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(共33张PPT)
第1章 有理数
1.1 正数和负数（第一课时）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
08
板书设计
01
教学目标
借助气温、海拔素材，依托数感、符号意识抽象相反意义的量，结合地形图形成几何直观，区分正负数与 0 ，建立数学刻画现实的创新意识。
01
通过实例推理正负数定义与基准逻辑，发展推理意识，规范书写正负数字，夯实基础运算能力。
02
分析净胜球、增长率数据建立数据意识，掌握正负表示相反量的数学模型，能用符号解决生活实际问题，强化应用意识。
03
02
新知导入
找出案例中意义相反的量。
1. 天气预报图
意义相反的量：
气温的“零上”和“零下”
02
新知导入
2. 海拔示意图
意义相反的量：
高于海平面和低于海平面的海拔高度
02
新知导入
3.《九章算术》
《九章算术》中提出家畜交易的例子：①卖 2 头牛、5只羊，买 13 头猪，余钱 1000 是正；
②卖 3 头牛、3 头猪，买 9 只羊，钱刚好用完;
③卖 6 只羊、8 头猪，买 5 头牛，钱不足 600 是负。
意义相反的量：
家畜交易中有卖（收入）和买（支出），有“余钱”和“钱不足”等。
03
新知讲解
探究一
正数、负数和 0 的定义
正数：像 3 、 6 、 8848.86 这样的数，是我们以前学过的数（ 0 除外），它们表示与某种规定意义相同的量，叫做正数。正数前面也可以加上“ + ”号，如 +3 。通常情况下，“ + ” 号可以省略不写。
负数：像 -14 、 -154.31 、 -600 这样的数，是在正数前面加上“ - ” 号的数，它们表示与正数意义相反的量，叫做负数。“ - ”号不能省略。
关于 0 ：0 既不是正数，也不是负数。0 除了表示没有，还常用来表示某种量的基准。例如 0 ℃ 不能理解成没有温度。它是实际温度为冰点时的计量结果，用来作为计量温度的基准。
03
新知讲解
交流
球队 进球数 失球数 净胜球数
中国 23 8 15
韩国 11 4 7
缅甸 2 9 -7
泰国 5 10 -5
2022 年中国女足第九次获得亚洲杯冠军，中、韩、缅、泰四国女足的战绩如下表：
提问：上表中的净胜球数是什么意思？
03
新知讲解
交流
解答：
计算逻辑：净胜球数=进球数 失球数，进球和失球是意义相反的量，可用正负数区分。
1. 中国队：23 8=15，正数，进球比失球多15个；
2. 韩国队：11 4=7，正数，进球比失球多7个；
3. 缅甸队：2 9= 7，负数，失球比进球多7个；
4. 泰国队：5 10= 5，负数，失球比进球多5个。
正数代表进球更多，负数代表失球更多，用正负号直观体现两种相反情况。
04
典例分析
例1
（2）某市“12315”平台今年已受理消费者投诉件数：日用百货类比上年同期增长了 10 %，家用电子电器类比上年同期下降了 20 %，写出这两类商品投诉件数的增长率。
（1）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积扩大了 10 hm2(公顷)，小麦
的种植面积减少了 5 hm2 ,油菜的种植面积不变。写出这三种农作物今年种植面积的增加量。
解：（1）与去年相比，该乡今年的水稻种植面积增加了 10 hm2，小麦种植面积增加了 - 5 hm2，油菜的种植面积增加了 0 hm2 。
(2)与上年同期相比，消费者投诉问题中，日用百货类增长了 10 %，家用电子电器类增长了 -20 %。
04
典例分析
你还能举出哪些日常生活中具有相反意义的量的例子？
1. 楼层升降：电梯上升3层与电梯下降2层。上楼代表正向变化，下楼是反向变化，日常乘坐电梯经常接触，二者意义完全相反。
2. 车辆行驶方向：汽车向东行驶5千米与向西行驶4千米。东、西是相反方位，路程数值搭配相反方向，属于典型相反意义的量。
3. 库存货物变化：超市进货20箱牛奶与卖出12箱牛奶。进货是物品增加，售卖是物品减少，增减构成相反含义。
交流
04
典例分析
4. 水位变化：下雨后河水水位上涨1.5米，干旱时水位下降0.8米。上涨代表水量增多，下降代表水量减少，意义对立。
5. 体重变化：健身后体重增加2千克，节食减重3千克。增重、减重是体重两种相反的变化状态。
你还能举出哪些日常生活中具有相反意义的量的例子？
交流
05
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么-2025元表示（ ）．
A．收入2025元 B．收入1925元 C．支出1925元 D．支出2025元
【分析】本题主要考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．根据相反意义的量解答即可．
【详解】解：收入100元记作+100元，那么-2025元表示支出 2025元。故答案为D。
D
05
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.一种大米的质量标识为“25±0.25kg”，则下列大米质量合格的是（ ）
A．24千克 B．26千克 C．25.71千克 D．24.80千克
D
【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据“正”和“负”所表示的意义求出质量合格的取值范围，然后选择答案即可．
【详解】解：∵25-0.25=24.75，25+0.25=25.25。
质量合格的取值范围是24.75-25.25，
各选项中只有24.80千克是质量合格。故答案为D。
05
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.某水库在星期一的水位是110.3m，星期二水位下降了0.2m，星期三水位上升了0.7m，星期四水位下降了0.8m．如果规定周一的水位为基准，且水位上升为正，下降为负，请你将每天的水位变化情况用正数或负数表示出来．
【分析】本题考查正负数的意义．根据题意可知用正负数表示每天的水位变化为星期二为-0.2m，星期三为+0.7m，星期四为-0.8m。
【详解】解：每天的水位变化情况：星期二为-0.2m，星期三为+0.7m，星期四为-0.8m。
注意：并非所有场景都必须以 0 为基准！
05
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
1.在12.5，0，0.64，-，-3.6，+16，-23%，这些数中，正数有__________，负数有__________．
【分析】本题考查了正数和负数，根据正数都大于0，负数都小于0即可得解，熟练掌握正负数的定义是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：正数有：12.5，0.64，+16， ；
负数有： - ，-3.6，-23%。
故答案为： 12.5，0.64，+16， ； - ，-3.6，-23%。
05
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.（1）某乒乓球比赛用+1 表示赢1局，那么输2局用__________表示，不输不赢用__________表示．
（2）某公交车上原有 18 人，经过 3 个站点时上、下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+3， 8），（+5， 7），（+4， 2），则现在车上还有___人．
（3）海中一潜艇所在高度为-30m ，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30m处，则海底动物的高度为__________．
（4）如果+60表示向东走60m ，那么-80m表示________________．
-2
0
13
-60m
向西走了80m
05
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
【分析】四道题均考查正负数表示相反意义的量，解题关键：先找准题目规定的正向标准，对立情况用负数，持平状态用0，涉及数量时列式计算。
【详解】（1）规定赢球为正，输球是相反量，输2局填-2；无输赢持平，填0。
（2）上车记正、下车记负，列式18+3-8+5-7+4-2=13，车上现有13人。
（3）-30m代表海平面下30米，动物再往下30米，-30-30=-60m，填-60m。
（4）向东记为正，东西方向相反，-80m表示向西走80m。
05
课堂练习
【综合拓展类作业】
1.小明观察家中温度计，周六早上气温为-4℃，中午气温上升9℃，夜间气温又下降12℃。
（1）计算当天中午、夜间的气温分别是多少摄氏度；
（2）结合本节课知识说明：0℃在这里代表什么，正数、负数分别表示哪种温度。
【分析】本题使用了生活中的温度计变化这一经典情景，以0℃作为计量基准，利用正负数区分零上、零下这一组相反意义的量。题目融合温度升降变化，考查有理数简单加减运算，同时要求解释正负数字的现实含义，综合考察正负数的概念与实际应用。
05
课堂练习
【综合拓展类作业】
【详解】1. 中午气温：-4 + 9 = 5（℃）夜间气温：5 - 12 = -7（℃）
答：中午气温5℃，夜间气温-7℃。
2. 0℃是温度计量的基准，代表冰水混合物的温度，不代表没有温度；正数5℃表示零上5摄氏度，负数-4℃、-7℃表示零下4摄氏度、零下7摄氏度。
05
课堂练习
【综合拓展类作业】
2.登山队攀登山峰，以海平面0米为标准，向上攀登记正数，向下回撤记负数。登山队起始位置海拔-20m，初始物资30单位。四天行程记录：第一天+120m、第二天-45m、第三天+85m、第四天-110m。
物资规则：每日行程结束后判断海拔，海拔＞100m消耗10单位物资；海拔＜0m补充5单位物资。
（1）逐日算出每天结束后队伍所处海拔；
（2）解释记录数字-45m的实际含义；
（3）计算四天全部结束后，登山队剩余物资数量。
05
课堂练习
【综合拓展类作业】
【分析】本题结合登山实景，核心考查正负数的实际意义与连续有理数加减运算。题目叠加海拔判定物资增减的双重条件，每天算完海拔都要对照规则调整物资，步骤多、需要多次判断，既考验基础计算能力，又锻炼学生提取条件、分步逻辑推理的能力。
05
课堂练习
【综合拓展类作业】
【详解】初始海拔：-20m，初始物资：30单位
第一天：-20+120=100m，海拔不满足＞100或＜0，物资不变，剩余30
第二天：100-45=55m，无物资变动，剩余30
第三天：55+85=140m，140＞100，消耗10，物资：30-10=20
第四天：140-110=30m，无物资变动，剩余20
1. 第一天海拔100m，第二天55m，第三天140m，第四天30m。
2. -45m代表第二天登山队向下回撤45米。
3. 全程仅第三天消耗物资，最终剩余物资20单位。
06
课堂小结
1. 生活里存在大量意义相反的量，比如零上与零下温度、高于或低于海平面高度、进球与失球，我们引入正数、负数来区分这两类量。
2. 分清核心定义：大于 0 的数是正数，数字前正号可省略；正数前添加负号就是负数；0 是正负数的分界，既不是正数也不是负数，常作为计量基准，但并非所有场景都必须以 0 为基准。
3. 掌握正负数的实际用法，能根据题意设定标准，用正负表示增减、盈亏、得失等变化，读懂表格、示意图里正负数据代表的实际含义。
4. 结合例题和练习，会自主找出相反意义的量，准确写出对应的正数、负数，借助正负数模型解决生活中的简单实际问题。
总结
07
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.一批同规格零件的标准外直径是485nm．质检部门在抽检这批零件时，为了记录每个抽检零件外直径与标准的误差，把①号零件外直径记作+2nm，那么②号零件外直径应记作（ ）
A.+482nm B.+3nm C.-482nm D.-3nm
2.用-a表示的数一定是（ ）
A. 负数 B. 正数 C. 正数或负数 D. 任何一个数
D
D
07
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3.下列说法正确的是（ ）
A. “向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量
B. 如果气球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米
C. 如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是下降零上 8℃
D. 若将高1米设为标准0，高120米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米
D
07
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
1.判断下列各数哪些是正数，哪些是负数
+2018，-3.1，10.58，-9，+1，-45.6，0，+，-7%，-1
【详解】正数：+2018，10.58，+1，+
负数： -3.1，-9，-45.6，-7%，-1
2.六（3）班在一次测验中，数学平均分为86分，把高于平均分的部分记为正数．小明得95分，应记为多少 小红被记为-8分，她实际得分是多少
【详解】小明应记作9分，小红的实际得分是78分。
07
作业布置
【综合拓展类作业】
1.工厂生产零件，规定标准长度为100mm，比标准长记正数，比标准短记负数。抽检5个零件数据：+1.5，-0.8，0，+0.6，-1.2。产品合格标准：误差绝对值不大于1mm。
（1）分别写出每个零件的实际长度；
（2） 判断5个零件中有几件合格，说明理由。
【详解】（1）实际长度=标准100mm+记录数字。100+1.5=101.5mm；
100-0.8=99.2mm；100+0=100mm；100+0.6=100.6mm；100-1.2=98.8mm
（2） 合格要求：误差数字在-1与+1之间。-0.8、0、+0.6满足条件，共3件合格；+1.5、-1.2超出误差范围，不合格。
07
作业布置
【综合拓展类作业】
2.小明在东西向直道上跑步，出发点记作0点，向东为正，向西为负。他的跑步分段记录：+300，-450，+200，-150（单位：米）。
规则：每向东跑满200米休息1分钟，每向西跑满300米休息2分钟，单次路程分段单独计算休息时长。
（1）求小明最终停在出发点东边还是西边，距离出发点多远；
（2）分别说明记录-450的含义；
（3）计算小明全程一共休息多少分钟。
07
作业布置
【综合拓展类作业】
【详解】1. 总位置：300-450+200-150=-100（米）。负数代表西边，最终停在出发点西侧100米处。
2. -450表示小明向西跑了450米。
3. 分段计算休息时间：
第一段+300：向东300米，300÷200=1次，休息1分钟；第二段-450：向西450米，450÷300=1次，休息2分钟；第三段+200：向东200米，休息1分钟；第四段-150：向西不足300米，无休息
总休息：1+2+1=4分钟。
08
板书设计
1.1正数和负数（第一课时）
正数、负数和 0 的
定义
正数
定义：大于 0 的数
表示：可带“+”号，通常省略
负数
定义：在正数前加“-”的数
表示：“-”不可省略
0
性质：既不是正数，也不是负数
作用：正负数分界点，常做基准
Thanks!
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