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(共27张PPT)
餐桌摆放方案
（冀教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
教学目标
观察两种拼桌方式，总结人数与餐桌数的字母关系式；能结合总人数列方程求解餐桌数量；会根据餐桌尺寸计算拼接总长、人均占用长度、座椅空隙。
01
02
经历观察、填表、找规律、列式、计算、对比优选的完整过程，提升数形结合与综合解题能力。
03
感受生活中的数学规律，能多角度对比、优选拼桌方案，体会数学的实用价值。
新知导入
一个企业技术团队有18人，提前完成项目后到一个小饭店聚餐庆祝。饭店没有18人的餐桌，他们想用饭店的4人桌、6人桌拼在一起就餐。
生活中的数学挑战
如何通过不同餐桌的拼接组合，设计出最合理的摆放方案？
探究新知
方案一：1张方桌可以坐4人，2张方桌可以坐6人，3张方桌可以坐8人……你发现了什么规律
1张方桌坐4人，每增加1张方桌，只能多坐2人。
可以看成第一张方桌比拼的桌子多坐2人。
探究新知
(1)根据已知信息和发现的规律，完成下面的表格。
餐桌数 1 2 3 4 … n
人数 4 6 8 …
10
2n+2
+2
+2
+2
每增加1张方桌，增加2个就餐位，总人数公式为：
人数 = 2n + 2（n为方桌数量）。
探究新知
(1)根据已知信息和发现的规律，完成下面的表格。
(2)照这样计算，18人围在一起用餐，需要拼几张方桌？
2n+2=18
n=8
2n=16
结论：需要准备 8 张正方形方桌。
2n+2-2=16-2
2n÷2=16÷2
探究新知
(2)照这样计算，18人围在一起用餐，需要拼几张方桌？
你能解释一下聪聪的计算方法吗
2n+2=18
n=8
2n=16
2n+2-2=16-2
2n÷2=16÷2
等式的两边同时加上同一个数，
等式仍然成立。
……
等式的两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
……
方案二：1张长方形餐桌可以坐6人，2张可以坐10人，3张可以坐14人……你发现了什么规律
探究新知
可坐人数：6人
算式：4×1 + 2 = 6
可坐人数：10人
算式：4×2 + 2 = 10
可坐人数：14人
算式：4×3 + 2 = 14
可坐人数：18人
算式：4×4 + 2 = 18
方案二：1张长方形餐桌可以坐6人，2张可以坐10人，3张可以坐14人……你发现了什么规律
探究新知
观察发现：每增加1张桌子，可坐人数增加 4人。这是因为拼接后，每张新增桌子仅贡献了4个有效座位。
方案二：1张长方形餐桌可以坐6人，2张可以坐10人，3张可以坐14人……你发现了什么规律
探究新知
餐桌数 1 2 3 4 … n
人数 …
6
10
14
18
4n+2
探究新知
方案讨论
正方形餐桌的边长是90厘米；长方形餐桌长120厘米，宽90厘米；椅子的宽度是45厘米。
探究新知
（1）用方案一拼成的“长桌”长是
多少厘米？平均多少厘米坐一个人？
两把椅子之间的空隙是多少厘米？
方案一需要拼8张方桌。
①90×8=720（cm）
②（720+90）×2=1620（cm）
1620÷18=90（cm）
③90-45=45（cm）
探究新知
（2）用方案二拼成的“长桌”长是多少厘米？平均多少厘米（按整厘米算）坐一个人？两把椅子之间的空隙是多少厘米
方案二需要拼4张餐桌。
①120×4=480（cm）
②(480+90)×2=1140（cm）
1140÷18≈63（cm）
③63 45=18（cm）
探究新知
对比维度 方案一：正方形 方桌拼接 方案二：长方形餐
桌拼接
所需桌子数量 8 张（数量较多） 4 张（数量较少）
桌面拼接总长 720 cm（占用长度长） 480 cm（占用长度短）
整体外围周长 1620 cm（占地面积大） 1140 cm（占地面积小）
椅子之间的空隙 45cm（宽敞舒适） 18cm（相对拥挤）
综合评价 空间宽敞，体验佳， 但耗材多 节省空间，耗材少，
但体验略降
你认为应该选择哪种拼桌方案？为什么？
探究新知
变式辨析：同样 18 人，长方形桌所需桌子更少的原因，对比2n+2与4n+2的区别。
两个式子末尾都+2，代表拼接后桌子两头固定 2 个座位；
关键区别在2n和4n：长方形桌子拼接时，每张桌子两侧能各坐 2 人，一张新增 4 个座位；正方形桌子拼接仅两侧各坐 1 人，一张只新增 2 个座位。
课堂练习
1.公司团建一共 22 人，全部选用正方形方桌拼接就餐，每张方桌拼桌规律：2n+2，请问一共需要拼接多少张方桌？写出完整解方程过程。
2n+2=22
2n=20
n=10
答：需要 10 张方桌。
课堂练习
4n+2=26
4n=24
n=6
答：需要 6 张长方形桌。
2.30 名员工吃饭，只使用长方形桌拼接（人数公式：4n+2），至少需要几张长方形餐桌？
课堂练习
3.现有 26 人聚餐，饭店只能选同一种拼接方案，椅子宽度统一为 45cm。
分别求出方案一、方案二各需要几张桌子，拼接后的总长。
①方案一：2n+2=26
n=12
总长：12×90=1080（cm）
方案二：4n+2=26
n=6
总长：6×120=720（cm）
答：方案一需要12张桌子，拼接后的总长是1080厘米。
方案二需要6张桌子，拼接后的总长是720厘米。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
已知：
方案一（正方形桌，边长 80cm）：n张桌子可坐 2n+2人
方案二（长方形桌，长 110cm）：n张桌子可坐 4n+2人
椅子统一宽度 42 厘米
1.研学小组共 24 人，全部选用方案一正方形桌拼接，需要拼多少张方桌？写出完整解方程步骤。
解：2n+2=24
2n=22
n=11
答：需要 11 张正方形方桌。
分层作业
已知：
方案一（正方形桌，边长 80cm）：n张桌子可坐 2n+2人
方案二（长方形桌，长 110cm）：n张桌子可坐 4n+2人
椅子统一宽度 42 厘米
2.拼接 7 张方案二的长桌，拼成的长桌总长度是多少？一共能容纳多少人就餐？
总长：7×110=770（厘米）
可坐人数：4×7+2=30（人）
答：拼成的长桌总长度是770厘米，一共能容纳30人就餐。
分层作业
方案一（正方形桌，边长 80cm）：n张桌子可坐 2n+2人
方案二（长方形桌，长 110cm）：n张桌子可坐 4n+2人
椅子统一宽度 42 厘米
3.现有 30 人聚餐，只能选择同一种拼桌方案：
①分别算出方案一、方案二需要的桌子数量，以及拼接后长桌总长度；
①方案一：2n+2=30
n=14
总长：14×80=1120（cm）
①方案一：4n+2=30
n=7
总长：7×80=560（cm）
答：方案一需要14张桌子，拼接后的总长是1120厘米。
方案二需要7张桌子，拼接后的总长是560厘米。
方案一（正方形桌，边长 80cm）：n张桌子可坐 2n+2人
方案二（长方形桌，长 110cm）：n张桌子可坐 4n+2人
椅子统一宽度 42 厘米
分层作业
3.现有 30 人聚餐，只能选择同一种拼桌方案：
②分别计算两种方案平均每人占用桌面长度、两把椅子之间的空隙；
②方案一：
人均长度 ：1120÷30≈37（cm），
空隙： 42 37=5cm
方案二：
人均长度 770÷30≈26cm，
空隙 ：42 26=16cm
答：方案一平均每人占用桌面长度是37厘米、两把椅子之间的空隙是5cm。 平均每人占用桌面长度是26厘米、两把椅子之间的空隙是16cm。
方案一（正方形桌，边长 80cm）：n张桌子可坐 2n+2人
方案二（长方形桌，长 110cm）：n张桌子可坐 4n+2人
椅子统一宽度 42 厘米
分层作业
3.现有 30 人聚餐，只能选择同一种拼桌方案：
③店摆放区域最长只能容纳 950 厘米，结合场地限制、座位宽松程度，说明推荐哪种方案，写出理由。
推荐方案二。理由：方案一总长 1120cm 超过场地 950cm 的限制，无法摆放；方案二总长 770cm 符合场地要求，所需桌子更少，椅子空隙更大，用餐更宽松舒适。
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