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【期末专项】专题6：功、功率计算题
一、综合题
1．为了提高快递配送效率，某公司使用如图所示的物流机器人完成最后三公里的快速智能配送。该物流机器人空载时质量为350kg，最大承载质量为150kg，匀速行驶时所受阻力是重力的0.2倍，牵引力做功的功率恒为2.1kW。计算（g=10N/kg）：
（1）当物流机器人未装载货物匀速行驶时的牵引力是多少牛。
（2）当物流机器人未装载货物匀速行驶时的速度大小。
（3）某一次机器人装载货物在平直道路上匀速行驶最后3km，用时20min，计算货物的质量及机器人克服阻力所做的功。
2．本届杭州亚运会科技满满，其中两只“呆萌”的四足机械狗成为亮点，它们变身铁饼“搬运工”，这是世界首次使用机械狗在赛场搬运体育器械。工作人员只需将铁饼放置在卡槽上，便可在第一时间操控机械狗将铁饼运输回起点处。
（1）机械狗在平地上运输铁饼，是将电能转化为　 　。
（2）已知机械狗的牵引力为100牛，将铁饼从65米的落地点径直运到起点用时13秒，求该机械狗的功率。
（3）机械狗除了能在平地上行走外，它还能进行负重登楼。已知机械狗自重12千克，现携带重为2千克的标准铁饼从一楼上五楼。试通过计算，求整个过程中机械狗克服重力所做的功。(每层楼高3米)
3．跳绳是一项很好的体育健身活动，经测试；质量为50kg的小张同学1min跳绳120次，每次离地约0.05m(假设每次离地高度和时间都相同)。
（1）小张同学跳一次做功多少焦耳
（2）他在这 1m in的锻炼中的功率是多大
4．小科的质量为48千克，俯卧撑和引体向上是小科热爱的两项体育运动。俯卧撑时他所受的重力可视为集中在E点，静止支撑时如图甲所示，此时地面对双手的支持力为F；引体向上人整体上升高度约为0.6米，如图乙所示。请分析计算：
（1）如图甲所示，静止支撑时地面对双手的支持力F为多少
（2）小科按图乙做一个引体向上，克服重力做功多少焦
（3）若小科在60秒内完成10个引体向上，小科引体向上做功的功率为多少瓦
5．跳伞是一项极具挑战的运动，现在越来越受到人们的喜爱，在某次跳伞训练过程中，一体重为500N的运动员从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下，其速度与时间的关系如图所示，经15s下落210m后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时30s，求在这个过程中：
（1）运动员通过的总路程。
（2）重力做的功。
（3）匀速下降时重力做功的功率。
6．据报道，立陶宛男子兹德鲁纳斯·萨维科斯近日在美国俄亥俄州哥伦布市2014年度“阿诺德壮汉大赛”中拉起524千克的杠铃，打破世界纪录。如图，他把杠铃提升了0.5米后静止3秒，裁判示意成功后放下杠铃。他拉起杠铃的过程中，至少对杠铃做功多少焦耳？
7．一辆重为6000N的汽车在水平平直公路上匀速行驶，1min内通过的路程为1200m，已知发动机的功率为24KW，求：
（1）发动机对汽车所做的功
（2）匀速行驶过程中，重力对汽车做的功
（3）汽车所受摩擦力的大小 (提示：考虑汽车牵引力与摩擦力的关系)
8．一辆小轿车以72km/h的速度在水平路面上匀速直线行驶，受到的阻力是1200N。小轿车沿水平路面匀速直线行驶600m后驶上一个斜坡。设行驶过程中小轿车的功率始终保持不变，求：
（1）在水平路面上匀速直线行驶600m，小轿车牵引力所做的功。
（2）行驶过程中小轿车的功率。
（3）小轿车上坡时行驶速度降为10m/s，则牵引力变为多大？
9．如图所示，小科骑着电动平衡车，在水平路面上沿直线匀速行驶。若小科的质量为60kg，电动平衡车的质量是20kg，行驶时电动平衡车受到的阻力为车总重的0.05倍，求：
（1）电动平衡车行驶时所受的阻力；
（2）若小科在10分钟内，行驶了3千米，求电动平衡车牵引力做的功；
（3）当电动平衡车以100W的恒定功率匀速行驶时，求电动平衡车行驶的速度。
10．某汽车发动机输出功率恒为，恰能以的速度行驶，汽车在水平路面上匀速行驶。求：
（1）汽车的牵引力；
（2）这段过程牵引力做功。
11．如图所示甲为某品牌的电动平衡车，它在行驶过程中仅仅通过人体重心的改变便可实现车辆的启动、停止等动作。
（1）若该电动平衡车的踏板高度为0.3米，小科质量为60 千克，当小科从水平地面站到电动平衡车的踏板上，求该过程中小科克服自身重力所做的功为多少
（2）如图乙所示为小科某次骑行平衡车时运动速度随时间变化曲线。若该平衡车自重为120牛，运动过程中所受阻力为总重的0.1倍，请计算：小明骑行过程中，电动车在5-10秒内牵引力做功的功率为多少
（3）如表为在5米/秒的速度下，普通自行车和电动平衡车遇到突发情况时所需的制动(从发现情况到车停下)时间。请分析表中数据，从安全角度给电动平衡车使用者提出建议。　 　(一条即可)
车辆种类 普通自行车 电动平衡车
时间(秒) 2 8
12．如图甲所示是疫情期间推出的一款消毒机器人，机器人可在无人控制的情况下，对需要消毒场所进行智能消毒。消毒机器人自身质量为50kg，利用蓄电池驱动，可自主回桩充电。使用前对机器人进行测试：在储液箱中装满消毒液，消毒液质量为20kg，关闭喷洒装置并使机器人在水平地面上运动。此过程中，牵引力F随时间t的变化情况如图乙所示，消毒机器人前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示。
（1）如果该机器人在水平地面做匀速直线运动并消毒时，具有的动能　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”）；
（2）在3-5s内，牵引力做功多少焦？
（3）该机器人在匀速直线运动时，牵引力的功率为多少瓦？
13．跳绳看起来似乎很简单，然而亲自跳起来就会感到运动量是相当大的。有位同学对此作了专门研究：跳绳者的质量m=50kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据所给条件分析：
（1）跳绳者跳一次绳所做的功为多少焦
（2）在1分钟内做功的平均功率为多少瓦
14． 在学校开展的“制作太阳能动力小车”的项目活动中，小红制作了如图所示的小车。测定的该小车的参数如下：小车的质量为100g； 小车以 1m/s的最快速度行驶时，受到的阻力为其重力的0.1倍。当小车以最快速度沿直线匀速行驶时，求：
（1） 小车行驶30s牵引力做的功。
（2） 牵引力做功的功率。
15．小科的质量为48千克，俯卧撑时他所受的重力可视为集中在E点，静止支撑时如图甲所示，此时地面对双手的支持力为F；引体向上时整体上升高度约为0.6米，如图乙所示。请分析计算：
（1） 如图甲所示，静止支撑时地面对双手的支持力F为多少
（2） 小科按图乙做一个引体向上，克服重力做功多少焦
（3） 若小科在60秒内完成20个引体向上，小科引体向上做功的功率为多少瓦
16．某新型太阳能汽车，动力由安装在车顶的电池板收集的太阳能提供。汽车（包括乘务人员）的质量为1.5t。汽车在水平的路面上匀速直线行驶时所受的阻力为车重的0.02倍。汽车在水平路面上以恒定功率做直线运动时，其速度和时间的关系如图所示。
（1）汽车在水平路面上匀速直线行驶过程中产生的牵引力为　 　N。
（2）汽车在水平路面上匀速直线运动时，牵引力做功的功率为多少？
（3）图像中0~20秒，汽车牵引力做了多少功？
17．如图所示，小明在单杠上做引体向上运动，每次引体向上身体上升的高度为握拳时手臂的长度。已知小明的体重为500N，握拳时手臂的长度为0.6m，完成4次引体向上所用的时间为10s，求．
（1）小明完成1次引体向上所做的功。
（2）10s内小明做引体向上的功率。
18．在立定跳远项目的测试时，体重为500牛的某同学从最高点到落地点的过程中，重心下降的最大距离是为0.3米，用时0.5秒，运动轨迹如图所示。
（1）此过程人的重力做的功为多少焦？
（2）人的重力的平均功率为多少瓦？
19．为了给一个工厂供水，每天需由水泵用2小时把360米3的水送到40米高的水塔上，问：（g=10牛/千克）
（1）水泵每天所需做的功为多少？
（2）水泵的功率是多少？
答案解析部分
1．【答案】（1）因为匀速行驶，所以牵引力为：F=0.2G=0.2mg=0.2×350kg×10N/kg=700N；
（2）根据得物流机器人未装载货物匀速行驶时的速度为：；
（3）某一次机器人装载货物在平直道路上匀速行驶最后s=3km=3000m，时间t=20min=1200s，
机器人的速度为：
由和平衡力得，
物流机器人的总重力为：，
物流机器人的总质量为：，
货物的质量为：m货=m总-m=420kg-350kg=70kg；
机器人克服阻力所做的功为：W=F's=840N×3000m=2.52×106J。
2．【答案】（1）机械能
（2）解： 机械狗的牵引力为100牛，将铁饼从65米的落地点径直运到起点机器狗做的功为：W=Fs=100N×65m=6500J，
机械狗的功率：。
（3）解：根据题意可知，负重的机器狗的总重力：G=mg=（12kg+2kg）×10N/kg=140N，
从一楼到五楼上升高度为：h=4×3m=12m，
那么机器狗克服重力做的功：W'=Gh=140N×12m=1680J。
3．【答案】（1）小张的体重G=mg=50kg×9.8N/kg=490N，
小张同学跳一次做功：W=Gh=490N×0.05m=24.5J；
（2）1min做的总功W总=120×24.5J=2940J，
消耗的功率：；
4．【答案】（1）根据图片可知，O为支点，则动力臂OB=1.0m+0.6m=1.6m，
根据杠杆平衡条件F1L4=F2L2可得，F×OB=G×OA，F×1.6m=480N×10m：解得：
F=300N；所以，地面对手的支持力为300N
（2）W=Gh=480N×0.6m=288焦
（3）P=Wt=288焦×10/60秒=48W
5．【答案】（1）解：由题可知，运动员在0﹣15s下落的路程为s前=210m
由图象知，在15﹣30s通过的路程为：s后=vt后=6m/s×15s=90m
总路程为：s=s前+s后=210m+90m=300m
（2）解：运动员下落的高度为：h=s=300m
重力做的功：W=Gh=500N×300m=1.5×105J
（3）解：匀速下降时，重力做功的功率：P=Fv=Gv=500N×6m/s=3×103W
6．【答案】解：W＝Gh=mgh＝524千克×10牛/千克×0.5米＝2 620焦耳
7．【答案】（1）发动机对汽车所做的功
（2）匀速行驶时，汽车没有在重力的方向移动距离，可知重力做功为零。
（3）车做匀速直线运动，受力平衡，摩擦力等于牵引力，可知摩擦力为。
8．【答案】（1）
（2）小轿车的速度v = 72km/h = 20m/s，由P = Fv可得，
功率：P = 1200N×20m/s = 2.4×104W
（3）因为功率P保持不变，P = 2.4×104W，上坡时速度v' = 10m/s，
由P = F'v'可得，牵引力：
9．【答案】（1）解：G总=(m车+m人）g=(20kg+60kg)×10N/kg=800N
f=0.05G总=0.05×800N=40N
答：电动平衡车行驶时所受的阻力为40N.
（2）解：F=f=40N
W=F·s=40N×3000m=1.2×105J
答：电动平衡车牵引力做的功为1.2×105J.
（3）解：v===2.5m/s
答：动平衡车行驶的速度为2.5m/s.
10．【答案】（1）解：由于
所以，汽车的牵引力为
（2）解：牵引力做的功为
11．【答案】（1）解：小科的重力G=mg=60kg×10N/kg=600N，
该过程中小明克服自身重力所做的功W=Gh=600N×0.3m=180J，
（2）解：小明和电动平衡车的总重G总=G+G车=600N+120N=720N，
电动平衡车在5-10s做速度为5m/s的匀速直线运动，处于平衡状态，
则所受的牵引力F=f=0.1G总=0.1×720N=72N，
那么电动车在5-10秒内牵引力做功的功率P=Fv=72N×5m/s=360W。
（3）减速慢行
12．【答案】（1）变小
（2）由图丙可知，3～5s内机器人做匀速直线运动，其速度大小为1.0m/s，
则机器人运动的距离s=vt=1.0m/s×2s=2m，
由图乙可知，3～5s内机器人受到的牵引力大小为F=200N，
则牵引力做功W=Fs=200N×2m=400J。
（3）该机器人在匀速直线运动时，牵引力的功率。
13．【答案】（1）G=mg=50kg×10N/kg=500N，起跳的最大高度h=0.09m，跳一次克服重力做功
（2）由图可知跳一次所用时间，所以一分钟内所跳次数为次
1min内克服重力做功为总
1min内克服重力做功的平均功率
14．【答案】（1）小车行驶30s牵引力做的功。
（2）牵引力做功的功率
15．【答案】（1）由图甲知，此时人体相当于一个杠杆，
阻力大小等于人的体重，即F2=G=mg=480kg×10N/kg=480N，
由图知，动力臂L1=OB=1.0m+0.6m=1.6m，
阻力臂L2=OA=1.0m，
根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得静止支撑时地面对双手的支持力：
。
（2）小科按图乙做一个引体向上，上升高度为0.6m，
则需克服自身重力做功：W=Gh=480N×0.6m=288J。
（3）完成20个引体向上做的总功：W总=20W=20×288J=2880J，
则小科引体向上做功的功率：。
16．【答案】（1）300
（2）
（3）
17．【答案】（1）小明完成1次引体向上所做的功：W=Gh=500N×0.6m=300J；
（2）10s内小明做引体向上的功率：。
18．【答案】（1）重力做的功W=Gh=500N×0.3m=150J；
（2）人的重力的平均功率。
19．【答案】（1）水的重力为G=mg=ρVg=103kg/m3×360m3×10N/kg=3.6×106N；
水泵每天做的功：W=Gh=3.6×106N×40m=1.44×108J。
（2）水泵的功率为：。
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