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混合运算与数量关系（二）—核心考点集训
1.在没有括号的算式里，有乘除法和加减法，要先算乘除法，再算加减法。如果只有同级运算（只有加减或乘除），则按照从左往右的顺序依次计算。
1.算式中有小括号，应该先算小括号里面的。如果算式中既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
例1：计算25×[（64－40）÷8]时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。
解析：根据整数四则混合运算规则：有多层括号时，先算小括号内的运算，再算中括号内的运算，最后算括号外的运算。 计算过程： 先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。
答案：减 除 乘 75
例2：明明看一本故事书，前6天看了162页，按照这样看下去，剩下的页数正好还需要9天才能看完。要求剩下的页数，下面列式正确的是（ ）。
A．162÷6×9 B．162×6÷9 C．162÷9×6
解析：先求出每天看的页数，每天看的页数等于看的总页数除以天数，再求剩下9天看的页数，剩下的页数等于每天看的页数乘9天。
答案：A
例3：郑老师买了30个环保布袋，25套再生纸笔记本，一共花费1060元。其中每个环保布袋12元，每套再生纸笔记本多少钱？
解析：已知环保布袋的数量和单价，以及再生纸笔记本的数量和总花费，要求再生纸笔记本的单价。首先计算环保布袋的总费用，再用总花费减去环保布袋的费用，得到再生纸笔记本的总费用，最后用总费用除以数量即可求出再生纸笔记本的单价。
答案：（1060－30×12）÷25
＝（1060－360）÷25
＝700÷25
＝28（元）
答：每套再生纸笔记本28元。
一、填一填。
1. 添加括号将算式2×116－16÷4改成先算减法，再算除法，最后算乘法，这个算式应改为( )，照这样的运算顺序最后的计算结果是( )。
2．把9＋6＝15，15×2＝30，810÷30＝27，合并成一个综合算式：( )。
3．聪聪在计算8＋□×5时，弄错了运算顺序，按先算加法后算乘法的顺序计算，结果得数是100。正确的得数是( )。
4．某水果店准备去批发市场购买120千克苹果，结果发现梨的单价是苹果的一半，于是拿出一半的钱买梨，剩下的钱全买苹果。这次买回苹果和梨一共( )千克。
5．光明小学四年级一班和二班各有学生41人，三班和四班各有学生39人，这四个班平均每个班有学生( )人。
二、选一选。
1．算式6×[1800÷（21－18）]，第一步应先算的是（ ）。
A．乘法 B．除法 C．减法
2．下面算式中，去掉中括号运算顺序不变的是（ ）。
A．79＋[22×（8÷2）] B．[200－（25＋45）]×3 C．180÷[（8＋7）×6]
3．开学时，学校买来180把扫帚，分给6个年级，每个年级10个班，平均每班分几把？小晨的方法是“180÷（6×10）”，他的想法是先算（ ）。
A．每个年级分多少把 B．每个班级分多少把 C．学校共多少个班
4．3副羽毛球拍600元，照这样计算，买同样的羽毛球拍，1800元可以买多少副？下面列式错误的是（ ）。
A．1800÷（600÷3） B．1800÷600÷3 C．1800÷600×3
5．李叔叔家种了4棵荔枝树，还种了8排槟榔树，______，李叔叔家种的槟榔树的棵数是荔枝树的多少倍？横线上填合适的条件是（ ）。
A．芒果树有16棵 B．荔枝树有6排 C．每排5棵
三、解答题
1．科技馆展出269台科普机器人，周一检修79台，周二检修的比周一多6台，还有多少台机器人没有检修？
2．实验小学四年级航模组有男生9人，女生5人，书法组的人数是航模组的2倍，合唱组有84人，合唱组的人数是书法组的几倍？（列综合算式解答）
3．农场里有8只白兔子，灰兔子的数量是白兔子的3倍还多5只，黑兔子的数量比灰兔子少20只，农场里有多少只黑兔子？
4．超市运来面粉85袋，运来的大米比面粉的3倍多25袋，超市运来面粉和大米共多少袋？
5．商店举办促销活动：每双儿童袜子6元，买4双送1双。现在用120元拿到了几双袜子？
参考答案
一、
1. 2×[（116－16）÷4] 50
解析：原算式2×116－16÷4按照先乘除后加减的顺序计算。题目要求改变运算顺序为先算减法，再算除法，最后算乘法。根据括号改变运算顺序的规则，需给减法算式116－16加上小括号，给除法算式加上中括号，确保乘法最后进行。
2.
解析：从最后一步算式入手，将算式中的数替换为产生该数的上一步算式。替换时要注意运算顺序，如果需要改变原有的运算顺序，必须添加小括号或中括号。本题最后一步是除法，除数是由乘法得到的，被乘数是由加法得到的，因此需要嵌套使用括号。
3. 68
解析：根据题意，错误的运算顺序是先算加法后算乘法，即。我们可以利用逆运算求出里的数，然后再按照正确的运算顺序（先乘除后加减）计算出正确结果。
4. 180
解析：因为梨的单价只有苹果的一半，所以买120千克苹果的钱可以购买120×2＝240千克梨。一半的钱买苹果，可以购买120÷2千克苹果；一半的钱买梨，可以购买240÷2千克梨。将苹果的重量加上梨的重量解答即可。
40
解析：一班和二班各有学生41人，三班和四班各有学生39人，因此一班和二班共有人数为41×2，三班和四班共有人数为39×2，相加可得四个班的总人数，再除以班级数可得平均每个班学生有多少人，据此作答。
二、
1.C
解析：四则混合运算的顺序为：有括号时先算括号内的运算，小括号的优先级高于中括号，最后计算括号外的运算。
2.A
解析：根据四则混合运算规则，算式里有括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；去掉中括号后，按照先乘除后加减的顺序计算。分别分析各选项去掉中括号前后的运算顺序，对比是否发生改变，即可得出结论。
3.C
解析：列出的算式，根据运算顺序，先算小括号内的乘法，再算除法。根据乘法的意义，可知先算的是什么。
4.B
解析：用3副羽毛球拍600元除以3，可求得1副羽毛球拍的价格，再用1800元除以1副羽毛球拍的价格，即可得1800元可以买多少副。
用1800元除以600元，可求得1800元相当于几个600元，再用其乘3，即可求得1800元可以买多少副；而用相当于几个600元除以3，没有实际意义，由此可做出选择。
5.C
解析：由题意得，要求李叔叔家种的槟榔树的棵数是荔枝树的多少倍，需要知道槟榔树的棵数和荔枝树的棵数。李叔叔家种了4棵荔枝树，即荔枝树的棵数已知。李叔叔还种了8排槟榔树，要求槟榔树的棵数，还需要知道每排槟榔树的棵数。
三、
1.
（台）
答：还有105台机器人没有检修。
解析：先求出周二检修的机器人数量，再计算两天一共检修的数量，最后用总台数减去已检修的总数，得到未检修的数量。
2．84÷［（9＋5）×2］
＝84÷［14×2］
＝84÷28
＝3
答：合唱组的人数是书法组的3倍。
解析：根据题意，用男生人数加女生人数是航模组的总人数。因为书法组的人数是航模组的2倍，所以书法组的人数为航模组人数乘2，已知合唱组有84人，要求合唱组的人数是书法组的几倍，用合唱组的人数除以书法组的人数即可。
在计算时，先算加法，再算乘法，最后算除法。所以列综合算式在加法那里加小括号，乘法那里加中括号。据此解答即可。
3．根据分析可知：
8×3＋5－20
＝24＋5－20
＝29－20
＝9（只）
答：农场里有9只黑兔子。
解析：根据题意，已知农场里有8只白兔子，灰兔子的数量是白兔子的3倍还多5只，用白兔子只数乘3，再加上5只，求出灰兔子只数，又已知黑兔子的数量比灰兔子少20只，再用灰兔子的只数减去黑兔子比灰兔子少的只数，即可求出黑兔子的只数，列式计算即可。
4．85×3＋25＋85
＝255＋25＋85
＝280＋85
＝365（袋）
答：超市运来面粉和大米共365袋。
解析：根据题意，用85乘3，先求出面粉的3倍是多少袋，再加上25，求出运来的大米有多少袋，最后加上85，求出超市运来面粉和大米共多少袋。
5．120÷6＝20（双）
20÷4＝5（双）
20＋5＝25（双）
答：现在用120元拿到了25双袜子。
解析：根据“数量 ＝ 总价÷单价”，可得不考虑赠送时能买的袜子数量；再根据“买4双送1双”， 20双里面有几个4双，就会送几双。最后将不考虑赠送时买的袜子数量和赠送的袜子数量相加，可得总共拿到的袜子数。
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