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4.3.1　空间中直线与直线的位置关系
第1课时　平行直线
　
第4章　4.3　直线与直线、直线与平面的位置关系
学习目标
1.借助长方体的棱与各面之间的位置关系，理解空间中直线与直线的相交、平行、异面三种位置关系，理解基本事实4与等角定理，提升数学抽象、直观想象核心素养.
2.能运用直线与直线的位置关系、基本事实4与等角定理解决有关问题，提升逻辑推理核心素养.
新知形成
知识点一　空间中直线与直线的位置关系
1.异面直线
(1)定义：不同在__________平面内的两条直线.
(2)特点：两条异面直线既不相交也不平行，即不同在任何一个平面内.
知识梳理
2.空间中两条直线的位置关系
位置关系 具体描述
共面直线 相交直线 在同一平面内，______________公共点
平行直线 在同一平面内，______公共点
异面直线 不同在任何一个平面内，______公共点
任何一个
有且只有一个
没有
没有
点拨　(1)异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线；
(2)注意异面直线定义中“任何”两个字，它指空间中的所有平面，因此异面直线也可以理解为：在空间中找不到一个平面，使其同时经过a，b两条直线.
知识点二　基本事实4
平行于同一条直线的两条直线______.
点拨　此基本事实表述的性质通常叫作空间平行线的传递性，这是对初中所学的平面平行线的传递性的推广.
知识点三　等角定理
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角______或______.
点拨　(1)定理表明把空间中的一个角平移后角的大小不变.
(2)由定理可得，如果两条相交直线与另两条相交直线对应平行，那么这两组直线所成的角相等.
平行
相等
互补
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)分别和两条异面直线平行的两条直线平行. (　　)
(2)如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等. (　　)
(3)垂直于同一直线的两条直线互相平行. (　　)
(4)如果空间中的两个角相等或互补，那么这两个角的两条边分别对应平行. (　　)
自主检测
×
√
×
×
2.异面直线是指
A.空间中两条不相交的直线
B.分别位于两个不同平面内的两条直线
C.平面内的一条直线与平面外的一条直线
D.不同在任何一个平面内的两条直线
√
对于A，空间中两条不相交的直线有两种可能，一个是平行(共
面)，另一个是异面，所以A应排除.对于B，分别位于两个不同
平面内的直线，既可能平行也可能相交也可能异面，如图，就
是相交的情况，所以B应排除.对于C，如图中的a，b可看作是平面α内的一条直线a与平面α外的一条直线b，显然它们是相交直线，所以C应排除.只有D符合定义.
3.两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形一定
A.全等 B.相似
C.仅有一个角相等 D.无法判断
√
在△ABC和△A'B'C'中，
因为AB∥A'B'，AC∥A'C'，
所以∠BAC＝∠B'A'C'，
同理可证：∠ABC＝∠A'B'C'，∠ACB＝∠A'C'B'，
所以△ABC∽△A'B'C'，
故两三角形一定相似.
故选B.
4.已知棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中，M，N分别为CD，AD的中点，则MN与A'C'的位置关系是________.
平行
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合作探究
探究点一　空间中直线与直线位置关系的判断
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：
①直线A1B与直线D1C的位置关系是________；
②直线A1B与直线B1C的位置关系是________；
③直线D1D与直线D1C的位置关系是________；
④直线AB与直线B1C的位置关系是________.
典例
1
平行
异面
相交
异面
经探究可知直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线平行，所以①应该填“平行”；点A1，B，B1在平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C异面.同理，直线AB与直线B1C异面.所以②④应该填“异面”；直线D1D与直线D1C相交于D1点，所以③应该填“相交”.
判断空间中两条直线位置关系的诀窍
1.建立空间观念，全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系，特别关注异面直线.
2.重视正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系.
规律方法
对点练1.若直线a∥b，b∩c＝A，则a与c的位置关系是
A.异面 B.相交
C.平行 D.异面或相交
√
a与c不可能平行，若a∥c，又因为a∥b，所以b∥c，这与b∩c＝A矛盾，但a与c异面、相交都有可能.
对点练2.a，b为异面直线，且a α，b β.若α∩β＝l，则直线l必定
A.与a，b都相交
B.与a，b都不相交
C.至少与a，b之一相交
D.至多与a，b之一相交
√
若a，b与l都不相交，则a∥l，b∥l，即a∥b，与a，b是异面直线矛盾.故选C.
典例
2
关于空间中两直线平行的证明
1.辅助线：常见的辅助线作法是构造三角形中位线，平行四边形的对边.
2.证明依据：三角形中位线定理，平行线分线段成比例定理的逆定理，基本事实4，几何体中相对的棱、对角线等的平行关系.
规律方法
典例
3
空间角相等的证明方法
1.等角定理法，“等角”定理的结论是相等或互补，在实际应用时，一般是借助于图形判断是相等还是互补，还是两种情况都有 可能.
2.转化法，转化为平面图形中的三角形全等或相似来证明.
规律方法
对点练4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N，P分别为AA1，BB1，CC1的中点.
求证：∠MC1N＝∠APB.
证明：因为N，P分别是BB1，CC1的中点，
所以BN C1P，所以四边形BPC1N为平行四边形，
所以C1N∥BP.
同理可证C1M∥AP.
又∠MC1N与∠APB方向相同，
所以∠MC1N＝∠APB.
返回
随堂评价
1.空间中有三条直线AB，BC，CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是
A.平行 B.异面
C.相交或平行 D.平行、异面、相交均有可能
√
由图可知直线AB与CD有相交、平行、异面三种情况，故选D.
2.如图所示，在三棱锥S-MNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是
A.平行
B.相交
C.异面
D.平行或异面
√
因为E，F分别是SN和SP的中点，所以EF∥PN.同理可证HG∥PN，所以EF∥HG.故选A.
8
(2)求证：∠DNM＝∠D1A1C1.
证明：由(1)可知MN∥A1C1，
又因为ND∥A1D1，
所以∠DNM与∠D1A1C1相等或互补，
而∠DNM与∠D1A1C1均是直角三角形的锐角，
所以∠DNM＝∠D1A1C1.
返回
课时分层
1.已知一个角的两边所在直线分别与等腰直角三角形的两边平行，则角等于
A.45° B.90°
C.45°或135° D.45°或90°或135°
√
①当角的两边所在直线与等腰直角三角形的两条直角边分别平行时，角为90°；
②当角的两边所在直线与等腰直角三角形的一条直角边和斜边平行时，角为45°或135°.故选D.
2.设三条不同的直线l1，l2，l3，满足l1⊥l3，l2⊥l3，则l1与l2
A.是异面直线
B.是相交直线
C.是平行直线
D.可能是相交或平行或异面直线
√
构造长方体，令l3为一侧棱，可知选D.
3.如图，在三棱锥P-ABC中，E，F，G，H，I，J分别为线段PA，PB，PC，AB，BC，CA的中点，则下列说法正确的是
A.PH∥BG
B.IE∥CP
C.FH∥GJ
D.GI∥JH
√
如图，因为E，F，G，H，I，J分别为线段PA，PB，
PC，AB，BC，CA的中点，
所以FH∥PA，GJ∥PA，所以FH∥GJ.故C正确.
4.过直线l外一点可以作l的平行线条数为
A.1 B.2
C.3 D.0或1
√
设直线外一点为P，则直线l和P点确定一个平面，在这个平面内过P与l平行的直线只有一条.
5.(多选)下列结论中正确的是
A.在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交
D.空间中有四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c
√
√
A错误，可以异面.B正确.C错误，和另一条可以异面.D正确，由平行线的传递性可知.
6.已知E，F，G，H分别是三棱锥A-BCD棱AB，BC，
CD，DA的中点，AC与BD所成角为60°，且AC＝BD＝
2，则EG＝________.
7.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中
有如下结论：
①AB∥CM；②EF与MN是异面直线；③MN∥CD.
以上结论中正确的序号为__________.
①②
把正方体平面展开图还原成正方体，如图所示，EF与
MN是异面直线.AB∥CM，MN⊥CD，只有①②正确.
8.如图所示，已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱
AA1和棱CC1的中点.则四边形EBFD1的形状是_________.
菱形
如图，取BB1的中点M，连接A1M，MF.
因为M，F分别是BB1，CC1的中点，
所以MF B1C1.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有A1D1 B1C1，
所以MF A1D1.
所以四边形A1MFD1是平行四边形，
所以A1M D1F.
又E，M分别是AA1，BB1的中点，
所以A1E BM，
所以四边形A1EBM为平行四边形.
所以EB A1M.
所以EB D1F.
所以四边形EBFD1是平行四边形.
又Rt△EAB≌Rt△FCB，
所以BE＝BF，
所以四边形EBFD1为菱形.
√
12.(多选)如图所示，在四面体A-BCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法正确的是
A.四边形MNPQ是菱形
B.∠QME＝∠CBD
C.△BCD∽△MEQ
D.四边形MNPQ为矩形
√
√
由条件易得MQ∥BD，ME∥BC，QE∥CD，NP∥BD，MN∥AC，PQ∥AC，所以MQ∥NP，MN∥PQ，得四边形MNPQ是平行四边形，故A错误；对于B，根据空间等角定理，得∠QME＝∠CBD，故B正确；对于C，由空间等角定理知∠QME＝∠CBD，∠MEQ＝∠BCD，则△BCD∽△MEQ，故C正确.没有充分理由推证四边形MNPQ为矩形.
返回4.3　直线与直线、直线与平面的位置关系
4.3.1　空间中直线与直线的位置关系
第1课时　平行直线
学习目标 1.借助长方体的棱与各面之间的位置关系，理解空间中直线与直线的相交、平行、异面三种位置关系，理解基本事实4与等角定理，提升数学抽象、直观想象核心素养. 2.能运用直线与直线的位置关系、基本事实4与等角定理解决有关问题，提升逻辑推理核心素养.
知识点一　空间中直线与直线的位置关系
1.异面直线
(1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线.
(2)特点：两条异面直线既不相交也不平行，即不同在任何一个平面内.
2.空间中两条直线的位置关系
位置关系 具体描述
共面直线 相交直线 在同一平面内，有且只有一个公共点
平行直线 在同一平面内，没有公共点
异面直线 不同在任何一个平面内，没有公共点
[点拨]　(1)异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线；
(2)注意异面直线定义中“任何”两个字，它指空间中的所有平面，因此异面直线也可以理解为：在空间中找不到一个平面，使其同时经过a，b两条直线.
知识点二　基本事实4
平行于同一条直线的两条直线平行.
[点拨]　此基本事实表述的性质通常叫作空间平行线的传递性，这是对初中所学的平面平行线的传递性的推广.
知识点三　等角定理
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
[点拨]　(1)定理表明把空间中的一个角平移后角的大小不变.
(2)由定理可得，如果两条相交直线与另两条相交直线对应平行，那么这两组直线所成的角相等.
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)分别和两条异面直线平行的两条直线平行.(　　)
(2)如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.(　　)
(3)垂直于同一直线的两条直线互相平行.(　　)
(4)如果空间中的两个角相等或互补，那么这两个角的两条边分别对应平行.(　　)
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×
2.异面直线是指(　　)
A.空间中两条不相交的直线
B.分别位于两个不同平面内的两条直线
C.平面内的一条直线与平面外的一条直线
D.不同在任何一个平面内的两条直线
答案：D
解析：对于A，空间中两条不相交的直线有两种可能，一个是平行(共面)，另一个是异面，所以A应排除.对于B，分别位于两个不同平面内的直线，既可能平行也可能相交也可能异面，如图，就是相交的情况，所以B应排除.对于C，如图中的a，b可看作是平面α内的一条直线a与平面α外的一条直线b，显然它们是相交直线，所以C应排除.只有D符合定义.
3.两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形一定(　　)
A.全等 B.相似
C.仅有一个角相等 D.无法判断
答案：B
解析：在△ABC和△A'B'C'中，
因为AB∥A'B'，AC∥A'C'，
所以∠BAC＝∠B'A'C'，
同理可证：∠ABC＝∠A'B'C'，∠ACB＝∠A'C'B'，
所以△ABC∽△A'B'C'，
故两三角形一定相似.
故选B.
4.已知棱长为a的正方体ABCD A'B'C'D'中，M，N分别为CD，AD的中点，则MN与A'C'的位置关系是　　　　.
答案：平行
解析：如图所示，MN∥AC，
因为AC∥A'C'，所以MN∥A'C'.
学生用书 第97页
探究点一　空间中直线与直线位置关系的判断
如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：
①直线A1B与直线D1C的位置关系是　　　　；
②直线A1B与直线B1C的位置关系是　　　　；
③直线D1D与直线D1C的位置关系是　　　　；
④直线AB与直线B1C的位置关系是　　　　.
答案：①平行　②异面　③相交　④异面
解析：经探究可知直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线平行，所以①应该填“平行”；点A1，B，B1在平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C异面.同理，直线AB与直线B1C异面.所以②④应该填“异面”；直线D1D与直线D1C相交于D1点，所以③应该填“相交”.
判断空间中两条直线位置关系的诀窍
1.建立空间观念，全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系，特别关注异面直线.
2.重视正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系.
对点练1.若直线a∥b，b∩c＝A，则a与c的位置关系是(　　)
A.异面 B.相交
C.平行 D.异面或相交
答案：D
解析：a与c不可能平行，若a∥c，又因为a∥b，所以b∥c，这与b∩c＝A矛盾，但a与c异面、相交都有可能.
对点练2.a，b为异面直线，且a α，b β.若α∩β＝l，则直线l必定(　　)
A.与a，b都相交
B.与a，b都不相交
C.至少与a，b之一相交
D.至多与a，b之一相交
答案：C
解析：若a，b与l都不相交，则a∥l，b∥l，即a∥b，与a，b是异面直线矛盾.故选C.
探究点二　基本事实4的应用
如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的中点，G，H分别是BC，CD边上的点，且＝＝.
求证：四边形GHFE是梯形.
证明：因为在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的中点，
所以EF∥BD，且EF＝BD，
因为G，H分别是BC，CD边上的点，
且＝＝，
所以HG∥BD，且HG＝BD，
所以EF∥HG，且EF≠HG，
所以四边形GHFE是梯形.
关于空间中两直线平行的证明
1.辅助线：常见的辅助线作法是构造三角形中位线，平行四边形的对边.
2.证明依据：三角形中位线定理，平行线分线段成比例定理的逆定理，基本事实4，几何体中相对的棱、对角线等的平行关系.
对点练3.如图，A是△BCD所在平面外一点.M，N分别是△ABC和△ACD的重心.
(1)求证：MN∥BD；
(2)若BD＝6，求MN的长.
解：(1)证明：因为M，N分别是△ABC和△ACD的重心，
连接AM交BC于E，连接AN交CD于F，连接MN，EF，
则E，F分别为BC，CD的中点，
则＝＝，
所以MN∥EF，
又E，F分别为BC，CD的中点，
所以EF∥BD，
所以MN∥BD.
(2)若BD＝6，由(1)知EF＝3，
由重心性质知＝，
所以MN＝2.
学生用书 第98页
探究点三　等角定理的应用
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，试证明：∠BGC＝∠FD1E.
证明：因为F为BB1的中点，
所以BF＝BB1，因为G为DD1的中点，
所以D1G＝DD1.又BB1∥DD1，BB1＝DD1，
所以BF∥D1G，BF＝D1G.
所以四边形D1GBF为平行四边形.
所以D1F∥GB，同理D1E∥GC.
所以∠BGC与∠FD1E的边对应平行且方向相同，
所以∠BGC＝∠FD1E.
空间角相等的证明方法
1.等角定理法，“等角”定理的结论是相等或互补，在实际应用时，一般是借助于图形判断是相等还是互补，还是两种情况都有可能.
2.转化法，转化为平面图形中的三角形全等或相似来证明.
对点练4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N，P分别为AA1，BB1，CC1的中点.
求证：∠MC1N＝∠APB.
证明：因为N，P分别是BB1，CC1的中点，
所以BN∥C1P，所以四边形BPC1N为平行四边形，所以C1N∥BP.
同理可证C1M∥AP.
又∠MC1N与∠APB方向相同，
所以∠MC1N＝∠APB.
1.空间中有三条直线AB，BC，CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是(　　)
A.平行
B.异面
C.相交或平行
D.平行、异面、相交均有可能
答案：D
解析：由图可知直线AB与CD有相交、平行、异面三种情况，故选D.
2.如图所示，在三棱锥S MNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是(　　)
A.平行
B.相交
C.异面
D.平行或异面
答案：A
解析：因为E，F分别是SN和SP的中点，所以EF∥PN.同理可证HG∥PN，所以EF∥HG.故选A.
3.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且＝＝，若BD＝6，四边形EFGH的面积为28，则直线EH，FG之间的距离为　　　　.
答案：8
解析：因为＝＝，
所以FG∥BD，FG＝BD＝4，
因为E，H分别是AB，AD的中点，
所以EH∥BD.
所以FG∥EH，且EH＝3，
设平行线EH，FG间的距离为h，
所以SEFGH＝×(3＋4)·h＝28，
解得h＝8.
4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点.
(1)求证：四边形MNA1C1是梯形；
(2)求证：∠DNM＝∠D1A1C1.
证明：(1)连接AC，在△ACD中，
因为M，N分别是棱CD，AD的中点，
所以MN是三角形的中位线，
所以MN∥AC，MN＝AC.
由正方体的性质得：AC∥A1C1，AC＝A1C1.
所以MN∥A1C1，且MN＝A1C1，即MN≠A1C1，
所以四边形MNA1C1是梯形；
(2)由(1)可知MN∥A1C1，
又因为ND∥A1D1，
所以∠DNM与∠D1A1C1相等或互补，
而∠DNM与∠D1A1C1均是直角三角形的锐角，
所以∠DNM＝∠D1A1C1.
课时分层评价26　平行直线
(时间：40分钟　满分：80分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
(1—8每小题5分，共40分)
1.已知一个角的两边所在直线分别与等腰直角三角形的两边平行，则角等于(　　)
A.45° B.90°
C.45°或135° D.45°或90°或135°
答案：D
解析：①当角的两边所在直线与等腰直角三角形的两条直角边分别平行时，角为90°；
②当角的两边所在直线与等腰直角三角形的一条直角边和斜边平行时，角为45°或135°.故选D.
2.设三条不同的直线l1，l2，l3，满足l1⊥l3，l2⊥l3，则l1与l2(　　)
A.是异面直线
B.是相交直线
C.是平行直线
D.可能是相交或平行或异面直线
答案：D
解析：构造长方体，令l3为一侧棱，可知选D.
3.如图，在三棱锥P ABC中，E，F，G，H，I，J分别为线段PA，PB，PC，AB，BC，CA的中点，则下列说法正确的是(　　)
A.PH∥BG
B.IE∥CP
C.FH∥GJ
D.GI∥JH
答案：C
解析：如图，因为E，F，G，H，I，J分别为线段PA，PB，PC，AB，BC，CA的中点，
所以FH∥PA，GJ∥PA，所以FH∥GJ.故C正确.
4.过直线l外一点可以作l的平行线条数为(　　)
A.1 B.2
C.3 D.0或1
答案：A
解析：设直线外一点为P，则直线l和P点确定一个平面，在这个平面内过P与l平行的直线只有一条.
5.(多选)下列结论中正确的是(　　)
A.在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交
D.空间中有四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c
答案：BD
解析：A错误，可以异面.B正确.C错误，和另一条可以异面.D正确，由平行线的传递性可知.
6.已知E，F，G，H分别是三棱锥A BCD棱AB，BC，CD，DA的中点，AC与BD所成角为60°，且AC＝BD＝2，则EG＝　　　.
答案：1或
解析：因为E，F，G，H分别是三棱锥A-BCD棱AB，BC，CD，DA的中点，
所以EF为△ABC的中位线，
故EF∥AC且EF＝AC，
同理GH为△ACD的中位线，
故GH∥AC且GH＝AC，
所以EF∥GH，所以四边形EFGH是平行四边形且EF＝AC＝1，
同理FG∥BD且FG＝BD＝1，
因为AC与BD所成角为60°，
所以∠EFG＝60°或120°，
当∠EFG＝60°时，△EFG为正三角形，EG＝EF＝1.
当∠EFG＝∠EHG＝120°时，在△EHG中由余弦定理得EG2＝EH2＋HG2－2EH·HGcos∠EHG＝12＋12－2×1×1×(－)＝3，EG＝.
7.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
①AB∥CM；②EF与MN是异面直线；③MN∥CD.
以上结论中正确的序号为　　　　.
答案：①②
解析：把正方体平面展开图还原成正方体，如图所示，EF与MN是异面直线.AB∥CM，MN⊥CD，只有①②正确.
8.如图所示，已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1的中点.则四边形EBFD1的形状是　　　　.
答案：菱形
解析：如图，取BB1的中点M，连接A1M，MF.
因为M，F分别是BB1，CC1的中点，
所以MF∥B1C1.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有A1D1∥B1C1，
所以MF∥A1D1.
所以四边形A1MFD1是平行四边形，
所以A1M∥D1F.
又E，M分别是AA1，BB1的中点，
所以A1E∥BM，
所以四边形A1EBM为平行四边形.
所以EB∥A1M.
所以EB∥D1F.
所以四边形EBFD1是平行四边形.
又Rt△EAB≌Rt△FCB，
所以BE＝BF，
所以四边形EBFD1为菱形.
9.(15分)如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥AD，BE∥FA，且BC＝AD，BE＝FA，G，H分别为FA，FD的中点.
(1)求证：四边形BCHG是平行四边形；
(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？
解：(1)证明：由题意知，FG＝GA，FH＝HD，
所以GH∥AD，GH＝AD，
又BC∥AD，BC＝AD，
故GH∥BC，GH＝BC，
所以四边形BCHG是平行四边形；
(2)C，D，F，E四点共面.
理由如下：
因为BE∥FA，BE＝FA，
又因为G是FA的中点，
所以BE∥GF，BE＝GF，
所以四边形BEFG是平行四边形，
所以EF∥BG，
由(1)知BG∥CH，
所以EF∥CH，
故EC，FH共面.
又点D在直线FH上，
所以C，D，F，E四点共面.
10.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点M，N分别在AC，PB上，且AM＝MC，BN＝BP，作出直线MN与PB确定的平面与平面PAD的交线l，直线l与MN是否平行，如果平行，请给出证明；如果不平行，请说明理由.
解：连接BM并延长交AD于E，连接PE，
则E在MN，PB确定的平面内，且E在AD上，所以E在平面PAD上，则PE即为直线MN与PB确定的平面与平面PAD的交线l.
因为底面ABCD是平行四边形，所以AE∥BC.
所以△AEM∽△CBM，所以＝.
因为点M，N分别在AC，PB上，
且AM＝MC，BN＝BP，
所以＝，所以＝.
所以MN∥PE，即直线l∥MN.
(11、12每小题5分，共10分)
11.如图所示，已知三棱锥A BCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是(　　)
A.MN≥(AC＋BD)
B.MN≤(AC＋BD)
C.MN＝(AC＋BD)
D.MN＜(AC＋BD)
答案：D
解析：如图所示，取BC的中点E，连接ME，NE，则ME＝AC，NE＝BD，
所以ME＋NE＝(AC＋BD).
在△MNE中，有ME＋NE＞MN，
所以MN＜(AC＋BD).
12.(多选)如图所示，在四面体A BCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法正确的是(　　)
A.四边形MNPQ是菱形
B.∠QME＝∠CBD
C.△BCD∽△MEQ
D.四边形MNPQ为矩形
答案：BC
解析：由条件易得MQ∥BD，ME∥BC，QE∥CD，NP∥BD，MN∥AC，PQ∥AC，所以MQ∥NP，MN∥PQ，得四边形MNPQ是平行四边形，故A错误；对于B，根据空间等角定理，得∠QME＝∠CBD，故B正确；对于C，由空间等角定理知∠QME＝∠CBD，∠MEQ＝∠BCD，则△BCD∽△MEQ，故C正确.没有充分理由推证四边形MNPQ为矩形.

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