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圆—核心考点集训
1.圆各部分名称：①圆心：针尖固定的一点，通常用字母O表示②半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，通常用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离③直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，通常用字母d表示。
2.圆心决定圆的位置，半径或直径决定圆的大小，r=，d=2r
3.圆的特征：同一圆内，无数条半径、直径；所有半径相等，所有直径相等；圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
4.扇形的认识：由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形；顶点在圆心的角叫作圆心角；圆心角决定扇形的大小，在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形就越大。
5.圆心角占360°几分之几，扇形面积就是圆面积的几分之几。
1.圆周率：一个圆的周长与直径的比值叫作圆周率，它是一个固定的数，是一个无限不循环小数，通常取3.14。
2.圆周长公式：C=Πd或C=2Πr；半圆周长公式C’= C+d。
1.推导：圆切拼近似长方形，当圆的半径是r时，长方形的长近似于Πr，宽近似于r。
2.圆面积公式：S=Πr2；圆环面积公式：S=ΠR2-Πr2=Π（R2-r2）。
3.外方内圆：正方形的边长是圆的直径，如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积是0.86r2。
4.外圆内方：正方形的对角线是圆的直径，如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积是1.14r2。
例1：圆桌在中国文化中有着深厚的象征意义，它不仅代表着团圆和和谐，还承载着人们对幸福生活的美好愿望。一张直径是1.8米的圆形餐桌，若每隔0.5米坐一人，则这张餐桌最多能坐（ ）人。
A．11 B．12 C．13
解析：先计算圆形餐桌的周长，封闭图形中坐的人数等于间隔数，用周长除以间隔距离，结果用去尾法取整数即可。
答案：A
例2：计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
解析：如图：，利用割补法，整体阴影面积等于半径10的圆面积减去直角边长10的等腰直角三角形面积，根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，正方形面积公式S＝a2，分别求出两块图形面积再相减即可解答。
答案：3.14×102÷4－10×10÷2
＝3.14×100÷4－100÷2
＝314÷4－50
＝78.5－50
＝28.5（平方厘米）
例3：一个直径10米的圆形喷泉，在四周围上不锈钢围栏，这圈围栏长多少米？再在喷泉的周围铺一条2米宽的环形花圃，花圃的面积是多少平方米？
解析：根据圆周长公式“”代入数据即可解答；根据题意，小圆半径为10÷2＝5（米），大圆半径为5＋2＝7（米），根据“”，代入数据即可解答。
答案：（米）
（米）
（米）
＝
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：这圈围栏长31.4米，花圃的面积是75.36平方米。
一、填一填。
1. 圆的位置由( )决定，圆的( )由半径决定。
2．小丽在方格纸上画了一个半径为6cm、圆心角为120°的扇形，这个扇形的面积是( )。
3．如图，把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的平行四边形后，周长增加了6cm。原来圆的周长是( )cm，面积是( )。
4．笑笑家钟表的分针长8cm，从3时到5时，分针针尖走过了( )，分针扫过的面积是( )。
5．在一块边长为8米的正方形空地上修建一个尽可能大的圆形花坛，花坛的面积是（ ）平方米。
二、选一选。
1．下面图形对称轴最多的是（ ）。
A．正方形 B．圆 C．等边三角形
2．我国古代数学史上关于圆的研究有很多，下列说法中表示圆心到圆上的距离都相等的是（ ）。
A．“矩不正，不可为方；规不正，不可为圆”
B．“没有规矩，不成方圆”
C．“圆，一中同长也”
3．如图，分别以三角形ABC的三个顶点为圆心，以r为半径画出三个扇形。这三个扇形的面积之和是（ ）。
A．2πr B．πr C．
4．下面说法正确的是（ ）。
A．在一个长10厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，它是一个直径为10厘米的圆
B．一个圆上有两点，两点之间的距离是8cm，这个圆的半径小于或等于4cm
C．圆形拱门的高度至少要达到3.6米才符合要求，一个圆形拱门的周长是15.7米，它的高度符合要求
5．下面图形中涂色部分能表示圆心角110°的扇形的是（ ）。
A． B． C．
三、解答题
1．六一儿童节小小和妈妈去披萨店吃披萨，妈妈选了一个12寸的披萨。服务员说：“对不起，12寸的没有了，给你换一个8寸和一个6寸的，好吗？”小小想了想说：“好像不合理吧？”服务员说：“怎么不合理？8＋6＞12，你还赚了呢！”你认为谁说的对？请说明理由。
2．一辆自行车的轮胎外直径为71厘米。如果它平均每分钟转100周，那么通过一座1100米长的大桥，大约需要多少分钟？（得数保留整数）
3．有一栋底面呈长方形的建筑物，长12米，宽8米，墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。拴狗的绳子长6米，这条狗活动区域的面积有多大？
4．芬芬从一张长40厘米、宽30厘米的长方形纸上剪下一个最大的半圆。这个半圆的周长是多少厘米？剩下的面积是多少平方厘米？
5．将一个长方形和圆叠放在一起，重叠部分的面积占长方形面积的，占圆面积的，已知圆的面积是192cm2，则长方形的长是多少厘米？（π取3）
参考答案
一、
1. 圆心 大小
解析：圆心是圆的中心点，所有圆上的点到圆心的距离都相等。改变圆心的位置，圆在平面上的位置也随之改变；
半径是从圆心到圆上任意一点的距离，半径越长，圆的面积和周长越大，即圆越大。
2. 37.68
解析：用算出扇形的面积为圆面积的。根据圆的面积算出整个圆的面积，再乘即可。
3. 18.84 28.26
解析：观察图形可知，剪拼成一个近似的平行四边形，底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，平行四边形的周长比圆增加了两条半径即增加了一条直径的长。拼成的图形的周长比原来增加了6cm，也就是圆的直径是6cm，再根据“圆的周长＝πd（d为直径）”代入数值计算出直径为6cm的圆的周长。用6除以2计算出圆的半径，再根据“圆的面积＝（r为半径）”计算出圆的面积即可。
4. 100.48 401.92
解析：钟表的分针长，这相当于圆的半径为；时间从3时到5时，经过了2（即）小时，也就是分针转2圈；
分针针尖走过的总距离，就是分针走2圈的周长总和，先根据圆的周长公式（）计算一圈的长度，再乘2即可；
分针扫过的总面积，就是分针走2圈的面积总和（即2个圆的面积），先根据圆的面积公式（）计算一圈的面积，再乘2即可。
50.24
解析：最大花坛的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式计算。
二、
1.B
解析：依据对称轴的定义，分别统计各选项图形的对称轴数量，比较后选出数量最多的即可。
2.C
解析：根据圆的认识，分析每种说法的含义，从中找出描述圆心到圆上距离都相等的说法。
3.C
解析：三角形的内角和为180°，所以三角形ABC的∠A、∠B和∠C之和为180°，扇形A、扇形B和扇形C恰好可以拼成一个半径为r的半圆，根据扇形的面积：S＝，可求出这三个扇形面积之和。
4.C
解析：A．在一个长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，据此判断；
B．直径是圆内最长的线段，如果一个圆上有两点，两点之间的距离是8cm，则这个圆的直径大于或等于8cm，再根据半径＝直径÷2求出半径并判断；
C．圆的直径＝周长÷π，圆形拱门的高度应该大于或等于圆的直径，据此求出圆的直径并比较大小即可。
5.C
解析：扇形的定义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，顶点必须在圆心上；110°是钝角。
三、
1.12寸披萨的半径：（寸）
12寸披萨的面积：（平方寸）
8寸披萨的半径：（寸）
8寸披萨的面积：（平方寸）
6寸披萨的半径：（寸）
6寸披萨的面积：（平方寸）
两个小披萨的面积和：（平方寸）
答：披萨厚度相同时，底面积越大总量越多，12寸披萨总量比8寸加6寸披萨的总量更大，小小说得对。
解析：需比较12寸披萨与8寸和6寸披萨的实际总量。由于披萨厚度一致，只需比较圆形底面积的大小，结合圆的面积公式分别计算后对比即可得出结论。
2．根据分析，解答如下：
71厘米 ＝ 0.71米
（米）
（分钟）
答：大约需要5分钟。
解析：先统一长度单位，再根据圆的周长公式算出轮胎转1周的行驶距离，乘每分钟转的周数得到每分钟行驶的路程，最后用大桥长度除以每分钟行驶的路程得到所需时间，结果保留整数。
3．
（平方米）
答：这条狗活动区域的面积有84.78平方米。
解析：木桩在建筑物的外墙角，狗不能进入建筑物内部，建筑物占去了90°的活动范围。由于绳长6米比长方形的长12米、宽8米都短，狗无法绕到相邻墙面的另一侧，因此活动区域是半径为6米的圆面积的，结合圆的面积公式计算即可。
4．最大半圆的直径等于长方形的长，即厘米，
半径为：（厘米）
半圆的周长：
（厘米）
长方形的面积：（平方厘米）
半圆的面积：
（平方厘米）
剩下的面积：（平方厘米）
答：这个半圆的周长是厘米；剩下的面积是平方厘米。
解析：要剪下最大的半圆，先确定其直径：若以长方形的长为半圆的直径，半径为厘米，小于长方形的宽厘米，能够容纳，此时半圆最大。半圆的周长是圆周长的一半加直径的长度，剩下的面积用长方形面积减去半圆的面积计算。
5．192×＝48（平方厘米）
48÷＝144（平方厘米）
192÷3＝64（平方厘米）
64＝8×8
144÷8＝18（厘米）
答：长方形的长是18厘米。
解析：重叠部分的面积占圆面积的，把圆的面积看作单位“1”，它乘求出重叠部分的面积，重叠部分的面积占长方形面积的，把长方形的面积看作单位“1”，用重叠部分的面积除以，求出长方形的面积，观察图形可知，长方形的宽是圆的半径，根据＝面积÷3，求出半径的平方，再求出半径，也是长方形的宽，最后用长方形的面积÷宽，求得长方形的长。
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