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小数除法—核心考点集训
1.小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2.计算方法：①按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐②如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除③除到被除数的哪一位上如果不够商1，就在那一位上商0占位。
3.商的近似数：①“四舍五入”法求商的近似数，通常要计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”②用“进一”法或“去尾”法取近似数，当除到商是整数且还有余数时，可以不再继续除，直接用商的整数部分加1或直接取商的整数部分即可③实际问题常用进一法或去尾法。
4.商与被除数的大小关系：当被除数＞0时，除数＞1，商比被除数小；除数=1，商与被除数相等；除数＜1（且＞0），商比被除数大。
5.循环小数定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。简写：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
6.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
1.计算方法：①先移动除数的小数点，使它变成整数②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）③按除数是整数的小数除法进行计算。
2.除法中的变化规律：①商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变②除数不变：被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）③被除数不变：除数缩小，商扩大。被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
例1：根据912÷24=38，直接写出下面各式的商。
9.12÷0.24=( ) 912÷0.24=( )
0.912÷0.24=( ) 9120÷2.4= ( )
解析：除数不变，被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商也同样扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商反而缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍；被除数和除数同时扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商不变。据此解答。
答案：38 3800 3.8 3800
例2：每个空瓶可以装2.5kg色拉油，李阿姨要把25.7kg色拉油装在这样的瓶子里，至少需要（ ）个这样的瓶子。
A．10 B．11 C．12
解析：所需瓶子数量等于色拉油总质量除以每个瓶子的装油量，剩余的色拉油也需要1个瓶子盛放，结果用进一法取整数。
答案：B
例3：修路队修一条路，第一天修了6.5小时共修11.7千米，第二天修了8.5小时，比第一天多修了4.45千米。哪天修得快一些？
解析：根据题意，先求出第一天每小时修的米数，用11.7÷6.5；求出第二天每小时修的米数，用第一天修的米数＋多修的4.45千米，再除以时间，即：（11.7＋4.45）÷8.5，再把第一天每小时修的米数与第二天每小时修的米数进行比较，即可解答。
答案：第一天每小时修的米数：11.7÷6.5＝1.8（千米）
第二天每小时修的米数：（11.7＋4.45）÷8.5
＝16.15÷8.5
＝1.9（千米）
1.8＜1.9
第一天＜第二天
答：第二天修的快。
一、填一填。
1. 3.2÷9的商用循环小数的简便记法是( )，保留两位小数约是( )。
2．0.2575757…的循环节是( )，小数部分的第100位上的数是( )，前100位的数字之和是( )。
3．妈妈去文具店购买钢笔，原价每支12.5元，现推出“买3送1”活动，妈妈一共拿到4支钢笔，实际每支钢笔的价格是( )元。
4．小圆家客厅长8米、宽4米，用面积是0.16平方米的正方形地砖铺地，铺满客厅地面一共要用( )块这样的地砖。
5．新疆棉是指在中国新疆地区生产的棉花，是世界上少有的优质棉花，属于长绒棉。新疆长绒棉以柔软顺滑、光泽亮丽、亲肤透气、耐用性强等优势著称。杨叔叔要运输9.15t长绒棉，每次最多运0.45t，至少要运( )次才能全部运完。
二、选一选。
1．如果甲×1.5＝乙÷1.5（甲、乙均不为0），那么（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙
2．根据图中的信息，下面算式中计算结果最小的是（ ）。
A． B． C．
3．晶晶在计算18.6除以一个数时，由于除数的小数点向右多点了一位，结果得12.4，这道题正确的除数是（ ）。
A．0.15 B．1.5 C．15
4．32÷3的商是（ ）。
A．循环小数 B．无限不循环小数 C．有限小数
5．购买（ ）种包装的酱油比较便宜，（ ）种包装的最贵。
① ② ③
A．①；② B．①；③ C．②；③
三、解答题
1．马小虎计算一个数除以0.6时误算成乘0.6，结果得到的数是5.04，这道题的正确得数是多少？
2．阳光小学五（1）班举办庆“六一”联谊活动，班长用50元钱作为活动经费，他们买糖果用去了32.5元，剩下的钱买了14份小礼品。每份小礼品花费多少元？
3．一块纸板的总面积为2.5平方米，制作单个纸盒需用纸板0.32平方米。
(1)这块纸板最多可制作多少个小纸盒？
(2)要做成80个纸盒，至少需要准备多少块同款纸板？
4．贝贝所在地区的出租车收费标准是：乘车3千米及3千米以下，收费5.00元，超过3千米的，每千米收费1.6元。贝贝乘出租车从家到姥姥家，共付出租车费14.6元，贝贝家与姥姥家的实际距离是多少？
5．为了庆祝“六一”儿童节，实验小学买了50盆杜鹃花和月季花，杜鹃花的盆数是月季花的1.5倍。杜鹃花和月季花各有多少盆？
参考答案
一、
1. 0.36
解析：先计算3.2÷9商是循环小数，找出不断重复出现的数字也就是循环节，在循环节数字上方加点，就是循环小数简便记法。保留两位小数要看小数点后第三位，用四舍五入判断。
2. 57 5 595
解析：先观察小数0.2575757…，找到重复出现的数字确定循环节；再去掉不循环的第一位数字，用剩余位数除以循环节的长度，通过余数判断第100位上的数；最后计算前100位数字和时，先加上不循环的数字，再计算完整循环节的数字和，加上余下部分的数字和即可。
3. 9.375
解析：根据题意，妈妈拿到4支钢笔，实际支付的是3支钢笔的价钱，计算出妈妈实际支付的钱数，除以实际拿到的钢笔支数，即可解答。
4. 200
解析：用“长×宽＝长方形面积”算出客厅的面积，再用客厅的面积除以一块地砖的面积，可算得地砖的数量。
21
解析：需要运送的次数＝长绒棉的总质量÷每次最多运送的质量，即9.15÷0.45，余下的长绒棉装不满一车时，需要多运送一次，结果用“进一法”取整数。
二、
1.B
解析：通过假设等式的结果为固定值，分别求出甲、乙的数值后比较大小即可。
2.C
解析：从数轴可以看出：a在0和1之间，也就是0＜a＜1，b在1和2之间，也就是1＜b＜2，可以取一组符合这个范围的具体数值，分别计算三个算式的结果，再比较大小。
3.A
解析：已知18.6除以一个错误的除数，结果是12.4，根据“除数＝被除数÷商”求出错误的除数；因为除数的小数点向右多点了一位，即除数扩大到原来的10倍，所以错误的除数除以10，就是正确的除数。
4.A
解析：循环小数的特点是：从小数部分的某一位起有一个数字或几个数字依次不断的重复出现；
有限小数：小数部分是有限的小数；
无限小数：小数部分是无限的小数。
通过列除法竖式计算出32÷3的商，再根据循环小数、有限小数和无限小数的定义进行判断即可。
5.A
解析：已知三种包装的容量及价格，根据除法的意义，用钱数除以容量分别求出三种包装每升的价格即能确定哪种酱油比较便宜。
三、
1.5.04÷0.6＝8.4
8.4÷0.6＝14
答：这道题的正确得数是14。
解析：先根据错误的乘法运算结果，用积除以0.6求出原来的被除数，再用被除数除以正确的除数0.6，得到正确得数。
2．（50－32.5）÷14
＝17.5÷14
＝1.25（元）
答：每份小礼品花费1.25元。
解析：先计算买完糖果后剩余的活动经费，再用剩余经费除以小礼品的份数，即可求出每份小礼品的价格。
3．（1）2.5÷0.32＝7.8125（个）
答：这块纸板最多可制作7个小纸盒。
（2）0.32×80÷2.5
＝25.6÷2.5
＝10.24（块）
10＋1＝11（块）
答：要做成80个纸盒，至少需要准备11块同款纸板。
解析：（1）用纸板总面积除以单个纸盒需要用的纸板面积，最多可制作的纸盒数要用去尾法，即取商的整数部分；
（2）单个纸盒需用的纸板面积乘纸盒数得到实际需要的纸板面积，然后除以每块纸板的面积，至少需要准备的纸板数要用进一法，即用得到商的整数部分再加1。
4．14.6-5=9.6（元）
9.6÷1.6=6（千米）
3+6=9（千米）
答：贝贝家与姥姥家的实际距离是9千米。
解析：总车费高于起步价，说明路程超过3千米。先算出超出起步价的费用，除以超出部分的单价得到超出的路程，再加上起步的3千米，即可得到总距离。
5．总份数：1+1.5=2.5
月季花的盆数：50÷2.5=20（盆）
杜鹃花的盆数：20×1.5=30（盆）
答：杜鹃花有30盆，月季花有20盆。
解析：将月季花的盆数看作1份，杜鹃花的盆数就是1.5份，总盆数对应总份数，先求出1份的数量即月季花的盆数，再计算杜鹃花的盆数。
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