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(共23张PPT)
第二十一章二次函数与反比例函数
21.2.2.3二次函数y=a+k的图象和性质
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
会画二次函数y=的图象
01
掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用.
02
03
理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系
02
复习旧知
问题：说说抛物线y=ax2的平移规律.
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x-h)2
h＞0，向 平移 个单位
h＜0，向 平移 个单位
k＞0，向 平移 个单位
k＜0，向 平移 个单位
左
| h |
右
| h |
上
| k |
下
| k |
02
创设情境
看一看：观察下列图形，试着发现它们的规律。
O
y
x
可以看成抛物线向右、向上移动
O
y
x
03
新知探究
怎样画出函数的图象;
①列表：
x … -1 0 1 2 3 4 5 …
y … 5.5 3 0.5 0 0.5 3 5.5 …
03
新知探究
开口方向
对称轴是
顶点坐标是
向上
直线x=2
（2，1）
描点、连线，画出函数的图象
03
新知探究
方法二
平移法
先向 平移 个单位
再向 平移 个单位
向 平移 个单位
向 平移 个单位
右
2
？
右
2
上
1
还有其他平移方法吗？
上
1
03
新知探究
2
4
y
-2
6
O
-2
2
x
4
-4
6
因为从二次函数y=a(x-h)2 +k中可以直接看出抛物线的顶点坐标，所以通常把y=a(x-h)2 +k叫做二次函数的顶点式.
03
新知探究
归纳总结
抛物线y=ax2 与y=a(x-h)2+k的关系
简记为：
上下平移，
括号外上加下减；
左右平移，
括号内左加右减.
二次项系数a不变.
y = a( x-h )2 + k
y = ax2 + k
y = ax2
y = a(x-h )2
上下平移
上下平移
左右平移
左右平移
03
新知探究
二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质
a>0 a<0
图象 h<0
h>0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
当x<-h时，y随x增大而增大；当x>-h时，y随x增大而减小.
当x<-h时，y随x增大而减小；当x>-h时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线 x = -h
直线 x = -h
（-h,k）
x = -h时，y最小值=k
x = -h时，y最大值=k
（-h,k）
03
新知探究
例、把抛物线y＝a(x＋h)2＋k先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线y＝(x＋1)2－1.
(1)试确定a，h，k的值；
(2)若以x轴为对称轴，将其翻折，求所得抛物线的表达式
解：(1)a＝，h＝－1，k＝－5.
03
新知探究
解：∵抛物线的表达式为y＝(x－1)2－5，
∴顶点坐标为(1，－5).
∵点(1，－5)关于x轴对称的点的坐标为(1，5)，
∴所得抛物线的表达式为y＝－(x－1)2＋5.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.将抛物线y=2x2向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y=2(x-4)2-1 B．y=2(x+4)2+1
C．y=2(x-4)2+1 D．y=2(x+4)2-1
2.抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
B
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.将抛物线y=x 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为__________ .
4. 若二次函数y＝(x－m)2－1.当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 .
y=(x+2) -3
m≥1
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.已知二次函数y＝(x－m)2－1.
(1)当其图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的表达式；
解：(1)∵二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)，
∴代入二次函数y＝(x－m)2－1得m2－1＝0，解得m＝±1，
∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x或y＝x2－2x.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D 两点的坐标.
解：当m＝2时，y＝(x－2)2－1，
∴D(2，－1)，
又当x＝0时，y＝3，
∴C(0，3).
05
课堂小结
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
图象特点
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.
对称轴是直线x=h,
顶点坐标是（h,k).
平移规律
左右平移：
括号内左加右减；
上下平移：
括号外上加下减.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.关于二次函数y＝2(x－2)2＋3(x为任意实数)的函数值，下列说法正确的是（ ）
A.最小值是3 B.最小值是2 C.最大值是3 D.最大值是2
2.若抛物线的顶点为(3,5) ,则此抛物线的表达式可设为( )
A.y=a(x+3)2+5 B.y=a(x-3)2+5
C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-5
A
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.若二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象经过(－3，0)，(5，0)两点，则h的值为 .
4.小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是 .
-1
4 m
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．
解：由函数顶点坐标是（1，-2），
设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2.
图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2，
解得a=2
∴这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.
Thanks!
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