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分课时学案
课题 二次函数的图象与性质 单元 21 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1. 画二次函数的图象 2. 掌握二次函数的图象的性质并会应用. 3. 理解二次函数与之间的联系
重点 掌握二次函数的图象的性质并会应用
难点 理解二次函数与之间的联系
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 问题：说说抛物线的平移规律.
新知讲解 合作探究，活动领悟 怎样画出函数的图象; ①列表： 描点、连线，画出函数的图象 开口方向： 对称轴是： 顶点坐标是： 方法二：平移法 还有其他平移方法吗？ 因为从二次函数y=a(x-h)2 +k中可以直接看出抛物线的顶点坐标，所以通常把叫做二次函数的顶点式. 归纳总结 抛物线y=ax2 与y=a(x-h)2+k的关系 简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变. 二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质 师生互动，变式深化 例、把抛物线y＝a(x＋h)2＋k先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线y＝(x＋1)2－1. (1)试确定a，h，k的值； (2)若以x轴为对称轴，将其翻折，求所得抛物线的表达式
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.将抛物线y=2x2向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（　　） A．y=2(x-4)2-1 B．y=2(x+4)2+1 C．y=2(x-4)2+1 D．y=2(x+4)2-1 2.抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.将抛物线y=x 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 . 4. 若二次函数y＝(x－m)2－1.当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围 . 5.已知二次函数y＝(x－m)2－1. (1)当其图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的表达式； (2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D 两点的坐标.
作业布置 1.关于二次函数y＝2(x－2)2＋3(x为任意实数)的函数值，下列说法正确的是（ ） A.最小值是3 B.最小值是2 C.最大值是3 D.最大值是2 2.若抛物线的顶点为(3,5) ,则此抛物线的表达式可设为( ) A.y=a(x+3)2+5 B.y=a(x-3)2+5 C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-5 3.若二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象经过(－3，0)，(5，0)两点，则h的值为 . 4.小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是 . 5.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．
答案：
课堂练习
尝试练习，巩固提高
1.将抛物线y=2x2向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（　B　）
A．y=2(x-4)2-1 B．y=2(x+4)2+1
C．y=2(x-4)2+1 D．y=2(x+4)2-1
2.抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点在（ A ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.将抛物线y=x 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为_____y=(x+2) -3 .
4. 若二次函数y＝(x－m)2－1.当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围 m≥1 .
5.已知二次函数y＝(x－m)2－1.
(1)当其图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的表达式；
(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D 两点的坐标.
解：(1)∵二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)，
∴代入二次函数y＝(x－m)2－1得m2－1＝0，解得m＝±1，
∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x或y＝x2－2x.
(2)当m＝2时，y＝(x－2)2－1，
∴D(2，－1)，
又当x＝0时，y＝3，
∴C(0，3).
作业设计
1.关于二次函数y＝2(x－2)2＋3(x为任意实数)的函数值，下列说法正确的是（ A ）
A.最小值是3 B.最小值是2 C.最大值是3 D.最大值是2
2.若抛物线的顶点为(3,5) ,则此抛物线的表达式可设为( B )
A.y=a(x+3)2+5 B.y=a(x-3)2+5
C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-5
3.若二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象经过(－3，0)，(5，0)两点，则h的值为 -1 .
4.小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是 4m .
5.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．
解：由函数顶点坐标是（1，-2），
设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2.
图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2，
解得a=2
∴这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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