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数与运算的再认识—核心考点集训
1.计数单位与计数方法：（1）整数的计数单位有个（一）、十、百、千、万……把整数1平均分成若干份，表示这样1份的数就是分数单位；小数的计数单位有十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）……（2）整数、分数和小数都是用计数单位计数，由若干个计数单位组成（3）整数、小数不同数位上数的计数单位不同，但相邻单位间的进率都是10（4）一个数，可以看成计数单位和计数单位个数的乘积。
2.数的大小比较方法：比较相同计数单位的个数。分数和小数的大小比较都可以转化为整数的大小比较。
3.加减法的再认识：整数、分数和小数加法都表示把两个数合起来，减法是加法的逆运算。整数、分数和小数加减法都要把相同计数单位的个数相加减。
4.乘除法的再认识：（1）一个数乘整数表示求几个相同加数的和，也表示求一个数的几倍是多少；一个数乘分数表示求一个数的几分之几是多少；小数乘法与整数和分数乘法意义相通（2）整数、分数和小数乘法，都要把乘数的计数单位相乘，也要把计数单位的个数相乘（3）除法是乘法的逆运算。如果被除数和除数的计数单位相同，可以直接用计数单位的个数相除。整数、分数和小数除法都可以转化成乘法来计算。
例1：计算小数乘法时，可以从计数单位的个数角度进行思考，比如：0.5×0.3＝（5×0.1）×（3×0.1）＝（5×3）×（0.1×0.1）＝15×0.01＝0.15。
照样子写出计算分数乘法时从计数单位的个数角度进行思考的过程：×＝( )。
解析：分数乘法可以看作是计数单位的个数相乘，先将分数拆分成计数单位与个数的形式，再分别计算计数单位相乘和个数相乘，最后将结果组合起来即可求解。
答案：（2×）×（3×）＝（2×3）×（×）＝6×＝
例2：聪聪在计算时，先运用通分的方法将异分母分数转化为同分母分数，使计数单位相同。再把计数单位的个数均分。下面三种计算过程，（ ）是聪聪的想法。
A．
B．
C．
解析：聪聪的核心思路是先通分把异分母分数转化为同分母分数，再用相同计数单位的个数相除，以此判断各选项是否符合。
答案：C
一、填一填。
1.的计数单位是( )，再添上( )个这样的计数单位就成为最小的质数。
2．3.25是由3个一、( )个0.1和( )个0.01组成的，它的计数单位是( )，再减去( )个这样的计数单位就是最小的质数。
3．据猫眼专业版数据，截至2025年2月7日21时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）突破679212.6万，登顶全球影史单一市场票房榜。把划线部分的数改写成以“亿”作单位的数是( )亿，在这个数中，从左向右，第一个“6”所在的数位是( )，第二个“6”所在数位的计数单位是( )。
4．复习课上，同学们通过举例的方法（如图）研究整数、小数和分数加减法计算方法的共同点。
算式① 算式② 算式③
(1)三道算式中，算式( )（填序号）是错误的，理由是：_______________。
(2)通过研究，发现整数、小数和分数加减运算的共同点是：只有计数单位( )时才能直接相加减。
二、选一选。
1．在9.9的末尾添上一个0，原数的计数单位就（ ）。
A．扩大到原来的10倍 B．不变 C．缩小到原来的
2．3.5和3.50（ ）。
A．大小相等，计数单位相同
B．计数单位不同，大小也不相等
C．大小相等，计数单位不同
3．四位同学用不同方法表示小数0.56的组成，（ ）表示的组成方法只用到了一种计数单位。
①②表示5个和6个
③④表示56个
A．①和③ B．③和④ C．①和④
4．小数点右边第三位的计数单位是（ ）。
A．百分位 B．千分位 C．0.001
三、解答题
1．观察下面除法计算的例子，按要求做题。
(1)我发现：整数、小数、分数除法运算具有一致性，都是先转化成 ，再把 相除。（ ）
A．相同数位，相同计数单位
B．相同计数单位，相同计数单位的个数
C．相同计数单位的个数，相同数位
(2)根据上面的发现，计算＝( )÷( )＝( )÷( )＝( )。
2．利用计数单位的知识比较与的大小，要写出完整的比较大小的过程。
参考答案
一、
1. 5
解析：分母是几，分数的计数单位就是几分之一；最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答。
2. 2 5 0.01 125
解析：小数点后面第一位是十分位，计数单位是0.1，第二位是百分位，计数单位是0.01；小数的组成：看每个数位上的数字是几，就是有几个该数位的计数单位；一个数的计数单位看这个数的最低位所在数位的计数单位，将小数的小数点去掉就是计数单位的个数，最小的质数是2，改写成相同的计数单位后将个数相减即可。
3. 67.92126 十位 0.00001/十万分之一/
解析：因为1亿＝10000万，将万换算为亿需要除以10000，去掉小数末尾的0，然后写上单位“亿”；
根据数位顺序表：小数点左面是：个位，十位，百位……，对应计数单位是个，十，百……；小数点右面依次为：十分位，百分位，千分位……依次对应计数单位是0.1，0.01，0.001……等。
4. (1) ② 小数点没有对齐
(2)相同
解析：整数末尾对齐，也就是把相同数位对齐，而小数的位数不同时，计数单位不同，不能末尾对齐，只有小数点对齐，相同数位才能对齐。算式①是把相同数位对齐再计算，算式②小数点没有对齐也就是相同数位未对齐，因此计算错误，而算式③是分数加法，计算时先通分再相加，也就是计数单位相同才能相加，所以整数、小数、分数加法计算的共同点是把相同计数单位的数相加。据此解答。
二、
1.C
解析：小数的计数单位看它的最后一位，最后一位是十分位，它的计数单位就是0.1，最后一位是百分位，计数单位就是0.01，依此类推。
2.C
解析：小数的性质是小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，依此判断。
3.C
解析：根据小数的初步认识，将0和1之间平均分为10份，其中的1份用小数表示是0.1；将0和1之间平均分成100份，其中的1份用小数表示是0.01；根据分数的初步认识，将一个图形看作一个整体，平均分为10份，其中的1份用分数表示是；将一个图形看作一个整体，平均分为100份，其中的1份用分数表示是，据此分析每个选项选出只用到了一种计数单位。
4.C
解析：根据小数的数位顺序表：小数点右边第一位是十分位，计数单位是0.1；小数点右边第二位是百分位，计数单位是0.01；小数点右边第三位是千分位，计数单位是0.001……，据此完成此题。
三、
1.(1)B
(2) 21 20
解析：（1）计算整数除法60÷30是看成6个十除以3个十，再用被除数计数单位的个数除以除数的计数单位的个数得到的商就是60÷30的商；计算小数除法0.6÷0.3是看成6个0.1除以3个0.1，再用被除数计数单位的个数除以除数的计数单位的个数得到的商就是0.6÷0.3的商；计算分数除法÷，先根据分数的基本性质把它们化成分母都是8的分数，此时被除数和除数的计数单位相同，再用被除数计数单位的个数除以除数的计数单位的个数得到的商就是÷的商；据此解答；
（2）计算÷时，先根据分数的基本性质把异分母分数化成相同计数单位的分数，再把它们的计数单位的个数相除，据此解答。
2．把单位“1”平均分成6份其中的1份就是。把单位“1”平均分成7份其中1份是。分的份数越多其中的1份就越小。故＞。
解析：根据分数的意义把单位“1”平均分成6份和7份，两者进行比较即可。
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