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第4讲 匀变速直线运动几种运动模型
模型01.刹车模型
模型构建 指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间
模型剖析 (1)刹车问题在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止。 (2)题目给出的时间比刹车时间长还是短 若比刹车时间长，汽车速度为零．若比刹车时间短，可利用公式直接计算，因此解题前先求出刹车时间。 (3)刹车时间的求法．由，令，求出便为刹车时间，即。 (4)比较与,若，则；若，则。 (5)若，则，车已经停止，求刹车距离的方法有三种： ①根据位移公式x=v0t＋at2，注意式中只能取； ②根据速度位移公式－v＝2ax； ③根据平均速度位移公式.
【例1】（2026·黑龙江大庆·模拟预测）2026年3月在浙江高速，一辆特斯拉L2级智能驾驶系统未识别低矮施工锥桶，全程没有自动减速避险，直接撞到多个锥桶。假设该特斯拉汽车行驶速度为，前方处摆放静止施工锥桶，若换作人类驾驶员，发现锥桶后经0.6s开始刹车，做匀减速直线运动，加速度大小。下列说法正确的是（ ）
A．刹车后7s内位移为
B．汽车刹车后需要才能停下
C．汽车刹车阶段的滑行距离为
D．此人开汽车可以避险
【答案】B
【详解】ABC．开始刹车到停下所花时间
则汽车刹车5s就已经停下，刹车位移，故B正确，AC错误；
D．驾驶员从发现锥桶到汽车完全停下的总位移
所以此人开汽车不可以避险，故D错误。
故选B。
【变式1-1】（25-26高一上·福建福州·期中）智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域。如图甲所示，为测试不同寻迹小车的刹车性能，让它们在A点获得相同的初速度，并沿直线AB刹车，刹车过程均可视为匀减速直线运动。将小车视为质点，小车的最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数，每相邻分值线间距离为0.5m。某小车M测试时恰好停止于100分分值线，以开始刹车为计时起点，该车的位移和时间的比值与t之间的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．小车M刹车过程中的加速度大小为
B．时小车M的速度大小为
C．A点距100分分值线的距离为4m
D．若另一小车N刹车停止于96分分值线，则该车的加速度大小为
【答案】D
【详解】A．由公式，可得
结合图像可得，
解得
可知小车M刹车过程中的加速度大小为，故A错误；
BC．时小车M的速度大小为
A点距100分分值线的距离为，故BC错误；
D．若另一小车N刹车停止于96分分值线，则刹车距离为
则该车的加速度大小为，故D正确。
故选D。
【变式1-2】（25-26高二下·重庆沙坪坝·期末）6月13日，WSBK米萨诺站“53号张雪机车”获得第六个分站冠军，若机车冲过终点线即刻开始做匀减速直线运动，冲线后其速度的平方与位移关系如图所示。则机车（　　）
A．冲线时的速度大小为
B．冲线后的加速度大小为
C．冲线后的内，位移为
D．停止运动前最后内的位移为
【答案】D
【详解】A．冲线时，由题图所示，速度平方为，故初速度，故A错误；
B．由运动学公式
代入图示坐标，有
因此加速度大小为，故B错误；
C．由
解得机车减速至零的时间
因此内机车早已停止。由
解得总位移，故C错误；
D．将末速度为零的匀减速运动逆向看作初速度为零、加速度大小为的匀加速运动。
停止前最后内的位移，故D正确。
故选D。
模型02.“0—v—0”运动——拉桌布模型
模型构建 物体先初速度 0 匀加速到最大速度v，再匀减速至速度 0，全程两个阶段、加速度大小不同，总初末速度都是 0，简称模型； 典型实例：拉桌布上杯子、传送带送物、先加速后减速电梯、机车启动再刹车、滑块先受拉力后受摩擦力。
模型剖析 1.特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式： ①速度公式 推导可得： ②速度位移公式 推导可得： ③平均速度位移公式 推导可得： 2.位移三个公式：；； 3.v-t图像
【例2】（25-26高二下·河北石家庄·期末）石家庄某商场自动感应门示意图如图，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，两扇门移动距离均为0.8m，若门完全打开时速度恰好为0，且门加速和减速时的加速度大小均为0.2m/s2，则：为使门能最快打开，其最高运行速度至少应设置为（ ）
A．0.2m/s B．0.4m/s C．0.8m/s D．1.6m/s
【答案】B
【详解】设门完全打开时，两扇门的速度为，每扇门移动的距离为。
门由静止开始运动，先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，且加速度大小均为
由运动学公式可知，匀加速阶段的位移为
匀减速阶段的位移为
两阶段总位移为
代入每扇门移动距离，得
解得
故选B。
【变式2-1】（2025·安徽·模拟预测）如图所示，水平桌面宽度，其上铺有很薄的桌布，桌布左侧与桌边平齐，桌布上静止放置一茶杯（可视为质点），茶杯位于桌面中央处。现用力沿水平方向拉动桌布，使茶杯与桌布间发生相对滑动，茶杯滑离桌布落到桌面上时速度不变，所用时间忽略不计，茶杯恰好停在桌边。已知茶杯与桌布间及茶杯与桌面间的动摩擦因数均为0.2，重力加速度取，桌布运动加速度为，茶杯运动时间为，下列说法正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【详解】根据题意可知，茶杯做加速和减速的加速度大小均为
根据对称性可得茶杯加速阶段有
解得茶杯加速阶段的时间为
则茶杯减速阶段的时间也为
茶杯的运动时间为
根据相对运动位移关系可得
解得桌布运动加速度为
故选B。
【变式2-2】质点由静止从A点出发沿直线AB运动，行程的第一阶段是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零。若AB间总长度为s，则质点从A到B所用时间t为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：物体加速过程最大速度也为减速过程的最大速度，则有：
a1t1＝a2（t﹣t1）﹣﹣﹣﹣（1）；
物体在全程的平均速度为：，则总位移：st﹣﹣﹣﹣﹣（2）；
联立（1）、（2）可解得：t；故A正确，BCD错误；
故选：A。
模型03.反应时间与限速模型
模型构建 反应阶段（匀速直线） 司机看到危险→踩刹车前，大脑反应 + 手脚操作耗时，记反应时间 此阶段车不受阻力，速度不变，匀速运动。 刹车阶段（匀减速到 0，刹车模型） 踩下刹车后，匀减速至停止，加速度大小 a（恒定，a>0）。
模型剖析 1.先匀速，后减速运动模型---反应时间问题 总位移 2.先加速后匀速运动模型----限速问题 加速时间；加速距离 匀速时间；匀速距离 总位移
【例3】汽车在平直公路上以108 km/h的速度匀速行驶，司机看到前面有突发情况，紧急刹车，从看到突发情况到刹车的反应时间内汽车做匀速运动，刹车后汽车做匀减速直线运动，从看到突发情况到汽车停下，汽车行驶的距离为90 m，所花时间为5.5 s，则汽车匀减速过程中所受阻力约为汽车所受重力的(　　)
A．0.3 B．0.5
C．0.6 D．0.8
【答案】C
【解析】：设反应时间为t，匀减速时间为t′，行驶距离为x，初速度为v，则vt＋＝x ，v＝at′ ，t′＋t＝t总，解得：a＝6 m/s2 ，t＝0.5 s ，t′＝5 s，根据牛顿第二定律得：f＝ma，故＝0.6，故C正确，A、B、D错误。
【变式3-1】如图所示为赛车某一赛段示意图，该赛段路面水平，直道AB段长700m，弯道BC段为半圆形轨道，其路面中心线半径R=50m。一辆赛车从A点由静止开始沿路面中心线运动到C点，赛车在BC段路面行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的0.8倍，若赛车加速阶段最大能保持以10m/s2的加速度做匀加速运动，减速阶段最大能保持以10m/s2的加速度做匀减速运动，直道上汽车的最大速度为vm=80m/s。取重力加速度g=10m/s2，=3.14，为保证运动过程中赛车不侧滑，求
(1)BC段汽车的最大速度v；
(2)汽车从A到C所需的最短时间。
【答案】(1)20m/s；(2)22.85s
【解析】(1)在弯道部分，若汽车刚要侧滑，则
解得v=20m/s
(2)汽车匀加速过程，
汽车匀速运动过程，
汽车匀减速过程，
汽车在弯道运动过程
总时间
解得t=22.85s
【变式3-2】（多选）一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后保持匀速直线运动，最后做匀减速直线运动直到停止。从汽车开始运动起计时，表中给出了某些时刻汽车的瞬时速度。根据表中的数据通过分析、计算可以得出（　　）
时刻/s 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5
速度/（m s﹣1） 3.0 6.0 9.0 12.0 12.0 9.0 3.0
A．汽车匀加速运动经历的时间为4s
B．汽车匀减速运动经历的时间为4s
C．汽车匀速运动的时间为5s
D．整个过程汽车的位移大小为96m
【解答】解：A．从表中数据可知，汽车匀加速运动时的加速度
a1m/s2＝3m/s2
匀速运动时的速度为v＝12m/s，则匀加速运动的时间
t1s＝4s，故A正确；
B．匀减速运动的加速度为
a2m/s2＝﹣6m/s2
匀减速运动的末速度为0；则匀减速运动的时间
t3s＝2s，故B错误；
C．汽车速度从3m/s减到0还需的时间
Δts＝0.5s
所以汽车运动总时间t′＝10.5s+0.5s＝11s。所以汽车匀速运动的时间为
t2＝t′﹣t1﹣t3＝11s﹣4s﹣2s＝5s，故C正确；
D．整个过程汽车的位移大小为
xt1+vt2t3m+12×5mm＝96m，故D正确。
故选：ACD。
模型04. 等位移（时间）折返模型
模型构建 等位移折返（往返路程大小相等，回到原点） 去程位移+x，返程总位移-x；两段位移矢量等大反向，时间不一定相等。 等时间折返（两段运动时长均为t，总时间2t回到原点） 去程时间t，返程阶段总时长也为t，全程两段时间相等，必考1:3比例结论。
模型剖析 模型特点初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等为x，如从斜面底端上滑至最高点再下滑至出发点 相关公式分析位移公式； 速度位移公式； 平均速度位移公式比例式① ；② ； ③v-t图像如图所示，设物体由A点出发做匀加速直线运动，加速度大小为，运动到B点时速度大小为，这时立即以大小为的加速度做匀减速直线运动，由题意可知，物体速度应先减速到0再返回出发点A，速度为 从A点运动到B点的时间等于由B回到A点的时间，设为， 运动学分析物体从A到B，由运动学公式得： 从B返回A的整个过程： 由(1)、(2)、(3)、(4)解得：
【例4】如图a所示，一可视为质点的物块在t＝0时刻以v0＝8 m/s的速度滑上一固定斜面，斜面足够长，斜面的倾角θ＝30°，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝。经过一段时间后物块返回斜面底端，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)物块向上和向下滑动过程中，物块的加速度大小；
(2)物块从斜面底端出发到再次返回斜面底端所用的总时间；
(3)求出物块再次返回斜面底端的速度大小，并在图b中画出物块在斜面上运动的整个过程中的速度—时间图象，取沿斜面向上为正方向。
【答案】　(1)8 m/s2　2 m/s2　(2)3 s(3)4 m/s　图象见解析
【解析】　(1)物块上滑过程，由牛顿第二定律有：
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，
则a1＝gsinθ＋μgcosθ＝8 m/s2，
物块下滑过程，由牛顿第二定律有：
mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，
则a2＝gsinθ－μgcosθ＝2 m/s2。
(2)物块上滑过程：t1＝＝1 s
s1＝t1＝4 m
物块下滑过程：s2＝s1＝a2t
得t2＝2 s
故总时间t＝t1＋t2＝3 s。
(3)物块下滑过程：v2＝a2t2＝4 m/s。物块在斜面上运动的整个过程中的v t图象如图所示。
【变式4-1】物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t秒后物体的速率为v1时撤去F1，立即再对它施一水平向左的水平恒力F2，又经2t秒后物体回到出发点，此时速率为v2，则v1、v2间的关系是　 （　　 ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在ts内的位移x1＝a1t2，末速度为v1=a1t．则在2t内的位移x2＝v1 2t a2(2t)2
根据x1=-x2得，．根据速度时间公式得，v1=a1t，-v2=v1-a2 2t，解得3v1=2v2．故C正确，ABD错误．故选C．
1．（2026·四川·高考真题）某款国产民用无人机已实现全自动作业。如图所示，无人机完成某次任务后开始返航，此时所在位置与降落点的水平距离为120 m，竖直距离为90 m。无人机先以10 m/s的速度沿水平直线飞行至与降落点水平距离50 m处，然后沿原运动方向做匀减速直线运动至降落点正上方，随后用时33 s竖直下降至降落点，返航结束。求：
(1)无人机沿水平方向做匀减速直线运动的加速度大小。
(2)无人机从开始返航到返航结束的位移大小和平均速度大小。
【答案】(1)1m/s2
(2)150m，3m/s
【详解】（1）（1）根据匀变速直线运动公式，代入数据有
可得匀减速直线运动的加速度大小为
（2）无人机从开始返航到返航结束的位移大小
无人机匀速时需要的时间为
匀减速阶段的时间为
由于竖直方向运动时间为
所以全程的平均速度为
2．（2026·河南·高考真题）（多选）智能飞行器飞行表演中，两飞行器M、N位于同一高度，沿同一直线同向匀速飞行。依据表演要求，M保持飞行速度不变，N先匀加速后匀减速调整与M的间距，20 s以内完成调整。从开始调整时计时，N传回的数据如表所示，则调整过程中（ ）
时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
间距 281 294 297 290 273 248 227 212 203 200 200
A．10 s末N的速度达到最大值
B．7 s末N与M的间距为281.5 m
C．N加速阶段的加速度大小为
D．N与M的相对速度的最大值为
【答案】CD
【详解】ACD．以M飞行器为参考系，分别求出N在相邻2s内相对M的位移如表
时间区间 0-2s 2-4s 4-6s 6-8s 8-10s 10-12s 12-14s 14-16s 16-18s 18-20s
相对位移 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
13m 3m -7m -17m -25m -21m -15m -9m -3m 0
由于，，
故内N做匀加速直线运动，同理内N以另一加速度做匀减速直线运动，8s至10s内的某时刻，N匀加速运动结束开始做匀减速，所以内的某时刻，N的速度达到最大值，设加速阶段的加速度为，则由
可得
设减速阶段的加速度为，则由
解得
以M飞行器为参考系，N在第6s时的速度
第12s时的速度
则由
解得
即第9s时N的速度最大，N相对于M的速度最大值为，故A错误，CD正确；
B．7s末时N与M的间距为，故B错误。
故选CD。
【基础夯实】
（25-26高一上·湖南郴州·期末）小张同学对无人机技术很感兴趣。每到周末，他就会带着无人机走出家门，用镜头记录四季流转的风景变化、晨曦暮色的街巷烟火。某次拍摄中，时无人机从地面静止起飞，在竖直方向上做匀加速直线运动，时距地面的高度为。求：
(1)匀加速过程中，无人机加速度的大小；
(2)时，无人机的速度大小；
(3)无人机后匀减速直线上升，时速度恰好减为0，悬停在空中拍摄取景。此时，悬停时距地面的高度是多少？
【答案】(1)5m/s2
(2)20m/s
(3)120m
【详解】（1）根据
其中
解得
（2）时，无人机的速度大小为
（3）无人机减速时上升的高度为
悬停时距地面的高度是
（2026·湖南衡阳·模拟预测）朱雀三号（ZQ-3）是中国蓝箭航天空间科技股份有限公司面向大型星座组网任务，自主研制的一款大运力、低成本、可重复使用的大型液体运载火箭。若在某次箭体回收测试中，当箭体离地面高度为H时，先以速度v向下匀速运动，再向下做匀减速运动，到达地面时速度恰好减为0，整个过程用时t，下列说法正确的是（　　）
A．箭体整个过程的平均速度大小为 B．箭体减速时间为
C．箭体匀速下降的距离为 D．箭体减速过程加速度大小为
【答案】D
【详解】A．箭体整个过程的速度时间图像如图所示
面积表示位移，上图可知实线与横轴围成的面积大于虚线与横轴围成的面积，而平均速度等于位移与时间的比值，虚线平均速度为，则箭体整个过程的平均速度大于，故A错误；
B．设箭体减速运动时间为，加速度大小为a，则有，
联立解得 ，故B错误；
C．根据上述分析可知，箭体匀速运动的时间为
则箭体匀速下降的距离为 ，故C错误；
D．减速过程加速度大小为，故D正确。
故选D。
（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）我国（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。一辆汽车以20m/s的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经4s的时间速度减为5m/s且收费完成，司机立即加速，产生的加速度大小为，假设汽车可视为质点。则下列说法正确的是（　　）
A．汽车加速4s后速度恢复到20m/s
B．汽车开始减速时距离自动收费装置110m
C．汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为3.75s
D．汽车从开始减速到速度恢复到20m/s通过的总路程为120m
【答案】C
【详解】A．汽车加速过程的时间为，有
解得，故A项错误；
B．汽车减速过程的位移为，有
解得，故B项错误；
D．设汽车的加速位移为，有
解得
所以总路程为，故D项错误；
C．由上述分析可知，汽车经过收费过程的位移为125m，若匀速通过，则有
解得
则通过自动收费装置耽误的时间为，故C项正确。
故选C。
（24-25高一上·北京石景山·期末）ETC是电子不停车收费系统的简称，可以加快高速公路上汽车的通行。如图所示，甲、乙两车均以的初速度同向分别走ETC通道和人工收费通道下高速。甲车从减速线AB处开始做匀减速直线运动，当速度减至时，匀速行驶到收费站中心线处，此过程中完成交费，再匀加速至15m/s的速度驶离。乙车从减速线AB处开始做匀减速直线运动，恰好在收费站中心线处停车，缴费用时，然后再匀加速至15m/s的速度驶离。已知两汽车加速和减速的加速度大小，求：
(1)减速线与收费站中心线之间的距离x ；
(2)乙车从15m/s开始减速到加速至速度刚好为15m/s用的时间t；
(3)若甲车通过（2）中乙车的路程，甲车比乙车节约多长的时间。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）乙车从减速线AB处开始做匀减速直线运动，恰好在收费站中心线处停车，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有
解得
（2）乙车匀减速过程，利用逆向思维，根据速度公式有
乙车匀加速过程，根据速度公式有
则乙车从开始减速到加速至速度刚好用的时间为
（3）结合上述，根据对称性可知，乙车从15m/s开始减速到加速至速度刚好为15m/s的总位移为
甲车从减速线处开始做匀减速直线运动，当速度减至时，利用逆向思维有，
解得，
根据对称性可知，甲车匀加速至15m/s过程的位移和时间等于，可知，甲车匀速到达中心线经历时间
结合上述，甲车加速之后匀速的时间
则甲车通过（2）中乙车的路程，甲车比乙车节约的时间
（25-26高三上·云南德宏·期末）一升降机从静止开始以大小为a的加速度匀加速上升一段时间，接着匀速运动一段时间，再以大小为a的加速度做匀减速运动，直至速度为零，上升的总高度为H，在此过程中的最大速度为。关于升降机的运动下列说法正确的是（　　）
A．加速上升的高度为 B．减速运动的时间为
C．匀速运动的时间为 D．上升过程的总时间为
【答案】B
【详解】A．设最大速度为
加速阶段的位移大小，故 A 错误
B．减速阶段的时间 ，故 B 正确
C．根据对称性减速阶段位移等于加速阶段位移
匀速阶段位移
时间，故 C 错误
D．加速时间
总时间 ，故 D 错误。
故选B 。
（25-26高三上·甘肃兰州·期末）（多选）兰州地铁1号线是贯穿市区的东西向主干线路。一列长度的列车，正从西站十字站驶向西关站。为保障运行效率与乘客舒适，列车运行需遵循严格的调度规程：出站时做匀加速直线运动，到达额定速度后匀速行驶，进站前做匀减速直线运动。某次行驶中，列车从静止开始，以加速度匀加速启动，用时达到最大速度，之后以匀速行驶一段时间。在接近下一站时，列车以大小恒定的加速度匀减速进站，直至恰好停在站台，减速阶段用时。已知两站间的轨道距离，关于此次运行过程，下列判断正确的是（不计列车长度对站间距离的影响）（　　）
A．列车的最大运行速率
B．列车在加速阶段通过的位移为
C．列车匀速运行的时间
D．列车在减速阶段加速度的大小
【答案】ACD
【详解】A．列车的最大运行速率为，故A正确；
B．列车在加速阶段通过的位移为，故B错误；
D．列车在减速阶段加速度的大小，故D正确；
C．列车在减速阶段通过的位移为
列车匀速阶段通过的位移为
则列车匀速运行的时间为，故C正确。
故选ACD。
（25-26高一上·安徽·阶段检测）（多选）2025年世界泳联公布年度最佳女子跳水运动员候选名单，中国选手陈芋汐、陈艺文入围。以下是运动员某次训练时离开跳板之后运动的图像，忽略空气阻力。下列判断正确的是（　　）
A．时刻到达最高点 B．时刻入水
C．阴影部分面积数值大于入水深度 D．时刻浮出水面
【答案】AC
【详解】A．运动员离开跳板后，向上做匀减速直线运动，速度为0时到达最高点，所以时刻运动员到达最高点，故A正确；
B．时间内，运动员做自由落体运动，时刻的速度与时刻大小相等，方向相反，根据运动的对称性可知，时刻运动员回到起跳高度，故B错误；
CD．时间内，运动员先继续加速下落至速度最大穿过水面，入水后再减速至时刻速度为0，到达最大入水深度。根据图线与时间轴所围图形的面积表示位移，阴影部分面积为跳板到水中速度为0处之间的距离，跳板高于水面，故C正确，D错误。
故选AC。
【培优拔高】
（25-26高一上·湖北·阶段检测）一列火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，列车先做匀加速运动，加速度大小为a，时间为，位移为，接着做匀减速运动，加速度大小为（），时间为，位移为，且到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为S，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C．全程的平均速度大小为 D．全程时间
【答案】D
【详解】A．由运动学公式，加速阶段末速度
减速阶段初速度，末速度0，加速度大小为，故
因此，
故，即，故A错误；
B．加速阶段位移
减速阶段位移
故
即，故B错误；
C．全程平均速度应为总位移除以总时间，即，故C错误；
D．总位移
总时间
消去得，故D正确。
故选D。
（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）如图所示，七彩云南欢乐世界的双塔太空梭能让游客在急速升降中感受刺激。假设太空梭从地面静止开始以的加速度匀加速上升，上升到离地面一定高度时，立即以的加速度匀减速直线运动，到达最大高度处速度刚好为0，则太空梭上升的过程中（　　）
A．加速与减速阶段时间之比为5∶2
B．加速与减速阶段位移之比为4∶25
C．加速与减速阶段的平均速度大小之比为1∶1
D．最大速度为
【答案】C
【详解】A．设加速阶段加速度大小为，时间为，位移为，减速阶段加速度大小为，时间为，位移为，最大速度为v
由速度时间公式，加速阶段，减速阶段
联立可得
加速与减速阶段时间之比为，A错误；
B．加速、减速阶段位移分别为，
故加速与减速阶段位移之比为，B错误；
C．加速与减速阶段的平均速度大小分别为，
故加速与减速阶段的平均速度大小之比为1∶1，C正确；
D．到达最大高度为，又因为，
解得，D错误。
故选C。
（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）一两侧开口且长度为的圆筒A沿着地面滑行，由于摩擦阻力的作用，加速度大小为，方向总与运动方向相反，直到圆筒停止运动。圆筒滑行方向前方有一堵墙，圆筒撞墙后反弹速率变为撞墙前的一半。某时刻该圆筒速度为向着墙壁滑动，此时圆筒右端距离墙壁为，一无人机B（可视为质点）此时恰在圆筒右侧圆筒口中心以速度与圆筒同向做匀速直线运动。假设无人机可以在圆筒内外自由穿梭不受圆筒影响。
(1)若圆筒恰好未与墙壁发生碰撞，求此情况的大小；
(2)保持（1）中不变，若，求当圆筒最终停止时，其右侧到墙壁的距离；
(3)保持（1）中不变，若，求无人机B在飞到墙壁前，无人机在圆筒中运动的总时间。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）若圆筒恰好未与墙壁发生碰撞，则有
解得
（2）依题意，有
由知圆筒会与墙发生碰撞
设碰撞前圆筒的速度大小为，则碰撞后速度大小为
可得
碰撞后有
联立解得，
即当圆筒最终停止时，其右侧到墙壁的距离为0.5m
（3）无人机第一次穿过圆筒时，如图所示，
此过程中无人机的位移为
筒的位移为
根据位移之间的关系可得
解得，即无人机第一次在圆筒中运动的时间为1.5s
设筒开始运动后经过的时间到达墙，由
解得
可知，即无人机第一次通过筒时，筒尚未撞墙，无人机在时到达筒的左端，此时筒的速度为
而再经过圆筒与墙壁发生碰撞，时间内，无人机在筒内飞行，
在筒撞墙时，无人机进入筒的距离为
在撞墙后瞬间，筒的速度大小变为碰撞前的一半，筒停下还需用时
在这段时间内，无人机的位移大小
由于
其中为撞墙后筒的位移大小，上面已经求出，可知筒停下时，无人机尚在筒内，因此，无人机从筒停下到飞出筒还需用时
可知无人机第二次在筒中运动的时间
故可知无人机在筒中运动的总时间
（25-26高一上·河南·期中）一攀岩运动员从距地高h=30m的悬崖顶端，沿着竖直悬挂的绳索由静止开始索降，先做匀加速运动，经过t1=4s速度达到v=1m/s，又以该速度匀速运动了t2=27s，然后做匀减速运动，最后落到地面时速度刚好为0。求：
(1)运动员在加速过程中下降的距离s；
(2)减速过程中的加速度大小a；
(3)整个索降过程中，攀岩运动员的平均速度大小。
【答案】(1)2m
(2)0.5m/s2
(3)
【详解】（1）加速过程中，由
解得
（2）减速过程中，运动的距离为
由匀变速运动规律有
解得
（3）设减速过程的时间为t3，则
平均速度
解得
（25-26高一上·浙江·期中）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为10x，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为v，匀加速直线运动阶段，由位移公式
根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移，则匀速直线运动阶段有
又因为
联立解得
故选D。
（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）地铁是城市中重要的交通工具，目前贵阳已开通地铁1号线、2号线、3号线和S1线，全网线路长度约147公里。若某相邻两站之间的距离为1100m，相邻两站之间的轨道可以看成水平直轨道。已知地铁列车（可视为质点）变速时的加速度大小约为1m/s2，行驶过程允许的最大速度为22m/s，列车在每一个站都需要停靠，则地铁列车在这两站之间行驶的最短时间约为（　　）
A．35s B．42s C．50s D．72s
【答案】D
【详解】由于地铁列车在每站都需要停靠，则地铁列车在两站之间一定有加速和减速过程，列车做匀加速和匀减速运动的时间均为
匀加速和匀减速过程运动的距离之和
因为，所以列车以最大速度做匀速运动的时间
列车在两站之间行驶的最短时间
故选D。
（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）小陶是学校的升旗手，国歌响起时他拉动绳子开始升旗，国歌结束时国旗恰好停在旗杆顶端。如图所示，将该过程简化为国旗从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过5s达到最大速度0.4m/s，然后以最大速度匀速直线运动，接着做匀减速直线运动，恰好在国歌结束时到达顶端B点。已知国歌从响起到结束的时间是49s，A至B的高度差H＝17m，求：
(1)国旗上升过程的平均速度（保留三位有效数字）；
(2)匀加速阶段的加速度a1及上升高度h；
(3)国旗匀速运动的时间。
【答案】(1)0.347m/s，竖直向上
(2)0.08m/s2，竖直向上，1m
(3)36s
【详解】（1）国旗上升过程的平均速度
方向竖直向上
（2）匀加速运动的加速度
方向竖直向上
上升高度
（3）位移关系
时间关系
联立解得国旗匀速运动的时间t2＝36s
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第4讲 匀变速直线运动几种运动模型
模型01.刹车模型
模型构建 指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间
模型剖析 (1)刹车问题在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止。 (2)题目给出的时间比刹车时间长还是短 若比刹车时间长，汽车速度为零．若比刹车时间短，可利用公式直接计算，因此解题前先求出刹车时间。 (3)刹车时间的求法．由，令，求出便为刹车时间，即。 (4)比较与,若，则；若，则。 (5)若，则，车已经停止，求刹车距离的方法有三种： ①根据位移公式x=v0t＋at2，注意式中只能取； ②根据速度位移公式－v＝2ax； ③根据平均速度位移公式.
【例1】（2026·黑龙江大庆·模拟预测）2026年3月在浙江高速，一辆特斯拉L2级智能驾驶系统未识别低矮施工锥桶，全程没有自动减速避险，直接撞到多个锥桶。假设该特斯拉汽车行驶速度为，前方处摆放静止施工锥桶，若换作人类驾驶员，发现锥桶后经0.6s开始刹车，做匀减速直线运动，加速度大小。下列说法正确的是（ ）
A．刹车后7s内位移为
B．汽车刹车后需要才能停下
C．汽车刹车阶段的滑行距离为
D．此人开汽车可以避险
【变式1-1】（25-26高一上·福建福州·期中）智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域。如图甲所示，为测试不同寻迹小车的刹车性能，让它们在A点获得相同的初速度，并沿直线AB刹车，刹车过程均可视为匀减速直线运动。将小车视为质点，小车的最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数，每相邻分值线间距离为0.5m。某小车M测试时恰好停止于100分分值线，以开始刹车为计时起点，该车的位移和时间的比值与t之间的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．小车M刹车过程中的加速度大小为
B．时小车M的速度大小为
C．A点距100分分值线的距离为4m
D．若另一小车N刹车停止于96分分值线，则该车的加速度大小为
【变式1-2】（25-26高二下·重庆沙坪坝·期末）6月13日，WSBK米萨诺站“53号张雪机车”获得第六个分站冠军，若机车冲过终点线即刻开始做匀减速直线运动，冲线后其速度的平方与位移关系如图所示。则机车（　　）
A．冲线时的速度大小为
B．冲线后的加速度大小为
C．冲线后的内，位移为
D．停止运动前最后内的位移为
模型02.“0—v—0”运动——拉桌布模型
模型构建 物体先初速度 0 匀加速到最大速度v，再匀减速至速度 0，全程两个阶段、加速度大小不同，总初末速度都是 0，简称模型； 典型实例：拉桌布上杯子、传送带送物、先加速后减速电梯、机车启动再刹车、滑块先受拉力后受摩擦力。
模型剖析 1.特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式： ①速度公式 推导可得： ②速度位移公式 推导可得： ③平均速度位移公式 推导可得： 2.位移三个公式：；； 3.v-t图像
【例2】（25-26高二下·河北石家庄·期末）石家庄某商场自动感应门示意图如图，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，两扇门移动距离均为0.8m，若门完全打开时速度恰好为0，且门加速和减速时的加速度大小均为0.2m/s2，则：为使门能最快打开，其最高运行速度至少应设置为（ ）
A．0.2m/s B．0.4m/s C．0.8m/s D．1.6m/s
【变式2-1】（2025·安徽·模拟预测）如图所示，水平桌面宽度，其上铺有很薄的桌布，桌布左侧与桌边平齐，桌布上静止放置一茶杯（可视为质点），茶杯位于桌面中央处。现用力沿水平方向拉动桌布，使茶杯与桌布间发生相对滑动，茶杯滑离桌布落到桌面上时速度不变，所用时间忽略不计，茶杯恰好停在桌边。已知茶杯与桌布间及茶杯与桌面间的动摩擦因数均为0.2，重力加速度取，桌布运动加速度为，茶杯运动时间为，下列说法正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【变式2-2】质点由静止从A点出发沿直线AB运动，行程的第一阶段是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零。若AB间总长度为s，则质点从A到B所用时间t为（　　）
A． B．
C． D．
模型03.反应时间与限速模型
模型构建 反应阶段（匀速直线） 司机看到危险→踩刹车前，大脑反应 + 手脚操作耗时，记反应时间 此阶段车不受阻力，速度不变，匀速运动。 刹车阶段（匀减速到 0，刹车模型） 踩下刹车后，匀减速至停止，加速度大小 a（恒定，a>0）。
模型剖析 1.先匀速，后减速运动模型---反应时间问题 总位移 2.先加速后匀速运动模型----限速问题 加速时间；加速距离 匀速时间；匀速距离 总位移
【例3】汽车在平直公路上以108 km/h的速度匀速行驶，司机看到前面有突发情况，紧急刹车，从看到突发情况到刹车的反应时间内汽车做匀速运动，刹车后汽车做匀减速直线运动，从看到突发情况到汽车停下，汽车行驶的距离为90 m，所花时间为5.5 s，则汽车匀减速过程中所受阻力约为汽车所受重力的(　　)
A．0.3 B．0.5
C．0.6 D．0.8
【变式3-1】如图所示为赛车某一赛段示意图，该赛段路面水平，直道AB段长700m，弯道BC段为半圆形轨道，其路面中心线半径R=50m。一辆赛车从A点由静止开始沿路面中心线运动到C点，赛车在BC段路面行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的0.8倍，若赛车加速阶段最大能保持以10m/s2的加速度做匀加速运动，减速阶段最大能保持以10m/s2的加速度做匀减速运动，直道上汽车的最大速度为vm=80m/s。取重力加速度g=10m/s2，=3.14，为保证运动过程中赛车不侧滑，求
(1)BC段汽车的最大速度v；
(2)汽车从A到C所需的最短时间。
【变式3-2】（多选）一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后保持匀速直线运动，最后做匀减速直线运动直到停止。从汽车开始运动起计时，表中给出了某些时刻汽车的瞬时速度。根据表中的数据通过分析、计算可以得出（　　）
时刻/s 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5
速度/（m s﹣1） 3.0 6.0 9.0 12.0 12.0 9.0 3.0
A．汽车匀加速运动经历的时间为4s
B．汽车匀减速运动经历的时间为4s
C．汽车匀速运动的时间为5s
D．整个过程汽车的位移大小为96m
模型04. 等位移（时间）折返模型
模型构建 等位移折返（往返路程大小相等，回到原点） 去程位移+x，返程总位移-x；两段位移矢量等大反向，时间不一定相等。 等时间折返（两段运动时长均为t，总时间2t回到原点） 去程时间t，返程阶段总时长也为t，全程两段时间相等，必考1:3比例结论。
模型剖析 模型特点初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等为x，如从斜面底端上滑至最高点再下滑至出发点 相关公式分析位移公式； 速度位移公式； 平均速度位移公式比例式① ；② ； ③v-t图像如图所示，设物体由A点出发做匀加速直线运动，加速度大小为，运动到B点时速度大小为，这时立即以大小为的加速度做匀减速直线运动，由题意可知，物体速度应先减速到0再返回出发点A，速度为 从A点运动到B点的时间等于由B回到A点的时间，设为， 运动学分析物体从A到B，由运动学公式得： 从B返回A的整个过程： 由(1)、(2)、(3)、(4)解得：
【例4】如图a所示，一可视为质点的物块在t＝0时刻以v0＝8 m/s的速度滑上一固定斜面，斜面足够长，斜面的倾角θ＝30°，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝。经过一段时间后物块返回斜面底端，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)物块向上和向下滑动过程中，物块的加速度大小；
(2)物块从斜面底端出发到再次返回斜面底端所用的总时间；
(3)求出物块再次返回斜面底端的速度大小，并在图b中画出物块在斜面上运动的整个过程中的速度—时间图象，取沿斜面向上为正方向。
【变式4-1】物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t秒后物体的速率为v1时撤去F1，立即再对它施一水平向左的水平恒力F2，又经2t秒后物体回到出发点，此时速率为v2，则v1、v2间的关系是　 （　　 ）
A. B. C. D.
1．（2026·四川·高考真题）某款国产民用无人机已实现全自动作业。如图所示，无人机完成某次任务后开始返航，此时所在位置与降落点的水平距离为120 m，竖直距离为90 m。无人机先以10 m/s的速度沿水平直线飞行至与降落点水平距离50 m处，然后沿原运动方向做匀减速直线运动至降落点正上方，随后用时33 s竖直下降至降落点，返航结束。求：
(1)无人机沿水平方向做匀减速直线运动的加速度大小。
(2)无人机从开始返航到返航结束的位移大小和平均速度大小。
2．（2026·河南·高考真题）（多选）智能飞行器飞行表演中，两飞行器M、N位于同一高度，沿同一直线同向匀速飞行。依据表演要求，M保持飞行速度不变，N先匀加速后匀减速调整与M的间距，20 s以内完成调整。从开始调整时计时，N传回的数据如表所示，则调整过程中（ ）
时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
间距 281 294 297 290 273 248 227 212 203 200 200
A．10 s末N的速度达到最大值
B．7 s末N与M的间距为281.5 m
C．N加速阶段的加速度大小为
D．N与M的相对速度的最大值为
时间区间 0-2s 2-4s 4-6s 6-8s 8-10s 10-12s 12-14s 14-16s 16-18s 18-20s
相对位移 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
13m 3m -7m -17m -25m -21m -15m -9m -3m 0
【基础夯实】
（25-26高一上·湖南郴州·期末）小张同学对无人机技术很感兴趣。每到周末，他就会带着无人机走出家门，用镜头记录四季流转的风景变化、晨曦暮色的街巷烟火。某次拍摄中，时无人机从地面静止起飞，在竖直方向上做匀加速直线运动，时距地面的高度为。求：
(1)匀加速过程中，无人机加速度的大小；
(2)时，无人机的速度大小；
(3)无人机后匀减速直线上升，时速度恰好减为0，悬停在空中拍摄取景。此时，悬停时距地面的高度是多少？
（2026·湖南衡阳·模拟预测）朱雀三号（ZQ-3）是中国蓝箭航天空间科技股份有限公司面向大型星座组网任务，自主研制的一款大运力、低成本、可重复使用的大型液体运载火箭。若在某次箭体回收测试中，当箭体离地面高度为H时，先以速度v向下匀速运动，再向下做匀减速运动，到达地面时速度恰好减为0，整个过程用时t，下列说法正确的是（　　）
A．箭体整个过程的平均速度大小为 B．箭体减速时间为
C．箭体匀速下降的距离为 D．箭体减速过程加速度大小为
（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）我国（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。一辆汽车以20m/s的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经4s的时间速度减为5m/s且收费完成，司机立即加速，产生的加速度大小为，假设汽车可视为质点。则下列说法正确的是（　　）
A．汽车加速4s后速度恢复到20m/s
B．汽车开始减速时距离自动收费装置110m
C．汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为3.75s
D．汽车从开始减速到速度恢复到20m/s通过的总路程为120m
（24-25高一上·北京石景山·期末）ETC是电子不停车收费系统的简称，可以加快高速公路上汽车的通行。如图所示，甲、乙两车均以的初速度同向分别走ETC通道和人工收费通道下高速。甲车从减速线AB处开始做匀减速直线运动，当速度减至时，匀速行驶到收费站中心线处，此过程中完成交费，再匀加速至15m/s的速度驶离。乙车从减速线AB处开始做匀减速直线运动，恰好在收费站中心线处停车，缴费用时，然后再匀加速至15m/s的速度驶离。已知两汽车加速和减速的加速度大小，求：
(1)减速线与收费站中心线之间的距离x ；
(2)乙车从15m/s开始减速到加速至速度刚好为15m/s用的时间t；
(3)若甲车通过（2）中乙车的路程，甲车比乙车节约多长的时间。
（25-26高三上·云南德宏·期末）一升降机从静止开始以大小为a的加速度匀加速上升一段时间，接着匀速运动一段时间，再以大小为a的加速度做匀减速运动，直至速度为零，上升的总高度为H，在此过程中的最大速度为。关于升降机的运动下列说法正确的是（　　）
A．加速上升的高度为 B．减速运动的时间为
C．匀速运动的时间为 D．上升过程的总时间为
（25-26高三上·甘肃兰州·期末）（多选）兰州地铁1号线是贯穿市区的东西向主干线路。一列长度的列车，正从西站十字站驶向西关站。为保障运行效率与乘客舒适，列车运行需遵循严格的调度规程：出站时做匀加速直线运动，到达额定速度后匀速行驶，进站前做匀减速直线运动。某次行驶中，列车从静止开始，以加速度匀加速启动，用时达到最大速度，之后以匀速行驶一段时间。在接近下一站时，列车以大小恒定的加速度匀减速进站，直至恰好停在站台，减速阶段用时。已知两站间的轨道距离，关于此次运行过程，下列判断正确的是（不计列车长度对站间距离的影响）（　　）
A．列车的最大运行速率
B．列车在加速阶段通过的位移为
C．列车匀速运行的时间
D．列车在减速阶段加速度的大小
（25-26高一上·安徽·阶段检测）（多选）2025年世界泳联公布年度最佳女子跳水运动员候选名单，中国选手陈芋汐、陈艺文入围。以下是运动员某次训练时离开跳板之后运动的图像，忽略空气阻力。下列判断正确的是（　　）
A．时刻到达最高点 B．时刻入水
C．阴影部分面积数值大于入水深度 D．时刻浮出水面
【培优拔高】
（25-26高一上·湖北·阶段检测）一列火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，列车先做匀加速运动，加速度大小为a，时间为，位移为，接着做匀减速运动，加速度大小为（），时间为，位移为，且到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为S，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C．全程的平均速度大小为 D．全程时间
（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）如图所示，七彩云南欢乐世界的双塔太空梭能让游客在急速升降中感受刺激。假设太空梭从地面静止开始以的加速度匀加速上升，上升到离地面一定高度时，立即以的加速度匀减速直线运动，到达最大高度处速度刚好为0，则太空梭上升的过程中（　　）
A．加速与减速阶段时间之比为5∶2
B．加速与减速阶段位移之比为4∶25
C．加速与减速阶段的平均速度大小之比为1∶1
D．最大速度为
（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）一两侧开口且长度为的圆筒A沿着地面滑行，由于摩擦阻力的作用，加速度大小为，方向总与运动方向相反，直到圆筒停止运动。圆筒滑行方向前方有一堵墙，圆筒撞墙后反弹速率变为撞墙前的一半。某时刻该圆筒速度为向着墙壁滑动，此时圆筒右端距离墙壁为，一无人机B（可视为质点）此时恰在圆筒右侧圆筒口中心以速度与圆筒同向做匀速直线运动。假设无人机可以在圆筒内外自由穿梭不受圆筒影响。
(1)若圆筒恰好未与墙壁发生碰撞，求此情况的大小；
(2)保持（1）中不变，若，求当圆筒最终停止时，其右侧到墙壁的距离；
(3)保持（1）中不变，若，求无人机B在飞到墙壁前，无人机在圆筒中运动的总时间。
（25-26高一上·河南·期中）一攀岩运动员从距地高h=30m的悬崖顶端，沿着竖直悬挂的绳索由静止开始索降，先做匀加速运动，经过t1=4s速度达到v=1m/s，又以该速度匀速运动了t2=27s，然后做匀减速运动，最后落到地面时速度刚好为0。求：
(1)运动员在加速过程中下降的距离s；
(2)减速过程中的加速度大小a；
(3)整个索降过程中，攀岩运动员的平均速度大小。
（25-26高一上·浙江·期中）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为10x，则（　　）
A． B． C． D．
（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）地铁是城市中重要的交通工具，目前贵阳已开通地铁1号线、2号线、3号线和S1线，全网线路长度约147公里。若某相邻两站之间的距离为1100m，相邻两站之间的轨道可以看成水平直轨道。已知地铁列车（可视为质点）变速时的加速度大小约为1m/s2，行驶过程允许的最大速度为22m/s，列车在每一个站都需要停靠，则地铁列车在这两站之间行驶的最短时间约为（　　）
A．35s B．42s C．50s D．72s
（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）小陶是学校的升旗手，国歌响起时他拉动绳子开始升旗，国歌结束时国旗恰好停在旗杆顶端。如图所示，将该过程简化为国旗从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过5s达到最大速度0.4m/s，然后以最大速度匀速直线运动，接着做匀减速直线运动，恰好在国歌结束时到达顶端B点。已知国歌从响起到结束的时间是49s，A至B的高度差H＝17m，求：
(1)国旗上升过程的平均速度（保留三位有效数字）；
(2)匀加速阶段的加速度a1及上升高度h；
(3)国旗匀速运动的时间。
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