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分数除法—核心考点集训
1.定义：乘积是1的两个数互为倒数。
2.求倒数方法：（1）分数：分子、分母交换位置（2）整数：整数作分母，分子为1。
3.特殊数：1的倒数是它本身；0没有倒数。
1.计算法则：（1）分数÷整数：一个数除以整数，等于乘这个整数的倒数（2）整数÷分数或者分数÷分数：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
2.商与被除数大小规律（0除外）：除以＞1的数，商＜被除数；除以＝1的数，商＝被除数；除以＜1的分数，商＞被除数。
3.应用题：（1）题型1：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。公式：已知量÷几分之几=单位“1”的量（2）题型2：工程问题。①设：设工程总量为一个具体数量或者单位“1”②列：根据“工作总量÷工作效率之和=合作时间”列式③算：计算并作答。
4.分数乘除混合运算：全部转化为乘法，统一约分后计算；简便运算同样适用运算律。
例1：下列商品中，两个单价互为倒数的是（ ）。
A．彩铅元和画笔1元 B．彩纸0.25元和钢笔4元 C．尺子0.5元和铅笔0.2元
解析：互为倒数的两个数乘积为1，分别计算每个选项中两个单价的乘积，判断是否等于1即可。
答案：B
例2：挖一条1200米长的水渠，甲队单独挖需要10天，乙队单独挖需要15天。如果甲、乙合作，那么挖完这条水渠一共需要( )天。
解析：将这条水渠看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间；分别表示出甲、乙两队的工作效率，再计算他们的工作效率之和，最后根据合作工作时间＝工作总量“1”÷工作效率之和。
答案：6
例3：2025年6月5日是第54个“世界环境日”，泗县某小学五年级同学开展校园周边清理垃圾活动。五年级（1）班同学捡了75个塑料袋，（2）班捡的比（1）班少，两个班一共捡了五年级总数的，五年级共捡了多少个塑料袋？
解析：把五（）班捡的塑料袋数量看作单位，求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法先求出五（）班捡的塑料袋数量，再计算两个班的总数量，最后用总数量除以对应分率得到五年级的总数量。
答案：
（个）
（个）
（个）
答：五年级共捡了个塑料袋。
一、填一填。
1. ( )( )＝( )。
2．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
3．地球表面海洋面积约为3.71亿平方千米，占地球表面总面积的。地球表面总面积约为( )亿平方千米。
4．奇思家的果园里有龙眼、荔枝和杨桃三种树共35棵，其中龙眼树是其他两种树的，杨桃是其他两种树的，果园里有龙眼树( )棵，杨桃有( )棵。
5．2025年4月30日，浮梁县第四小学图书馆经过全面升级改造，以崭新面貌与全校师生重逢。乐乐同学每天中午都要到图书馆去看书。一本书共160页，乐乐3天看了这本书的，平均每天看这本书的，乐乐第四天应该从第（ ）页开始看。
二、选一选。
1．某市要修建一条地铁，已经修了全长的，距离终点还有36千米，求这条地铁全长有多少千米？列式正确的是（ ）。
A． B． C．
2．“长征”系列火箭助推器的燃料箱需要焊接加固。工程师计划每隔米设置一个加固点（两端都要设）。如果一个燃料箱长3米，需要设置（ ）个加固点。
A．7 B．8 C．9
3．为了引导同学们树立理想、激发青春活力与展望未来方向，红星小学举行以“筑梦青春，畅想未来”为主题的演讲比赛。比赛中获奖的同学有45名，占参赛总人数的。参加比赛的同学一共有（ ）名。
A．70 B．81 C．126
4．端午节包粽子，妈妈小时包了18个粽子，爸爸小时包了15个粽子，他们包粽子的速度相比（ ）。
A．妈妈快 B．爸爸快 C．一样快
5．如图，甲、乙两条彩带都被遮住了一部分，两条彩带的长度相比（ ）。
A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．一样长
三、解答题
1．非遗传承人张师傅计划制作一批灯笼，已经做好了120个灯笼，是总计划的，张师傅计划制作多少个灯笼？
2．一批货物，甲车单独运需要12小时完成，乙车单独运需要15小时完成。甲、乙两车同时运，多少小时可以运完这批货物的？
3．一位运动员的鞋印长度为28.8cm。资料显示：成人的脚的长度约是鞋长的，是身高的。你能推算出这位运动员的身高约是多少厘米吗？
4．一堆煤，第一次运走总吨数的多30吨，第二次运走的比第一次的多10吨，第三次运走120吨，正好运完。这堆煤有多少吨？
5．一本故事书，第一天看了80页，占全书的，第二天看的是第一天的，这本书共多少页？两天共看了多少页？
参考答案
一、
1. / // /
解析：（）所有乘法算式的结果都等于。在乘法里，一个因数积另一个因数，所以用除以已知因数即可得到括号内的数。
（）分别对三个乘法算式求解，第一个空用除以，第二个空用除以，第三个空用除以。
2. ＜ ＞ ＝
解析：乘法规律：一个不为0的数，乘小于1的数，积＜原数；乘大于1的数，积＞原数；
除法规律：一个不为0的数，除以小于1（大于0）的数，商＞原数；除以大于1的数，商＜原数；
分数除法法则：除以一个数＝乘这个数的倒数。
3. 5.3
解析：把地球表面总面积看作单位1，已知单位1的几分之几是多少，求单位1是多少，用除法。
4. 7 14
解析：把荔枝和杨桃的棵数和看作单位“1”，则龙眼是荔枝和杨桃棵数和的，那么荔枝和杨桃棵数和的是35棵，应用分数除法能够求出荔枝和杨桃棵数和，用35棵减去荔枝和杨桃棵数和就是龙眼的棵数。把龙眼和荔枝的棵数和看作单位“1”，则杨桃是龙眼和荔枝棵数和的，那么龙眼和荔枝棵数和的是35棵，应用分数除法能够求出龙眼和荔枝棵数和，用35棵减去龙眼和荔枝棵数和就是杨桃的棵数；据此解答。
；121
解析：把这本书的总页数看作单位"1"。求平均每天看这本书的几分之几，用3天看的分率除以天数；求第四天从第几页开始看，先根据分数乘法的意义求出前3天一共看了多少页，再加上1页即为第四天开始看的页码。
二、
1.B
解析：把地铁全长看作单位“1”，36千米是未修的长度，先求未修长度占全长的分率，单位“1”未知，求单位“1”的量用除法计算。
2.A
解析：植树问题中，两端都要栽，棵数（加固点）＝间隔数＋1，间隔数＝总长÷间隔长，据此列式计算。
3.C
解析：已知参赛总人数的是获奖的45人，求总人数用除法计算。
4.A
解析：用包粽子的总个数除以用时，分别求出妈妈和爸爸每小时包粽子的数量，再比较大小即可判断谁更快。
5.A
解析：甲露出的长度＝乙露出的长度，假设甲彩带的和乙彩带的是6；用6除以算出甲彩带的长度，用6除以算出乙彩带的长度；再比较两条彩带的长度即可。
三、
1.
（个）
答：张师傅计划制作225个灯笼。
解析：把计划制作的灯笼总数量看作单位“1”，已做好的120个对应总数量的，求单位“1”的量用除法计算。
2．÷（）
＝
＝5（小时）
答：5小时可以运完。
解析：可设一批货物的总量为，因为甲车单独运12小时可以运完，乙车单独运15小时可以运完，则甲、乙工作效率分别为：、，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间解答即可。
3．
＝
＝25.6×7
＝179.2（厘米）
答：这位运动员的身高约是179.2厘米。
解析：要推算身高，鞋印长度为28.8厘米，即鞋长；成人的脚的长度约是鞋长的，用28.8乘得出成人脚的长度，又因为成人脚的长度是身高的，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，即用脚的长度除以即可得出身高。
4．第二次运走的量对应总吨数的分率：
第二次运走的量比总吨数的多的吨数：（吨）
与分率差对应的具体吨数：（吨）
180吨对应的分率：
总吨数：（吨）
答：这堆煤有540吨。
解析：把这堆煤的总吨数看作单位“1”，先将第二次运走的质量转化为总吨数的几分之几多多少吨，再找出具体吨数对应的分率，利用对应数量÷对应分率＝单位“1”，求出这堆煤的吨数。
5．全书总页数：（页）
第二天看的页数：（页）
两天共看的页数：（页）
答：这本书共140页，两天共看了128页。
解析：把全书总页数看作单位“1”，用第一天看的页数除以对应分率得到全书总页数；再把第一天看的页数看作单位“1”，用第一天看的页数乘得到第二天看的页数，最后将两天看的页数相加得到两天共看的页数。
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