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(共26张PPT)
第三章 圆的基本性质
3.7.1弧长及扇形的面积 （1）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
03
用弧长计算公式解决实际问题。
理解弧长计算公式，并会用公式计算弧长。
经历探索弧长计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养探索能力。
02
新知导入
【复习】弧的定义？
O
如图，圆上任意两点之间的部分叫做弧。
03
新知探究
探究一
合作学习:
如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
怎样来计算弯道的“展直长度”？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
02
新知导入
探究二
若圆的半径为R，圆的周长如何计算？
圆的周长计算公式：l=2πR.
想一想：能否根据圆的周长公式推导出圆的弧长公式呢？
02
新知导入
问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
（1）圆周长是多少？
C=2πR
（2）1°圆心角所对弧长是多少？
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？
（4）n°圆心角所对弧长是多少？
n倍
新课探究
计算：已知圆的半径为10cm, 求
(1) 半圆的弧长
(2) 90度圆心角所对的弧长
(3) 1度的圆心角所对的弧长
(4) 60度的圆心角所对的弧长
做一做
03
新知讲解
解：(1) 2πR·=πR=10π
(2)2πR·==5R
(3)2πR·==
(4)2πR·=
03
新知讲解
在半径为 r 的圆中，n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式:
归纳
在应用弧长公式l =进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
注意：
03
新知讲解
1、在弧长公式中变量有哪些？常量是哪些？
2、在3个变量l、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出R和n
变量是l、R、n；常量是π
R=
n=
03
新知讲解
例1
如图，弧AB的半径R为30m，弓形的高h为15m,求AB的长．
03
新知讲解
例1
如图，弧AB的半径R为30m，弓形的高h为15m,求AB的长．
解：如图连结OA，过点O作OC⊥AB，交AB于点C，于点D,连结BC。
由题意，得OA=OB=OC=30，CD=15，
则OD=OC-CD=15，即OD=CD，
所以BO=BC（根据什么？）
所以 ΔOBC为等边三角形，得∠BOC=600，
可得 ∠AOB=2∠BOC=1200，
所以AB= =20π
答：AB的长为20π。
03
新知讲解
例2
一段圆弧形的公路弯道,圆弧的半径是2公里，一辆汽车以每小时60公里的速度通过弯道,需时间20秒,试求弯道(弧AB)所对圆心角的度数(结果精确到0.1度).
03
新知讲解
例2
分析：如果能求出弯道的弧长，那么由于半径已知，根据弧长公式就可以求出弯道所对圆心角的度数
解：汽车在20s内通过的路程为l=(km)
由弧长公式l=，得圆心角的度数为
n=
答：弯道所对圆心角的度数约为9.5°
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是(　 )
A．3π　　　B．4π　　　C．5π　　　D．6π
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向转动一次，使它转到三角形A′BC′的位置.若BC=1，∠A=30°.求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长为 .
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向转动一次，使它转到三角形A′BC′的位置.若BC=1，∠A=30°.求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长为 .
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角是150°，半径是400 m，一辆汽车以40 km/h的速度开过这段弯道，需要多少时 间(精确到分)
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角是150°，半径是400 m，一辆汽车以40 km/h的速度开过这段弯道，需要多少时 间(精确到分)
解：÷＝≈2(min)．
答：需要2min
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连结OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，则BD的长为(　　)
A．π
B. 4π
C．2π
D．3π
C
）
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.
如图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P.若∠P＝120°，⊙O的半径为6 cm，则图中弧CD的长为______cm.(结果保留π)
2π
06
作业布置
【综合实践类作业】
3.如图，某田径场的最内圈周长为400m，其中两个半圆弯道的内圈共长200m，每条直道长100m，且每条跑道宽1m（共6条跑道）
（1）内圈弯道半径为多少m（精确到0.1m）？
（2）内圈弯道与外圈弯道的长相差多少米（精确到0.1m）？
06
作业布置
【综合实践类作业】
3.如图，某田径场的最内圈周长为400m，其中两个半圆弯道的内圈共长200m，每条直道长100m，且每条跑道宽1m（共6条跑道）
（1）内圈弯道半径为多少m（精确到0.1m）？
（2）内圈弯道与外圈弯道的长相差多少米（精确到0.1m）？
R=
.
Thanks!
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