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百分数—核心考点集训
1.百分数定义：表示一个数是另一个数的百分之多少。在实际生活中，百分数有时也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后加上百分号“%”来表示。
2.写法：先写分子，再在分子的后面加上百分号（%）。
3.读法：读百分数时，先读百分号，读作百分之，再读百分号前面的数。
1.小数→百分数：可以把小数点向右移动两位，再加上百分号。
2.分数→百分数：可以先把分数化成分母为100的分数或小数，再化成百分数。
3.百分数→小数：只要小数点向左移动两位，去掉百分号。
4.百分数→分数：把百分数改写成分母是100的分数，能约分的，再约成最简分数。
1.百分率=×100%。
2.折扣：现价=原价×折扣；原价=现价÷折扣；折扣=现价÷原价；便宜的钱数=原价×（1-折扣）=原价-原价×折扣。
3.存入银行的钱是本金；取款时银行按照一定的利率（通常用百分数表示）和存期多支付的钱是利息。利息=本金×利率×存期；本息=本金+利息=本金+本金×利率×存期=本金×（1+利率×存期）。
例1：六（1）班同学种了一批银杏树，结果成活的有45棵，没成活的有5棵，那么这批银杏树的成活率是（ ）。
A．90% B．10% C．88.9%
解析：成活率是成活棵数占种植总棵数的百分比，先求出总种植棵数，再代入成活率公式计算即可。
答案：A
例2：赵阿姨在银行存入20000元，定期二年。若到期后她一共取出20420元，则这笔存款的年利率为( )。
解析：先计算存款所得的总利息，用取出的总金额减去存入的本金即可得到总利息。
接着根据定期存款利息计算公式“利息＝本金×年利率×存款年限”，如果已知利息、本金、存款年限，那么可以通过变形公式求解年利率。（年利率＝利息÷本金÷存款年限×100%）。
答案：1.05%
例3：友谊商店均以120元售出两种不同的商品，其中一种商品获利20%，另一种商品亏损20%，友谊商店售出这两种商品，是赚了还是亏了？赚了或亏了多少钱？
解析：（1）先把第一种商品的成本价看成单位“1”，售价120元对应的百分数是（1+20%），用除法求出第一种商品的成本价。
（2）再把第二种商品的成本价看成单位“1”，售价120元对应的百分数是（1-20%），用除法求出第二种商品的成本价。
（3）计算两种商品的总售价，因为两件商品售价均为120元，所以总售价是两件售价相加。
（4）计算两种商品的总成本，将两件商品的成本价相加。
（5）比较总售价和总成本的大小，如果总售价大于总成本则盈利，反之则亏损，二者的差值就是赚或亏的金额。
答案：120÷（1+20%）
=120÷（1+0.2）
=120÷1.2
=100（元）
120÷（1-20%）
=120÷（1-0.2）
=120÷0.8
=150（元）
100+150=250（元）
120+120=240（元）
250＞240
250-240=10（元）
答：这个商店售出这两件商品亏了，亏了10元。
一、填一填。
1. 若甲数是乙数的80％，则甲数比乙数少( )％，乙数比甲数多( )％；若甲数比乙数多25％，则甲数是乙数的( )％，乙数比甲数少( )％。
2．某商场为吸引顾客，将一款手机按进价的150％标价，再打八折销售。那么，现价相当于进价的( )％。
3．一项工程、甲队3天完成全部的，乙队单独做10天完成。乙队的工作效率比甲队快( )%，两队合作( )天可以完成。
4．商场举行促销活动。甲商品原价320元，按七五折出售，现价是( )元；乙商品降价20%后，售价是140元，原价是( )元。
5．八折
二、选一选。
1．甲数比乙数多20%，乙数就比甲数少（ ）。
A．20% B．30% C．
2．一台售价为4500元的电脑，打八折出售仍赚20%的利润，这台电脑的进价是（ ）元。
A．3200 B．3600 C．3000
3．把30g糖放入120g水中，糖水的含糖率是（ ）。
A．33.3% B．25% C．20%
4．小雄把4000元存入银行两年，年利率是1.9%，求到期可得到本息多少元，列式为（ ）。
A．4000×1.9%×2 B．4000×（1＋1.9%×2） C．4000×1.9%×1.9%
5．将一张长方形纸对折三次，得到的小长方形纸的面积是原来大长方形纸面积的（ ）。
A．12.5% B．25% C．33.3%
三、解答题
1．小明阅读一本名著，第一天读了整本书的，第二天读了20页，两天正好读完整本书的25%。这本名著一共有多少页？
2．王老师要把一份15GB的超大文件保存到电脑里，目前只有D盘和E盘可用。已知D盘总容量为96GB，已用空间占85%；E盘已用空间为84GB，比剩余空间多425%。她将文件保存到哪个盘比较合适？请通过计算说明理由。
3．爸爸有3万元，下面是两种理财方式：第一种是买银行的一年期理财产品，年收益率为2.75%，每年到期后连本带息买下一年的理财产品；第二种是直接购买三年期理财产品，年收益率为4%。三年后，哪种理财方式的收益更多？（结果保留整数）
4．“六一”儿童节，学校举办跳蚤市场活动，一种创意笔记本每本8元，活动规则是“买5本送1本”。王老师要买35本这样的笔记本奖励学生，只需要花多少钱？相当于打几折？（得数保留两位小数）
5．淘气一家三口到新开的自助餐厅用餐，共消费240元。该自助餐厅推出了两种优惠方式，他们选择哪种优惠方式支付更划算？
方式一：在某APP平台购买60元抵100元的抵用券，每桌限用两张，不足部分，另外支付。
方式二：店内支付享七折优惠。
参考答案
一、
1. 20 25 125 20
解析：确定每个问题中的单位“1”，再通过“差值÷单位‘1’的量×100%”计算百分比。
2. 120
解析：确定每个问题中的单位“1”，再通过“差值÷单位‘1’的量×100%”计算百分比。
3. 50 6
解析：将工程总工作量看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，先分别求出甲队、乙队的工作效率；求乙队效率比甲队快百分之几，以甲队工作效率为单位“1”，先计算两队效率差，再除以甲队工作效率；合作工作效率为两队工作效率之和，合作时间＝总工作量÷合作工作效率，求出两队合作完成的时间。
4. 240 175
解析：把甲商品的原价看作单位“1”，甲商品按七五折出售，即售价是原价的75%，根据现价=原价×折扣，即可求出甲商品的售价；
把乙商品的原价看作单位“1”，则售价是原价的（1-20%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出乙商品的原价。
5；25；12；80
解析：根据折扣的意义，八折＝80%；
根据百分数和分数的互化，以及分数的基本性质，80%＝；
根据分数的基本性质，以及分数与除法的关系，；
根据比和分数的关系，。
二、
1.C
解析：把乙数看作单位1，甲数比乙数多20%，甲数就是1＋20%；求乙数比甲数少百分之几，要用甲乙的差除以甲数。
2.C
解析：打八折后的售价相当于进价的(1+20%)，先算出打折后的售价，再除以对应分率就能得到进价。
3.C
解析：含糖率的计算方法是糖的质量除以糖水的总质量，再乘100%，其中糖水总质量等于糖的质量与水的质量之和，代入数值计算即可。
4.B
解析：本息＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×存期＝本金×（1＋利率×存期），代入数值即可。
5.A
解析：把大长方形的面积看作单位“1”，每对折1次，长方形被平均分成的份数就扩大到原来的2倍，对折3次后总份数为2×2×2=8份，每份面积是原来的，换算为百分数即可。
三、
1.20÷（25%－）
＝20÷（－）
＝20÷
＝20÷
＝20×12
＝240（页）
答：这本名著一共有240页。
解析：把这本名著的总页数看成单位“1”，用两天读的总页数占全书的25%减去第一天读的占全书的，求出第二天读的页数占总页数的分率，再用第二天读的页数除以对应分率，即可求出总页数。
2．D盘剩余空间：
96×（1－85%）
＝96×15%
＝96×0.15
＝14.4（GB）
E盘剩余空间：
84÷（1＋425%）
＝84÷（1＋4.25）
＝84÷5.25
＝16（GB）
比较剩余空间与文件大小：14.4＜15，16＞15，因此将文件保存到E盘比较合适。
答：她将文件保存到E盘比较合适。
解析：要判断文件适合保存到哪个盘，需先分别计算D盘和E盘的剩余可用空间，再与文件大小15GB比较，剩余空间大于文件大小的盘即可存放该文件；D盘总容量96GB，已用占85%，剩余占：1－85%，利用乘法计算；E盘已用84GB，比剩余空间多425%，把剩余空间看作单位“1”，已用＝剩余×（1＋425%），利用除法计算剩余空间容量。
3．1万元＝10000元
3×10000＝30000（元）
第一种方式：
30000×2.75%＋30000
＝30000×0.0275＋30000
＝825＋30000
＝30825（元）
30825×2.75%＋30825
＝30825×0.0275＋30825
＝847.6875＋30825
≈31672.69（元）
31672.69×2.75%＋31672.69
＝31672.69×0.0275＋31672.69
＝870.998975＋31672.69
≈32544（元）
第二种方式：
30000×4%×3＋30000
＝30000×0.04×3＋30000
＝3600＋30000
＝33600（元）
32544＜33600
答：第二种理财方式的收益更多。
解析：第一种方式：一年期理财产品，每年到期后连本带息续买下一年，属于复利计算（每年的利息会加入本金，参与下一年的收益计算）。本金为3万元＝30000元，年收益率为2.75%，用30000乘2.75%再加上30000即可得出第一年的本息和；用第一年的本息和乘2.75%再加上第一年的本息和即可得出第二年的本息和；用第二年的本息和乘2.75%再加上第二年的本息和即可得出第三年的本息和。
第二种方式：三年期理财产品，直接按本金、年化收益率和期限计算总收益，属于单利计算（利息仅由本金产生，不重复计息）。根据“本息和＝本金×年收益率×年限＋本金”已知本金为30000元，年收益率为4%，年限为3年，把数据代入计算即可。然后再与第一种方式相比较。
4．5＋1＝6（本）
35÷6＝5（组）……5（本）
5×5＋5
＝25＋5
＝30（本）
30×8＝240（元）
35×8＝280（元）
240÷280≈0.86＝86%＝八六折
答：只需要花240元，相当于打八六折。
解析：根据题意，“买5本送1本” 即每6本笔记本为一组，其中只需支付5本的费用。首先计算35本笔记本包含多少个这样的组，确定需要付费的本数，进而求出总花费。最后根据“折扣=现价÷原价”求出相当于打几折，注意结果保留两位小数。
5．方式一：买2张抵用券抵用200元。
（元）
（元）
方式一实际支付金额：（元）
七折＝70%
方式二实际支付金额：
（元）
，方式一实际支付金额更少。
答：选择方式一支付更划算。
解析：方式一用120（买2张抵用券）元可以抵用200元，再用120元加上40元就是方式一的实际支付金额，方式二中的“七折”意思是现价是原价的70%，原价是单位“1”，用原价乘70%的结果就是实际支付金额，最后比较两种方式的实际支付金额，选择支付少的支付方式。
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