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2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
课标要点 1. 掌握位移与时间关系式、位移与速度关系式的物理意义及适用条件。 2. 理解v-t图像面积表示位移的物理思想，能够利用图像求解匀变速直线运动的位移。 3. 熟练运用位移时间公式进行计算，能结合速度公式综合解决匀变速直线运动基础问题。
学习重难点 重点： 1. 掌握匀变速直线运动位移时间公式和位移速度公式推导、适用条件，能熟练用于计算。 2. 理解v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，能利用图像求解匀变速直线运动的位移。 难点： 1. 理解公式推导过程中的微元法与极限思想，深刻认识图像面积表示位移的物理本质。 2. 灵活运用公式处理刹车、往返运动等实际情境问题，避免机械套公式导致解题错误。
知识点 匀变速直线运动的位移
1.利用图v－t图像求位移
v－t图像与时间轴所围的梯形 表示位移，如图所示，x＝(v0＋v)t。
2.匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝ ，当初速度为0时，x＝ 。
随学随练
1．一个物体以的加速度做匀加速直线运动，在第1s内的位移为3.5m，则在第1s末的速度大小为（　　）
A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s
2．一小球沿x轴做直线运动，其位置坐标随时间变化规律是，其中x与t的单位分别为m和s，则小球的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．0
知识点 速度与位移关系
1.公式：v2－v＝ 。
2.推导：速度与时间的关系式v＝ ；位移与时间的关系式x＝ 。
由以上两个公式消去t，可得：
随学随练
3．一物体做匀加速直线运动，速度从2m/s增至4m/s，位移为6m，则速度增至6m/s时的位移为（ ）
A．8m B．12m C．16m D．24m
4．如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB：xBC等于（ ）
A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．1：3
题型 匀变速直线运动位移时间公式的理解及应用
1.适用条件： 。
2.矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的 。
通常选取 的方向为正方向 a、v0同向时a取 值
a、v0反向时a取 值
位移的计算结果 正值：说明位移方向与规定的正方向
负值：说明位移方向与规定的正方向
3.两种特殊形式
(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
活学活用
1．某物体做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系式为，下列说法正确的是（　　）
A．初速度大小为 B．加速度大小为
C．第末的速度大小为 D．前内的位移大小为
2．某新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动做匀减速直线运动。减速后某时刻开始计时，第1s内汽车的位移是24m，第3s内汽车的位移是12m，之后又运动一段时间停下。下列说法正确的是（　　）
A．第4s末汽车刚好减速到零
B．第2s末的速度大小是18m/s
C．汽车减速过程最后1s内的位移大小是3m
D．汽车减速过程最后1s内的位移大小是6m
题型匀变速直线运动位移速度公式的理解及应用
1.公式的适用条件： 。
2.公式的意义：反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求第四个未知量。
3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的 ，一般选 的方向为正方向。
4.两种特殊形式：
(1)当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)
(2)当v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动)
活学活用
3．近年来我国的电动汽车取得了长足的进步，多项技术领先全球。某电动汽车以54km/h的速度沿平直路面行驶，智能驾驶系统探测到前方绿灯将变成红灯，开始控制汽车做匀减速直线运动，滑行后刚好停在停车线前，则减速过程中汽车的加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
4．暑假期间，李华与家人乘坐高铁出行，弟弟坐在窗边数经过的电线杆。高铁需停靠某站，提前做匀减速直线运动。减速过程中，李华听到弟弟数“34”时，屏幕上显示速度为210km/h；数“48”时，屏幕上显示速度为180km/h。已知高铁路边的供电电线杆是等间距排列。直至高铁停下，李华弟弟能数到的电线杆总个数为（　　）
A．86 B．92 C．98 D．108
基础通关
1．一列车从车站由静止出发做匀加速直线运动，从列车开始运动计时，若列车在第1s内的位移大小为x，则列车在第3s内的位移大小为（　　）
A．3x B．5x C．7x D．9x
2．2025年世界女子冰壶锦标赛3月23日在韩国结束，中国队以战胜韩国队获得铜牌，时隔14年再登世锦赛领奖台。假设某一冰壶离手之后做匀减速直线运动，直到速度减为0。已知第一秒内平均速度为10m/s，第二秒内平均速度为8m/s，对于此冰壶以下说法正确的是（　　）
A．加速度大小是 B．最后1s前进2m
C．第1s位移为8m D．总位移为30.25m
3．用传感器记录了一物体在粗糙的水平面上滑行的图像如下所示，下列说法正确的是（　　）
A．物块滑行的初速度为6m/s B．物块的加速度大小为
C．0.5秒末物体的速度为2m/s D．2秒内物体的位移为0
4．雨雾深秋，一辆汽车以的速度沿平直公路匀速行驶，时刻司机突然发现前方有障碍物，立即以大小为的加速度刹车做匀减速直线运动。关于汽车刹车后的运动，下列说法正确的是（　　）
A．末的速度大小为
B．第内的平均速度大小为
C．第内通过的位移大小为
D．前内通过的位移大小为
5．如图所示，游客半躺在滑草场专用的滑具里，从滑道的顶端沿倾斜的滑道下滑。若将游客的运动视为初速度为零的匀加速直线运动，在第1s内位移大小为1m，则（　　）
A．游客的加速度大小为 B．游客前3s内的位移大小为9m
C．游客第3s末的速度大小为 D．游客第2s内的位移大小为4m
6．如图所示，九个相同的木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1，2，…，8，9，一颗子弹（视为质点）从木块1左端以速度ν射入，恰好没有从木块9穿出，设子弹在木块中所受阻力不变，则下列说法正确的是（　　）
A．子弹在木块8中点处的速度大小为
B．子弹刚进入木块4和刚进入木块7时的速度大小之比为2:1
C．子弹在整个运动过程中的平均速度大小与刚进入木块5时的速度大小相同
D．子弹穿过2，3，4木块的时间和穿过6，7，8木块的时间之比为
7．2025年新能源汽车销量在国内市场的占比突破60%，首次超过燃油车销量。为检测某新能源汽车的刹车性能，在一次平直公路上的实验中得到位移与速度平方之间的关系如图所示。则此次测试从汽车刹车到停止的时间为（　　）
A．5秒 B．6秒 C．7秒 D．8秒
8．2009年9月28日，甬台温高速铁路正式开通，浙江铁路进入了高铁时代。假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由增加到时位移为x。则当速度由增加到时，它的位移是（　　）
A． B． C． D．
9．某物体做匀变速直线运动，速度v与时间t的关系式为，下列说法正确的是（　　）
A．物体初速度为
B．物体前2s内的平均速度为
C．物体的位移x与时间t关系可表示为
D．物体的速度v与位移x关系可表示为
10．如图所示，一物体由A点从静止开始向E点做匀加速直线运动，已知，下列说法正确的是（　　）
A．物体到达各点的速率之比
B．物体全程的平均速度和物体在B点时的速度大小相等
C．物体在AC、CE段的运动时间之比为1:2
D．物体从A点到B点的速度增加量小于从B点到E点的速度增加量
素养提升
11．（多选）一物体做匀加速直线运动，经过时间t，它的速度由v1变为v2，经过的位移为s，下列说法中正确的是（　　）
A．这段时间内它的平均速度为
B．经过时，它的瞬时速度为
C．运动前位移所用时间为
D．经过时，它的瞬时速度为
12．（多选）一辆小汽车在平直公路上匀速运动，由于突遇情况而采取紧急刹车做匀减速直线运动。已知刹车过程的前时间和最后时间的位移之比为，开始刹车后第内运动的位移为，下列判断正确的是（　　）
A．刹车的加速度大小为
B．刹车的加速度大小为
C．汽车的初速度大小为
D．汽车的初速度大小为
13．（多选）科技让生活更美好。如图1所示为某智能扫地机器人，图2是该机器人在某段时间内运动的位置-时间图像和速度-时间图像，如图所示，其中图像中的时刻对应抛物线的最高点。下列说法正确的是（　　）
A．扫地机器人的加速度大小为
B．时扫地机器人回到出发点
C．时扫地机器人通过坐标原点
D．扫地机器人出发点的坐标为
14．（多选）智能无人驾驶汽车用激光雷达获取信息，结合智能计算机处理数据并进行自动控制，技术越来越先进。图1是在遇到障碍物时驾驶员人工操作模式的v-t图像，图2是智能自动控制模式的v2-x图像，都是从发现危险开始记录数据，下列说法正确的是（　　）
A．人工操作模式从发现障碍物到停止的位移大小是30m
B．人工操作模式匀减速过程的加速度大小为8
C．智能自动控制模式匀减速过程的加速度大小为20
D．智能自动控制模式从发现障碍物到停止的时间是2.2s
15．（多选）为了检测汽车的性能，工作人员驾驶汽车以36km/h的速度驶入水平长直试验场，从初始位置开始刹车，汽车做匀减速直线运动至速度减为零，再使汽车做匀加速直线运动至速度恢复36km/h。在汽车整个运动过程中，设初始位置坐标为，从开始刹车到恢复速度过程中汽车的位移与速度的关系如图所示。分析以下说法正确的是（　　）
A．汽车加速过程中加速度的大小为
B．汽车刹车过程中加速度的大小为
C．该过程所用的总时间为6s
D．开始刹车后1s时汽车速度的大小为7.5m/s
迁移创新
16．（多选）如图a所示，足够长斜面固定在水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以相同初速度沿斜面下滑，且甲、乙的加速度大小相等。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图b，两条曲线均为抛物线。下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙的初速度大小为 B．甲、乙的加速度大小为
C．时，乙的速度大小为0 D．时，甲的速度大小为
17．（多选）一物体由静止开始做直线运动，其加速度a与位移x的关系如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．物体先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的加速直线运动
B．物体先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的减速直线运动
C．当位移为时，物体的速度大小为
D．物体的最大速度为
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2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
课标要点 1. 掌握位移与时间关系式、位移与速度关系式的物理意义及适用条件。 2. 理解v-t图像面积表示位移的物理思想，能够利用图像求解匀变速直线运动的位移。 3. 熟练运用位移时间公式进行计算，能结合速度公式综合解决匀变速直线运动基础问题。
学习重难点 重点： 1. 掌握匀变速直线运动位移时间公式和位移速度公式推导、适用条件，能熟练用于计算。 2. 理解v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，能利用图像求解匀变速直线运动的位移。 难点： 1. 理解公式推导过程中的微元法与极限思想，深刻认识图像面积表示位移的物理本质。 2. 灵活运用公式处理刹车、往返运动等实际情境问题，避免机械套公式导致解题错误。
知识点 匀变速直线运动的位移
1.利用图v－t图像求位移
v－t图像与时间轴所围的梯形面积表示位移，如图所示，x＝(v0＋v)t。
2.匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2。
随学随练
1．一个物体以的加速度做匀加速直线运动，在第1s内的位移为3.5m，则在第1s末的速度大小为（　　）
A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s
【答案】D
【详解】已知物体做匀加速直线运动，使用位移公式代入已知值解得初速度则第1秒末速度故第1秒末的速度大小为 5m/s。故选D。
2．一小球沿x轴做直线运动，其位置坐标随时间变化规律是，其中x与t的单位分别为m和s，则小球的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】B
【详解】匀变速直线运动的位移-时间公式为 ，其中为初速度，为加速度。
将题干给出的位置坐标表达式 与上述公式对比系数：项的系数满足
解得加速度大小故选B。
知识点 速度与位移关系
1.公式：v2－v＝2ax。
2.推导：速度与时间的关系式v＝v0＋at；位移与时间的关系式x＝v0t＋at2。
由以上两个公式消去t，可得：
随学随练
3．一物体做匀加速直线运动，速度从2m/s增至4m/s，位移为6m，则速度增至6m/s时的位移为（ ）
A．8m B．12m C．16m D．24m
【答案】C
【详解】已知初速度，速度增至时位移，代入速度-位移公式
得，解得
速度增至时，代入公式得，解得
故选C。
4．如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB：xBC等于（ ）
A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．1：3
【答案】D
【详解】设小球沿斜面向下的加速度为，小球从点由静止开始运动，根据匀变速直线运动速度与位移的关系，对AB过程有
对BC过程有
解得，
因此，故选D。
题型 匀变速直线运动位移时间公式的理解及应用
1.适用条件：匀变速直线运动。
2.矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。
通常选取初速度 的方向为正方向 a、v0同向时a取正值
a、v0反向时a取负值
位移的计算结果 正值：说明位移方向与规定的正方向相同
负值：说明位移方向与规定的正方向相反
3.两种特殊形式
(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
活学活用
1．某物体做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系式为，下列说法正确的是（　　）
A．初速度大小为 B．加速度大小为
C．第末的速度大小为 D．前内的位移大小为
【答案】C
【详解】AB．匀变速直线运动的速度公式为，可得初速度为，加速度，可知初速度大小为，加速度大小为，故AB错误；
C．将代入速度公式，得第末的速度大小为，故C正确；
D．将代入速度公式，得第末的速度为。根据匀变速位移公式，代入得，不是，故D错误。
故选C。
2．某新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动做匀减速直线运动。减速后某时刻开始计时，第1s内汽车的位移是24m，第3s内汽车的位移是12m，之后又运动一段时间停下。下列说法正确的是（　　）
A．第4s末汽车刚好减速到零
B．第2s末的速度大小是18m/s
C．汽车减速过程最后1s内的位移大小是3m
D．汽车减速过程最后1s内的位移大小是6m
【答案】C
【详解】A．设开始时初速度为，加速度为（取负值）。由
解得第1s内位移：
第3s内（从到），初速度
由
解得第3s内位移：
联立解得，
由
计算出汽车停止时间，故A错误；
B．第2s末（t=2s）速度，故B错误；
CD．最后1s内（到），初速度
位移，故C正确，故D错误。故选C。
题型匀变速直线运动位移速度公式的理解及应用
1.公式的适用条件：匀变速直线运动。
2.公式的意义：反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求第四个未知量。
3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。
4.两种特殊形式：
(1)当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)
(2)当v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动)
活学活用
3．近年来我国的电动汽车取得了长足的进步，多项技术领先全球。某电动汽车以54km/h的速度沿平直路面行驶，智能驾驶系统探测到前方绿灯将变成红灯，开始控制汽车做匀减速直线运动，滑行后刚好停在停车线前，则减速过程中汽车的加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】该汽车做末速度为零的匀减速直线运动，设加速度大小为a，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式有得 故选B。
4．暑假期间，李华与家人乘坐高铁出行，弟弟坐在窗边数经过的电线杆。高铁需停靠某站，提前做匀减速直线运动。减速过程中，李华听到弟弟数“34”时，屏幕上显示速度为210km/h；数“48”时，屏幕上显示速度为180km/h。已知高铁路边的供电电线杆是等间距排列。直至高铁停下，李华弟弟能数到的电线杆总个数为（　　）
A．86 B．92 C．98 D．108
【答案】A
【详解】设列车加速度为，相邻电杆间距为，李华弟弟数“34”时列车速度，李华弟弟数“48”时列车速度，此过程中列车位移，则：，
设此刻之后再运行位移列车停下，则：，解得
李华弟弟能数电线杆的总个数故选A
基础通关
1．一列车从车站由静止出发做匀加速直线运动，从列车开始运动计时，若列车在第1s内的位移大小为x，则列车在第3s内的位移大小为（　　）
A．3x B．5x C．7x D．9x
【答案】B
【详解】列车从静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移大小
其中
第3s内的位移大小
故选 B。
2．2025年世界女子冰壶锦标赛3月23日在韩国结束，中国队以战胜韩国队获得铜牌，时隔14年再登世锦赛领奖台。假设某一冰壶离手之后做匀减速直线运动，直到速度减为0。已知第一秒内平均速度为10m/s，第二秒内平均速度为8m/s，对于此冰壶以下说法正确的是（　　）
A．加速度大小是 B．最后1s前进2m
C．第1s位移为8m D．总位移为30.25m
【答案】D
【详解】A．由平均速度等于中间时刻速度，利用两中间时刻速度有，故A错误；
B．根据逆向思维结合位移公式有，故B错误；
C．由第1s中间时刻速度为10m/s，结合，可求初速度为
由位移公式可知10m，故C错误。
D．根据速度－位移公式有
可求总位移为30.25m，故D正确。
故选D。
3．用传感器记录了一物体在粗糙的水平面上滑行的图像如下所示，下列说法正确的是（　　）
A．物块滑行的初速度为6m/s B．物块的加速度大小为
C．0.5秒末物体的速度为2m/s D．2秒内物体的位移为0
【答案】B
【详解】AB．根据
可得
由图像可知，
可得a=-3m/s2，即加速度大小为3m/s2，A错误，B正确；
C．0.5秒末物体的速度为，C错误；
D．物体运动停止时的时间为
可知2秒内物体的位移等于1s内的位移为，D错误。
故选B。
4．雨雾深秋，一辆汽车以的速度沿平直公路匀速行驶，时刻司机突然发现前方有障碍物，立即以大小为的加速度刹车做匀减速直线运动。关于汽车刹车后的运动，下列说法正确的是（　　）
A．末的速度大小为
B．第内的平均速度大小为
C．第内通过的位移大小为
D．前内通过的位移大小为
【答案】D
【详解】汽车初速度，加速度。汽车在时停止，由得
解得，即汽车在时停止。此后位移不变。
A．末速度，故A错误。
B．第内位移
平均速度，故B错误。
C．位移
位移，
位移差，不是，故C错误。
D．汽车在时已停止，位移
且位移不变，故为，故D正确。
故选D。
5．如图所示，游客半躺在滑草场专用的滑具里，从滑道的顶端沿倾斜的滑道下滑。若将游客的运动视为初速度为零的匀加速直线运动，在第1s内位移大小为1m，则（　　）
A．游客的加速度大小为 B．游客前3s内的位移大小为9m
C．游客第3s末的速度大小为 D．游客第2s内的位移大小为4m
【答案】B
【详解】A．根据匀变速直线运动规律
可得游客的加速度，故A错误；
B．根据匀变速直线运动规律可得，游客前3s内的位移大小为，故B正确；
C．游客第3s末的速度大小为，故C错误；
D．游客前2s的位移大小为
则游客第2s内的位移大小为，故D错误。
故选B。
6．如图所示，九个相同的木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1，2，…，8，9，一颗子弹（视为质点）从木块1左端以速度ν射入，恰好没有从木块9穿出，设子弹在木块中所受阻力不变，则下列说法正确的是（　　）
A．子弹在木块8中点处的速度大小为
B．子弹刚进入木块4和刚进入木块7时的速度大小之比为2:1
C．子弹在整个运动过程中的平均速度大小与刚进入木块5时的速度大小相同
D．子弹穿过2，3，4木块的时间和穿过6，7，8木块的时间之比为
【答案】A
【详解】A．根据逆向思维法可得，子弹恰好没有从木块9穿出，则，
联立解得，故A正确；
B．根据速度位移关系可得，
所以，故B错误；
C．子弹在整个运动过程中的平均速度大小为
设子弹刚进入木块5时的速度大小为v5，则
所以，故C错误；
D．根据位移时间关系可得
所以子弹穿过2，3，4木块的时间和穿过6，7，8木块的时间之比为，故D错误。
故选A。
7．2025年新能源汽车销量在国内市场的占比突破60%，首次超过燃油车销量。为检测某新能源汽车的刹车性能，在一次平直公路上的实验中得到位移与速度平方之间的关系如图所示。则此次测试从汽车刹车到停止的时间为（　　）
A．5秒 B．6秒 C．7秒 D．8秒
【答案】B
【详解】根据刹车过程速度与位移的关系可得
整理得
结合图像可得，
解得；
刹车过程持续时间为
故选B。
8．2009年9月28日，甬台温高速铁路正式开通，浙江铁路进入了高铁时代。假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由增加到时位移为x。则当速度由增加到时，它的位移是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由运动学公式
得加速度
由
得
故选B。
9．某物体做匀变速直线运动，速度v与时间t的关系式为，下列说法正确的是（　　）
A．物体初速度为
B．物体前2s内的平均速度为
C．物体的位移x与时间t关系可表示为
D．物体的速度v与位移x关系可表示为
【答案】B
【详解】A．根据匀变速直线运动的速度公式
与给定的关系式对比，可得初速度
加速度，故A错误；
B．当时，末速度
物体前内的平均速度为，故B正确；
C．物体的位移公式为，故C错误；
D．物体的匀变速直线运动的速度位移关系为，故D错误。
故选B。
10．如图所示，一物体由A点从静止开始向E点做匀加速直线运动，已知，下列说法正确的是（　　）
A．物体到达各点的速率之比
B．物体全程的平均速度和物体在B点时的速度大小相等
C．物体在AC、CE段的运动时间之比为1:2
D．物体从A点到B点的速度增加量小于从B点到E点的速度增加量
【答案】B
【详解】A．设，由
得，，，所以
故A错；
B．设物体由A运动到B所用时间为，由A运动到E所用时间为，则由得，则因匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，所以物体全程的平均速度和物体在B点时的速度大小相等，故B正确；
C．AC=CE,初速度为0的匀加速直线运动通过连续相等位移所用时间之比为故物体在AC、CE段的运动时间之比为故C错误；
D．由B选项得物体从A点到B点的时间等于从B点到E点的时间又加速度相同，所以故D错误。故选B。
素养提升
11．（多选）一物体做匀加速直线运动，经过时间t，它的速度由v1变为v2，经过的位移为s，下列说法中正确的是（　　）
A．这段时间内它的平均速度为
B．经过时，它的瞬时速度为
C．运动前位移所用时间为
D．经过时，它的瞬时速度为
【答案】ABD
【详解】A．根据平均速度定义有，故A正确；
B．物体做匀加速直线运动，根据速度公式分别有，
联立解得，故B正确；
C．物体在整个过程和前时间内的位移分别为，
解得
因此前时间内的位移小于，运动前位移所用时间大于，故C错误；
D．设物体经过位移时的速度为，根据速度与位移关系分别有，
联立解得，故D正确。
故选ABD。
12．（多选）一辆小汽车在平直公路上匀速运动，由于突遇情况而采取紧急刹车做匀减速直线运动。已知刹车过程的前时间和最后时间的位移之比为，开始刹车后第内运动的位移为，下列判断正确的是（　　）
A．刹车的加速度大小为
B．刹车的加速度大小为
C．汽车的初速度大小为
D．汽车的初速度大小为
【答案】BD
【详解】最后3s的位移，对应逆向初速为0的匀加速前3s的位移
设刹车总时间为，因刹车末速度为0，故初速度
前3s的位移：
已知
代入得
刹车后第1s位移为，代入匀变速位移公式
又
代入得加速度大小 ，初速度
故选BD 。
13．（多选）科技让生活更美好。如图1所示为某智能扫地机器人，图2是该机器人在某段时间内运动的位置-时间图像和速度-时间图像，如图所示，其中图像中的时刻对应抛物线的最高点。下列说法正确的是（　　）
A．扫地机器人的加速度大小为
B．时扫地机器人回到出发点
C．时扫地机器人通过坐标原点
D．扫地机器人出发点的坐标为
【答案】BC
【详解】A．由图像可知，初速度为，加速度为
所以扫地机器人的加速度大小为，故A错误；
B．由图像可知，时刻的速度为零，结合图像可知，，且和时间内扫地机器人的位移大小相等，可推知，故B正确；
CD．由图像可知2s内位移为，结合图像
解得
时间内，扫地机器人位移
解得，故C正确，D错误。
故选BC。
14．（多选）智能无人驾驶汽车用激光雷达获取信息，结合智能计算机处理数据并进行自动控制，技术越来越先进。图1是在遇到障碍物时驾驶员人工操作模式的v-t图像，图2是智能自动控制模式的v2-x图像，都是从发现危险开始记录数据，下列说法正确的是（　　）
A．人工操作模式从发现障碍物到停止的位移大小是30m
B．人工操作模式匀减速过程的加速度大小为8
C．智能自动控制模式匀减速过程的加速度大小为20
D．智能自动控制模式从发现障碍物到停止的时间是2.2s
【答案】AD
【详解】AB．v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移，故人工操作模式从发现障碍物到停止的位移大小为。根据，减速时间为2s，初速度，故匀减速过程的加速度大小为，故A正确，B错误；
CD．根据v2-x图像可知，初速度为，从发现障碍物到开始减速的位移为4m，即反应时间为
根据
可知图像斜率为，解得加速度大小为，即减速时间
故从发现障碍物到停止的时间是2.2s，故C错误，D正确。
故选AD。
15．（多选）为了检测汽车的性能，工作人员驾驶汽车以36km/h的速度驶入水平长直试验场，从初始位置开始刹车，汽车做匀减速直线运动至速度减为零，再使汽车做匀加速直线运动至速度恢复36km/h。在汽车整个运动过程中，设初始位置坐标为，从开始刹车到恢复速度过程中汽车的位移与速度的关系如图所示。分析以下说法正确的是（　　）
A．汽车加速过程中加速度的大小为
B．汽车刹车过程中加速度的大小为
C．该过程所用的总时间为6s
D．开始刹车后1s时汽车速度的大小为7.5m/s
【答案】AC
【详解】B．由图可知v0=36km/h=10m/s，减速位移x1=10m，则由运动学公式
解得汽车刹车过程中加速度的大小为a1=5m/s2，故B错误；
A．加速过程的位移为
则由运动学公式
解得汽车加速过程中加速度的大小为a2=2.5m/s2，故A正确；
C．由运动学公式可知，减速时间为
加速时间为
则该过程的总时间为，故C正确；
D．由运动学公式可知开始刹车后1s时汽车速度的大小为，故D错误。
故选AC。
迁移创新
16．（多选）如图a所示，足够长斜面固定在水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以相同初速度沿斜面下滑，且甲、乙的加速度大小相等。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图b，两条曲线均为抛物线。下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙的初速度大小为 B．甲、乙的加速度大小为
C．时，乙的速度大小为0 D．时，甲的速度大小为
【答案】AC
【详解】ABC．根据x-t图像可得，物块乙在做匀减速直线运动，乙的x-t曲线在t=t0时切线斜率为0，即t=t0时乙的速度为零，根据匀变速直线运动位移公式结合逆向思维，则
解得
由速度公式得，故AC正确，B错误；
D．甲做匀加速运动，则时甲的速度大小为，D错误。
故选AC。
17．（多选）一物体由静止开始做直线运动，其加速度a与位移x的关系如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．物体先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的加速直线运动
B．物体先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的减速直线运动
C．当位移为时，物体的速度大小为
D．物体的最大速度为
【答案】ACD
【详解】AB．物体由静止开始运动，根据图像知物体的加速度先不变，后随位移均匀减小，故物体先做匀加速直线运动，后做加速度逐渐减小的加速运动，故A正确，B错误；
C．由题图可知当位移为时物体的加速度不变，根据初速度是0的匀变速直线运动的速度位移公式可知
解得物体的速度为，故C正确；
D．由题图可知，加速度减到0时，位移为，此时速度最大，根据初速度是0的匀加速直线运动的规律可得
可知加速度a与位移x的图线与坐标轴所围面积为，根据微元的思想方法，对加速度变化的直线运动也适用。
设为最大速度，则有
解得，故D正确。
故选ACD。
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