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分课时学案
课题 二次函数的图象与性质 单元 21 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.会画二次函数y=的图象 2.掌握二次函数y=的性质并会应用 3.理解二次函数图象之间的平移关系。
重点 掌握二次函数y=的性质并会应用
难点 理解二次函数图象之间的平移关系
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 1.二次函数 与 的图象与性质有什么异同？ 2. 与 有什么关系？ 3. 可由 平移得到.
新知讲解 创设情境，引入课题 二次函数y=ax2上下平移变成y=ax2 +k，那么左右平移呢？ 合作探究，活动领悟 在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数和的图象？ 先列表： 描点、连线，画出这两个函数的图象： 观察 1.这三条抛物线的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？ 2.说一说这三个函数图象在对称轴两侧部分，函数y随x增大而变化的情况. 3.当x分别取何值时，这三个函数取得最小值？最小值分别是多少？ 归纳总结 一般地，抛物线y=a(x-h) (h≠0)与y=ax 的形状、开口大小和开口方向相同，只是位置不同. 抛物线y=a(x-h) (h≠0)可由抛物线y=ax 沿x轴方向平移|h|个单位长度得到：当h＞0时，向右平移；当h＜0时，向左平移. 师生互动，变式深化 例 在同一直角坐标系中，画出函数和的图象。 观察图象，并填空 抛物线的开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当 时，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减小，抛物线抛物线向 平移 个单位长度得到。
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1. 将二次函数 y＝-2x2 的图象平移后，可得到二次函数 y＝-2(x＋1)2 的图象，平移的方法是 (　　) A．向上平移 1 个单位B．向下平移 1 个单位 C．向左平移 1 个单位D．向右平移 1 个单位 2.对于二次函数y＝3(x＋2)2，下列说法正确的是（　　） A.图象的开口向下　　 B.图象的对称轴是直线x＝2 C.当x＞－2时，y随x的增大而减小 D.函数有最小值0 3.抛物线y=-2(x+4)2开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为________. 4.若（- ，y1）（- ，y2）（，y3）为二次函数 y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为 _______________. 5.过山车是倍受年轻人喜爱的经典娱乐项目.如图，A→B→C为过山车的一部分轨道(B为轨道与地面的交点，图中的x轴表示地面)，它可以看成抛物线y＝a(x－20)2的一部分(轨道厚度忽略不计). (1)填空：OB＝ m； (2)已知OA＝50 m，求抛物线的表达式。
作业布置 1.在正比例函数y＝kx中，y随x的增大而减小，则二次函数y＝k(x－1)2的图象大致是（ ） 2.在下列二次函数中，其图象对称轴为的是（ ） A． B． C． D． 3.二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以下说法： ①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，1)；③当 x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点.其中正确的说法有 . 4.已知点(－1，y1)，(－3.5，y2)，(0.5，y3)都在函数y＝4(x－1)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 (用“<”连接). 5.抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
答案：
课堂练习
尝试练习，巩固提高
1. 将二次函数 y＝-2x2 的图象平移后，可得到二次函数 y＝-2(x＋1)2 的图象，平移的方法是 (　C　)
A．向上平移 1 个单位B．向下平移 1 个单位
C．向左平移 1 个单位D．向右平移 1 个单位
2.对于二次函数y＝3(x＋2)2，下列说法正确的是（　D　）
A.图象的开口向下　　
B.图象的对称轴是直线x＝2
C.当x＞－2时，y随x的增大而减小
D.函数有最小值0
3.抛物线y=-2(x+4)2开口向 下 ，对称轴为 x=-4 ，顶点坐标为___(-4,0)__.
4.若（- ，y1）（- ，y2）（，y3）为二次函数 y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为__y1 ＞y2 ＞ y3_____.
5.过山车是倍受年轻人喜爱的经典娱乐项目.如图，A→B→C为过山车的一部分轨道(B为轨道与地面的交点，图中的x轴表示地面)，它可以看成抛物线y＝a(x－20)2的一部分(轨道厚度忽略不计).
(1)填空：OB＝ 20 m；
(2)已知OA＝50 m，求抛物线的表达式。
解：∵OA＝50 m，
∴把A(0，50)代入，50＝a(0－20)2，解得a＝，
∴抛物线的表达式为y＝(x－20)2.
作业设计
1.在正比例函数y＝kx中，y随x的增大而减小，则二次函数y＝k(x－1)2的图象大致是（ B ）
2.在下列二次函数中，其图象对称轴为的是（ A ）
A． B．
C． D．
3.二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以下说法：
①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，1)；③当 x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点.其中正确的说法有 ① .
4.已知点(－1，y1)，(－3.5，y2)，(0.5，y3)都在函数y＝4(x－1)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 y35.抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，解得：
∴平移后二次函数关系式为y＝(x－3)2.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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