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15.2画轴对称的图形
第十五章 轴对称
人教版（2024）
素养目标
2.掌握画轴对称图形的一般步骤.
1.能够画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形；
重点
重点
【思考】已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
可以通过折叠画出与一个图形成轴对称的图形
如图，你能画出与左脚印对称的右脚印吗？
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x 轴对称的点，
把它们的坐标填入表格中．
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律
x
y
1
1
O
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
关于x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．
观察下图中关于x 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律
x
y
1
1
O
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
【探究1】已知对称轴 l 和一个点 A，如何画出点 A 关于 l 的对称点A′
A
A′
O
作法：
过点A作直线 l 的垂线，在垂线上截OA′ = OA，垂足为点O，
点A′ 就是点A关于直线l的对称点.
l
【探究2】如何画线段AB关于直线 l 的对称线段 A′B′
A
B
A′
B′
作法：
1.过点A作直线 l 的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA′=OA，点A′ 就是点A关于直线 l 的对称点；
2.类似地，作出点B关于直线l的对称点B′；
3.连接A′B′.
线段 A′B′ 即为所求.
l
A
B
D
E
C
A′′
B′′
D′′
E′′
C′′
已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D( ，1) E(4，0)
关于 y 轴的对称点
A′′(-2，-3)
B′′(1，2)
C′′(6， -5)
D′′(-，1)
E′′(-4，0)
关于y轴对称的每对对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数.
关于坐标轴对称的点的坐标规律
(1) 点(x，y)关于x 轴对称的点的坐标是(x，－y)，其特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2) 点(x，y)关于y 轴对称的点的坐标是(－x，y)，其特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
归纳
简记为“横相同，纵相反”
简记为“纵相同，横相反”
1.若点P(-2, 3)与点Q关于x轴对称,则Q点的坐标是( )
A. (-2, 3) B. (2, 3) C. (-2,-3) D. (2,-3)
2.点M(1, 2)关于y轴对称的点的坐标是( )
A. (-1,2) B. (-1,-2) C. (1,-2) D. (2,-1)
3.已知点P关于x轴的对称点为(a,-2)，关于y轴的对称点为(1,b)，那么点P的坐标为( )
A. (a,-b) B. (b, -a) C. (-2, 1) D. (-1,2)
C
A
D
4.将平面直角坐标系内某个图形的各个点的横坐标都乘-1,纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是( )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.图形向左平移 D.图形向下平移
5.如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称
轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为( )
A. (-1,-2) B. (1,-2)
C. (-1,2) D. (-2, 1)
B
A
小试牛刀
2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（　　）
A．（-4，-2） B．（2，2）
C．（-2，2） D．（2，-2）
D
3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（-2，3）
C．（-3，2） D．（-3，-2）
A
小试牛刀
5.若|a-6|+(b-3)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为________.
(6,-3)
4．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( )
A．(－4，6) B．(4，6)
C．(－2，1) D．(6，2)
B
点 P在第几象限？
典例精析
DIAN LI JING XI
例4
已知点 P (a＋1，2a－1)关于 x 轴的对称点在第一象限，求 a 的取值范围．
法二：依题意得 P 点在第四象限，
解得
即 a 的取值范围是
逆向思维是数学中的常用思维！
例
解：(1)如图所示， 即为所作.
，， .
4. 如图， 三个顶点的坐标分别为 ，， .
(1) 作出关于直线 （直线 上各点的横坐标都为2）对称的，并写出点，， 的坐标；
(2)如图所示，即为所作.
，， .
(2) 作出关于直线（直线上各点的纵坐标都为 ）对称的，并写出点，， 的坐标.
A'
C'
B'
A''
B''
C''
练一练
解：如图所示.
A′
C′
B′
A′′
B′′
C′′
1. 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.
如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系，在这种变换下，如果△ABC内任意一点M(a，b)，那么它的对应点
N的坐标为 ．
已知点M(1–a，2a＋2)，若点M关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是 ．
a>1
(–a，b)
蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽,深受人们喜爱，它的图案具有对称美,如图，蝴蝶图案关于y轴对称,点M的对应点为,若点M的坐标为(-2，-3),则点的坐标为（ ）
A.（2，-3） B. （-3，2）
C.（-2，3） D .（2，3）
A
1.在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是
A.(－4，－2) B.(2，2)
C.(－2，2) D.(2，－2)
√
2.在平面直角坐标系中，已知点A(2，m)和点B(n，－3)关于x轴对称，则m＋n的值是
A.－1 B.1 C.5 D.－5
√

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