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2.4 自由落体运动
课标要点 1.认识自由落体运动，掌握自由落体运动的条件，知道自由落体是初速度为零的匀加速直线运动。 2.理解重力加速度的含义，识记重力加速度大小、方向，了解重力加速度的变化特点。 3.推导并熟练运用自由落体运动相关公式，能够解决简单的自由落体计算问题。
学习重难点 重点： 1.掌握自由落体运动的定义和运动性质，明确其为初速度为零的匀加速直线运动。 2.理解重力加速度的概念，熟记重力加速度的大小、方向及地域变化规律。 3.熟练掌握自由落体运动的速度、位移计算公式，能规范解决基础落体运动问题。 难点： 摒弃“重的物体下落快”的生活错误认知，理解空气阻力对落体运动的影响。
知识点 自由落体运动
1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2.特点
(1)运动特点：初速度等于零。
(2)受力特点：只受重力作用。
这种运动只在真空中才能发生，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。
随学随练
1．下列情境中，可以将物体的运动视为自由落体运动的是（　　）
A．空中飘落的羽毛
B．从静止开始自由下落的铅球
C．悬停在空中的风筝
D．水平飞行的飞机
【答案】B
【详解】自由落体运动是只在重力作用下且初速度为零的竖直向下的匀变速直线运动；
A．空中飘落的羽毛所述的空气阻力不能忽略，不是自由落体运动，选项A错误；
B．从静止开始自由下落的铅球，空气阻力的影响可忽略，可看作自由落体运动，选项B正确；
C．悬停在空中的风筝处于静止状态，不是自由落体运动，选项C错误；
D．水平飞行的飞机是在水平方向运动，不是自由落体运动，选项D错误。故选B。
2．关于自由落体运动，下列说法错误的是（　　）
A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C．伽利略采用“冲淡”重力的方法，使小球下落时间变长，便于测量
D．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动
【答案】A
【详解】AB．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，所以物体竖直向下的运动不一定是自由落体运动，故A错误，满足题意要求；B正确，不满足题意要求；
C．伽利略采用“冲淡”重力的方法，使小球下落时间变长，便于测量，故C正确，不满足题意要求；
D．空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动，故D正确，不满足题意要求。
故选A。
知识点 自由落体加速度
1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
2.方向：竖直向下。
3.大小：
(1)g值随纬度升高而增大，随高度增加而减小。
(2)一般计算中g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。
随学随练
3．下列关于自由落体运动的说法，正确的是（　　）
A．在真空条件下，石头将比纸片先落地
B．自由落体运动是初速度为0、加速度大小为g、方向竖直向下的匀加速直线运动
C．离地20m的高度，物体在赤道下落所用的时间比在北极下落所用的时间短
D．同一地点，随着高度的增加，重力加速度大小不变
【答案】B
【详解】A．在真空条件下，没有空气阻力，所以石头与纸片的运动均为自由落体运动，故两者同时落地，A错误；
B．自由落体运动是初速度为0、加速度大小为g、方向竖直向下的匀加速直线运动，B正确；
C．重力加速度随着纬度的升高而增大，即北极的重力加速度大于赤道的重力加速度，根据公式可得故物体在赤道下落所用的时间较长，C错误；
D．同一地点，随着高度的增加，重力加速度逐渐减小，D错误。
故选B。
4．下列关于地球表面重力加速度的说法正确的是（　　）
A．在地球上的任何地方重力加速度都一样大
B．地球两极处的重力加速度最大
C．地球赤道处的重力加速度最大
D．珠穆朗玛峰峰顶的重力加速度与吐鲁番盆地的重力加速度一样大
【答案】B
【详解】ABC．由于地球自转的影响，重力加速度在赤道最小，在两极最大，A错误，B正确，C错误；
D．重力加速度随高度的升高而减小，所以珠穆朗玛峰峰顶的重力加速度小于吐鲁番盆地的重力加速度，D错误。
故选B。
知识点 自由落体运动规律
自由落体运动：是初速度为0的匀加速直线运动，把v0＝0和a＝g代入匀变速直线运动的公式可得
(1)速度公式：v＝gt
(2)位移公式：h＝gt2
(3)速度—位移公式：v2＝2gh
随学随练
5．从距地面一定高度处自由释放一个小球（可视为质点），最后1s内位移是第1s内位移的7倍，重力加速度g取10m/s2，则小球释放点距地面的高度为（　　）
A．25m B．30m C．45m D．80m
【答案】D
【详解】小球第1s内的位移
因此最后1s内位移
设小球总下落时间为，则
化简解得
因此
故选D。
6．一小球从距离地面高度处由静止释放，不计空气阻力，重力加速度取，则小球落地前通过最后的时间为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】小球做自由落体运动，设小球到达距离地面处所用时间为，根据位移时间关系可得
代入数据解得
小球落地时，有
解得
则小球落地前通过最后的时间为
故选C。
题型 对自由落体运动的理解
1.自由落体运动是一种理想模型。忽略次要因素：空气阻力；突出主要因素：重力
2.物体做自由落体运动的条件：(1)初速度为零；(2)只受重力。
3.运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。是匀变速直线运动的特例。
活学活用
1．关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　）
A．物体在下落的过程中，每秒速度变化量都相同
B．物体刚下落时，速度和加速度都为零
C．自由落体运动是一种匀速直线运动
D．物体的质量越大，下落时加速度就越大
【答案】A
【详解】A．加速度等于单位时间内速度的变化量，由于下落加速度恒定，则每秒速度变化量都相同，故A正确；
B．物体刚下落时，速度为零，加速度为重力加速度，故B错误；
C．自由落体运动只受重力，所以是一种匀变速直线运动，故C错误；
D．物体下落时加速度与质量无关，故D错误。
故选A。
2．如图所示为意大利的比萨斜塔，传说伽利略在此做过落体实验，如果我们在一个晴朗无风的日子里，从比萨斜塔上同一高处，同时释放两个实心金属球，则（　　）
A．质量较大的球先到达地面 B．质量大的金属球加速度大
C．在下落的第1s内，金属球大约下落10m D．金属球释放后在相同时间内速度的增加量相同
【答案】D
【详解】A．忽略空气阻力，根据自由落体运动的公式得可见运动时间与质量和体积都没有关系，所以两个球同时到达地面，故A错误；
B．自由落体的加速度与质量无关，故B错误；
C．忽略空气阻力，根据自由落体运动的公式代入数据得下落的第1s内，金属球大约下落5m，故C错误；
D．金属球释放后在相同时间内速度的增加量相等时间间隔内速度增加量相同，故D正确。故选D。
题型探究自由落体加速度
1.实验思路与方案
(1)实验思路：利用频闪照片，或利用打点计时器能够把做自由落体运动的物体的位置和相应的时刻记录下来。根据对匀变速直线运动的研究，测量物体下落的速度，进而研究自由落体运动速度变化的规律，以证实自由落体运动是否是匀加速直线运动，并求出加速度的大小。
(2)实验方案
①打点计时器法
a.实验装置如图所示。打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。用手捏住纸带上端，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点。改变重物的质量，重复上面的实验。
b.对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g＝求出自由落体加速度。
注意　(1)注意操作的先后顺序。
(2)纸带选取：选点迹清晰，且1、2两点间距离接近2 mm 的纸带进行分析探究(说明v0＝0，且阻力小)。
②频闪照相法
频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2可求出自由落体加速度g＝。由g＝也可求出自由落体加速度g。
2.对自由落体加速度的理解
(1)产生原因：地球上的物体因受到地球的吸引力而产生的。
(2)大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。
与纬度的关系 在地球表面上，自由落体加速度随纬度的增加而增大，即赤道处自由落体加速度最小，两极处自由落体加速度最大，但差别很小
与高度的关系 在地面上的同一地点，自由落体加速度随高度的增加而减小。但在一定的高度内，可认为自由落体加速度的大小不变。
活学活用
3．用如图甲的装置研究自由落体运动规律。已知打点计时器的工作频率为。
(1)部分实验步骤如下：
A．测量完毕。关闭电源，取出纸带
B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开重锤
C．扶着重锤停靠在打点计时器附近，重锤与纸带相连
D．把打点计时器固定在夹板上，让纸带穿过限位孔
上述实验步骤的正确顺序是_____（填写字母）。
(2)实验时，乙图中纸带的_____（选填“左”或“右”）端是和重锤相连的。
(3)图乙中标出的相邻两个计数点之间还有4个点未画出，则相邻两计数点的时间间隔_____s；
(4)计数点对应的瞬时速度大小为_____。（本小题计算结果保留三位有效数字）。
(5)根据实验记录的数据计算重锤的加速度大小_____（本小题计算结果保留三位有效数字）
【答案】(1)DCBA (2)左 (3)0.1 (4)2.20 (5)9.85
【详解】（1）先连接实验器材，后穿纸带，再连接重锤，接通电源，后释放纸带，打点并选择纸带进行数据处理，所以上述实验步骤的正确顺序是：DCBA。
（2）乙图中纸带计数点间距，从左往右越来越大，由向下加速运动可知，纸带的左端和重锤相连。
（3）打点计时器的工作频率为50 Hz，每隔0.02 s打一次点，每相邻两计数点之间还有4个计时点未画出，故
（4）匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故
（5）根据逐差法，可求出加速度为
4．某物理兴趣小组用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的重力加速度。
(1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是________；
A．打点计时器接直流电源也可以正常使用
B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料
D．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
E．操作时，应先放开纸带后启动电源
(2)实验中打出的一段纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是计数点，相邻两个计数点之间还有4个点没有标出来，已知打点计时器的工作频率为50 Hz，由纸带上的数据可得重力加速度g＝________ m/s2（计算结果保留3位有效数字）；
(3)通过图像也可以得出重力加速度，并且能剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度。若丙图中的v2－h图像的斜率为k，则重力加速度g＝________（用k表示）。
【答案】(1)BD (2)9.61 (3)
【详解】（1）A.电磁打点计时器和电火花打点计时器均使用交流电源，直流电源无法打点，故A错误；
B.两限位孔在同一竖直线，减小纸带与限位孔间的摩擦阻力，故B正确；
C.重物选密度大、体积小的重锤（如铁块），减小空气阻力影响，泡沫塑料阻力过大，故C错误；
D.重物靠近打点计时器，能充分利用纸带，打出更多有效点，故D正确；
E.实验规范：先接通电源，打点稳定后再释放纸带，故E错误。
故选BD。
（2）打点计时器的工作频率为，打点周期，相邻两计数点间还有4个计时点未标出，计数点时间间隔，根据逐差法
（3）由可知，图像斜率，解得
题型自由落体运动的规律及应用
1.五个基本公式
匀变速直线运动规律→自由落体运动规律
2.v－t图像
自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率表示重力加速度g。匀加速直线运动的速度与时间成正比。
活学活用
5．如图所示为某款“眼疾手快”玩具，该玩具的圆棒长度为。游戏者将手放在圆棒的正下方，保持拇指的夹持位置离圆棒下端的距离为。不计空气阻力，。以圆棒由静止释放时为0时刻，则游戏者能抓住圆棒的时刻可能是（　　）
A．0.40s B．0.44s C．0.54s D．0.60s
【答案】C
【详解】设圆棒下端下落到手的位置所用的时间为，由自由落体运动位移公式有
设圆棒上端下落到手的位置所用的时间为，由自由落体运动位移公式有
即游戏者能够抓住圆棒的时间范围为
故选C。
6．如图所示，B同学捏住直尺的顶端，A同学在直尺0刻度处做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在B同学放手让直尺自由下落时，A同学立刻捏住直尺，读出其捏住直尺的刻度，就可估测A同学的反应时间。把刻度尺的长度刻度对应标注为“时间”刻度，它就变为“人的反应时间测量尺”，已知g取，则关于该测量尺，下列说法正确的是（ ）
A．长度刻度与时间刻度不成正比，20cm对应时间刻度0.2s
B．长度刻度与时间刻度成正比，20cm对应时间刻度0.2s
C．长度刻度与时间刻度不成正比，20cm对应时间刻度0.02s
D．长度刻度与时间刻度成正比，20cm对应时间刻度0.02s
【答案】A
【详解】直尺在反应时间内自由下落，根据可知，，长度刻度与时间刻度不成正比。
当时，。故选A。
基础通关
1．生活中处处有物理，如图所示，一同学发现水龙头损坏后不能完全关闭，水滴从管口由静止开始不断下落，相邻两个水滴滴落的时间间隔T相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前（ ）
A．水滴做匀速直线运动
B．相对于水滴3来说，水滴2做匀速直线运动
C．水滴1和水滴2之间距离不变
D．在图示时刻，水滴1和水滴2之间的距离等于水滴2和水滴3之间的距离
【答案】B
【详解】A．水滴初速度为零，仅受重力作用，故水滴做自由落体运动，故A错误；
B．相对于水滴3来说，水滴2的加速度为0，速度为gT，做匀速直线运动，故B正确；
C．设水滴1下落时间为，水滴1和水滴2之间的距离为
故水滴1和水滴2之间的距离不断增大，故C错误；
D．根据匀加速直线运动连续相等时间内位移之差为定值，所以
故D错误。
故选B。
2．某同学手拿甲、乙两物体，若甲物体的重力是乙物体的10倍，它们在同一高度处同时自由下落（不计空气阻力），则下列说法中正确的是（　　）
A．甲乙同时着地 B．甲比乙的加速度大
C．甲比乙先着地 D．无法确定谁先着地
【答案】A
【详解】不计空气阻力，两个物体均做自由落体运动，加速度为，故在同一高度同时下落，下落时间相同，甲乙同时着地。
故选A。
3．对自由落体的加速度，下列说法正确的是（　　）
A．地球上所有地方的重力加速度都是相同的
B．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中
C．在地球上高纬度处的重力加速度大于低纬度处的重力加速度
D．在地球上同一点，离地面高度越大，重力加速度g越大
【答案】C
【详解】A．地球上同一地点加速度相同，所有地方的重力加速度一般相同，但相差不大，故A错误；
B．重力加速度g是矢量，既有大小又有方向，通常计算中，故B错误；
C．在地球上高纬度处的重力加速度大于低纬度处的重力加速度，故C正确；
D．在地球上同一点，离地面高度越大，重力加速度g越小，故D错误。
故选C。
4．2019年1月“嫦娥四号”在月球表面上的软着陆为我们的月球旅行开辟了新航道，未来的某天，一位同学在月球表面完成自由落体运动实验，让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是7.2m，此时小球还未落地，则（　　）
A．物体在前5s内的位移是20m B．物体在5s末的速度是16.0m/s
C．月球表面的重力加速度大小为3.6m/s2 D．物体在第5s内的平均速度是1.44m/s
【答案】A
【详解】已知物体作自由下落，测得在第5s内的位移是7.2m，由自由落体运动公式可知
解得
A.物体在前5s内的位移为
故A正确；
B．物体在5s末的速度为
故B错误；
C．由上面的分析可知，月球表面的重力加速度大小为1.6m/s2，故C错误；
D．物体在第5s内的平均速度为
故D错误。
故选A。
5．如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，做匀加速直线运动。用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中 1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为，每块砖的厚度为。根据图中的信息，下列说法正确的是（　　）
A．能判定位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球下落的加速度为
C．小球在位置“3”的速度为
D．小球在位置“1”、位置“2”、位置“3”的速度之比为1∶2∶3
【答案】B
【详解】A．若小球做初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等时间内，位移之比为1：3：5：7…，而题中1、2、3、4、5…间的位移之比为2：3：4：5…，所以位置“1”不是小球的初始位置，故A错误；
B．因满足
可得，故B正确；
C．点3的瞬时速度的大小为2、4之间的平均速度的大小，可得，故C错误；
D．点2的瞬时速度的大小为1、3之间的平均速度的大小，可得
设点1的瞬时速度的大小，则
得
小球在位置“1”、位置“2”、位置“3”的速度之比，故D错误。
故选B。
6．如图所示，悬停在空中的无人机释放一重物，当重物下落的距离分别为1m、4m、9m时，所用时间分别为、、，不计空气阻力，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】根据自由落体运动规律
解得
即
因此
故选D。
7．如图所示，三个可以看成质点的小球离地面的高度分别为、和，现在先后顺次由静止释放，若三个小球刚好同时落到地面（不计空气阻力），则（　　）
A．小球到达地面时的速度大小之比是
B．小球下落过程中的时间之比为
C．小球下落过程中相同时间内速度变化量之比是
D．a、b释放的时间间隔与b、c释放的时间间隔之比
【答案】D
【详解】A．根据自由落体运动公式
可得
小球到达地面时的速度大小之比是，故A错误；
B．根据自由落体运动公式
可得
可得小球下落过程中的时间之比为，故B错误；
C．根据
可知，小球都在空中运动时，相同时间内，速度变化量之比是1∶1∶1，故C错误；
D．因为三个小球刚好同时落到地面，而
可知a、b释放的时间间隔与b、c释放的时间间隔之比为，故D正确。
故选D。
8．如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　）
A．羽毛下落到C点的速度大小为
B．下落过程中苹果和羽毛始终位于同一高度
C．苹果下落的加速度大小为
D．一定满足关系
【答案】B
【详解】A．羽毛下落到C点的速度大小为，故A错误；
B．苹果和羽毛在真空中自由下落，不受空气阻力，只受重力，它们都在做自由落体运动，运动状况与物体质量无关，故苹果和羽毛始终处于同一高度，故B正确；
C．由逐差法有
解得，故C错误；
D．由于这是局部照片，A点并不一定是起点，故不能根据初速度为零的匀变速直线运动的位移规律求解，即不一定满足关系，故D错误。
故选B。
9．为了制止高楼住户向窗外随意丢弃垃圾的陋习，某同学在自家（二楼）窗子上、下边框安装光电探测装置，利用自由落体运动规律推断丢弃垃圾的住户楼层。每层楼高3.2m，窗子上、下边框之间的距离为1.2m。某次光电探测装置检测到一下落物件经过该窗口的时间为0.03s。假设物件是从窗口静止下落的，重力加速度取，则估计丢弃物件的住户楼层是（　　）
A．30楼 B．27楼 C．24楼 D．21楼
【答案】B
【详解】设下落物件经过窗子上边框时的速度为v，则窗子上、下边框之间的距离
其中，解得则下落物件开始下落时的位置到窗子上沿的高度为则估计丢弃物件的住户楼层是取整数为27。
故选 B。
10．如图所示，竖直悬挂一长为L的质量分布均匀的铁棒，其下端与A点的距离为L。将铁棒由静止释放，铁棒通过A点的时间间隔为t1。第二次，铁棒在相同位置开始运动，若给铁棒一个向下的初速度，铁棒通过A点的时间间隔为t2，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，则t2：t1为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】铁棒做自由落体运动，根据位移公式
将铁棒由静止释放，铁棒通过A点的时间间隔为
若给铁棒一个向下的初速度，则棒的下端到A点时速度为
则有解得则故选C。
素养提升
11．（多选）利用水滴下落可以粗略测量重力加速度 的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出水龙头出水口到盘子的高度为，从第1滴水开始下落到第滴水开始下落，所用时间为 。下列说法正确的是（ ）
A．一滴水在空中运动的时间为
B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为
C．此地重力加速度的大小为
D．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为
【答案】AD
【详解】A．根据公式
可得一滴水在空中运动的时间为，故A正确；
B．根据题意可知，第一滴水落至盘中时，第三滴水刚要落下，可知相邻两滴水开始下落的时间间隔为，故B错误；
C．从第1滴水开始下落到第滴水开始下落，所用时间为 ，则
结合
可得，故C错误；
D．根据初速度为零的匀加速直线运动的规律可知，一滴水落至盘中时，第二滴水下落的高度
则第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为，故D正确。
故选AD。
12．（多选）如图所示，某高楼距地面高的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过程可看作自由落体运动 （花盆可视为质点）。现有一辆长、高的货车，正以的速度驶向阳台正下方的通道。花盆刚开始掉落时，货车车头距花盆的水平距离为，由于道路限制，货车只能直行通过阳台的正下方的通道，货车加速或减速的最大加速度为取。下列说法正确的是（　　）
A．若司机没有发现花盆掉落，货车保持的速度匀速直行，货车会被花盆砸到
B．若司机没有发现花盆掉落，货车保持的速度匀速直行，货车不会被花盆砸到
C．若司机发现花盆开始掉落，司机反应时间为，则司机应采取加速通过的方式进行避险
D．若司机发现花盆开始掉落，司机反应时间为，则司机应采取立即刹车的方式进行避险
【答案】AD
【详解】AB．花盆落到车上的时间
解得t1=3s
汽车的位移s1=v0t1=27m＜L2+L1
且s1>L2，则能被砸到，A正确，B错误。
C．若货车加速通过，满足
可得，可知货车不能避险，C错误；
D．若货车减速通过，满足
可得，可知货车能避险，D正确。
故选AD。
13．（多选）如图是高中物理必修第一册封面上的沙漏照片，同学们发现照片中的砂粒在空中的疏密分布并不均匀。若近似认为砂粒下落的初速度为0，出口到落点的距离为，忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，以下推断中正确的是（　　）
A．砂粒从出口到落点的平均速度约为
B．砂粒从出口到落点的时间约为0.2s
C．出口下方处的砂粒速度约为处的2倍
D．出口下方范围内的砂粒数与范围内的近似相等
【答案】BD
【详解】B．根据可得砂粒从出口到落点的时间约为，B正确；
A．砂粒从出口到落点的平均速度约为，A错误；
C．根据可得出口下方处的砂粒速度
出口下方处的速度
即出口下方处的砂粒速度约为处的倍，C错误；
D．根据初速度为零的匀变速运动相等时间的位移关系可知，从开始下降5cm的时间与从5cm下降到20cm的时间相等，则出口下方范围内的砂粒数与范围内的近似相等，D正确。
故选BD。
14．（多选）一场秋雨一场寒的雨天，从屋檐上每隔一段相同的时间会形成一滴水珠从静止开始下落。如图所示的雨景照片中，标号为1的水珠恰好着地，高为的窗户上、下端分别与标号为3、2的水珠平齐，而标号为5的水珠刚好离开屋檐。已知重力加速度，则（　　）
A．屋檐到地面的距离是3.2m B．屋檐到地面的距离是3.6m
C．每隔0.2 s从屋檐上滴落一颗水珠 D．每隔0.25 s从屋檐上滴落一颗水珠
【答案】AC
【详解】AB．由初速度为0的匀加速直线运动推论可知，前4段相邻相等时间位移之比为，2、3之间的距离对应的比例系数为5，而全程对应比例系数为16，设屋檐到地面的距离是，则有
可得屋檐到地面的距离是，故A正确，B错误；
CD．根据
可得1号水珠下落的时间为
由题意可知，1、5号水珠间有4个等时间隔，故屋檐上滴落水珠间隔时间为，故C正确，D错误。
故选AC。
15．（多选）如图所示，两位同学在教学楼上做自由落体实验，甲同学在三、四楼交接处先将小球A释放，当下落距离为时，乙同学在二、三楼交接处将小球B释放，小球B释放时间后，两球恰好同时落地。小球A、B不在同一条竖直线上，每层楼高度相等，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法中正确的是（ ）
A．小球A经过每层楼的时间之比为
B．甲同学释放点离地高度为
C．在下落的过程中，A、B间高度差随时间均匀变化
D．若两位同学均各上一层楼重做以上实验，需要增大，两小球才能同时落地
【答案】BC
【详解】A．小球A做自由落体运动，初速度为0，根据可知，经过相等位移的时间比为，故A错误；
B．设小球A下落h所用时间为，有
解得
小球A下落的总时间为
下落的总高度为，故B正确；
C．在下落的过程中，A、B相对加速度为0，小球B释放时A球相对B球的速度恒定，距离为，因此二者相对距离可表示为，可知A、B间高度差随时间均匀变化，故C正确；
D．设每层楼高度为l，则有
若二人再各上升一层楼做同样实验，有
根据数学知识可知
应减小，两小球才能同时落地，故D错误。
故选BC。
迁移创新
16．（多选）有一串佛珠，穿在一根长1.8m的细线上，细线的首尾各固定一个佛珠，中间还有5个佛珠。从最下面的佛珠算起，相邻两个佛珠的距离为5cm、15cm、25cm、35cm、45cm、55cm，如图所示。某人向上提起最上端的佛珠，让线自由垂下，且第一个佛珠紧靠水平桌面。从松手开始计时，若不计空气阻力（g取10m/s2），则第2、3、4、5、6、7个佛珠（　　）
A．落到桌面上的时间间隔相等
B．落到桌面上的时间间隔越来越大
C．其中的第4个佛珠落到桌面上的速率为3m/s
D．依次落到桌面上的速率关系为
【答案】AC
【详解】AB．各佛珠之间的距离之比为
由初速度为零的匀变速直线运动的推论可知，第2、3、4、5、6、7个佛珠落到桌面上的时间间隔相等，故A正确，B错误；
C．其中第4个佛珠落到桌面上的速度为，故C正确；
D．根据，由于第2、3、4、5、6、7个佛珠落到桌面上的时间间隔相等，则第2、3、4、5、6、7个佛珠依次落到桌面上的速度之比为，故D错误。
故选AC。
17．利用图甲中所示的装置可以研究自由落体运动。实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落打点计时器会在纸带上打出一系列的点。
(1)为了减小误差，重物应选___________。（填入正确选项前的字母）
A．木块 B．铁块 C．塑料块
(2)已知打点计时器的工作频率为，实验中得到的一条纸带如图乙所示，、、、、是打点计时器连续打出的点，点的瞬时速度为______，重物的加速度大小为______（结果均保留三位有效数字）
(3)如图丙，以某个物体自由落体下落高度为纵轴，以为横轴，图像为一条过原点的倾斜直线，直线的斜率是，重力加速度为______（用、、表示）。
【答案】(1)B (2) 1.29 9.63 (3)
【详解】（1）为了减小误差，重物应选质量较大，体积较小的铁块，故选B；
（2）[1]点的瞬时速度为
[2]重物的加速度大小为
（3）根据可得，则。
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2.4 自由落体运动
课标要点 1.认识自由落体运动，掌握自由落体运动的条件，知道自由落体是初速度为零的匀加速直线运动。 2.理解重力加速度的含义，识记重力加速度大小、方向，了解重力加速度的变化特点。 3.推导并熟练运用自由落体运动相关公式，能够解决简单的自由落体计算问题。
学习重难点 重点： 1.掌握自由落体运动的定义和运动性质，明确其为初速度为零的匀加速直线运动。 2.理解重力加速度的概念，熟记重力加速度的大小、方向及地域变化规律。 3.熟练掌握自由落体运动的速度、位移计算公式，能规范解决基础落体运动问题。 难点： 摒弃“重的物体下落快”的生活错误认知，理解空气阻力对落体运动的影响。
知识点 自由落体运动
1.定义：物体只在 作用下从 开始下落的运动。
2.特点
(1)运动特点：初速度等于 。
(2)受力特点： 作用。
这种运动只在真空中才能发生，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以 ，物体的下落可以近似看作自由落体运动。
随学随练
1．下列情境中，可以将物体的运动视为自由落体运动的是（　　）
A．空中飘落的羽毛
B．从静止开始自由下落的铅球
C．悬停在空中的风筝
D．水平飞行的飞机
2．关于自由落体运动，下列说法错误的是（　　）
A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C．伽利略采用“冲淡”重力的方法，使小球下落时间变长，便于测量
D．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动
知识点 自由落体加速度
1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都 。这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
2.方向： 。
3.大小：
(1)g值随纬度升高而 ，随高度增加而 。
(2)一般计算中g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。
随学随练
3．下列关于自由落体运动的说法，正确的是（　　）
A．在真空条件下，石头将比纸片先落地
B．自由落体运动是初速度为0、加速度大小为g、方向竖直向下的匀加速直线运动
C．离地20m的高度，物体在赤道下落所用的时间比在北极下落所用的时间短
D．同一地点，随着高度的增加，重力加速度大小不变
4．下列关于地球表面重力加速度的说法正确的是（　　）
A．在地球上的任何地方重力加速度都一样大
B．地球两极处的重力加速度最大
C．地球赤道处的重力加速度最大
D．珠穆朗玛峰峰顶的重力加速度与吐鲁番盆地的重力加速度一样大
知识点 自由落体运动规律
自由落体运动：是初速度为 的匀加速直线运动，把v0＝0和a＝g代入匀变速直线运动的公式可得
(1)速度公式：v＝
(2)位移公式：h＝
(3)速度—位移公式：v2＝
随学随练
5．从距地面一定高度处自由释放一个小球（可视为质点），最后1s内位移是第1s内位移的7倍，重力加速度g取10m/s2，则小球释放点距地面的高度为（　　）
A．25m B．30m C．45m D．80m
6．一小球从距离地面高度处由静止释放，不计空气阻力，重力加速度取，则小球落地前通过最后的时间为（　　）
A． B． C． D．
题型 对自由落体运动的理解
1.自由落体运动是一种 。忽略次要因素：空气阻力；突出主要因素：重力
2.物体做自由落体运动的条件：(1)初速度为 ；(2)只受 。
3.运动特点：初速度为 ，加速度为重力加速度 的匀加速直线运动。是匀变速直线运动的特例。
活学活用
1．关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　）
A．物体在下落的过程中，每秒速度变化量都相同
B．物体刚下落时，速度和加速度都为零
C．自由落体运动是一种匀速直线运动
D．物体的质量越大，下落时加速度就越大
2．如图所示为意大利的比萨斜塔，传说伽利略在此做过落体实验，如果我们在一个晴朗无风的日子里，从比萨斜塔上同一高处，同时释放两个实心金属球，则（　　）
A．质量较大的球先到达地面 B．质量大的金属球加速度大
C．在下落的第1s内，金属球大约下落10m D．金属球释放后在相同时间内速度的增加量相同
题型探究自由落体加速度
1.实验思路与方案
(1)实验思路：利用频闪照片，或利用打点计时器能够把做自由落体运动的物体的位置和相应的时刻记录下来。根据对匀变速直线运动的研究，测量物体下落的速度，进而研究自由落体运动速度变化的规律，以证实自由落体运动是否是匀加速直线运动，并求出加速度的大小。
(2)实验方案
①打点计时器法
a.实验装置如图所示。打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。用手捏住纸带上端，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点。改变重物的质量，重复上面的实验。
b.对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g＝ 求出自由落体加速度。
注意　(1)注意操作的先后顺序。
(2)纸带选取：选点迹清晰，且1、2两点间距离接近2 mm 的纸带进行分析探究(说明v0＝0，且阻力小)。
②频闪照相法
频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2可求出自由落体加速度g＝。由g＝也可求出自由落体加速度g。
2.对自由落体加速度的理解
(1)产生原因：地球上的物体因受到地球的吸引力而产生的。
(2)大小：与在地球上的纬度以及距地面的 有关。
与纬度的关系 在地球表面上，自由落体加速度随纬度的增加而 ，即 处自由落体加速度最小， 处自由落体加速度最大，但差别很小
与高度的关系 在地面上的同一地点，自由落体加速度随高度的增加而 。但在一定的高度内，可认为自由落体加速度的大小 。
活学活用
3．用如图甲的装置研究自由落体运动规律。已知打点计时器的工作频率为。
(1)部分实验步骤如下：
A．测量完毕。关闭电源，取出纸带
B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开重锤
C．扶着重锤停靠在打点计时器附近，重锤与纸带相连
D．把打点计时器固定在夹板上，让纸带穿过限位孔
上述实验步骤的正确顺序是_____（填写字母）。
(2)实验时，乙图中纸带的_____（选填“左”或“右”）端是和重锤相连的。
(3)图乙中标出的相邻两个计数点之间还有4个点未画出，则相邻两计数点的时间间隔_____s；
(4)计数点对应的瞬时速度大小为_____。（本小题计算结果保留三位有效数字）。
(5)根据实验记录的数据计算重锤的加速度大小_____（本小题计算结果保留三位有效数字）
4．某物理兴趣小组用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的重力加速度。
(1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是________；
A．打点计时器接直流电源也可以正常使用
B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料
D．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
E．操作时，应先放开纸带后启动电源
(2)实验中打出的一段纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是计数点，相邻两个计数点之间还有4个点没有标出来，已知打点计时器的工作频率为50 Hz，由纸带上的数据可得重力加速度g＝________ m/s2（计算结果保留3位有效数字）；
(3)通过图像也可以得出重力加速度，并且能剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度。若丙图中的v2－h图像的斜率为k，则重力加速度g＝________（用k表示）。
题型自由落体运动的规律及应用
1.五个基本公式
匀变速直线运动规律→自由落体运动规律
2.v－t图像
自由落体运动的v－t图像是一条 的 ，斜率表示重力加速度 。匀加速直线运动的速度与时间成 。
活学活用
5．如图所示为某款“眼疾手快”玩具，该玩具的圆棒长度为。游戏者将手放在圆棒的正下方，保持拇指的夹持位置离圆棒下端的距离为。不计空气阻力，。以圆棒由静止释放时为0时刻，则游戏者能抓住圆棒的时刻可能是（　　）
A．0.40s B．0.44s C．0.54s D．0.60s
6．如图所示，B同学捏住直尺的顶端，A同学在直尺0刻度处做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在B同学放手让直尺自由下落时，A同学立刻捏住直尺，读出其捏住直尺的刻度，就可估测A同学的反应时间。把刻度尺的长度刻度对应标注为“时间”刻度，它就变为“人的反应时间测量尺”，已知g取，则关于该测量尺，下列说法正确的是（ ）
A．长度刻度与时间刻度不成正比，20cm对应时间刻度0.2s
B．长度刻度与时间刻度成正比，20cm对应时间刻度0.2s
C．长度刻度与时间刻度不成正比，20cm对应时间刻度0.02s
D．长度刻度与时间刻度成正比，20cm对应时间刻度0.02s
基础通关
1．生活中处处有物理，如图所示，一同学发现水龙头损坏后不能完全关闭，水滴从管口由静止开始不断下落，相邻两个水滴滴落的时间间隔T相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前（ ）
A．水滴做匀速直线运动
B．相对于水滴3来说，水滴2做匀速直线运动
C．水滴1和水滴2之间距离不变
D．在图示时刻，水滴1和水滴2之间的距离等于水滴2和水滴3之间的距离
2．某同学手拿甲、乙两物体，若甲物体的重力是乙物体的10倍，它们在同一高度处同时自由下落（不计空气阻力），则下列说法中正确的是（　　）
A．甲乙同时着地 B．甲比乙的加速度大
C．甲比乙先着地 D．无法确定谁先着地
3．对自由落体的加速度，下列说法正确的是（　　）
A．地球上所有地方的重力加速度都是相同的
B．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中
C．在地球上高纬度处的重力加速度大于低纬度处的重力加速度
D．在地球上同一点，离地面高度越大，重力加速度g越大
4．2019年1月“嫦娥四号”在月球表面上的软着陆为我们的月球旅行开辟了新航道，未来的某天，一位同学在月球表面完成自由落体运动实验，让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是7.2m，此时小球还未落地，则（　　）
A．物体在前5s内的位移是20m B．物体在5s末的速度是16.0m/s
C．月球表面的重力加速度大小为3.6m/s2 D．物体在第5s内的平均速度是1.44m/s
5．如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，做匀加速直线运动。用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中 1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为，每块砖的厚度为。根据图中的信息，下列说法正确的是（　　）
A．能判定位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球下落的加速度为
C．小球在位置“3”的速度为
D．小球在位置“1”、位置“2”、位置“3”的速度之比为1∶2∶3
6．如图所示，悬停在空中的无人机释放一重物，当重物下落的距离分别为1m、4m、9m时，所用时间分别为、、，不计空气阻力，则（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，三个可以看成质点的小球离地面的高度分别为、和，现在先后顺次由静止释放，若三个小球刚好同时落到地面（不计空气阻力），则（　　）
A．小球到达地面时的速度大小之比是
B．小球下落过程中的时间之比为
C．小球下落过程中相同时间内速度变化量之比是
D．a、b释放的时间间隔与b、c释放的时间间隔之比
8．如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　）
A．羽毛下落到C点的速度大小为
B．下落过程中苹果和羽毛始终位于同一高度
C．苹果下落的加速度大小为
D．一定满足关系
9．为了制止高楼住户向窗外随意丢弃垃圾的陋习，某同学在自家（二楼）窗子上、下边框安装光电探测装置，利用自由落体运动规律推断丢弃垃圾的住户楼层。每层楼高3.2m，窗子上、下边框之间的距离为1.2m。某次光电探测装置检测到一下落物件经过该窗口的时间为0.03s。假设物件是从窗口静止下落的，重力加速度取，则估计丢弃物件的住户楼层是（　　）
A．30楼 B．27楼 C．24楼 D．21楼
10．如图所示，竖直悬挂一长为L的质量分布均匀的铁棒，其下端与A点的距离为L。将铁棒由静止释放，铁棒通过A点的时间间隔为t1。第二次，铁棒在相同位置开始运动，若给铁棒一个向下的初速度，铁棒通过A点的时间间隔为t2，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，则t2：t1为（　　）
A． B． C． D．
素养提升
11．（多选）利用水滴下落可以粗略测量重力加速度 的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出水龙头出水口到盘子的高度为，从第1滴水开始下落到第滴水开始下落，所用时间为 。下列说法正确的是（ ）
A．一滴水在空中运动的时间为
B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为
C．此地重力加速度的大小为
D．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为
12．（多选）如图所示，某高楼距地面高的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过程可看作自由落体运动 （花盆可视为质点）。现有一辆长、高的货车，正以的速度驶向阳台正下方的通道。花盆刚开始掉落时，货车车头距花盆的水平距离为，由于道路限制，货车只能直行通过阳台的正下方的通道，货车加速或减速的最大加速度为取。下列说法正确的是（　　）
A．若司机没有发现花盆掉落，货车保持的速度匀速直行，货车会被花盆砸到
B．若司机没有发现花盆掉落，货车保持的速度匀速直行，货车不会被花盆砸到
C．若司机发现花盆开始掉落，司机反应时间为，则司机应采取加速通过的方式进行避险
D．若司机发现花盆开始掉落，司机反应时间为，则司机应采取立即刹车的方式进行避险
13．（多选）如图是高中物理必修第一册封面上的沙漏照片，同学们发现照片中的砂粒在空中的疏密分布并不均匀。若近似认为砂粒下落的初速度为0，出口到落点的距离为，忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，以下推断中正确的是（　　）
A．砂粒从出口到落点的平均速度约为
B．砂粒从出口到落点的时间约为0.2s
C．出口下方处的砂粒速度约为处的2倍
D．出口下方范围内的砂粒数与范围内的近似相等
14．（多选）一场秋雨一场寒的雨天，从屋檐上每隔一段相同的时间会形成一滴水珠从静止开始下落。如图所示的雨景照片中，标号为1的水珠恰好着地，高为的窗户上、下端分别与标号为3、2的水珠平齐，而标号为5的水珠刚好离开屋檐。已知重力加速度，则（　　）
A．屋檐到地面的距离是3.2m B．屋檐到地面的距离是3.6m
C．每隔0.2 s从屋檐上滴落一颗水珠 D．每隔0.25 s从屋檐上滴落一颗水珠
15．（多选）如图所示，两位同学在教学楼上做自由落体实验，甲同学在三、四楼交接处先将小球A释放，当下落距离为时，乙同学在二、三楼交接处将小球B释放，小球B释放时间后，两球恰好同时落地。小球A、B不在同一条竖直线上，每层楼高度相等，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法中正确的是（ ）
A．小球A经过每层楼的时间之比为
B．甲同学释放点离地高度为
C．在下落的过程中，A、B间高度差随时间均匀变化
D．若两位同学均各上一层楼重做以上实验，需要增大，两小球才能同时落地
迁移创新
16．（多选）有一串佛珠，穿在一根长1.8m的细线上，细线的首尾各固定一个佛珠，中间还有5个佛珠。从最下面的佛珠算起，相邻两个佛珠的距离为5cm、15cm、25cm、35cm、45cm、55cm，如图所示。某人向上提起最上端的佛珠，让线自由垂下，且第一个佛珠紧靠水平桌面。从松手开始计时，若不计空气阻力（g取10m/s2），则第2、3、4、5、6、7个佛珠（　　）
A．落到桌面上的时间间隔相等
B．落到桌面上的时间间隔越来越大
C．其中的第4个佛珠落到桌面上的速率为3m/s
D．依次落到桌面上的速率关系为
17．利用图甲中所示的装置可以研究自由落体运动。实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落打点计时器会在纸带上打出一系列的点。
(1)为了减小误差，重物应选___________。（填入正确选项前的字母）
A．木块 B．铁块 C．塑料块
(2)已知打点计时器的工作频率为，实验中得到的一条纸带如图乙所示，、、、、是打点计时器连续打出的点，点的瞬时速度为______，重物的加速度大小为______（结果均保留三位有效数字）
(3)如图丙，以某个物体自由落体下落高度为纵轴，以为横轴，图像为一条过原点的倾斜直线，直线的斜率是，重力加速度为______（用、、表示）。
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