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2.4 自由落体运动（题型突破）
题型01 自由落体运动的特点
题型02 自由落体的加速度
题型03 自由落体运动基本规律的应用
题型04 匀变速运动的推论在自由落体运动中的应用
题型05 实验：研究自由落体运动的规律
▌题型01 自由落体运动的特点
1.特点
(1)运动特点：初速度等于零。
(2)受力特点：只受重力作用。
这种运动只在真空中才能发生，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。
2.自由落体运动是一种理想模型。
1．关于自由落体运动，以下说法正确的是（　　）
A．历史上亚里士多德和伽利略对自由落体运动都给出了正确的描述
B．自由落体运动是匀变速直线运动，其速度随下落的高度均匀变化
C．物体在不同的城市做自由落体运动，下落的快慢一样
D．从有7层高的居民楼顶跌落一花盆，大约2秒落地
2．关于玻璃管内羽毛、铁片下落演示实验对比的结论，下列选项正确的是（ ）
A．物体下落的快慢跟它的轻重有关
B．把玻璃管内的空气抽出去，铁片下落的更慢了
C．把玻璃管内的空气抽出去，是为了减小空气阻力的影响
D．在现实生活中如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都不一样
3．关于自由落体运动下列说法正确的是（　　）
A．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动
B．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律不同
C．物体做自由落体运动，位移与时间成正比
D．在地球上同一地点，不同物体做自由落体运动的加速度大小相同
4．下列对自由落体运动的说法正确的是（ ）
A．物体做自由落体运动不受任何外力
B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
C．“重的物体下落得快”是伽利略自由落体运动的结论
D．做自由落体运动的物体，质量越大，下落越快
▌题型02 自由落体的加速度
1.产生原因：地球上的物体因受到地球的吸引力而产生的。
2.大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。
与纬度的关系 在地球表面上，自由落体加速度随纬度的增加而增大，即赤道处自由落体加速度最小，两极处自由落体加速度最大，但差别很小
与高度的关系 在地面上的同一地点，自由落体加速度随高度的增加而减小。但在一定的高度内，可认为自由落体加速度的大小不变。
5．下列关于重力加速度的说法正确的是（　　）
A．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
B．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小
C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢
D．轻物体和重物体的重力加速度不同，所以重的物体先落地
6．下列关于自由落体运动的理解错误的是（　　）
A．做自由落体运动的物体在任意相等时间内的速度变化量都相同
B．自由落体运动的加速度g是标量，且g=9.8m/s2
C．物体自由下落20m到达地面，在赤道下落比在北极下落所用的时间长
D．在同一地点，质量大的物体与质量小的物体做自由落体运动的加速度相同
7．很多智能手机都有加速度传感器，它能感知和测量加速度，使我们更加方便直观地认识物体的运动。为了记录手机自由下落时的加速度图像，先用手水平托着手机，打开数据记录开关，手掌迅速向下运动，让手机脱离手掌而自由下落，然后在下方接住手机，观察手机屏幕上加速度传感器的图像，如图所示。从图中可以看到，图线上有一段时间的数值是，有一小段时间的数值突变为，下列说法正确的是（　　）
A．测得手机做自由落体运动的加速度是，方向向下
B．测得手机做自由落体运动的加速度是，方向向下
C．测得手机做自由落体运动的加速度是，方向向上
D．测得手机做自由落体运动的加速度是，方向向上
8．下列关于重力加速度g的说法中，不正确的是（　　）
A．重力加速度g是矢量，方向是指向地心，通常计算中取g＝9.8m/s2
B．在地面上不同的地方，重力加速度g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球表面同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度g都相同
D．在地球表面的同一地方，离地面高度越大重力加速度g值越小
▌题型03 自由落体运动基本规律的应用
1.三个基本公式
2.v-t图像：是一条过原点的倾斜直线，斜率表示重力加速度g。
9．如图所示，在足够高的空间中，有一根长为15m的空心管，在它的正上方5m处有一滴可以看作质点的雨滴，雨滴与管的轴线重合，不计空气阻力，，下列说法正确的是（ ）
A．若雨滴和管同时无初速度下落，则雨滴穿过管的时间为2s
B．若雨滴无初速度下落，管固定不动，则雨滴穿过管的时间为2s
C．雨滴和管均无初速度下落，但雨滴提前1.2s下落，则雨滴穿过管的时间为
D．雨滴和管均无初速度下落，但雨滴提前1.2s下落，则雨滴穿过管的时间为
10．如图所示，甲同学用手拿着一把长50cm的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备。某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为20cm；重复以上实验，乙同学第二次用手抓住直尺位置的刻度值为10cm。直尺下落过程中始终保持竖直状态。若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度。则下列说法中不正确的是（ ）
A．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则可用上述方法直接测出“反应时间”
B．若某同学的“反应时间”大于0.4s，则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”
C．乙同学第一次抓住直尺的瞬间，直尺的速度约为4m/s
D．乙同学第一次的“反应时间”比第二次长
11．今年10月，德州市出现连续十多天的阴雨天气，对当地秋收工作和民众日常生活造成了不利影响。小明同学观察到一雨滴从屋顶由静止下落，恰好穿过一扇窗户。若窗户上下沿的高度差为，雨滴经过窗户的时间为，重力加速度，不计空气阻力，则雨滴开始下落位置距离窗户上沿的高度为（　　）
A． B． C． D．
12．在“验证自由落体运动规律”的物理实验课上，小明将一个红苹果从桌面静止释放，苹果在重力作用下竖直下落（不计空气阻力）。请分析苹果下落过程中，下落位移h、下落速度v、下落时间t的图像关系，下列图像符合规律的是（　　）
A． B．
C． D．
▌题型04 匀变速运动的推论在自由落体运动中的应用
1.中点时刻的速度：＝==
2.中点位置的速度：v＝
3.逐差法：匀变速直线运动连续相等时间内容的位移之差：Δx＝aT2
匀变速直线运动不连续相等时间内容的位移之差xm－xn＝(m－n)aT2。
4.初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
(1)初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)
①1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
②1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2
③第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(2)初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0)
①通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶
②通过连续相同的位移所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
③通过位移x0、2x0、3x0、…、nx0的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶
13．在某校2025级新生篮球赛中，篮球架下的一运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升到最大高度所用时间为3t。第一个t内上升的高度为，第三个t内上升的高度为，不计空气阻力，则等于（ ）
A． B． C． D．
14．为参加市里组织的水火箭比赛，小红和同学在学校操场对自制的水火箭进行发射测试。水火箭从地面竖直向上发射，其喷水加速过程可视为匀加速直线运动，到达最高点后，火箭自由下落，测得从最高点下落至地面所用的时间为2s。重力加速度，空气阻力不计。关于该测试，以下说法正确的是（　　）
A．喷水加速过程中，水给火箭的作用力大于火箭给水的作用力
B．下落过程中，第2s内的位移为15m
C．喷水加速过程的位移大小为20m
D．下落过程中，前半程和后半程所用的时间之比为2：1
15．频闪照相机可以在一张底片上记录物体的连续运动过程。将一可视为质点的小球由O点静止释放的同时频闪相机第一次曝光，再接下来经连续三次曝光，得到了如图所示的频闪相片，已知曝光时间间隔为，不考虑一切阻力。如果将小球由照片中的A点静止释放，则下列说法正确的是（ ）
A．小球由A到B以及由B到C的时间小于
B．小球通过B点和C点速度大小之比为
C．小球由A到B以及由B到C的过程中平均速度大小之比为
D．小球运动规律与从O点静止释放规律不相同
16．小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪拍摄小球位置如图中的1、2、3和4所示，已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，由此（　　）

A．下落过程中的加速度大小约为
B．经过位置3时的瞬时速度大小约为2gT
C．经过位置4时的瞬时速度大小约为
D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为
▌题型05 实验：研究自由落体运动的规律
1.实验思路与方案
(1)实验思路：利用频闪照片，或利用打点计时器能够把做自由落体运动的物体的位置和相应的时刻记录下来。根据对匀变速直线运动的研究，测量物体下落的速度，进而研究自由落体运动速度变化的规律，以证实自由落体运动是否是匀加速直线运动，并求出加速度的大小。
(2)实验方案
①打点计时器法
a.实验装置如图所示。打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。用手捏住纸带上端，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点。改变重物的质量，重复上面的实验。
b.对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g＝求出自由落体加速度。
注意　(1)注意操作的先后顺序。
(2)纸带选取：选点迹清晰，且1、2两点间距离接近2 mm 的纸带进行分析探究(说明v0＝0，且阻力小)。
②频闪照相法
频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2可求出自由落体加速度g＝。由g＝也可求出自由落体加速度g。
17．利用图甲所示的装置可以研究自由落体运动，实验中，需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点。
(1)本实验采用电火花计时器，所接电源应为_____的_____（填“直流电”或“交流电”）；
(2)为了减小误差，重物应选_____（填正确选项的字母）；
A．木块 B．铁块 C．塑料块
(3)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有_____（填正确选项的字母）；
A．天平 B．停表 C．刻度尺
(4)实验中，打点计时器打出的一条纸带上的某段如图乙所示，若、、点间的时间间隔均为。由图中给定的长度，求得重物的加速度大小是_____，打下C点时重物的速度大小是_____。
(5)实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：_____。
18．某研究小组用如图甲所示的实验装置测自由落体的加速度。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可求出自由落体加速度。
(1)除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是_____
A．直流电源、秒表、刻度尺 B．直流电源、刻度尺
C．交流电源、秒表、刻度尺 D．交流电源、刻度尺
(2)下面列举了该实验的几个操作步骤，其中操作不正确的是_____
A．释放重物时使重物靠近打点计时器
B．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关
C．选择质量大、体积小的重锤
D．测量纸带上各点到释放点间的距离，用公式，求出各点的速度
(3)小物同学选取一条符合要求的纸带从中截取一段，A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的七个连续点。用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。根据纸带求出：重锤下落的加速度___，E点的速度___。（结果均保留三位有效数字）
(4)实验完毕后，某同学发现实验时电源的实际频率大于50赫兹，那么E点速度的测量值比实际值______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
19．疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。
①把刻度尺竖直固定
②手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置
③打开手机摄像功能，开始摄像
④在墙上捏住小球，从刻度尺旁静止释放
(1)家中有等体积乒乓球、实心木球和实心钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是_______。
(2)将小球顶部与刻度尺0刻度对齐，由静止释放，用手机连拍其下落过程：手机每隔0.1s拍摄一张照片，选取连续拍摄的3张照片如图乙所示，读出第一张和第二张照片中小球顶部对应的刻度分别为78.00cm、122.00cm，读得第三张照片中小球顶部对应的刻度为_______cm。拍第二张照片时小球的速度为_______m/s，计算得到当地的重力加速度_______（最后两空保留3位有效数字）。
(3)为了得到更精确的加速度值，该同学利用多帧图片测算其对应的速度v和下落的高度h，绘制了图像，如图丙所示。其中P、Q分别为两个体积不同，质量相同的小球下落的图像，由图像可知_______；
A．图像的斜率表示小球下落的加速度
B．小球P的体积大于小球Q的体积
C．小球P的体积小于小球Q的体积
D．由图像可知小球P测出的加速度值更接近当地重力加速度
20．某探究小组想测量当地的重力加速度，如图甲所示，框架上装有可上下移动位置的光电门1和固定不动的光电门2；框架竖直部分紧贴一刻度尺，零刻度线在上端，可以测量出两个光电门到零刻度线的距离和；框架水平部分用电磁铁吸住一个质量为的小铁块，小铁块的重心所在高度恰好与刻度尺零刻度线对齐。切断电磁铁线圈中的电流时，小铁块由静止释放，当小铁块先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测出其速度大小和。小组成员多次改变光电门1的位置，得到多组和的数据，建立如图乙所示的坐标系并描点连线，得出图线的斜率为。
(1)当地的重力加速度为__________（用表示）。
(2)关于光电门1的位置，下面做法可以减小重力加速度测量误差的是 。
A．尽量靠近刻度尺零刻度线
B．尽量靠近光电门2
C．既不能太靠近刻度尺零刻度线，也不能太靠近光电门2
(3)在实验中，测出的重力加速度与当地实际重力加速度相比_________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
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2.4 自由落体运动（题型突破）
题型01 自由落体运动的特点
题型02 自由落体的加速度
题型03 自由落体运动基本规律的应用
题型04 匀变速运动的推论在自由落体运动中的应用
题型05 实验：研究自由落体运动的规律
▌题型01 自由落体运动的特点
1.特点
(1)运动特点：初速度等于零。
(2)受力特点：只受重力作用。
这种运动只在真空中才能发生，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。
2.自由落体运动是一种理想模型。
1．关于自由落体运动，以下说法正确的是（　　）
A．历史上亚里士多德和伽利略对自由落体运动都给出了正确的描述
B．自由落体运动是匀变速直线运动，其速度随下落的高度均匀变化
C．物体在不同的城市做自由落体运动，下落的快慢一样
D．从有7层高的居民楼顶跌落一花盆，大约2秒落地
【答案】D
【详解】A．历史上伽利略对自由落体运动给出了正确的描述，认为轻重物体下落的同样快；而亚里士多德认为重的物体下落的快，对自由落体运动给出了错误的描述，选项A错误；
B．自由落体运动是匀变速直线运动，其速度随下落的高度不是均匀变化的，选项B错误；
C．不同城市的重力加速度不同，则物体在不同的城市做自由落体运动，下落的快慢不一样，选项C错误；
D．因7层楼的高度大约20m，则从有7层高的居民楼顶跌落一花盆，落地大约的时间为
选项D正确。
故选D。
2．关于玻璃管内羽毛、铁片下落演示实验对比的结论，下列选项正确的是（ ）
A．物体下落的快慢跟它的轻重有关
B．把玻璃管内的空气抽出去，铁片下落的更慢了
C．把玻璃管内的空气抽出去，是为了减小空气阻力的影响
D．在现实生活中如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都不一样
【答案】C
【详解】A．物体下落的快慢跟它的轻重无关，故A错误；
B．把玻璃管内的空气抽出去，铁片下落的更快了，故B错误；
C．把玻璃管内的空气抽出去，是为了减小空气阻力的影响，故C正确；
D．在现实生活中如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样，故D错误。
故选C。
3．关于自由落体运动下列说法正确的是（　　）
A．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动
B．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律不同
C．物体做自由落体运动，位移与时间成正比
D．在地球上同一地点，不同物体做自由落体运动的加速度大小相同
【答案】D
【详解】A. 自由落体运动的加速度等于重力加速度，但是加速度等于重力加速度的运动不一定是自由落体运动，选项A错误；
B. 在自由落体运动过程中，不同质量的物体加速度相同，运动规律相同，选项B错误；
C. 根据可知，物体做自由落体运动位移与时间的平方成正比，选项C错误；
D. 在地球上同一地点，重力加速度相同，不同物体做自由落体运动的加速度大小相同，选项D正确。
故选D。
4．下列对自由落体运动的说法正确的是（ ）
A．物体做自由落体运动不受任何外力
B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
C．“重的物体下落得快”是伽利略自由落体运动的结论
D．做自由落体运动的物体，质量越大，下落越快
【答案】B
【详解】ABD．做自由落体运动的物体初速度为0，只受重力作用，加速度为重力加速度，下落的快慢与质量无关，所以自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故AD错误，B正确；
C．“重的物体下落得快”是亚里士多德自由落体运动的结论，故C错误。故选B。
▌题型02 自由落体的加速度
1.产生原因：地球上的物体因受到地球的吸引力而产生的。
2.大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。
与纬度的关系 在地球表面上，自由落体加速度随纬度的增加而增大，即赤道处自由落体加速度最小，两极处自由落体加速度最大，但差别很小
与高度的关系 在地面上的同一地点，自由落体加速度随高度的增加而减小。但在一定的高度内，可认为自由落体加速度的大小不变。
5．下列关于重力加速度的说法正确的是（　　）
A．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
B．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小
C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢
D．轻物体和重物体的重力加速度不同，所以重的物体先落地
【答案】C
【详解】ABC．根据加速度定义式有
可知，重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢，故AB错误，C正确；
D．同一位置，轻物体和重物体的重力加速度不同，所以做自由落体运动时，轻物体和重物体同时落地，故D错误。
故选C。
6．下列关于自由落体运动的理解错误的是（　　）
A．做自由落体运动的物体在任意相等时间内的速度变化量都相同
B．自由落体运动的加速度g是标量，且g=9.8m/s2
C．物体自由下落20m到达地面，在赤道下落比在北极下落所用的时间长
D．在同一地点，质量大的物体与质量小的物体做自由落体运动的加速度相同
【答案】B
【详解】A．做自由落体运动的物体加速度不变，在任意相等时间内的速度变化量都相同，故A正确，不符合题意；
B．重力加速度g是矢量，既有大小又有方向，故B错误，符合题意；
C．重力加速度随着纬度的升高而增大，即北极的重力加速度大于赤道的重力加速度，根据公式
可得故物体在赤道下落所用的时间较长，故C正确，不符合题意；
D．在地球上同一地点，重力加速度相同，与运动物体的质量无关，故D正确，不符合题意。
故选B。
7．很多智能手机都有加速度传感器，它能感知和测量加速度，使我们更加方便直观地认识物体的运动。为了记录手机自由下落时的加速度图像，先用手水平托着手机，打开数据记录开关，手掌迅速向下运动，让手机脱离手掌而自由下落，然后在下方接住手机，观察手机屏幕上加速度传感器的图像，如图所示。从图中可以看到，图线上有一段时间的数值是，有一小段时间的数值突变为，下列说法正确的是（　　）
A．测得手机做自由落体运动的加速度是，方向向下
B．测得手机做自由落体运动的加速度是，方向向下
C．测得手机做自由落体运动的加速度是，方向向上
D．测得手机做自由落体运动的加速度是，方向向上
【答案】A
【详解】根据题意可知，手机先做自由落体运动，用手接住手机时做减速运动，由题中数据可知，向上为正方向，则手机做自由落体运动的加速度是，方向向下。
故选A。
8．下列关于重力加速度g的说法中，不正确的是（　　）
A．重力加速度g是矢量，方向是指向地心，通常计算中取g＝9.8m/s2
B．在地面上不同的地方，重力加速度g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球表面同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度g都相同
D．在地球表面的同一地方，离地面高度越大重力加速度g值越小
【答案】A
【详解】A．重力加速度是矢量，有大小有方向，其方向竖直向下，故A错误；
BC．在地球上的同一地点，重力加速度相同，在地面上不同的地方，重力加速度g的大小不同，随纬度的升高，重力加速度增大，随高度的升高，重力加速度减小，但它们相差不是很大，故BC正确；
D．在地球表面或附近，则有其中为地球半径，为离地面的高度，为引力常量，为地球质量，所以离地面高度越大重力加速度g值越小，故D正确；故不正确的选A。
▌题型03 自由落体运动基本规律的应用
1.三个基本公式
2.v-t图像：是一条过原点的倾斜直线，斜率表示重力加速度g。
9．如图所示，在足够高的空间中，有一根长为15m的空心管，在它的正上方5m处有一滴可以看作质点的雨滴，雨滴与管的轴线重合，不计空气阻力，，下列说法正确的是（ ）
A．若雨滴和管同时无初速度下落，则雨滴穿过管的时间为2s
B．若雨滴无初速度下落，管固定不动，则雨滴穿过管的时间为2s
C．雨滴和管均无初速度下落，但雨滴提前1.2s下落，则雨滴穿过管的时间为
D．雨滴和管均无初速度下落，但雨滴提前1.2s下落，则雨滴穿过管的时间为
【答案】C
【详解】A．若雨滴和管同时无初速度下落，由位移公式
则在相同的时间内，雨滴和管下降的高度相同，可知雨滴不能穿过空心管，故A错误；
B．雨滴无初速度下落，正好到达空心管时发生的位移为5m发生的时间为，由位移公式转换后得
雨滴无初速度下落，正好穿过空心管时发生的位移为15m+5m=20m，发生的时间为，则有
因此雨滴穿过管的时间为，故B错误；
CD．设雨滴下落1.2s后（空心管开始下落）再经过时间穿过空心管，则雨滴所发生的位移为
此时空心管发生的位移为
则有
以上方程代入数值得，因雨滴无初速度下落，正好到达空心管时发生的时间为1s，则有
因此雨滴穿过管的时间为，故C正确，D错误。
故选C。
10．如图所示，甲同学用手拿着一把长50cm的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备。某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为20cm；重复以上实验，乙同学第二次用手抓住直尺位置的刻度值为10cm。直尺下落过程中始终保持竖直状态。若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度。则下列说法中不正确的是（ ）
A．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则可用上述方法直接测出“反应时间”
B．若某同学的“反应时间”大于0.4s，则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”
C．乙同学第一次抓住直尺的瞬间，直尺的速度约为4m/s
D．乙同学第一次的“反应时间”比第二次长
【答案】C
【详解】A．将计算出的反应时间对应到尺子上的长度，可用上述方法直接测出反应时间，故A正确，不符合题意；
B．若某同学的“反应时间”为0.4s，则下落高度
其大于该直尺的长度，所以将无法测量该同学的反应时间，故B正确，不符合题意；
C．根据可知，乙第一次抓住直尺的速度，故C错误，符合题意；
D．直尺下降高度为h，根据可知
所以下落的高度大的用的时间长，所以第一次测量的反应时间比第二次长，故D正确，不符合题意。
故选C。
11．今年10月，德州市出现连续十多天的阴雨天气，对当地秋收工作和民众日常生活造成了不利影响。小明同学观察到一雨滴从屋顶由静止下落，恰好穿过一扇窗户。若窗户上下沿的高度差为，雨滴经过窗户的时间为，重力加速度，不计空气阻力，则雨滴开始下落位置距离窗户上沿的高度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】雨滴做自由落体运动，初速度为零，设雨滴经过窗户上沿时的速度为，窗户上下沿高度差为，经过窗户所用时间为，根据匀变速直线运动位移公式可得
代入数据得
雨滴从静止开始下落，设雨滴开始下落位置距离窗户上沿的高度为，根据速度位移公式可得
代入数据解得
故选B。
12．在“验证自由落体运动规律”的物理实验课上，小明将一个红苹果从桌面静止释放，苹果在重力作用下竖直下落（不计空气阻力）。请分析苹果下落过程中，下落位移h、下落速度v、下落时间t的图像关系，下列图像符合规律的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】A．根据自由落体规律有
即h-t图像为抛物线，故A错误；
B．根据自由落体运动规律有
即h-v图像为抛物线，故B错误；
CD．根据自由落体运动规律有
即v-t图像为过原点倾斜的直线，故C正确，D错误。
故选C。
▌题型04 匀变速运动的推论在自由落体运动中的应用
1.中点时刻的速度：＝==
2.中点位置的速度：v＝
3.逐差法：匀变速直线运动连续相等时间内容的位移之差：Δx＝aT2
匀变速直线运动不连续相等时间内容的位移之差xm－xn＝(m－n)aT2。
4.初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
(1)初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)
①1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
②1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2
③第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(2)初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0)
①通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶
②通过连续相同的位移所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
③通过位移x0、2x0、3x0、…、nx0的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶
13．在某校2025级新生篮球赛中，篮球架下的一运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升到最大高度所用时间为3t。第一个t内上升的高度为，第三个t内上升的高度为，不计空气阻力，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】运动员竖直上抛运动的逆过程可看作是自由落体运动，则根据自由落体运动相等时间的位移之比为……，可知第一个内上升的高度为与第三个内上升的高度为之比为。
故选D。
14．为参加市里组织的水火箭比赛，小红和同学在学校操场对自制的水火箭进行发射测试。水火箭从地面竖直向上发射，其喷水加速过程可视为匀加速直线运动，到达最高点后，火箭自由下落，测得从最高点下落至地面所用的时间为2s。重力加速度，空气阻力不计。关于该测试，以下说法正确的是（　　）
A．喷水加速过程中，水给火箭的作用力大于火箭给水的作用力
B．下落过程中，第2s内的位移为15m
C．喷水加速过程的位移大小为20m
D．下落过程中，前半程和后半程所用的时间之比为2：1
【答案】B
【详解】A．喷水加速过程中，水给火箭的作用力与火箭给水的作用力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，二者大小相等，故A错误；
B．下落过程，火箭做自由落体运动。
时，位移
时，位移
第 2 s 内位移为，故B正确；
C．根据B选项解析可得最高点的高度为
上升的总高度为
上升过程包括喷水加速阶段和重力减速阶段，喷水加速阶段位移小于总位移，故C错误；
D．下落过程中，前半程的下落高度
前半程的所用时间
后半程的所用时间
时间比为，故D错误。
故选B。
15．频闪照相机可以在一张底片上记录物体的连续运动过程。将一可视为质点的小球由O点静止释放的同时频闪相机第一次曝光，再接下来经连续三次曝光，得到了如图所示的频闪相片，已知曝光时间间隔为，不考虑一切阻力。如果将小球由照片中的A点静止释放，则下列说法正确的是（ ）
A．小球由A到B以及由B到C的时间小于
B．小球通过B点和C点速度大小之比为
C．小球由A到B以及由B到C的过程中平均速度大小之比为
D．小球运动规律与从O点静止释放规律不相同
【答案】B
【详解】A．从点释放的位移规律频闪间隔
自由落体中，连续相等时间内的位移比为（初速度为零的匀加速直线运动规律）。设位移为，则，
小球从点静止释放，做初速度为零的匀加速直线运动。由
位移、位移对应的时间、均大于频闪间隔，A错误；
B．从释放，点速度
点速度
由，，
解得，
因此，
故，B正确；
C．由平均速度
，
因、不满足“等时间间隔”，位移比平均速度比，C错误；
D．小球从点静止释放，仍做初速度为零的匀加速直线运动，与从点释放的运动规律相同，D错误；
故选B。
16．小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪拍摄小球位置如图中的1、2、3和4所示，已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，由此（　　）

A．下落过程中的加速度大小约为
B．经过位置3时的瞬时速度大小约为2gT
C．经过位置4时的瞬时速度大小约为
D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为
【答案】C
【详解】A．根据
可得下落过程中的加速度
故A错误；
B．经过位置3的瞬时速度等于2、4段的平均速度，则
故B错误；
C．根据速度时间公式得，通过位置4的瞬时速度为
故C正确；
D．从位置1到4过程中的平均速度大小
故D错误。
故选C。
▌题型05 实验：研究自由落体运动的规律
1.实验思路与方案
(1)实验思路：利用频闪照片，或利用打点计时器能够把做自由落体运动的物体的位置和相应的时刻记录下来。根据对匀变速直线运动的研究，测量物体下落的速度，进而研究自由落体运动速度变化的规律，以证实自由落体运动是否是匀加速直线运动，并求出加速度的大小。
(2)实验方案
①打点计时器法
a.实验装置如图所示。打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。用手捏住纸带上端，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点。改变重物的质量，重复上面的实验。
b.对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g＝求出自由落体加速度。
注意　(1)注意操作的先后顺序。
(2)纸带选取：选点迹清晰，且1、2两点间距离接近2 mm 的纸带进行分析探究(说明v0＝0，且阻力小)。
②频闪照相法
频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2可求出自由落体加速度g＝。由g＝也可求出自由落体加速度g。
17．利用图甲所示的装置可以研究自由落体运动，实验中，需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点。
(1)本实验采用电火花计时器，所接电源应为_____的_____（填“直流电”或“交流电”）；
(2)为了减小误差，重物应选_____（填正确选项的字母）；
A．木块 B．铁块 C．塑料块
(3)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有_____（填正确选项的字母）；
A．天平 B．停表 C．刻度尺
(4)实验中，打点计时器打出的一条纸带上的某段如图乙所示，若、、点间的时间间隔均为。由图中给定的长度，求得重物的加速度大小是_____，打下C点时重物的速度大小是_____。
(5)实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：_____。
【答案】(1) 220　 交流电
(2)B
(3)C
(4)
(5)重物下落过程中受空气阻力或纸带下落过程中受限位孔的摩擦力
【详解】（1）[1][2] 电火花计时器是一种使用交流电源的计时仪器，工作电压是。
（2）为了减小阻力对实验的影响，在选择重物时要选择密度大的物体。
故选B。
（3）A．该实验中不需要测量质量，因此不需要天平，故A错误；
B．打点计时器能记录重物运动的时间，因此不需要停表，故B错误；
C．实验中需要根据计数点之间的距离计算加速度的大小，故需要刻度尺，故C正确。
故选C。
（4）[1] 根据逐差法得重物的加速度大小
[2] 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，有
（5）实验中不可避免受到纸带与限位孔之间的摩擦力以及空气阻力的影响，因此实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值。
18．某研究小组用如图甲所示的实验装置测自由落体的加速度。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可求出自由落体加速度。
(1)除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是_____
A．直流电源、秒表、刻度尺 B．直流电源、刻度尺
C．交流电源、秒表、刻度尺 D．交流电源、刻度尺
(2)下面列举了该实验的几个操作步骤，其中操作不正确的是_____
A．释放重物时使重物靠近打点计时器
B．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关
C．选择质量大、体积小的重锤
D．测量纸带上各点到释放点间的距离，用公式，求出各点的速度
(3)小物同学选取一条符合要求的纸带从中截取一段，A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的七个连续点。用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。根据纸带求出：重锤下落的加速度___，E点的速度___。（结果均保留三位有效数字）
(4)实验完毕后，某同学发现实验时电源的实际频率大于50赫兹，那么E点速度的测量值比实际值______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
【答案】(1)D
(2)BD
(3) 9.72 0.995
(4)偏小
【详解】（1）图中打点计时器需要交流电源，计算纸带上计数点间或计时点间距离需要用刻度尺。
故选D。
（2）A．重物释放前应靠近打点计时器，故A正确；
B．先接通电源开关，再打开夹子释放纸带，故B错误；
C．为了减小阻力的影响，需要选择质量大、体积小的重锤，故C正确；
D．实验的目的是求解重力加速度，如果用了公式求出各点的速度，相当于确定了加速度的值，失去实验的意义，故D错误。
本题选错误的，故选BD。
（3）[1]由逐差法可得，重锤下落的加速度
[2]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则点的速度
（4）某同学发现实验时电源的实际频率大于50赫兹，则的测量值偏大，那么E点速度的测量值比实际值偏小。
19．疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。
①把刻度尺竖直固定
②手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置
③打开手机摄像功能，开始摄像
④在墙上捏住小球，从刻度尺旁静止释放
(1)家中有等体积乒乓球、实心木球和实心钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是_______。
(2)将小球顶部与刻度尺0刻度对齐，由静止释放，用手机连拍其下落过程：手机每隔0.1s拍摄一张照片，选取连续拍摄的3张照片如图乙所示，读出第一张和第二张照片中小球顶部对应的刻度分别为78.00cm、122.00cm，读得第三张照片中小球顶部对应的刻度为_______cm。拍第二张照片时小球的速度为_______m/s，计算得到当地的重力加速度_______（最后两空保留3位有效数字）。
(3)为了得到更精确的加速度值，该同学利用多帧图片测算其对应的速度v和下落的高度h，绘制了图像，如图丙所示。其中P、Q分别为两个体积不同，质量相同的小球下落的图像，由图像可知_______；
A．图像的斜率表示小球下落的加速度
B．小球P的体积大于小球Q的体积
C．小球P的体积小于小球Q的体积
D．由图像可知小球P测出的加速度值更接近当地重力加速度
【答案】(1)实心钢球
(2) 175.70/175.71/175.72 4.89 9.70/9.71/9.72
(3)CD
【详解】（1）为了减少下落过程中空气阻力对实验的影响，需要选体积小、质量大的物体，对比三个物体，应选择实心钢球作为实验对象。
（2）[1]由图可知，第三张照片中小球顶部对应的刻度为。
[2]拍第二张照片时小球的瞬时速度等于小球从第一张照片位置运动到第三张照片位置之间的平均速度，即
[3]根据
可得
（3）A．由速度位移公式可得
所以图像的斜率为，故A错误；
D．由于空气阻力的存在，实验中测得的加速度总是小于当地的重力加速度，斜率越大的图像越接近真实值，由图像可知，小球P对应图像斜率更大，小球P测出的加速度值更接近当地重力加速度，故D正确；
BC．质量相同的小球，体积越大，下落过程中受到空气阻力的影响越大，由图像可知，小球P对应图像斜率更大，所以小球P的体积小于小球Q的体积，故B错误，C正确。
故选CD。
20．某探究小组想测量当地的重力加速度，如图甲所示，框架上装有可上下移动位置的光电门1和固定不动的光电门2；框架竖直部分紧贴一刻度尺，零刻度线在上端，可以测量出两个光电门到零刻度线的距离和；框架水平部分用电磁铁吸住一个质量为的小铁块，小铁块的重心所在高度恰好与刻度尺零刻度线对齐。切断电磁铁线圈中的电流时，小铁块由静止释放，当小铁块先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测出其速度大小和。小组成员多次改变光电门1的位置，得到多组和的数据，建立如图乙所示的坐标系并描点连线，得出图线的斜率为。
(1)当地的重力加速度为__________（用表示）。
(2)关于光电门1的位置，下面做法可以减小重力加速度测量误差的是 。
A．尽量靠近刻度尺零刻度线
B．尽量靠近光电门2
C．既不能太靠近刻度尺零刻度线，也不能太靠近光电门2
(3)在实验中，测出的重力加速度与当地实际重力加速度相比_________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】(1)
(2)C
(3)偏小
【详解】（1）根据运动学公式
图像的斜率
解得
（2）用电磁铁释放小铁块的缺点是，当切断电流后，电磁铁的磁性消失需要一段时间，小铁块与电磁铁铁芯可能有一些剩磁，会使经过光电门1的时间比实际值大，为减小误差，可适当增大光电门1与刻度尺零刻度线之间的距离；若光电门1靠近光电门2，很小，不利于测量和采集数据。
故选C。
（3）在实验中，由于小铁块受到阻力的作用，使得测出的重力加速度与当地实际重力加速度相比偏小。
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