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第1章 有理数
1.1 正数和负数（第一课时）
学习目标与重难点
学习目标：
1.借助气温、海拔素材，依托数感、符号意识抽象相反意义的量，结合地形图形成几何直观，区分正负数与0，建立数学刻画现实的创新意识。
2.通过实例推理正负数定义与基准逻辑，发展推理意识，规范书写正负数字，夯实基础运算能力。
3.分析净胜球、增长率数据建立数据意识，掌握正负表示相反量的数学模型，能用符号解决生活实际问题，强化应用意识。
学习重点：掌握正负数的定义，会用正负数表示日常生活中具有相反意义的量。
学习难点：理解0的特殊属性，能结合实际情境自主确定计量基准并正确书写负数。
预习自测
一、知识链接
1.小学阶段认识了自然数、0、分数、小数，这些数都用来表示数量多少，全部是大于或等于0的数。
2.小学学过比较高低、多少、增减，能区分“多与少”“升与降”这类意思相反的描述，但没有专用数字符号记录。
3.之前接触过温度计、海拔图，能看懂零上/零下、高出/低于海平面，只会用文字区分，不会数字表示。
自学自测
1.如果收入500元记作+500元，那么支出300元记作________。
2.0既不是________，也不是________。
3.水位上升4米记作+4米，水位下降2米记作________。
教学过程
一、创设情境、导入新课
找出案例中意义相反的量。
1. 天气预报图：相反意义的量是：
2. 海拔示意图：相反意义的量是：
3.《九章算术》：《九章算术》中提出家畜交易的例子：卖2头牛、5只羊，买13头猪，余钱1000是正；卖3头牛、3头猪，买9只羊，钱刚好用完：卖6只羊、8头猪，买5头牛，钱不足600是负。
相反意义的量是：
二、合作交流、新知探究
探究一：正数、负数和0的定义
教材第3页
正数：像3、6、8848.86这样的数，是我们以前学过的数（0除外），它们表示与某种规定意义相同的量，叫作正数。正数前面也可以加上“+”号，如+3。通常情况下，“+”号可以省略不写。
负数：像-14、-154.31、-600这样的数，是在正数前面加上“-”号的数，它们表示与正数意义相反的量，叫作负数。“-”号不能省略。
关于0：0既不是正数，也不是负数。0除了表示没有，还常用来表示某种量的基准。例如0℃不能理解成没有温度。它是实际温度为冰点时的计量结果，用来作为计量温度的基准。
【强调】：并非所有场景都必须以0为基准。
三、课堂练习、巩固提高
【知识技能类作业】必做题：
1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么-2025元表示（ ）．
A．收入2025元 B．收入1925元 C．支出1925元 D．支出2025元
2.一种大米的质量标识为“25±0.25kg”，则下列大米质量合格的是（ ）
A．24千克 B．26千克 C．25.71千克 D．24.80千克
3.某水库在星期一的水位是110.3m，星期二水位下降了0.2m，星期三水位上升了0.7m，星期四水位下降了0.8m．如果规定周一的水位为基准，且水位上升为正，下降为负，请你将每天的水位变化情况用正数或负数表示出来．
【知识技能类作业】选做题：
1.在12.5，0，0.64，-，-3.6，+16，-23%，这些数中，正数有__________，负数有__________．
2.（1）某乒乓球比赛用+1表示赢1局，那么输2局用__________表示，不输不赢用__________表示．
（2）某公交车上原有18人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+3， 8），（+5， 7），（+4， 2），则现在车上还有___人．
（3）海中一潜艇所在高度为-30m，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30m处，则海底动物的高度为__________．
（4）如果+60表示向东走60m，那么-80m表示________________．
【综合拓展类作业】
1.小明观察家中温度计，周六早上气温为-4℃，中午气温上升9℃，夜间气温又下降12℃。
（1）计算当天中午、夜间的气温分别是多少摄氏度；
（2）结合本节课知识说明：0℃在这里代表什么，正数、负数分别表示哪种温度。
2.登山队攀登山峰，以海平面0米为标准，向上攀登记正数，向下回撤记负数。登山队起始位置海拔-20m，初始物资30单位。四天行程记录：第一天+120m、第二天-45m、第三天+85m、第四天-110m。
物资规则：每日行程结束后判断海拔，海拔＞100m消耗10单位物资；海拔＜0m补充5单位物资。
（1）逐日算出每天结束后队伍所处海拔；
（2）解释记录数字-45m的实际含义；
（3）计算四天全部结束后，登山队剩余物资数量。
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
1.生活里存在大量意义相反的量，比如零上与零下温度、高于或低于海平面高度、进球与失球，我们引入正数、负数来区分这两类量。
2.分清核心定义：大于 0 的数是正数，数字前正号可省略；正数前添加负号就是负数；0 是正负数的分界，既不是正数也不是负数，常作为计量基准，但并非所有场景都必须以 0 为基准。
3.掌握正负数的实际用法，能根据题意设定标准，用正负表示增减、盈亏、得失等变化，读懂表格、示意图里正负数据代表的实际含义。
4.结合例题和练习，会自主找出相反意义的量，准确写出对应的正数、负数，借助正负数模型解决生活中的简单实际问题。
五、【作业布置】
【知识技能类作业】必做题：
1.一批同规格零件的标准外直径是485nm．质检部门在抽检这批零件时，为了记录每个抽检零件外直径与标准的误差，把①号零件外直径记作+2nm，那么②号零件外直径应记作（ ）
A.+482nm B.+3nm C.-482nm D.-3nm
2.用-a表示的数一定是（ ）
A. 负数 B. 正数 C. 正数或负数 D. 任何一个数
3.下列说法正确的是（ ）
A. “向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量
B. 如果气球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米
C. 如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是下降零上 8℃
D. 若将高1米设为标准0，高120米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米
【知识技能类作业】选做题：
1.判断下列各数哪些是正数，哪些是负数
+2018，-3.1，10.58，-9，+1，-45.6，0，+ ，-7%，-1
2.六（3）班在一次测验中，数学平均分为86分，把高于平均分的部分记为正数．小明得95分，应记为多少 小红被记为-8分，她实际得分是多少
【综合拓展类作业】
1.工厂生产零件，规定标准长度为100mm，比标准长记正数，比标准短记负数。抽检5个零件数据：+1.5，-0.8，0，+0.6，-1.2。产品合格标准：误差绝对值不大于1mm。
（1）分别写出每个零件的实际长度；
（2）判断5个零件中有几件合格，说明理由。
2.小明在东西向直道上跑步，出发点记作0点，向东为正，向西为负。他的跑步分段记录：+300，-450，+200，-150（单位：米）。
规则：每向东跑满200米休息1分钟，每向西跑满300米休息2分钟，单次路程分段单独计算休息时长。
（1）求小明最终停在出发点东边还是西边，距离出发点多远；
（2）分别说明记录-450的含义；
（3）计算小明全程一共休息多少分钟。
答案
自学自测：1.-300元；2.正数，负数；3.-2米
【课堂练习】
【知识技能类作业】必做题
1.D
2.D
3.解：每天的水位变化情况：星期二为-0.2m，星期三为+0.7m，星期四为-0.8m。
【知识技能类作业】选做题
1.12.5，0.64，+16，；- ，-3.6，-23%。
2.-2；0；13；-60m；向西走了80m
【综合拓展类作业】
1.（1）中午气温：-4 + 9 = 5（℃）夜间气温：5 - 12 = -7（℃）
答：中午气温5℃，夜间气温-7℃。
（2）0℃是温度计量的基准，代表冰水混合物的温度，不代表没有温度；正数5℃表示零上5摄氏度，负数-4℃、-7℃表示零下4摄氏度、零下7摄氏度。
2.初始海拔：-20m，初始物资：30单位
第一天：-20+120=100m，海拔不满足＞100或＜0，物资不变，剩余30
第二天：100-45=55m，无物资变动，剩余30
第三天：55+85=140m，140＞100，消耗10，物资：30-10=20
第四天：140-110=30m，无物资变动，剩余20
（1）第一天海拔100m，第二天55m，第三天140m，第四天30m。
（2）-45m代表第二天登山队向下回撤45米。
（3）全程仅第三天消耗物资，最终剩余物资20单位。
【作业布置】
【知识技能类作业】必做题
1.【解析】标准直径485mm，大于标准记正数，小于标准记负数。482比485少3mm，记作-3mm。选D。
【详解】D
2.【解析】字母a可以是正数、负数或0，-a对应可为负、正、0，能代表任意数。选D。
【详解】D
3.【解析】A：东、西是相反意义的量，错误；
B：-15米指下降15米，表述错误；
C：+8℃指气温上升8℃，不是零上8℃，错误；
D：以1米为基准，-0.05即1-0.05=0.95米，正确。选D。
【详解】D
【知识技能类作业】选做题
1.【解析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，0不分正负。
【详解】正数：+2018，10.58，+1，+ 负数： -3.1，-9，-45.6，-7%，-1
2.【解析】以86分为基准，高出用正、低用负。
【详解】小明应记作9分，小红的实际得分是78分。
【综合拓展类作业】
1.【解析】（1）标准长度是100mm，记录正数表示比100mm长，记录负数表示比100mm短，用100加上记录数得到实际长度：100+1.5=101.5mm，100-0.8=99.2mm，100+0=100mm，100+0.6=100.6mm，100-1.2=98.8mm。
（2）合格要求：实际长度与100mm相差不超过1mm。
101.5mm和100mm差1.5mm，超出1mm，不合格；
99.2mm和100mm差0.8mm，合格；
100mm和标准无差距，合格；
100.6mm和100mm差0.6mm，合格；
98.8mm和100mm差1.2mm，超出1mm，不合格。
综上一共有3件合格。
【详解】（1）实际长度=标准100mm+记录数字。100+1.5=101.5mm；100-0.8=99.2mm；100+0=100mm；100+0.6=100.6mm；100-1.2=98.8mm
（2）合格要求：误差数字在-1与+1之间。-0.8、0、+0.6满足条件，共3件合格；+1.5、-1.2超出误差范围，不合格。
2.【解析】规定向东为正，向西为负，四段跑步路程：+300、-450、+200、-150。
（1）把四段路程相加：300-450+200-150=-100，结果为负，说明终点在出发点西边，距离出发点100米。
（2）-450代表：从出发点向西跑450米。
（3）分段计算休息时间，每段路程单独统计休息时长：
向东300米，够1个200米，休息1分钟；
向西450米，够1个300米，休息2分钟；
向东200米，刚好满足标准，休息1分钟；
向西150米，不足300米，不休息。
总休息时长：1+2+1=4分钟。
【详解】（1）总位置：300-450+200-150=-100（米）。负数代表西边，最终停在出发点西侧100米处。（2）-450表示小明向西跑了450米。（3）分段计算休息时间：第一段+300：向东300米，300÷200=1次，休息1分钟；第二段-450：向西450米，450÷300=1次，休息2分钟；第三段+200：向东200米，休息1分钟；第四段-150：向西不足300米，无休息。总休息：1+2+1=4分钟。
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