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【浙教版九年级数学（上）课时练习】
§ 3.6 正多边形
一、选择题：
1.下列说法不正确的是(　　)
A．等边三角形是正多边形
B．各边相等，各角相等的多边形是正多边形
C．菱形不一定是正多边形
D．各角相等的多边形是正多边形
2.如图，正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是(　　)
A．30°
B．15°
C．18°
D．20°
3.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
4.如图，正方形ABCD与等边三角形PRQ内接于⊙O，RQ∥BC，则∠AOR等于( )
A．45°
B．50°
C．60°
D．75°
5.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α＋β的结果为(　 　)
A.140° B.150° C.160° D.170°
6.如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，点P在上，Q是的中点，则∠CPQ的度数为(　　)
A.30° B.36° C.45° D.60°
二、填空题：
7.如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为　　。
8.正六边形ABCDEF的边长为1，则对角线AD的长为　　。
9.以下说法正确的有__ (填序号).
①各角相等的圆内接多边形是正多边形;
②各边相等的圆内接多边形是正多边形;
③每个角都是108°，且各边都相等的多边形是正五边形;
④正多边形都是轴对称图形，也都是中心对称图形。
10.如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连结AC，BD，AC与BD相交于点M，则∠AMB=　　° 。
　
11.如图，六边形ABCDEF是☉O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则=　　。
12.如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，M是边CD的中点，连结AM。若☉O的半径为2，则AM的长为 　。
三、解答题：
13.如图，已知☉O的周长为6π cm，求它的内接正六边形ABCDEF的面积。
　　
14.如图是正五边形ABCDE，连结对角线AC，BD，设AC与BD相交于点O。
(1)求证：AO=CD。
(2)求∠AOD的度数。
15.已知☉O和圆上一点M。作法如下：①以点M为圆心，OM长为半径，作弧交☉O于A，B两点；②延长MO交☉O于点C，则点A，B，C将☉O的圆周三等分。
(1)请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将☉O的圆周三等分(保留作图痕迹，不写作法)。
(2)根据(1)画出的图形，连结AB，AC，BC，若☉O的半径为2 cm，则△ABC的周长
为　　cm。
16.如图1，△ABC是☉O的内接正三角形，P为劣弧BC上一动点，连结PA，PB，PC。求证：PA=PB＋PC。
(2)如图2，四边形ABCD是☉O的内接正方形，P为劣弧BC上一动点，连结PA，PB，PC。求证：PA=PC＋PB。
图1　 　图2
参考答案
D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.9 8. 2 9.②③
45 11. 2 12.
13.解：如答图，过点O作OH⊥AB于点H，连结OA，OB。
∵☉O的周长为6π cm，
∴☉O的半径==3 cm。
∵∠AOB=×360°=60°，
OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=3 cm。
又∵OH⊥AB，
∴AH=AB= cm，
∴OH= cm，
∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××3×(cm2)。
14.解：(1)∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108°，
∴∠CBD=∠BAO=(180°－108°)=36°，
∴∠ABO=∠ABC －∠CBD =72°，
∴∠AOB=180°－∠ABO －∠BAO =72°=∠ABO，
∴AB=AO，∴CD=AO。
(2)由(1)，得∠AOB=72°，
∴∠AOD=180°－∠AOB=108°。
15. 6 解：(1)如答图，点A，B，C即为所求。
(2)设CM交AB于点E。
∵，
∴AB=CB=AC，∠AOB=120°。
又由作图易知，
∴∠AOM=∠BOM=60°，OE⊥AB，AE=EB，
∴OE=OA=1 cm，
∴AE= cm，
∴AB=2 cm，
∴△ABC的周长为6 cm。
16.证明：(1)如答图1，延长BP至点E，使PE=PC，连结CE。
∵A，B，P，C四点共圆，
∴∠BAC＋∠BPC=180°。
又∵∠BPC＋∠CPE=180°，
∴∠CPE=∠BAC=60°，
∴△PCE是等边三角形，
∴CE=CP，∠E=∠PCE=60°，
∴∠BCE=60°＋∠BCP。
又易得∠ACP=60°＋∠BCP，BC=AC，
∴∠BCE=∠ACP。
在△BEC和△APC中，
∵
∴△BEC≌△APC(SAS)，
∴PA=BE=PB＋PE=PB＋PC。
图1　 图2
(2)如答图2，过点B作BE⊥PB，交PA于点E，连结OA，OB，并标注相应角。
∵∠1＋∠EBC=∠EBC＋∠2=90°，
∴∠1=∠2。
易知∠AOB=90°，∴∠APB=∠AOB=45°，
∴BP=BE，∴PE=PB。
在△ABE和△CBP中，
∵
∴△ABE≌△CBP(SAS)，
∴PC=EA，
∴PA=EA＋PE=PC＋PB。
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