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(共31张PPT)
第三章 圆的基本性质
3.6正多边形
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
03
了解正多边形与圆的关系：任何正多边形均有一个外接圆。
了解正多边形和圆的有关概念及对称性。
会用尺规画正六边形。
02
新知导入
我们已经学习过等边三角形（正三角形）、正方形（正四边形），正三角形、正四边形的各边相等，各角也相等。
螺帽的边缘
窗户的边框
生活中，各边相等、各角也相等的多边形的形象处处可见。
03
新知探究
探究一
合作学习:
什么叫做正多边形？
我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形.
根据正多边形的边数的不同，分别把它们叫做正三角形、正方形、正五边形、正六边形等.
02
新知导入
探究二
已知：三边相等的三角形是正三角形，三角相等的三角形也是正三角形，问：各边相等的多边形是正多边形吗？或各角相等的多边形是正多边形吗？
各角相等的多边形不一定是正多边形
各边相等的多边形不一定是正多边形
02
新知导入
根据边数不同，分别叫做
正三角形
正五边形
正方形
正六边形
正八边形
正多边形
各边相等
各角相等
缺一不可
新课探究
正多边形的性质
1、正多边形的各边相等
2、正多边形的各个内角都相等
3、正n边形的内角的度数是：
4、正n边形的每一个外角的度数是：
03
新知讲解
例1
已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？
03
新知讲解
解：设正多边形的边数为n，由内角为176.4°，得
.
解得n＝100.所以内角为176.4°的正多边形为100边形.
设正n边形的内角为100°，则
，解得n=4.5.
因为n应是整数，所以不存在内角为100°的正多边形.
03
新知讲解
如图，已知正三角形，用直尺和圆规作它的外接圆.
03
新知讲解
如图，已知正三角形，用直尺和圆规作它的外接圆.
解：所求作正三角形的外接圆如图所示（作法步骤略）.
说一说，怎样作一个已知正方形的外接圆呢？
03
新知讲解
对于任意一个正三角形和正方形都能作出它的外接圆.
我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形也就叫做圆内接正多边形.
A
B
C
A
B
C
D
03
新知讲解
.
任何一个正多边形都有一个外接圆。
03
新知讲解
例2
如图，已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形.
分析：如图 ，设 AB 是⊙O 的内接正六边形的一条边，连结 OA，OB，则∠AOB＝60°，所以△AOB为等边三角形，AB 与⊙O 的半径相等. 因此，只要以⊙O
的半径为半径，从⊙O 上任取一点开始，依次在⊙O 上截取五次，就把⊙O 六等分.也就是说，依次连结这些分点，就得到所要求作的⊙O 的内接正六边形.
03
新知讲解
例2
作法：如图 .
1. 在⊙O 上任取一点 A.从点 A 开始，以⊙O 的半径为半径，在⊙O 上依次截取点 B，C，D，E，F.
2. 依次连结 AB，BC，CD，DE，EF，FA.所得的六边形 ABCDEF 就是所求作的⊙O 的内接正六边形.
03
新知讲解
很明显，AB＝BC＝CD＝DE＝EF ＝60°，
∴FA＝360°－5×60°＝60°＝AB.
所以点 A，B，C，D，E，F 把⊙O 六等分，即六边形 ABCDEF 是圆内接正六边形.
）
）
）
）
）
）
）
03
新知讲解
【想一想】正三角形和正方形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
03
新知讲解
填写下表






6
8
7
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列说法不正确的是(　　)
A．等边三角形是正多边形
B．各边相等，各角相等的多边形是正多边形
C．菱形不一定是正多边形
D．各角相等的多边形是正多边形
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.已知一个正多边形有一个内角是150°，那么它是正几边形？
方法一：∵n边形的内角和为(n－2)·180°，
∴此正多边形内角和为150°n＝(n－2)·180°，
解得n＝12.∴此多边形为正十二边形．
方法二：∵正多边形的每个内角相等，则每个外角也相等，
∴每个外角为180°－150°＝30°.
又∵多边形的外角和是360°，
∴360°÷30°＝12，即此多边形为正十二边形．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.如图，正五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．求证：AE∥BD.
05
课堂小结
正多边形
概念
轴对称性和中心对称性
正多边形
正多边形的外接圆
圆内接正多边形
等圆、相等的弧
边数是偶数的正多边形是中心对称图形
正多边形都是轴对称图形
一个正n边形共有n条对称轴
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图， 已知正六边形ABCDEF的外接圆的半径是2，则正六边形的周长是(　　).
A．8
B．10
C．12
D．24
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.以下说法正确的有_______(填序号).
①各角相等的圆内接多边形是正多边形;
②各边相等的圆内接多边形是正多边形;
③每个角都是108°，且各边都相等的多边形是正五边形;
④正多边形都是轴对称图形，也都是中心对称图形
②③
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3、已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为________。
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3、已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为________。
06
作业布置
【综合实践类作业】
【综合实践类作业】
4.如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F.
(1)求∠FAE的度数；
A
B
C
D
E
F
解：∵正五边形ABCDE，
∴AB=AE=DE=CD，∠BAE=360°÷5=108°
∴∠ABE=∠AEB=（180°-108°）÷2=36°
同理：∠BAF=∠BCA=36°，
∴∠FAE=∠BAE-∠BAF=108°-36°=72°.
06
作业布置
【综合实践类作业】
【综合实践类作业】
5.如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F.
(2)求证：四边形CDEF为菱形.
A
B
C
D
E
F
证明：∵∠FAE=72°，
∴ ∠AFE=180°-72°-36°=72°，
∴ AE=EF，同理BC=CF，
∴ EF=CF=DE=CD，
∴ 四边形CDEF为菱形.
Thanks!
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