运动。
AB. 蜡块的合初速度沿竖直方向，合加速度沿水平方向，合加速度与合初速度方向不共线，因此蜡块做匀变速曲线运动，运动轨迹为曲线，故 A 错误，B 正确。
CD. 蜡块竖直方向匀速运动，到达顶端的时间，玻璃管水平方向做匀加速直线运动，位移，故 C 正确，D 错误。
故答案为：BC
【分析】本题考查运动的合成与分解及曲线运动的条件。判断合运动轨迹是直线还是曲线，关键看合加速度与合初速度的方向是否共线：共线则做直线运动，不共线则做曲线运动。本题中竖直分运动匀速、水平分运动匀加速，合加速度与合初速度垂直，因此轨迹为曲线。运动时间由竖直方向的匀速运动决定，再代入水平方向匀变速位移公式，即可求出玻璃管的水平位移。
12．如图甲所示，将一根细绳穿过光滑平整的竖直细管，绳的一端拴一质量为m的小球（视为质点），另一端拴一个弹簧测力计，手握细管摇动，使小球在接近水平的平面内匀速转动。使小球做匀速圆周运动的角速度始终为ω，记录弹簧测力计的示数F及小球做匀速圆周运动的相应半径r，并作出如图乙所示的图像，小球所受重力远小于F，下列说法正确的是（　　）
A．r越大，小球的线速度越小 B．r越大，小球的向心加速度越大
C．图乙的斜率为ω2 D．图乙的斜率为ω
【答案】B,C
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】小球重力可忽略，绳子拉力提供向心力，即。
A. 由线速度公式，角速度恒定，越大则线速度越大，该选项错误。
B. 由向心加速度公式，角速度恒定，越大则向心加速度越大，该选项正确。
CD. 将向心力公式变形为，可知图像为过原点的直线，斜率大小等于，故 C 正确，D 错误。
故答案为：BC
【分析】本题考查匀速圆周运动的向心力公式与图像分析。小球做匀速圆周运动时，绳子拉力提供向心力，结合向心力公式推导出与的函数关系，即可得到图像的斜率物理意义。同时在角速度恒定的前提下，根据线速度、向心加速度与半径的正比关系，可判断半径变化时对应物理量的变化趋势。
13．如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点。若大轮半径是小轮的两倍，小轮中心到A点和大轮中心到C点的距离相等，则A、B、C三点（　　）
A．线速度大小之比是2：2：1 B．角速度之比是1：1：1
C．转速之比是 D．转动周期之比是
【答案】A,C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】AB．A、B是转动的大小齿轮边缘的两点，由于相同时间内经过的弧长相等可知线速度，根据线速度和角速度的关系有，可得，由于B、C两点都在大轮上，由于角速度相等可知，根据线速度和角速度的关系有
可得，则A、B、C三点线速度大小之比为
则A、B、C三点角速度之比为，A正确，B错误；
C．根据角速度和转速的关系有，可知A、B、C三点转速之比为
，C正确；
D．根据周期和角速度的关系可知A、B、C三点周期之比为，D错误。
故选AC。
【分析】利用BC角速度相等，结合线速度和角速度的关系可知两者的线速度大小关系；利用AB线速度相等，结合半径的大小可以求出角速度的大小关系；再利用三点的角速度大小可以求出转速和周期的比值。
14．某同学用如图甲所示装置结合频闪照相研究平抛运动。重力加速度g=10m/s2。
（1）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，如图中y-x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是　 　。
A．B．
C．D．
（2）让小球从斜槽上合适的位置由静止释放，频闪照相得到小球的位置如图乙所示，A、B、C是相邻三次闪光小球成像的位置，坐标纸每小格边长为5cm，则小球从槽口抛出的初速度大小为v0=　 　m/s，小球从抛出点抛出到运动到B点位置所用的时间为t=　 　s；B点离抛出点的水平距离x=　 　m。
【答案】C；1.5m/s；0.2s；0.3m
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】(1) 平抛运动水平方向，竖直方向，联立消去得
可知与成正比，对应图像为过原点的倾斜直线。
故答案为：C
(2) 设闪光时间间隔为，竖直方向由匀变速直线运动推论。由图得相邻两点竖直位移差，代入得，水平方向匀速运动，
，B点竖直分速度等于AC段竖直方向的平均速度，，从抛出到B点的时间
B点水平距离
故答案为：1.5；0.2；0.3m
【分析】本题考查平抛运动的实验探究，涉及轨迹方程推导与频闪照片的数据处理。
（1）将平抛运动分解为水平方向匀速直线运动与竖直方向自由落体运动，联立两个方向的位移公式消去时间，得到与的正比例关系，据此判断对应图像；
（2）竖直方向利用匀变速直线运动的逐差公式求解闪光时间间隔，结合水平方向匀速运动规律计算初速度；利用匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度，求出B点的竖直分速度，再通过自由落体速度公式计算运动时间，最终得到B点的水平位移。
15．某实验小组采用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。
（1）实验时将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。实验时，下列操作正确的是______（填正确答案标号）。
A．每次释放钢球，必须从同一固定点由静止释放
B．斜槽必须光滑且末端的切线必须水平
C．上下移动挡板时应等间距移动
D．为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系，取平抛运动的起始点为坐标原点，该点相对斜槽末端的高度等于小球半径
（2）某同学忘记了记录抛出点，从记录的轨迹中选取了、，，四点，以点为原点建立坐标系，相关数据如图乙所示，重力加速度。则小球平抛的初速度大小为　 　。
（3）由图乙数据，可以计算出小球抛出点的坐标为　 　。
【答案】（1）A；D
（2）2
（3）（-26cm，-8.45cm）
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】(1)A. 每次从同一位置静止释放钢球，能保证小球到达斜槽末端的速度相同，轨迹一致，A正确。
B. 斜槽不需要光滑，只要每次初速度相同即可，但末端切线必须水平以保证平抛初速度水平，B错误。
C. 挡板不需要等间距移动，只要记录对应位置的点即可，C错误。
D. 平抛起始点为小球球心在抛出时的位置，因此坐标原点相对斜槽末端高度等于小球半径，D正确。
故答案为：AD
(2) 设相邻两点时间间隔为，竖直方向由逐差法。
代入数据，，位移差。
解得，水平方向匀速运动，初速度
故答案为：2m/s
(3) A点竖直分速度
从抛出点到A点的时间
抛出点到A点的水平位移，因此抛出点横坐标。
抛出点到A点的竖直位移，因此抛出点纵坐标。
故答案为：(-26cm，-8.45cm)
【分析】本题考查探究平抛运动特点的实验，涉及实验操作规范与轨迹数据处理。
（1）结合实验原理分析操作的合理性，保证初速度相同、初速度水平是实验的核心要求，坐标系原点需与小球球心位置对应；
（2）利用竖直方向匀变速运动的逐差公式计算时间间隔，结合水平位移求解初速度；
（3）先求出A点的竖直分速度，得到从抛出到A点的时间，再分别计算水平、竖直方向的位移，结合A点坐标反推抛出点的坐标。
（1）A．每次释放钢球，必须从同一固定点由静止释放，以保证小球到达底端时速度相同，A正确；
B．斜槽不一定要必须光滑，斜槽末端的切线必须水平，以保证小球能做平抛运动，B错误；
C．上下移动挡板时不一定要等间距移动，C错误；
D．为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系，取平抛运动的起始点为坐标原点，该点相对斜槽末端的高度等于小球半径，D正确。
故选AD。
（2）竖直方向
可得
可得初速度
（3）A点的竖直速度
则从抛出点到A点的时间
抛出点的横坐标
纵坐标
则抛出点坐标（-26cm，-8.45cm）。
16．无人机使灭火救援工作更加智能化。如图所示，无人机悬停在空中，出水口距着火点水平距离为10m，水平喷出的水流速度为50m/s，空气阻力忽略不计，g取10m/s2，欲使水流恰好到达着火点，求：
（1）出水口与着火点的高度差h；
（2）水到达着火点时的速度大小v。（结果可保留根号）
【答案】（1）喷出的水做平抛运动，水平方向上
出水口与着火点的高度差为
（2）水到达着火点时，竖直方向上的速度为
水到达着火点时的速度大小为
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】本题考查平抛运动规律在实际场景中的应用，水流水平喷出后做平抛运动，可分解为水平方向匀速直线运动与竖直方向自由落体运动。
(1)先根据水平位移和初速度求出水流的运动时间，再将时间代入自由落体位移公式，即可求出出水口与着火点的高度差。
(2)先由运动时间求出水流到达着火点时的竖直分速度，再将水平初速度与竖直分速度进行矢量合成，通过勾股定理得到合速度的大小。
17．如图所示，图1是某游乐场中水上过山车的实物图片，图2是其原理示意图。在原理图中半径为R=8m的圆形轨道固定在离水面高h=3.2m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆形轨道的最低点和最高点。过山车（实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点）高速行驶，先后会通过多个圆形轨道，然后从A点离开圆轨道而进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱。已知水面宽度为s=12m，假设运动中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，结果可保留根号。
（1）若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？
（2）为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？
（3）某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，则气垫船落入水中时的速度大小是多少？
【答案】(1)解：过山车恰好过最高点时，只受重力，有
则
(2)解：离开C点后做平抛运动，由
运动时间为
故最大速度为
(3)解：在圆轨道最低点有
解得
平抛运动竖直速度为
则落水速度为
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）圆周最高点速度：利用 “恰好通过最高点→重力提供向心力” 的临界条件求解；
（2）平抛最大速度：结合平抛运动的竖直、水平分运动，由水面宽度限制求最大水平速度；
（3）落水合速度：先由圆周最低点的受力分析求速度，再结合平抛运动的速度合成求合速度。
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