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第6讲 静态平衡模型
模型01.力的分解多解与唯一解
模型构建 已知一个合力 F，把它沿两个指定方向分解，本质几何：已知一边作三角形，分力为三角形另外两条边。 设合力大小固定，两分力方向固定 / 一个分力大小方向已知，分四种情况。
模型剖析 1．一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力 将某个力进行分解，在无附加条件的情况下，可以分解为无数组分力，即合力是唯一的，分力不是唯一的。 在确定合力的情况下，分析以下示例： 分析依据：合力与2个分力满足平行四边形定则和三角形定则。 ①已知两个分力F1、F2的方向： ②已知分力F1的大小和方向： ③已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小： 2.二次分解（三角形支架） 生活中的千斤顶榨汁机等问题，需要将合力按照作用效果进行二次分解，例如： 3.对称法解决非共面力问题（立体受力模型） 物体受多个非共面力作用时，图形结构的对称性往往对应物体受力的对称性，根据其受力特点，可以逆向求解。 示例： 已知物体重力为G、每个支架与竖直方向夹角，利用对称性整体分析，每个支架对物体的竖直方向支持力均为 G。 故：FN= G f= G F= G/ 4.关于活结的应用 1. Y模型 主要指的是活结构造的模型：常见的是滑轮、光滑挂钩等。 2.绳、杆组合模型 根据动、定杆，活、死结的受力特点不同，其受力分析有所不同。
【例1】（25-26高一上·江苏扬州·期中）将力F分解为两个力，若已知其中一个分力F1的方向与F的夹角为θ（如图所示），则下列说法错误的是（　　）
A．只要再知道F1的大小，一定可以确定另一个分力
B．只要知道另一个分力的大小，一定可以确定F1
C．只要知道另一个分力的方向，一定可以确定F1
D．另一个分力的大小存在最小值，但不存在最大值
【变式1-1】已知两个共点力、的合力为，分力的方向与合力的方向成角，下列说法正确的是（　　）
A．若的大小为，则大小一定等于
B．若的大小为，则大小一定等于
C．若的大小为，则大小只有一个可能值
D．若的大小为，则大小可能有两个值
【变式1-2】（多选）将一个质量为m的铅球放在倾角为的光滑斜面上，并用光滑的竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。重力加速度为g，关于铅球对挡板的压力和对斜面的压力的下列说法中正确的是（　　）

A．铅球对挡板的压力和对斜面的压力相等
B．铅球对斜面的压力大小为
C．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对挡板压力的最小值为
D．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力先减小后增大
模型02.静态平衡的方法——三角形定则
模型构建 物体受三个共点力平衡时，三个力矢量首尾相连可构成闭合矢量三角形： 合力为 0： 平移矢量，首尾顺次相接，形成封闭三角形； 任一力与另外两个力的合力等大反向。 适用条件：只受 3 个力平衡（多力先合成简化为三力）。
模型剖析 1.合成法 适用条件：分析单物体三力平衡（静态、动态平衡）（解析法） 方法概括：三个共点力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向。 已知重力G,求拉力T的大小？ 2. 分解法 适用条件：分析单物体三力平衡（静态、动态平衡）（解析法） 方法概括：三个共点力平衡时，任意一个力分解之后，其分力与另外两个力等大反向。 已知G，求拉力T和F？ 归纳总结：（三角形法则） 合成法与分解法可以归纳为三角形法则： 即3个力平衡时，3个力则必然能构成首尾相连的三角形。 故：延长任意一个力，平移另一个力，构成三角形，通过三角形几何性质，求解力的大小。 补充：如果是活结，需要利用菱形，构造直角，方便计算。
【例2】如图所示，有六个力分别组成正六边形的六个边，还有三个力分别为此正六边形的对角线，若F1已知，这九个力作用在同一点上，则这九个力的合力大小为（　　）
A．0 B．F1
C．9F1 D．12F1
【变式2-1】如图所示，将质量为m的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙面上的O点，静止时小球位于B点，A为O点正下方一点，间的距离等于橡皮筋的原长，在A点固定一铁钉，铁钉位于橡皮筋右侧。现对小球施加拉力F，使小球沿以为直径的圆弧缓慢向A点运动，C为圆弧上的点，为30°。橡皮筋始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．小球在C点时，橡皮筋的弹力大小为
B．小球在C点时，拉力F大小为
C．在小球从B点向A点运动的过程中，拉力F的方向始终沿水平方向
D．在小球从B点向A点运动的过程中，橡皮筋的弹力先变大后变小
【变式2-2】（多选）已知力的一个分力跟成角，大小未知，另一个分力的大小为，方向未知，则的大小可能是（　　）
A． B． C． D．
模型03.静态平衡的方法——正交分解
模型构建 物体共点力平衡：合外力 ； 受力≥3 个，尤其是存在直角、多个力、斜面、多绳、多摩擦力场景； 思路：把所有力分解到互相垂直的 x、y两个坐标轴上，分方向平衡。
模型剖析 适用条件：分析三力和多力的静态及动态平衡（解析法） 方法概括： 物体受到三个及以上力的作用时，将所有力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 ①根据题意选取研究对象（多物体时：结合整体隔离法） ②建立坐标系，让尽量多的力落在坐标系上。 ③沿坐标系分解所有力。 ④沿坐标轴所在方向,列平衡方程（二向式）,涉及滑动摩擦力和弹簧弹力时+辅助方程。 ⑤联立求解。 平衡方程：Fx=0, Fy=0二向式 辅助方程：F弹力=kx， f滑动=uFN 1.静态平衡示例： 2.动态平衡示例
【例3】（25-26高一上·山东·期中）如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，认为耳朵受到口罩带的作用是沿BA方向和DE方向的力的合成，则下列说法正确的是（ ）
A．耳朵受到的口罩带的作用力为2kx
B．耳朵受到的口罩带的作用力为kx
C．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为45°
D．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为53°
【变式3-1】（25-26高二下·北京西城·期末）（多选）如图所示，橡皮筋的一端固定在O点，另一端拴一个物体，O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑细杆，为橡皮筋的自然长度。已知橡皮筋的弹力与伸长量成正比，现用水平拉力F使物体在粗糙的水平面上从B点沿水平方向缓慢向右运动至C点，已知运动过程中橡皮筋处于弹性限度内，且物体对水平地面始终有压力，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受水平面的摩擦力保持不变 B．物体所受地面的支持力先减小后增大
C．橡皮筋对轻杆的作用力先增大后减小 D．水平拉力F逐渐增大
【变式3-2】（25-26高一上·四川成都·期中）（多选）如图所示，光滑的轻滑轮通过支架固定在天花板上，一足够长的细绳跨过滑轮，一端悬挂小球，另一端与套在水平细杆上的小球连接。在水平拉力作用下小球从图示虚线位置开始缓慢向右移动细绳中张力大小视为不变。已知小球的质量是小球的倍，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，小球与细杆间的动摩擦因数为，重力加速度为。则下列说法正确的是（ ）
A．当细绳与细杆的夹角为时，拉力的大小为
B．支架对轻滑轮的作用力大小逐渐增大
C．拉力的大小一直增大
D．拉力的大小先减小后增大
1．（2026·山东·高考真题）如图所示，由光滑刚性杆组成的正四面体框架放置在水平面上，三条棱上各套有一个质量为的小球。三个小球通过相同的轻质弹簧连接，静止时恰好处于同一水平面。已知弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度大小为，则每根弹簧的伸长量为（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·贵州·高考真题）如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·四川·高考真题）（多选）如图所示，球心为、半径为的半球体固定于水平地面，质量为的杂技演员依靠双手支撑竖直倒立在球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为的小圆的直径，压力大小均为且不超过（为重力加速度大小）。手与球面间动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。设长为、则（ ）
A．时，演员保持平衡状态，大小可能为
B．时，演员可以通过增大往上移动
C．时，演员不可能保持平衡状态
D．演员要保持平衡状态，的最小值为
4．（2026·湖北·高考真题）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，原长为的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心等高的位置，另一端连接一个套在圆环上质量为的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为。弹簧在弹性限度内，重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为（ ）
A． B． C． D．
【基础夯实】
（25-26高二下·河北·期末）如图甲所示，工人师傅的工具箱为长方体，其总质量为0.4 kg，长度为60 cm，轻绳长为1 m，轻绳左、右两端分别固定在工具箱上表面的左、右两边的中点、。工具箱挂在墙上的一颗光滑的钉子上，如图乙所示，此时轻绳所在平面与光滑竖直墙面间的夹角为，则轻绳的拉力大小为（ ）
A．4 N B．5 N C．6 N D．8 N
（25-26高二下·河北石家庄·期末）如图所示，两个对接的光滑斜面体固定在水平地面上，其倾角分别为、。现将一质量为的小球放在对接的斜面体上，小球处于静止状态。球对左、右斜面压力之比为（ ）
A． B． C． D．
（25-26高二下·吉林·期末）用三根细线a、b、c将质量分别为、的小球1和2连接并悬挂，如图所示。两个小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线b与水平方向的夹角为30°，细线c水平，细线a、c的张力分别为、，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C．小球1、2的质量可能相等 D．细线c的拉力可能等于细线a的拉力
（25-26高二下·湖南长沙·期末）如图，质量分别为m、M的两个光滑球装进一个静止在水平桌面上的长方体容器内，两球、容器三者之间从左至右一共有1、2、3、4、5五个接触点，重力加速度大小为g。请选出下列正确的选项（ ）
A．3号接触点一定有弹力
B．4号接触点对右边大球的弹力一定大于Mg
C．2号与4号接触点对两球弹力的大小之和一定等于mg+Mg
D．1号接触点对左边小球的弹力可能大于5号接触点对右边大球的弹力
（25-26高二下·河北唐山·期末）一个机器人直立时线束对头部的拉力为0，做后仰动作时，线束对头部的拉力与水平方向夹角为30°，脖颈受到的压力与水平方向夹角为45°，简化模型如图所示。不计脖颈与头部间的摩擦，则后仰时脖颈受到的压力与直立时脖颈受到的压力之比（ ）
A． B． C． D．
（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）（多选）如图所示，四个完全相同的排球静止叠放在水平地面上，质量均为，相互接触，球与球之间可视为光滑，球与地面间的动摩擦因数均为、重力加速度为，则（ ）
A．上方球受到3个力的作用
B．下方三个球与对上球的作用力为
C．下方每个球对上方球的支持力大小均为
D．水平地面对下方三个球的摩擦力均为
（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）（多选）如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，图乙中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳、与竖直方向的夹角均为，下列说法可能正确的是（ ）

A． B．
C． D．
【培优拔高】
（25-26高二下·河北石家庄·期末）（多选）如图所示，竖直面内有一光滑圆环，在圆环上套着小球、，两小球用不可伸长细绳连接，绳子长度等于圆环半径，给小球施加一个竖直向上的拉力，两小球保持静止时，圆心与球球心的连线水平，、质量均为，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．绳子拉力大小为
B．拉力大小为
C．圆环对球的弹力大小为，方向指向圆心
D．圆环对球的弹力大小为，方向背离圆心
（2026·辽宁沈阳·三模）内壁光滑的半圆形碗内放置两个可视为质点的带电金属小球，质量关系，二者处于静止状态时位置图如图所示，与对碗的压力大小之比为（　　）
A． B． C． D．
（25-26高一下·贵州遵义·期中）（多选）如图所示，轻质细绳AO和BO相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，AO水平，BO与水平方向的夹角为θ，已知细绳AO和BO能承受的最大拉力相同。AO和BO的拉力大小分别为F1和F2，已知重力加速度为g，则（　　）
A．
B．
C．F1与F2的合力大小为mg，方向竖直向下
D．增大物体的质量，最先断的是细绳BO
（25-26高三上·河南·阶段检测）如图所示，ABC为特殊容器的截面图，AB竖直，BC为圆弧，圆心在O点，容器内壁光滑，质量分别为和的小球a、b（均可看成质点）用轻杆连接静止在容器内，此时b球与O点连线与竖直方向夹角为37°，重力加速度为g，此时小球a对AB的压力大小等于（　　）
A． B． C． D．
（河南华中师范大学附属清丰高级中学等校2025-2026学年高三下学期“骐骥杯”开年统一大练兵物理试卷）如图所示，一根质量不计的铅笔斜靠在光滑的竖直墙壁上，其下端点通过一根轻质细线水平连接在墙壁上的点。一个质量为的金属物块（可视为质点）悬挂在铅笔的中点处。整个装置处于静止状态，此时铅笔与水平地面的夹角为。若保持点和点位置不变，缓慢向上拉动细线，使得铅笔与水平地面的夹角逐渐增大，直至铅笔接近竖直。在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．细线的拉力逐渐减小 B．细线的拉力逐渐增大
C．铅笔对墙壁的压力逐渐增大 D．铅笔对墙壁的压力保持不变
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第6讲 静态平衡模型
模型01.力的分解多解与唯一解
模型构建 已知一个合力 F，把它沿两个指定方向分解，本质几何：已知一边作三角形，分力为三角形另外两条边。 设合力大小固定，两分力方向固定 / 一个分力大小方向已知，分四种情况。
模型剖析 1．一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力 将某个力进行分解，在无附加条件的情况下，可以分解为无数组分力，即合力是唯一的，分力不是唯一的。 在确定合力的情况下，分析以下示例： 分析依据：合力与2个分力满足平行四边形定则和三角形定则。 ①已知两个分力F1、F2的方向： ②已知分力F1的大小和方向： ③已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小： 2.二次分解（三角形支架） 生活中的千斤顶榨汁机等问题，需要将合力按照作用效果进行二次分解，例如： 3.对称法解决非共面力问题（立体受力模型） 物体受多个非共面力作用时，图形结构的对称性往往对应物体受力的对称性，根据其受力特点，可以逆向求解。 示例： 已知物体重力为G、每个支架与竖直方向夹角，利用对称性整体分析，每个支架对物体的竖直方向支持力均为 G。 故：FN= G f= G F= G/ 4.关于活结的应用 1. Y模型 主要指的是活结构造的模型：常见的是滑轮、光滑挂钩等。 2.绳、杆组合模型 根据动、定杆，活、死结的受力特点不同，其受力分析有所不同。
【例1】（25-26高一上·江苏扬州·期中）将力F分解为两个力，若已知其中一个分力F1的方向与F的夹角为θ（如图所示），则下列说法错误的是（　　）
A．只要再知道F1的大小，一定可以确定另一个分力
B．只要知道另一个分力的大小，一定可以确定F1
C．只要知道另一个分力的方向，一定可以确定F1
D．另一个分力的大小存在最小值，但不存在最大值
【答案】B
【详解】A．只要再知道F1的大小，根据平行四边形定则，一定可以确定另一个分力，故A正确，不符合题意；
B．已知一个分力的方向和另一个分力的大小，根据平行四边形定则，将力F分解，可能有两解，也可能有一解，故B错误，符合题意；
C．已知两个分力的方向，根据平行四边形定则，将力F分解，只有唯一解，故C正确，不符合题意；
D．根据几何关系，可确定另一个分力的最小值是Fsinθ，不存在最大值，故D正确，不符合题意。
故选B。
【变式1-1】已知两个共点力、的合力为，分力的方向与合力的方向成角，下列说法正确的是（　　）
A．若的大小为，则大小一定等于
B．若的大小为，则大小一定等于
C．若的大小为，则大小只有一个可能值
D．若的大小为，则大小可能有两个值
【答案】B
【详解】B．已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角（如图中的虚线代表的分力的方向）
根据三角形法则，当与垂直时，力有唯一最小值，为
此时
故B正确；
ACD．根据矢量三角形定则可知，当时，没有解；当时，有两个可能值；当时，只有一个值；故ACD错误。
故选B。
【变式1-2】（多选）将一个质量为m的铅球放在倾角为的光滑斜面上，并用光滑的竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。重力加速度为g，关于铅球对挡板的压力和对斜面的压力的下列说法中正确的是（　　）

A．铅球对挡板的压力和对斜面的压力相等
B．铅球对斜面的压力大小为
C．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对挡板压力的最小值为
D．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力先减小后增大
【答案】BC
【详解】AB．将铅球的重力按作用效果分解为压挡板的压力和压斜面的压力，如下图所示

根据几何知识可得
，
故A错误，B正确；
CD．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，则力的分解过程如下图所示

由几何知识可知，当与垂直时，此时铅球对挡板压力的最小值为
由图可知，逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力逐渐减小，故C正确，D错误。
故选BC。
模型02.静态平衡的方法——三角形定则
模型构建 物体受三个共点力平衡时，三个力矢量首尾相连可构成闭合矢量三角形： 合力为 0： 平移矢量，首尾顺次相接，形成封闭三角形； 任一力与另外两个力的合力等大反向。 适用条件：只受 3 个力平衡（多力先合成简化为三力）。
模型剖析 1.合成法 适用条件：分析单物体三力平衡（静态、动态平衡）（解析法） 方法概括：三个共点力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向。 已知重力G,求拉力T的大小？ 2. 分解法 适用条件：分析单物体三力平衡（静态、动态平衡）（解析法） 方法概括：三个共点力平衡时，任意一个力分解之后，其分力与另外两个力等大反向。 已知G，求拉力T和F？ 归纳总结：（三角形法则） 合成法与分解法可以归纳为三角形法则： 即3个力平衡时，3个力则必然能构成首尾相连的三角形。 故：延长任意一个力，平移另一个力，构成三角形，通过三角形几何性质，求解力的大小。 补充：如果是活结，需要利用菱形，构造直角，方便计算。
【例2】如图所示，有六个力分别组成正六边形的六个边，还有三个力分别为此正六边形的对角线，若F1已知，这九个力作用在同一点上，则这九个力的合力大小为（　　）
A．0 B．F1
C．9F1 D．12F1
【答案】C
【详解】根据力的三角形定则，由题图可知，F7和F3的合力为F8，F4和F9的合力为F8，F1和F6的合力为，因为是正六边形，所以力的大小关系为
F8=2F1、F2=F5=F1
则九个力的合力大小为
联立，解得
故选C。
【变式2-1】如图所示，将质量为m的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙面上的O点，静止时小球位于B点，A为O点正下方一点，间的距离等于橡皮筋的原长，在A点固定一铁钉，铁钉位于橡皮筋右侧。现对小球施加拉力F，使小球沿以为直径的圆弧缓慢向A点运动，C为圆弧上的点，为30°。橡皮筋始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．小球在C点时，橡皮筋的弹力大小为
B．小球在C点时，拉力F大小为
C．在小球从B点向A点运动的过程中，拉力F的方向始终沿水平方向
D．在小球从B点向A点运动的过程中，橡皮筋的弹力先变大后变小
【答案】B
【详解】AB．橡皮筋的弹力大小与橡皮筋的伸长量成正比，方向沿橡皮筋所在直线，如图所示
以圆弧竖直直径表示小球重力，做出小球受力矢量三角形动态分析图，小球在C点时，橡皮筋弹力大小为，拉力F大小为，A错误B正确；
CD．在小球从B点向A点运动的过程中，拉力F的方向始终与橡皮筋垂直，橡皮筋的弹力一直变小，CD错误。
故选B。
【变式2-2】（多选）已知力的一个分力跟成角，大小未知，另一个分力的大小为，方向未知，则的大小可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】AC
【详解】根据题意作出矢量三角形如图所示
因
从图中可看出，有两个解，在直角三角形OAD中有
在直角三角形ABD中有
由对称性可知
可知分力，
故选AC。
模型03.静态平衡的方法——正交分解
模型构建 物体共点力平衡：合外力 ； 受力≥3 个，尤其是存在直角、多个力、斜面、多绳、多摩擦力场景； 思路：把所有力分解到互相垂直的 x、y两个坐标轴上，分方向平衡。
模型剖析 适用条件：分析三力和多力的静态及动态平衡（解析法） 方法概括： 物体受到三个及以上力的作用时，将所有力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 ①根据题意选取研究对象（多物体时：结合整体隔离法） ②建立坐标系，让尽量多的力落在坐标系上。 ③沿坐标系分解所有力。 ④沿坐标轴所在方向,列平衡方程（二向式）,涉及滑动摩擦力和弹簧弹力时+辅助方程。 ⑤联立求解。 平衡方程：Fx=0, Fy=0二向式 辅助方程：F弹力=kx， f滑动=uFN 1.静态平衡示例： 2.动态平衡示例
【例3】（25-26高一上·山东·期中）如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，认为耳朵受到口罩带的作用是沿BA方向和DE方向的力的合成，则下列说法正确的是（ ）
A．耳朵受到的口罩带的作用力为2kx
B．耳朵受到的口罩带的作用力为kx
C．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为45°
D．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为53°
【答案】C
【详解】AB．设耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力为、，由于弹性轻绳被拉长了x，同一根轻绳弹力大小处处相等，则
如图所示，将两力正交分解得，，，
水平方向合力
竖直方向合力
解得，
则耳朵受到口罩带的作用力，故AB错误；
CD．设耳朵受到口罩带的作用力方向与水平方向夹角为θ，则
解得
根据牛顿第三定律，耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角也为，故C正确，D错误。
故选C。
【变式3-1】（25-26高二下·北京西城·期末）（多选）如图所示，橡皮筋的一端固定在O点，另一端拴一个物体，O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑细杆，为橡皮筋的自然长度。已知橡皮筋的弹力与伸长量成正比，现用水平拉力F使物体在粗糙的水平面上从B点沿水平方向缓慢向右运动至C点，已知运动过程中橡皮筋处于弹性限度内，且物体对水平地面始终有压力，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受水平面的摩擦力保持不变 B．物体所受地面的支持力先减小后增大
C．橡皮筋对轻杆的作用力先增大后减小 D．水平拉力F逐渐增大
【答案】AD
【详解】AB．设开始时A离地面的高度为L，设某一时刻橡皮筋与竖直方向的夹角为θ，则橡皮筋的弹力为
其竖直向上分力
故地面对物体的支持力为
所以地面对物体的支持力保持不变；
又因为，故摩擦力也保持不变，故A正确，B错误；
C．橡皮筋对轻杆的作用力为两等大的弹力的合力
随着角在0°~90°范围内逐渐增大，增大，减小，则逐渐增大，故C错误；
D．水平拉力，随着θ的增大，拉力F逐渐增大，故D正确。
故选AD。
【变式3-2】（25-26高一上·四川成都·期中）（多选）如图所示，光滑的轻滑轮通过支架固定在天花板上，一足够长的细绳跨过滑轮，一端悬挂小球，另一端与套在水平细杆上的小球连接。在水平拉力作用下小球从图示虚线位置开始缓慢向右移动细绳中张力大小视为不变。已知小球的质量是小球的倍，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，小球与细杆间的动摩擦因数为，重力加速度为。则下列说法正确的是（ ）
A．当细绳与细杆的夹角为时，拉力的大小为
B．支架对轻滑轮的作用力大小逐渐增大
C．拉力的大小一直增大
D．拉力的大小先减小后增大
【答案】AC
【详解】A．设小球的质量为，则小球的质量为，在缓慢移动的过程中，两小球都处于平衡状态，绳子的拉力
当细绳与细杆的夹角为时，对小球受力分析如图所示，
在水平方向上有
在竖直方向上有
联立两式得出，故A正确；
B．两段绳子的拉力大小不变，但夹角变大，所以合力变小，故支架对轻滑轮的作用力逐渐减小，故B错误；
CD．设绳子与水平方向夹角为，向右缓慢拉动的过程中角逐渐减小，当 时，支持力垂直于杆向下，水平方向有
由于
当从逐渐减小到，水平拉力增大；当时，支持力垂直于杆向上，水平方向有
由于
当从开始逐渐减小到，水平拉力增大，故C正确，D错误。
故选AC。
1．（2026·山东·高考真题）如图所示，由光滑刚性杆组成的正四面体框架放置在水平面上，三条棱上各套有一个质量为的小球。三个小球通过相同的轻质弹簧连接，静止时恰好处于同一水平面。已知弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度大小为，则每根弹簧的伸长量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据题意可知，每根弹簧的伸长量相等，设每根弹簧的伸长量为，光滑刚性杆与地面的夹角为，结合正四面体的特点，由几何关系可得，
设两根弹簧对小球的弹力为，则有
对其中一个小球受力分析，如图所示
沿杆方向上，由平衡条件有
联立解得
故选B。
2．（2026·贵州·高考真题）如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】对单侧O点受力分析： O点受三个力：向下的玉米重力mg、OA绳的拉力T、手垂直OA的作用力F，系统平衡。
根据平衡条件
则单侧绳对扁担向下的分力为
扁担对肩膀的作用力大小为
解得
故选B。
3．（2026·四川·高考真题）（多选）如图所示，球心为、半径为的半球体固定于水平地面，质量为的杂技演员依靠双手支撑竖直倒立在球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为的小圆的直径，压力大小均为且不超过（为重力加速度大小）。手与球面间动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。设长为、则（ ）
A．时，演员保持平衡状态，大小可能为
B．时，演员可以通过增大往上移动
C．时，演员不可能保持平衡状态
D．演员要保持平衡状态，的最小值为
【答案】AD
【详解】设球心O到单侧手的作用点连线与竖直轴的夹角为，由几何关系得，
演员受力平衡：水平分量抵消，竖直方向两个手的支持力和摩擦力的竖直分量平衡重力，整理得
最大静摩擦力满足
当静摩擦力取最大值时，联立可得
A．时，代入数据解得
由于
可知的范围为
大小可能为，故A正确；
B．根据题目分析可知时，演员可以处于平衡状态，在保持平衡状态的前提下，当增大时，静摩擦力变小，合力始终不变，能否上升与N无关，故B错误；
C．根据结合题意
当时，解得平衡临界，故C错误；
D．根据结合辅助角公式可得
可得的最小值，故D正确。
故选AD。
4．（2026·湖北·高考真题）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，原长为的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心等高的位置，另一端连接一个套在圆环上质量为的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为。弹簧在弹性限度内，重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据题意，设此时弹簧的长度为，由几何关系有
解得
可知，此时弹簧被压缩，且形变量为
对小球受力分析，如图所示
由平衡条件有，
联立解得
故选C。
【基础夯实】
（25-26高二下·河北·期末）如图甲所示，工人师傅的工具箱为长方体，其总质量为0.4 kg，长度为60 cm，轻绳长为1 m，轻绳左、右两端分别固定在工具箱上表面的左、右两边的中点、。工具箱挂在墙上的一颗光滑的钉子上，如图乙所示，此时轻绳所在平面与光滑竖直墙面间的夹角为，则轻绳的拉力大小为（ ）
A．4 N B．5 N C．6 N D．8 N
【答案】B
【详解】设轻绳张力为，取AB中点为。钉子光滑，故两段轻绳张力大小相等；工具箱受重力、墙面对工具箱的支持力和轻绳拉力作用。
由受力平衡可知，两段轻绳对工具箱的合力沿OC方向。由于，，在三角形AOC中有
代入数据解得
两段轻绳拉力的合力大小为
轻绳所在平面与竖直墙面夹角为，合力沿OC方向，其竖直分量为
工具箱竖直方向平衡，有
解得
代入，，，
解得
故选B。
（25-26高二下·河北石家庄·期末）如图所示，两个对接的光滑斜面体固定在水平地面上，其倾角分别为、。现将一质量为的小球放在对接的斜面体上，小球处于静止状态。球对左、右斜面压力之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设左侧斜面对小球的支持力为，右侧斜面对小球的支持力为，如图所示，根据正弦定理可得
根据牛顿第三定律知，球对左、右斜面压力之比为
故选A。
（25-26高二下·吉林·期末）用三根细线a、b、c将质量分别为、的小球1和2连接并悬挂，如图所示。两个小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线b与水平方向的夹角为30°，细线c水平，细线a、c的张力分别为、，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C．小球1、2的质量可能相等 D．细线c的拉力可能等于细线a的拉力
【答案】B
【详解】对小球2受力分析，根据平衡条件有，
解得轻绳上的张力和轻绳上的张力分别为，
对小球1、2整体受力分析可知，根据平衡条件，
联立解得，
则有
故选B。
（25-26高二下·湖南长沙·期末）如图，质量分别为m、M的两个光滑球装进一个静止在水平桌面上的长方体容器内，两球、容器三者之间从左至右一共有1、2、3、4、5五个接触点，重力加速度大小为g。请选出下列正确的选项（ ）
A．3号接触点一定有弹力
B．4号接触点对右边大球的弹力一定大于Mg
C．2号与4号接触点对两球弹力的大小之和一定等于mg+Mg
D．1号接触点对左边小球的弹力可能大于5号接触点对右边大球的弹力
【答案】C
【详解】设3号接触点的弹力大小为，两球心连线与水平方向夹角为，1、2、4、5号接触点弹力分别为、、、。3号弹力对左边小球斜向左下，对右边大球斜向右上。
A．两球接触不代表一定有弹力，当时，左边小球可由2号接触点支持重力，右边大球可由4号接触点支持重力，仍能平衡，故A错误；
B．对右边大球在竖直方向根据平衡条件有
解得
所以不可能一定大于Mg，故B错误；
C．对左边小球和右边大球在竖直方向根据平衡条件分别有，
两式相加解得
故2号与4号接触点对两球弹力大小之和一定等于，故C正确；
D．对左边小球和右边大球在水平方向根据平衡条件分别有，
解得
所以1号接触点对左边小球的弹力不可能大于5号接触点对右边大球的弹力，故D错误。
故选C。
（25-26高二下·河北唐山·期末）一个机器人直立时线束对头部的拉力为0，做后仰动作时，线束对头部的拉力与水平方向夹角为30°，脖颈受到的压力与水平方向夹角为45°，简化模型如图所示。不计脖颈与头部间的摩擦，则后仰时脖颈受到的压力与直立时脖颈受到的压力之比（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设头部的重力为，一个机器人直立时线束对头部的拉力为0，则直立时脖颈受到的压力大小为
机器人做后仰动作时，头部的受力分析如图所示
根据平衡条件可得，
联立解得
可知脖颈受到的压力大小为
则后仰时脖颈受到的压力与直立时脖颈受到的压力之比
故选B。
（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）（多选）如图所示，四个完全相同的排球静止叠放在水平地面上，质量均为，相互接触，球与球之间可视为光滑，球与地面间的动摩擦因数均为、重力加速度为，则（ ）
A．上方球受到3个力的作用
B．下方三个球与对上球的作用力为
C．下方每个球对上方球的支持力大小均为
D．水平地面对下方三个球的摩擦力均为
【答案】BC
【详解】ABC．对上方球所受重力与下方三个球的支持力（共4个力）的合力平衡，故下方三个球对上方球的作用力为，方向竖直向上；四个球心的连线组成正四面体，由几何关系得轴线与棱夹角的正弦值，则
即有
解得下方每个球对上方球的支持力大小均为，故A错误，BC正确；
D．水平地面对下方三个球的摩擦力均为，故D错误。
故选BC。
（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）（多选）如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，图乙中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳、与竖直方向的夹角均为，下列说法可能正确的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】BCD
【详解】AB．图甲中，轻绳中的弹力大小，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，若轻杆保持静止，则杆的弹力一定沿杆的方向，分析点的受力，如图所示，其中
根据平衡条件，竖直方向，有，其中
得，A错误，B正确；
CD．图乙中，轻绳中的弹力大小，轻杆左端固定，杆的弹力方向可以是任意方向，不需要沿杆，杆可以提供任意大小、任意方向的弹力，分析点的受力，如图所示，其中
以竖直向上为正，设杆的弹力在竖直方向的分力为，表示分力方向向上，表示分力方向向下
在竖直方向，有，其中
若，代入有，方向竖直向上，合理，可能正确
若，代入有，方向竖直向上，合理，可能正确，综上可知，C、D正确。
故选BCD。
【培优拔高】
（25-26高二下·河北石家庄·期末）（多选）如图所示，竖直面内有一光滑圆环，在圆环上套着小球、，两小球用不可伸长细绳连接，绳子长度等于圆环半径，给小球施加一个竖直向上的拉力，两小球保持静止时，圆心与球球心的连线水平，、质量均为，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．绳子拉力大小为
B．拉力大小为
C．圆环对球的弹力大小为，方向指向圆心
D．圆环对球的弹力大小为，方向背离圆心
【答案】AC
【详解】A．球受三个力的作用，根据平衡条件可得，绳上的拉力大小，故A正确；
B．对受到的力如图所示，轴方向，则有
解得，故B错误；
CD．结合上述分析，轴正方向，则有
y轴负方向，则有
因此，圆环对的弹力的方向指向圆心，大小为，故C正确，D错误。
故选AC。
（2026·辽宁沈阳·三模）内壁光滑的半圆形碗内放置两个可视为质点的带电金属小球，质量关系，二者处于静止状态时位置图如图所示，与对碗的压力大小之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】对小球受力分析，如图所示，小球受重力、支持力、库仑力，其中F2为库仑力F和重力m2g的合力
根据三力平衡原理可知，F2=FN2
由图可知，△OAB∽△BFF2，设半球形碗的半径为R，根据三角形相似可知
即
同理，对小球受力分析可得
可得
根据牛顿第三定律可知，与对碗的压力大小之比为3:2。
故选C。
（25-26高一下·贵州遵义·期中）（多选）如图所示，轻质细绳AO和BO相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，AO水平，BO与水平方向的夹角为θ，已知细绳AO和BO能承受的最大拉力相同。AO和BO的拉力大小分别为F1和F2，已知重力加速度为g，则（　　）
A．
B．
C．F1与F2的合力大小为mg，方向竖直向下
D．增大物体的质量，最先断的是细绳BO
【答案】BD
【详解】AB．以结点O为研究对象，受力情况如图所示
根据共点力平衡条件有，
解得，，故A错误，B正确；
C．由图可知与的合力大小为mg，方向竖直向上，故C错误；
D．根据平衡条件有
增大物体的质量，BO绳上的拉力先达到最大值，先断开，故D正确。
故选BD。
（25-26高三上·河南·阶段检测）如图所示，ABC为特殊容器的截面图，AB竖直，BC为圆弧，圆心在O点，容器内壁光滑，质量分别为和的小球a、b（均可看成质点）用轻杆连接静止在容器内，此时b球与O点连线与竖直方向夹角为37°，重力加速度为g，此时小球a对AB的压力大小等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设对的弹力大小为，对整体利用合成法由三角形定则有
可得
再根据牛顿第三定律小球a对AB的压力与对的弹力是一对作用力与反作用力，等大、反向。
故选C。
（河南华中师范大学附属清丰高级中学等校2025-2026学年高三下学期“骐骥杯”开年统一大练兵物理试卷）如图所示，一根质量不计的铅笔斜靠在光滑的竖直墙壁上，其下端点通过一根轻质细线水平连接在墙壁上的点。一个质量为的金属物块（可视为质点）悬挂在铅笔的中点处。整个装置处于静止状态，此时铅笔与水平地面的夹角为。若保持点和点位置不变，缓慢向上拉动细线，使得铅笔与水平地面的夹角逐渐增大，直至铅笔接近竖直。在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．细线的拉力逐渐减小 B．细线的拉力逐渐增大
C．铅笔对墙壁的压力逐渐增大 D．铅笔对墙壁的压力保持不变
【答案】A
【详解】根据题意，对整体受力分析，由平衡条件可知水平方向上有
设铅笔的长度为，由力矩平衡有
解得
夹角逐渐增大，逐渐增大，则有逐渐减小，可知细线的拉力逐渐减小，由牛顿第三定律可知，铅笔对墙壁的压力逐渐减小。
故选A。
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