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乘法数量关系—核心考点集训
1.求几个相同加数和的简便运算叫作乘法。在乘法算式里，相同加数、相同加数的个数都叫作乘数（又叫做积的因数），相同加数的和叫作积。基本形式：乘数×乘数=积；用字母表示：a×b=c（a、b是乘数，c是积）
2.已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运算，叫作除法。除法是乘法的逆运算。在除法算式中，乘法里的积叫作被除数，已知的乘数叫作除数，求出的另一个乘数叫作商。基本形式：被除数÷除数=商
3.乘法各部分的关系：积=乘数×乘数 一个乘数=积÷另一个乘数
4.除法各部分的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
5.验算方法：（1）乘法：两个乘数交换位置再算一遍，看结果是否一致或算出积后，用积除以其中一个乘数，看结果是否等于另一个乘数（2）除法：算出商后，用商乘除数，看结果是否等于被除数。
1.方法：（1）分析题意，根据题意写出题干中对应的乘法数量关系（2）找出条件中的单一不变量或不变的总量（3）根据数量关系，列式求出单一不变量，再用乘法求出另一个总量或先用乘法求出总量，再用除法求出份数。
1.经济问题：（1）单价：每件商品多少钱；数量：买了多少件商品；总价：总共花了多少钱（2）数量关系：总价=单价×数量；单价=总价÷数量；数量=总价÷单价。
2.基础行程问题：（1）速度：每分钟或每小时走了多长；路程：总共走了多长；时间：走了多少分钟或多少小时（2）数量关系：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。
例1：根据12×35＝420，直接写出得数：420÷12＝( )，420÷35＝( )
解析：由“乘数×乘数＝积”可得“乘数＝积÷另一个乘数”，据此解决。
答案：35 12
例2：甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车每小时行70千米，乙车每小时行90千米。经过4小时，两车相距多少千米？
解析：甲、乙两车是同时从同一个地点往同一个方向行驶的，每小时乙车比甲车多走：90－70＝20千米，也就是每小时两车的距离拉开20千米。经过4小时后，两车的总距离就是4个20千米，列式计算即可。
答案：（90－70）×4
＝20×4
＝80（千米）
答：两车相距80千米。
例3：王叔叔买了8个杯子和8个盘子，共花费288元，每个杯子12元。
算式：288÷8＝36（元）解决的问题是（ ）。
用上面的信息，你还可以解决什么问题？请提出问题，并列式计算。
解析：288元是8个杯子和8个盘子的总花费，8是杯子和盘子的共同数量，总花费除以共同数量得到1个杯子和1个盘子的总价；结合已知的杯子单价，可求出盘子的单价。
答案：1个杯子和1个盘子一共多少元；
问题：每个盘子多少元？
（元）
答：每个盘子24元。（答案不唯一）。
一、填一填。
1. 两个数的商是25，除数是8，被除数是( )，将它改写成乘法算式是( )。
2．在火炬传递启动仪式中，首个基于5G－A网络的人形机器人独立完成火炬传递。技术人员对一个机器人进行450米的跑步测试，已经跑了3分钟，还剩下180米，照这样的速度，测试完450米还需要( )分钟。
3．一个水果店运来25箱苹果，每箱重12千克，每千克苹果售价8元。这些苹果一共可以卖( )元。
4．小亚家到学校有1600米，她已经走了950米，剩下的路程10分钟走完，那么她的步行速度是( )米/分。
5．“氓之蚩蚩，抱布贸丝”，《诗经。卫风。氓》记载了古老的物物交换。如果3匹布能换18捆丝，那么15匹布能换( )捆丝。
二、选一选。
1．已知△×□＝☆，下面列式正确的是（ ）。
A．△×☆＝□ B．□÷☆＝△ C．☆÷□＝△
2．一列火车从北京出发，平均每小时行驶117千米，8小时行驶多少千米？解决问题时用到的数量关系是（ ）。
A．路程÷速度＝时间 B．速度×时间＝路程 C．路程÷时间＝速度
3．星期天李叔叔一行人骑车前往景区游玩，要解决“他们一共骑行了多少千米”这个问题，不能选择的信息是（ ）。
①前半段骑行32km ②他们骑行的平均速度为18千米/时
③后半段骑行22km ④他们一共骑行了3小时
A．①② B．②④ C．①③
4．李叔叔一家开车从幸福镇出发去古城游玩，全程428千米，出发后，平均每小时行驶71千米，3小时后在杨村停车休息。下面各图中的▲能正确表示出杨村位置的是（ ）。
A． B． C．
5．用（36＋12）÷3能解决的问题是（ ）。
A．师徒两人加工新能源汽车零件，师傅每小时加工36个，徒弟3小时加工12个，师徒两人每小时共加工多少个？
B．三年级有36名女生和12名男生参加合唱比赛，站成3行，平均每行站多少人？
C．龙龙3分钟一共做了36道口算题，那么他12分钟可以做多少道口算题？
三、解答题
1．为了方便同学们阅读，学校图书室新购置了36套桌椅，每套桌椅有1张桌子和2把椅子，每把椅子27元，每张桌子46元。买这些桌椅一共花多少元？
2．活动现场同步爱心义卖手绘成品团扇，每把定价12元，活动规则：买3把赠送1把。王叔叔献爱心想要购买20把成品团扇，最少需要花费多少元？
3．亲子时光，活力成长！游泳馆的泳池长50米，聪聪和爸爸比赛游泳，聪聪游了8个来回，他一共游了多少米？爸爸游了1千米，谁游泳的距离更远？
4．点心每块6元，饼干每包4元。
（1）亮亮买了4块点心和2包饼干，一共花了多少钱？
（2）东东有22元。买了一包饼干，剩下的钱能买多少点心？
（3）如果给24元钱，你正好能买哪些东西？
5．2026年4月19日青岛马拉松开跑，参赛共25000人；赛道设12处智能补给区，每区配30名志愿者，抽调120人做医疗辅助；备好21箱特色饮品（每箱36瓶）、520瓶矿泉水；物资运输车时速46千米，从A站经B站开往C站。
(1)智能补给区抽调后还剩多少人？
(2)特色饮品与矿泉水总共有多少瓶？
(3)运输车32小时能到达吗？
参考答案
一、
1. 200 25×8＝200
解析：被除数＝商×除数，据此解答。
2. 2
解析：总路程－剩余的路程＝已经跑的路程，已经跑的路程÷已经跑的时间＝平均速度，用剩下的路程除以速度即为剩下需要的时间。
3. 2400
解析：一共25箱，每箱重12千克，用25乘12，先算出苹果的总重量；再乘8，求出总售价，列式计算即可。
4. 65
解析：先用小亚家到学校的总路程1600米减去已经走的950米，求出剩下路程；再根据速度＝路程÷时间，用剩下的路程除以10分钟，求出她走剩余路程时的步行速度即可。
90
解析：已知3匹布能换18捆丝，用兑换得到的丝的总数量除以布的总匹数，即可得到1匹布能换的丝的数量；用1匹布可兑换的丝的数量乘布的匹数15，即可得到总丝数。
二、
1.C
解析：根据乘法算式中各部分之间的关系，因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数，据此判断，即可解答。
2.B
解析：已知火车行驶速度是每小时117千米，行驶时间是8小时，要求行驶的总路程，对应数量关系为速度乘时间等于路程。
3.A
解析：计算总路程可以用两段路程相加，也可以用平均速度乘总时间，判断每组信息是否满足计算条件即可。
4.C
解析：用李叔叔平均每小时行驶的距离乘行驶的时间，算出他行驶了多远；
再用这个距离和428进行比较，看大概在什么位置即可。
5.B
解析：算式（36＋12）÷3先计算36＋12，再用和除以3，需要分析每个选项的数量关系，看哪个符合算式（36＋12）÷3的运算逻辑。据此解答。
三、
1.
（元）
答：买这些桌椅一共花3600元。
解析：先求出1套桌椅的总价钱，再乘桌椅的套数，即可算出总花费。
2．3＋1＝4（把）
20÷4＝5（组）
3×5＝15（把）
15×12＝180（元）
答：最少需要花费180元。
解析：根据“买3把赠送1把”的规则，付3把的钱能得到4把团扇，可将4把看作一组，先算出20把团扇包含多少组，再计算需要付钱的团扇数量，最后乘单价得到总花费。
3．
（米）
1千米＝1000米
800＜1000
答：他一共游了800米，爸爸游泳的距离更远。
解析：先明确1个来回是2个泳池的长度，算出聪聪游的总长度，再根据1千米＝1000米，统一单位后与爸爸游的距离比较。
4．（1）4×6+2×4
＝24+8
＝32元
答：一共花了32元。
（2）（22-4）÷6
＝18÷6
＝3块
答：剩下的钱能买3块点心。
（3）2×6+3×4
＝12+12
＝24元
答：能买2块点心和3包饼干。
解析：（1）根据单价×数量=总价求一共花几元。
（2）先求剩下的钱，再根据总价÷单价=数量求点心数量。
（3）点心总价与饼干总价之和为24元即可。
5．（1）30×12－120
＝360－120
＝240（人）
答：智能补给区抽调后还剩240人。
（2）21×36＋520
＝756＋520
＝1276（瓶）
答：特色饮品与矿泉水总共有1276瓶。
（3）590＋700＝1290（千米），32×46＝1472（千米）
1472＞1290，能
答：运输车32小时能到达。
解析：（1）智能补给区每区配30名志愿者，共12处，用乘法计算志愿者总数。抽调120人做医疗辅助，剩下的志愿者＝志愿者总数－120。
（2）特色饮品21箱，每箱36瓶，用乘法计算饮品总数。矿泉水520瓶。总瓶数＝饮品总数＋矿泉水瓶数。
（3）运输车从A站经B站到C站，用加法计算总路程。速度46千米每时，用时间×速度。算出行驶的路程后与总路程比较，判断能否到达。
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