资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 3.6正多边形 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 1.了解正多边形的概念，能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题. 2.理解正多边形的外接圆的概念，会用直尺和圆规作圆的内接正多边形. 3.在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会要善于发现问题，解决问题，发展观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力.
评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进
教学过程
导入新课 【引入思考】 我们已经学习过等边三角形（正三角形）、正方形（正四边形），正三角形、正四边形的各边相等，各角也相等。 这个美丽图案的主体部分由一些多边形构成. 你能发现这些多边形有什么特别之处吗？
新知讲解 问题1： 观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？ 边： ；角： 。 归纳：正多边形的概念 。 典例精析 例1 已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？ 圆内接多边形： 。 多边形外接圆： 。 例2 如图，已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形. 【想一想】正三角形和正方形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 填写下表 用命题的形式概括正 n 边形的中心对称性和轴对称性，以及轴对称图形的对称轴的条数. 所有的正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心. n为偶数时，它还是中心对称图形，它的中心就是对称中心. 【知识点利用】 1.对于任意一个正三角形和正方形都能作出它的外接圆. 2.把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形也就叫作圆内接正多边形. 3.任何正多边形都有一个外接圆. 4.所有的正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法不正确的是(　　) A．等边三角形是正多边形 B．各边相等，各角相等的多边形是正多边形 C．菱形不一定是正多边形 D．各角相等的多边形是正多边形 选做题： 2.已知一个正多边形有一个内角是150°，那么它是正几边形？ 【综合拓展类作业】 如图，正五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．求证：AE∥BD.
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.对于任意一个正三角形和正方形都能作出它的外接圆. 2.把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形也就叫作圆内接正多边形. 3.任何正多边形都有一个外接圆. 4.所有的正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.
课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图， 已知正六边形ABCDEF的外接圆的半径是2，则正六边形的周长是(　　) . A．8 B．10 C．12 D．24 选做题： 2.以下说法正确的有_______(填序号). ①各角相等的圆内接多边形是正多边形; ②各边相等的圆内接多边形是正多边形; ③每个角都是108°，且各边都相等的多边形是正五边形; ④正多边形都是轴对称图形，也都是中心对称图形 3、已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为________。 【综合拓展类作业】 4.如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F. (1)求∠FAE的度数；(2)求证：四边形CDEF为菱形.
参考答案：
课堂练习：
D
2.方法一：∵n边形的内角和为(n－2)·180°，
∴此正多边形内角和为150°n＝(n－2)·180°，
解得n＝12.∴此多边形为正十二边形．
方法二：∵正多边形的每个内角相等，则每个外角也相等，
∴每个外角为180°－150°＝30°.
又∵多边形的外角和是360°，
∴360°÷30°＝12，即此多边形为正十二边形．
3.证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠A＝∠ABC＝∠C＝＝108°.
又∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝＝36°.
∴∠ABD＝108°－36°＝72°.
∴∠A＋∠ABD＝108°＋72°＝180°.∴AE∥BD.
作业内容：
C 2.②③
3.
（1）解：∵正五边形ABCDE，
∴AB=AE=DE=CD，∠BAE=360°÷5=108°
∴∠ABE=∠AEB=（180°-108°）÷2=36°
同理：∠BAF=∠BCA=36°，
∴∠FAE=∠BAE-∠BAF=108°-36°=72°.
（2）证明：∵∠FAE=72°，
∴ ∠AFE=180°-72°-36°=72°，
∴ AE=EF，同理BC=CF，
∴ EF=CF=DE=CD，
∴ 四边形CDEF为菱形.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑